2025屆新高考數(shù)學沖刺復(fù)習空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

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空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系01020304目錄CONTENTS思維導圖知識梳理真題模擬題典型例題01思維導圖思維導圖02知識梳理知識梳理知識點一、平面的基本概念1、平面的概念：“平面”是一個只描述而不定義的原始概念，常見的桌面、黑板面、平靜的水面等都給我們以平面的形象．幾何里的平面就是從這些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的．知識點詮釋：（1）“平面”是平的（這是區(qū)別“平面”與“曲面”的依據(jù)）；（2）“平面”無厚薄之分；（3）“平面”無邊界，它可以向四周無限延展，這是區(qū)別“平面”與“平面圖形”的依據(jù)．知識梳理

知識點一、平面的基本概念知識梳理

知識點一、平面的基本概念知識梳理知識點二、平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)即書中的三個公理，它們是研究立體幾何的基本理論基礎(chǔ)．

知識梳理知識點二、平面的基本性質(zhì)

知識梳理知識點二、平面的基本性質(zhì)

知識梳理知識點三、點線共面的證明1、證明點線共面的主要依據(jù)：（1）如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)（公理1）；②經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面（公理2及其推論）．2、證明點線共面的常用方法：（1）證明幾點共面的問題可先取三點（不共線的三點）確定一個平面，再證明其余各點都在這個平面內(nèi)；（2）證明空間幾條直線共面問題可先取兩條（相交或平行）直線確定一個平面，再證明其余直線均在這個平面內(nèi)．知識梳理知識點四、證明三點共線問題1、證明三點共線的依據(jù)是公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們還有其他的公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線．也就說一個點若是兩個平面的公共點，則這個點在這兩個平面的交線上．對于這個公理應(yīng)進一步理解下面三點：①如果兩個相交平面有兩個公共點，那么過這兩點的直線就是它們的交線；②如果兩個相交平面有三個公共點，那么這三點共線；③如果兩個平面相交，那么一個平面內(nèi)的直線和另一個平面的交點必在這兩個平面的交線上．2、證明三點共線的常用方法方法1：首先找出兩個平面，然后證明這三點都是這兩個平面的公共點．根據(jù)公理3知，這些點都在交線上．方法2：選擇其中兩點確定一條直線，然后證明另一點也在其上．知識梳理知識點五、證明三線共點問題1、證明三線共點的依據(jù)是公理3．2、證明三線共點的思路：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過這點，把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上的問題．知識梳理知識點六、異面直線1、定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線．2、畫法：

知識梳理知識點七、空間兩條直線的位置關(guān)系知識梳理知識點八、直線與平面的位置關(guān)系知識梳理知識點九、平面與平面的位置關(guān)系03典型例題

題型一：平面的概念及其表示【變式1-1】（2024·高二·上海浦東新·期中）下列各圖符合立體幾何作圖規(guī)范要求的是（）A．直線在平面內(nèi)

B．平面與平面相交

C．直線與平面相交

D．兩直線異面【答案】D【解析】若直線在平面內(nèi)，應(yīng)將直線畫在平面內(nèi)，A錯誤；平面與平面相交時，兩個平面相交于直線，而不是點，B錯誤；直線與平面相交，看不到的部分應(yīng)當畫虛線，C錯誤；兩直線異面滿足作圖規(guī)范．故選：D題型一：平面的概念及其表示【例2】（2024·高二·上海浦東新·階段練習）三個平面不可能將空間分成（

）個部分A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】若三個平面互相平行，則可將空間分為4個部分；若三個平面有兩個平行，第三個平面與其它兩個平面相交，則可將空間分為6個部分；若三個平面交于一條直線，則可將空間分為6個部分；若三個平面兩兩相交且三條交線平行，則可將空間分為7部分；若三個平面兩兩相交且三條交線交于一點，則可將空間分為8部分故n的取值為4，6，7，8，所以n不可能是5．故選：A．題型二：平面的確定【變式2-1】（2024·高二·全國·課后作業(yè)）一條直線和直線外的三點所確定的平面有（

）A．1個或3個

B．1個或4個

C．1個，3個或4個

D．1個，2個或4個【答案】C【解析】若三點在同一條直線上，

且與已知直線平行或相交，即該直線在由該三點確定的平面內(nèi)，則均確定1個平面；若三點中有兩點的連線和已知直線平行時可確定3個平面；若三點不共線，且該直線在由該三點確定的平面外，則可確定4個平面，故選：C題型二：平面的確定【例3】（2024·高一·全國·課時練習）給出以下四個命題：①不共面的四點中，其中任意三點不共線；

②若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則點A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面．其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3【答案】B【解析】對①，若任意三點共線，則該四點一定共面，故不共面的四點中，其中任意三點不共線，正確對②，若A，B，C三點共線，則點A，B，C，D共面與點A，B，C，E共面，這兩個平面不一定是同一個平面，故錯誤對③，若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面或異面，故錯誤故選：B題型三：點線共面

題型三：點線共面

題型四：三點共線

題型四：三點共線

題型五：三線共點問題

題型五：三線共點問題

題型六：截面問題

題型六：截面問題

題型七：直線與直線的位置關(guān)系【變式7-1】（2024·高一·全國·專題練習）如圖所示的是一個正方體的平面展開圖，在原正方體中，線段AB與CD所在直線的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．平行

C．異面

D．無法判斷【答案】C【解析】由題意，將正方體展開圖還原為正方體，如圖所示：在正方體中找到對應(yīng)的AB、CD兩條直線，由圖可知，AB與CD異面．故選：C．題型七：直線與直線的位置關(guān)系

題型八：異面直線所成的角

題型八：異面直線所成的角

【答案】D【解析】過平面外一點有無數(shù)條直線與這個平面平行，這些直線在與這個平面平行的平面內(nèi)故選：D題型九：直線與平面的位置關(guān)系

題型九：直線與平面的位置關(guān)系【例10】（2024·高一·全國·課時練習）命題“如果兩個平面有無數(shù)多個公共點，那