山東臨沂經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末預(yù)測(cè)試題含解析

山東臨沂經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（3,-2）繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180,所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，的坐標(biāo)為（）

A.(3,2)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

2.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a^-a5B.a2-ay=a6C.（加）=加D.a'0^-a5=a5

3.已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=-的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)y=bx+ac

x

4.已知一次函數(shù)y=kx+m（k豐0）和二次函數(shù)%=ax2+bx+c（a*0）部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如表:

X???-10245???

???01356.??

J2???0-1059???

當(dāng)刈時(shí)，自變量x的取值范圍是

A.-l<x<2B.4<x<5C.xVT或x>5D.xVT或x>4

5.如圖1,圖2是甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的m=-2,則輸出的結(jié)果分別為（）

入5|[_*A5

B（）T（~IT-

口加

r-pczp

rt~i

j相加")’

一2?I

圖i圖2

A.9,23B.23,9C.9,29D.29,9

/篦+2

6.若函數(shù)V=——的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）

x

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

7.二次函數(shù),=依2+法+c（a/o）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=l,有下列結(jié)論：①abc<0；?b<a+c；

@4a+2b+c<0,④對(duì)任意的實(shí)數(shù)"z,都有。+22加（。加+份，其中正確的是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

8.已知正六邊形的邊心距是26，則正六邊形的邊長是（）

A.472B.476C.60D.8夜

9.如圖是二次函數(shù)y=aY+反+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x=—1,且過點(diǎn)（—3,0）,下列說法：①出七<（）；

②加—8=0；③4a+2b+c<0；④若（-5,是拋物線上兩點(diǎn)，則,<必，其中說法正確的是（）

C.①②④D.②③④

10.如圖，保持△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘-1,畫出坐標(biāo)變化后的三角形，則所得三角形與原三

角形的關(guān)系是（）

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位

D.將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位

11.下列事件中，必然發(fā)生的為（）

A.奈曼旗冬季比秋季的平均氣溫低B.走到車站公共汽車正好開過來

C.打開電視機(jī)正轉(zhuǎn)播世錦賽實(shí)況D.擲一枚均勻硬幣正面一定朝上

12.如圖，A8是半圓。的直徑，半徑OUL4B于。，4。平分NC48交于點(diǎn)。，連接C。，OD,BD.下列結(jié)論

中正確的是（）

A.AC//ODB.CE=OE

C.AODE^/\ADOD.AC=28

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若代數(shù)式4必一2*—5與2必+1的值互為相反數(shù)，則》的值是一.

14.已知當(dāng)xi=a,X2=b,X3=c時(shí)，二次函數(shù)yn^xZ+mx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yhy2,ya,若正整數(shù)a,b,c恰

好是一個(gè)三角形的三邊長，且當(dāng)aVbVc時(shí)，都有yi〈y2〈y3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

15.若則:=_____.

b3b

3

16.函數(shù)y=—中，自變量x的取值范圍是.

x-2

17.某校欲從初三級(jí)部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國夢(mèng)?青春夢(mèng)”演講比賽，則

恰好選中一男一女的概率是.

18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)DE分別在ABAC邊上，DE/7BC,ZACD=ZB,若AD=2BD,BC=6.則線段CD的長為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)C在圓。上，垂足為E,CB平分N48E,連接8c

（1）求證：Q9為。。的切線；

（2）若cosNCAB=t，CE=非,求A0的長.

20.（8分）如圖，等邊AABC內(nèi)接于。O,P是A3上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP,過點(diǎn)C作CM〃BP

交PA的延長線于點(diǎn)M.

（1）填空：ZAPC=度，ZBPC=度；

（2）求證：AACM絲△BCP；

21.（8分）先化簡，后求值：（，+，）+廠/，其中x=0—1.

x+\x-\X2-2X+]

k

22.（10分）如圖，一次函數(shù)y=+力與反比例函數(shù)%=」的圖象相交于A（2,2）,B（n,4）兩點(diǎn)，連接OA、

x

OB.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△AOB的面積

(3)在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)P,使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.(10分)箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.

(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來;

(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.

24.(10分)(l)(x-5)2—9=0(2)x2+4x—2=0

25.(12分)解方程:

(1)x2-3x+l=0；

(2)(x+1)(x+2)=2x+l.

26.如圖，BC是路邊坡角為30。，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線

DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。(圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平

面內(nèi)，CM/7AN).

(1)求燈桿CD的高度;

0.1X).(參考數(shù)據(jù)：出=1.1.sin37-060,cos37°?0.80,tan37°=：0.75)

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)題意得點(diǎn)P點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得解.

【詳解】TP點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-2）,

.??P點(diǎn)的原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)「的坐標(biāo)為（-3,2）.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

2、D

【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.a2a3=a5,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.（。/丫=/"，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.故該選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同底數(shù)塞的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)募的乘除法和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】分析：根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=2的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，可得b>0,根據(jù)交點(diǎn)橫

X

坐標(biāo)為1,可得a+b+c=b,可得a,C互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.

詳解：???拋物線y=ax?+bx+c與反比例函數(shù)y=2的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，

X

Ab>0,

??,交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,

:.a+b+c=b>

:.a+c=O,

:.ac<0,

...一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故選B.

點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b>0,ac<0.

4、D

【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到直線與拋物線的交點(diǎn)為（-1,0）和（1,5）,-IVxVl時(shí)，y]>y2,從而得到當(dāng)y2>yi時(shí),

自變量x的取值范圍.

【詳解】.當(dāng)x=0時(shí)，yi=y2=0；當(dāng)x=l時(shí)，yi=y2=5；

...直線與拋物線的交點(diǎn)為（-1,0）和（1,5）,

而-IVxVl時(shí),yi>yz?

.,.當(dāng)y2>yi時(shí)，自變量x的取值范圍是xV-1或x>L

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a#（）與不等式的關(guān)系，利用兩個(gè)函數(shù)圖

象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等

式求解.

5^D

【分析】根據(jù)題意分別把m=-2代入甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”求值即可.

【詳解】解：甲的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”：

當(dāng)m=—2時(shí)，（-2）2+52=4+25=29,

乙的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”：

當(dāng)m=一2時(shí)，[（-2）+5p=32=9,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值.解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的圖示分清運(yùn)算順序.

6、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+lVO,從而得出m的取值范圍.

【詳解】???函數(shù)y="^的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，

X

:.m+l<0,

解得m<-l.

故選B.

7、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、與x軸、y軸的交點(diǎn)）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個(gè)判斷即可.

【詳解】拋物線的開口向下

.\a<0

對(duì)稱軸為X=1

la

：.b=—2a,匕異號(hào)，貝！l/?>0

拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方

c>()

:.abc<0,則①正確

由圖象可知，x=—1時(shí)，y<0,即a—b+c<0

則A>a+c,②錯(cuò)誤

由對(duì)稱性可知，x=2和x=0的函數(shù)值相等

則x=2時(shí)，>>0,即而+2力+c>0,③錯(cuò)誤

a+b>m(am+h)am2+bm-a-h<Q

關(guān)于m的一元二次方程a/n?+初71-。一/?=0的根的判別式△=b2+4a(n+Z?)=(2a+b)2=0

則二次函數(shù)y=s找2+Zwi-的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)

因此，yvo,即由？+加?-。-/?40,從而④正確

綜上，正確的是①④

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(對(duì)稱性、與x軸、y軸的交點(diǎn))、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)

的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、A

【分析】如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=2",連接OA、OB,然后求出正六邊形的中心角，

證出aOAB為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=26，連接OA、OB

正六邊形的中心角NAOB=360°4-6=60°

.,.△OAB為等邊三角形

AZAOM=-ZAOB=30°,OA=AB

2

在RtZ^OAM中，OA=------———=472

cosZAOM

即正六邊形的邊長是4庭.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)正六邊形的邊心距求邊長，掌握中心角的定義、等邊三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此

題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個(gè)分析即可.

【詳解】解：對(duì)于①：???拋物線開口向上，二〃〉。，

bb

?.?對(duì)稱軸-一<0,即——>0,說明分子分母a力同號(hào)，故方>0,

2a2a

?.?拋物線與y軸相交，，c<0,故。仇?<(),故①正確；

對(duì)于②：對(duì)稱軸％=-2=一1,.?.加一匕=o,故②正確；

2a

對(duì)于③：拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),其對(duì)稱軸為直線x=-L根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線與X軸的另一個(gè)

交點(diǎn)為,1,0),故當(dāng)自變量x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=4a+給+c>0,故③錯(cuò)誤；

57

對(duì)于④：..％=-5時(shí)離對(duì)稱軸x=-l有4個(gè)單位長度，x=二時(shí)離對(duì)稱軸x=-l有一個(gè)單位長度，

22

7

由于萬<4,且開口向上，故有%>%，故④錯(cuò)誤，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，可知所得的三角形與原三角形關(guān)于x軸對(duì)稱.

【詳解】解:???縱坐標(biāo)乘以-1,

.?.變化前后縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

又???橫坐標(biāo)不變，

???所得三角形與原三角形關(guān)于x軸對(duì)稱.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律.解題關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相

同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)

與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

11、A

【分析】根據(jù)必然事件的定義選出正確選項(xiàng).

【詳解】解：A選項(xiàng)是必然事件；

B選項(xiàng)是隨機(jī)事件；

C選項(xiàng)是隨機(jī)事件；

D選項(xiàng)是隨機(jī)事件.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查必然事件和隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是掌握必然事件和隨機(jī)事件的定義.

12、A

【分析】A.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，利用等量代換求證NCAD=NADO即可；

B.過點(diǎn)E作EF_LAC,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=EF,再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可

證；

C.兩三角形中，只有一個(gè)公共角的度數(shù)相等，其它兩角不相等，所以不能證明③△ODEsaADO；

D.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出NCAD=NBAD,根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，可得CD=BD,又因

為CD+BD>BC,又由AC=BC可得AC<2CD,從而可判斷D錯(cuò)誤.

【詳解】解：解：A.TAB是半圓直徑，

.*.AO=OD,

.?.NOAD=NADO,

VAD平分NCAB交弧BC于點(diǎn)D,

.*.ZCAD=ZDAO=-ZCAB,

2

:.ZCAD=ZADO,

AAC/ZOD,

A正確.

B.如圖，過點(diǎn)E作EF_LAC,

C

J

As

VOC±AB,AD平分NCAB交弧BC于點(diǎn)D,

.*.OE=EF,

在RSEFC中，CE>EF,

.,.CE>OE,

??.B錯(cuò)誤.

C.1?在AODE和AADO中，只有NADO=NEDO,

■:ZCOD=2ZCAD=2ZOAD,

.*.ZDOE#ZDAO,

:.不能證明AODE和AADO相似，

...C錯(cuò)誤；

口?.?4。平分/。48交8。于點(diǎn)。，

.,.ZCAD=ZBAD.

.*.CD=BD

.,.BC<CD+BD=2CD,

?半徑OC1ABO,

.\AC=BC,

.,.AC<2CD,

???D錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定

理等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，此題步驟繁瑣，但相對(duì)而言，難易程度適中，很適合學(xué)生的訓(xùn)練.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1或一工

3

2

【解析】由題意得：4x2—2x—5+2*2+1=0,解得：*=1或*=--,

3

故答案為：1或

5

14、m>——?

2

【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2,b最小是3,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性判

斷出對(duì)稱軸小于2.5,然后列出不等式求解即可：

【詳解】解：???正整數(shù)a,b,c恰好是一個(gè)三角形的三邊長，且aVbVc,

最小是2,b最小是3.

...根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性知，y=±1x2+mx的對(duì)稱軸，9-I-=2.5的左側(cè)，

22

..121/\2m2

.y=—x+mx--(x+m]---,

-22V'2

22

???實(shí)數(shù)m的取值范圍是加>-2.

2

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系.

15、-

3

【分析】由題意直接根據(jù)分比性質(zhì)，進(jìn)行分析變形計(jì)算可得答案.

【詳解】解：?=:，

h3

Z7Q

由分比性質(zhì)，得丁

b3

故答案為：g.

【點(diǎn)睛】

本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握并利用分比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16^xw2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;可得關(guān)系式x-IWO,求解可得自變量x的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意，有x-IWO,

解得：xWl.

故答案為：xWL

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件.掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關(guān)鍵.

5

【解析】結(jié)合題意，畫樹狀圖進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】畫樹狀圖為:

女女女憲

仔男公

女女男男女妥女女男

共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12,

123

二恰好選中一男一女的概率是一=—,

205

3

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹狀圖法求概率.

18、2瓜

【分析】設(shè)AD=2x,BD=x,所以AB=3x,易證△ADEs/\ABC,利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長度，以及

Ar9ADAFDF

—再證明△ADES^ACD,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出2=23=匕，從而可求出CD的長度.

AC3ACADCD

【詳解】設(shè)AD=2x,BD=x,

；.AB=3x,

VDE/7BC,

/.△ADE^AABC,

.DEADAE

.DE_2x

?,-9

63x

AE2

DE=4,=一，

AC3

VZACD=ZB,

ZADE=ZB,

AZADE=ZACD,

VZA=ZA,

AAADE^AACD,

,AD=AE=DE

''ACADCD'

設(shè)AE=2y,AC=3y,

.處=互

,?3yAD)

AAD=V6y?

.2y_4

‘布一而‘

,.CD=2而，

故填：276.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）AD=^-

6

【分析】（1）連接OC,根據(jù)等邊對(duì)等角，以及角平分線的定義，即可證得NOCB=NEBC,則OC〃BE,從而證得

OC±CD,即CD是。O的切線；

（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：（1）連接0C.

'：OC=OB,

：.ZABC=ZOCB,

ZEBC=ZABC,

：.NOCB=NEBC,

：.OC//BE,

":BELCD,

：.OC1.CD,

.?.CO是。。的切線；

(2)設(shè)AB=x,

???AB是。。的直徑,

：.ZACB=90°,

二直角△ABC中，AC=AB?cosZCAB=

5

.*.BC=7AB2-AC2=述X,

VZBCE+ZBCO=ZCAB+ZABC=90°,

'：OC=OB,

:.NOCB=NOBC,

:.NCAB=NBCE,

;NE=NACB=90。,

:AACBSACEB,

.AC_AB

''~CE~~BC'

V5xx

：?5=2^5，

訪甘x

；.AB=^-,BC=5,

2

VAACB^ACEB,

CE

：.ZCAB=ZECB=cosZCAB=——

BC

:.BE=2^,

'：OC//BE,

:ADOCSADBE,

.PC_OP

"BE-BD'

5非AD+5J^

?-3~一______4

mAD十運(yùn)

2

；.AD=^~.

6

E

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，三角函數(shù)以及圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)等，證明切線的問題常用的思路是轉(zhuǎn)化

成證明垂直問題.

20、（1）60；60；（2）證明見解析；（3）生叵.

4

【分析】（1）利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可求得題目中的未知角；

（2）利用（1）中得到的相等的角和等邊三角形中相等的線段證得兩三角形全等即可；

（3）利用（2）證得的兩三角形全等判定aPCM為等邊三角形，進(jìn)而求得PH的長，利用梯形的面積公式計(jì)算梯形的

面積即可.

【詳解】（1）:△ABC是等邊三角形，

.*.ZABC=ZBAC=60o,

：.ZAPC=ZABC=60°,ZBPC=ZBAC=60°,

故答案為60,60；

（2）VCM/7BP,

.,.ZBPM+ZM=180°,

ZPCM=ZBPC,

,.,ZBPC=ZBAC=60°,

.?.ZPCM=ZBPC=60°,

/.ZM=180°-ZBPM=180°-（ZAPC+ZBPC）=180°-120°=60°,

.??ZM=ZBPC=60°,

又A、P、B、C四點(diǎn)共圓，

.?.ZPAC+ZPBC=180°,

VZMAC+ZPAC=180°

.?.NMAC=NPBC,

VAC=BC,

/.△ACM^ABCP；

(3)作PH_LCM于H,

VAACM^ABCP,

.*.CM=CPAM=BP,

又NM=60。，

...△PCM為等邊三角形，

:.CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=l+2=3,

在RtAPMH中，NMPH=30°,

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)及梯形的面積計(jì)算方法，是一道比較復(fù)雜的幾何綜合

題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)與判定定理.

2廠

21、~，V2

x+1

【分析】先將括號(hào)內(nèi)的分式通分并相加，再利用分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得到化簡結(jié)果，代入x的值即可求解.

【詳解】解：Br+M)x*2-2x+1

x-l+x+1X(X-1)

(x+l)(x-l)(x-l)2

2xx-1

=---------------------------X-----------

(x+l)(x-l)X

2

x+1'

當(dāng)*=&一1時(shí)，原式=亞:1+1=也,

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值，掌握分式的性質(zhì)和分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4

22、（1）一次函數(shù)的解析式為y=2x-2,反比例函數(shù)的解析式為必=一；（2）A4O8的面積為3；（3）存在，點(diǎn)P

x

的坐標(biāo)為（-3,-6）,（1,-2）（3,6）.

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k2和n的值，可得反比例函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法即

可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)弘=2x—2與y軸交于點(diǎn)。，過點(diǎn)A、8分別向丁軸作垂線，垂足為點(diǎn)E、F,令x=0,可求出點(diǎn)

C的坐標(biāo)，根據(jù)SMOBMSMOC+SMOC即可得答案；

（3）分OA、OB、AB為對(duì)角線三種情況，根據(jù)A、B坐標(biāo)可得直線OA、OB的解析式，根據(jù)互相平行的兩條直線斜

率相同可知直線OP、AP、BP的斜率，利用待定系數(shù)法可求出其解析式，進(jìn)而聯(lián)立解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案.

k

【詳解】⑴?.?點(diǎn)A（2,2）,B（〃,一4）在反比例函數(shù)%=」上，

X

?D_k_4-

2n

工&=4,〃=一1,

，%='，3（-1,-4）,

x

?.?點(diǎn)4（2,2）,3（-1,一4）在一次函數(shù)%=已+》上,

2=2k）+/?,—4=—k]+b,

，K=2,b=—29

y=2X-29

4

工一次函數(shù)的解析式為X=2%-2,反比例函數(shù)的解析式為%=一?

x

（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)％=2工-2與y軸交于點(diǎn)c,過點(diǎn)A、8分別向軸作垂線，垂足為點(diǎn)E、F,

?

??當(dāng)x=0時(shí)，y1=2x-2=2x0-2=-2,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,—2）,

VA（2,2）,B（-l,-4）,

:.S^oc=gxOCxAE=gx2x2=2,SAfi0C=-^xOCxBF=-^x2x1=1,

+Sgoc=2+1=3,

即AAOB的面積為3.

二直線OA的解析式為y=x,直線OB的解析式為y=4x,直線AB的解析式為y=2x-2,

①如圖，當(dāng)OA//PB,OP〃AB時(shí)，

二直線OP的解析式為y=2x+bi,

設(shè)直線PB的解析式為y=x+bi,

,點(diǎn)B(-1,-4)在直線上，

??-4=-l+bi,

解得：bi=-3,

???直線PB的解析式為y=x-3,

y=2x

聯(lián)立直線OP、BP解析式得：《,

y=x-3

[y=-6

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)為(-3,-6),

②如圖，當(dāng)OB//AP,OA//BP時(shí)，同①可得BP解析式為y=x-3,

設(shè)AP的解析式為y=4x+b2,

?.?點(diǎn)A(2,2)在直線AP上，

/?2=2x4+b2,

解得：bz=-6,

，直線AP的解析式為y=4x?6,

y=x-3

聯(lián)立PB和AP解析式得：，

y=4x-6

.X—1

解得：\

-2

二點(diǎn)P坐標(biāo)為（1,-2）,

③如圖，當(dāng)OP〃AB,OB〃AP時(shí)，

同①②可得：直線OP的解析式為y=2x,直線AP的解析式為y=4x-6,

y=2x

聯(lián)立直線OP和AP解析式得：「，，，

y=4x-6

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)為（3,6）,

綜上所述：存在點(diǎn)P,使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)P的坐