專題01 A（雙A）字型（解析版）（北師大版）

專題01A（雙A）字型【基本模型】①如圖，在中，點D在上，點E在上，，則，．②模型拓展（反A字型）：斜交A字型條件：，圖2結(jié)論：；【例題精講】例1．（基本模型）如圖，P為的邊上的一點，E，F(xiàn)分別為，的中點，，，的面積分別為S，S1，S2．若，則的值是（）

A．24 B．12 C．6 D．10【答案】B【分析】過P作平行于，由與平行，得到平行于，可得出四邊形與都為平行四邊形，進(jìn)而確定出與面積相等，與面積相等，再由為的中位線，利用中位線定理得到為的一半，且平行于，得出與相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，求出的面積，而面積＝面積+面積，即為面積+面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積．【詳解】解：過P作交BC于點Q，由，得到，

∴四邊形與四邊形都為平行四邊形，∴，，∴，，∵為的中位線，∴，，∴，且相似比為1：2，∴，，∴，故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．例2．（作平行構(gòu)造A字型）如圖，已知D是BC的中點，M是AD的中點．求的值．【答案】【分析】過點D作BN的平行線交AC于點H，根據(jù)三角形中位線定理得出，即可得出答案；【詳解】如圖，過點D作BN的平行線交AC于點H．在中，因為M為AD的中點，，所以N為AH的中點，即．在中，因為D為BC的中點，，所以H為CN的中點，即，所以．所以．例3．（A字型實際應(yīng)用）一塊直角三角形木板的面積為，一條直角邊為，怎樣才能把它加工成一個面積最大的正方形桌面？甲、乙兩位木匠的加工方法如圖所示，請你用學(xué)過的知識說明哪位木匠的方法符合要求（加工損耗忽略不計，計算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留）．【答案】乙木匠的加工方法符合要求．說明見解析．【分析】要求哪位木匠的加工方法符合要求，需要先求出兩種加工方式中正方形的邊長，邊長最大就符合要求；由已知三角形的面積和一條直角邊的邊長可求出其余兩邊的邊長，根據(jù)乙加工方案中的平行關(guān)系得到相似三角形，根據(jù)相似三角形對應(yīng)變成比例，可求出正方形的邊長；根據(jù)甲加工方案中，根據(jù)相似三角形的高的比等于邊長比，可求出正方形的邊長，對比兩方案的邊長即可知誰符合要求．【詳解】解：作BH⊥AC于H，交DE于M，如圖∵，∴∵，∴，∴又∵DE∥AC，∴，∴，解得設(shè)正方形的邊長為x米，如圖乙，∵DE∥AB，∴，∴，解得∵，∴乙木匠的加工方法符合要求．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用及分析、解決問題的能力，正確理解題意，建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解決本題的關(guān)鍵．例4．（最值問題）如圖，∠MPN=90°，邊長為6的正方形ABCD的頂點A、B分別在邊PM、PN上移動，連接PC，Q為PC上一點，且PQ=2QC，則線段BQ長度的最小值為．【答案】/【分析】根據(jù)題意，取的中點，連接,，過點作，過點作，當(dāng)三點共線時，取得最小值，勾股定理求得，根據(jù)求解即可．【詳解】如圖，取的中點，連接,，過點作，過點作，，，，，，四邊形是正方形，，，，，，，的最小值為，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．例5．（與函數(shù)綜合）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點的頂點、的坐標(biāo)分別為，．頂點在軸的正半軸上，，．（1）求的長度．（2）動點從出發(fā)，沿軸負(fù)方向以每秒個單位的速度運動，設(shè)的運動時間為秒，的面積為，請用含的式子表示，并直接寫出相應(yīng)的取值范圍．（3）在（2）的條件下，在射線上取一點，使，過作交直線于點，當(dāng)時，求值和點坐標(biāo)．【答案】（1）10；（2）①時，；②t>10時，；（3）當(dāng)時，，；當(dāng)t>10時，，．【分析】（1）由勾股定理解得AO的長，即可求得AC的長；（2）分兩種情況討論：當(dāng)時或當(dāng)t>10時，根據(jù)三角形面積公式解題即可；（3）分兩種情況討論，當(dāng)時，作作，交DG于N，交BC于M，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，解得，進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，設(shè)DN=m，解得AD=，OD=，當(dāng)時根據(jù)勾股定理解得BH、DH的長，在中，由勾股定理得，即可解得m的值，從而解得AD的長，即可求得t的值，最后由，結(jié)合面積比等于相似比的平方，即可解得點G的坐標(biāo)；當(dāng)t>10時，方法同上．【詳解】（1）在中（2）由于D在x軸上，故以CD為底邊，高h(yuǎn)=OB=6①當(dāng)時，CD=AC-AD=10-t，；②當(dāng)t>10時，CD=AD-AC=t-10,；（3）如圖：當(dāng)時，作，交DG于N，交BC于M，．又設(shè)DN=m，則AD=OD=，當(dāng)時BH=，同理在中，即解得(舍去)或當(dāng)t>10時，如圖：作，交DG于N，交BC于M，，．又，，，，，設(shè)DN=m，則AD=，OD=，當(dāng)時，BH=，同理在中，，即，解得，或(舍去)，，，，，，綜上所述，當(dāng)時，，；當(dāng)t>10時，，．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合，其中涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、分類討論、三角形面積等知識，是重要考點，難度一般，作出正確的輔助線、掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為A． B． C． D．【答案】C【分析】分別過點A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先證明△BCE≌△ACF，再證明△CDG∽△CAF，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖，分別過點A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC．∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF．在△BCE與△ACF中，∵∠EBC=∠ACF，BC=AC，∠BCE=∠CAF，∴△BCE≌△CAF（ASA）．∴CF=BE=3，CE=AF=4．在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF．∴，解得．在Rt△BCD中，∵，BC=5，∴．故選C．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，列出比例式是關(guān)鍵．2．如圖，在中，點是邊上的一點，且，連接并取的中點，連接，若，且，則的長為．【答案】．【分析】延長BE交AC于點F，過D點作，由可得此時為等腰直角三角形，E為CD的中點且，則，在等腰中，根據(jù)勾股定理求得，長度，由可得,即，由，可得，即，,求得，．【詳解】如下圖，延長BE交AC于點F，過D點作，∵，，∴，，為等腰．由題意可得E為CD的中點，且，∴，在等腰中，，，又∵，在，∴（AAS）∴，∵，，∴，∴，∴，，．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求對應(yīng)邊的長度，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，構(gòu)造合適的相似三角形，綜合運用以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，中，點D在邊上，且．（1）求證：；（2）點E在邊上，連接交于點F，且，，求的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，若，的周長等于30，求的長．【答案】（1）見解析；（2）＝60°；（3）AF＝11【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系建立等式，運用等量代換得出，證得；（2）作CH＝BE，連接DH，根據(jù)角的數(shù)量關(guān)系證得，再由三角形全等判定得△BDH≌△ABE，最后推出△DCH為等邊三角形，即可得出＝60°；（3）借助輔助線AO⊥CE，構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合平行線構(gòu)造△BFE∽△BDH，建立相應(yīng)的等量關(guān)系式，完成等式變形和求值，即可得出AF的值．【詳解】（1）證明：∵∠BDC＝90°＋∠ABD，∠BDC=∠ABD+∠A，∴

∠A＝90°－∠ABD．∵∠BDC＋∠BDA＝180°，∴∠BDA＝180°－∠BDC＝90°－∠ABD．∴

∠A＝∠BDA＝90°－∠ABD．∴DB＝AB．解：（2）如圖1，作CH＝BE，連接DH，∵∠AFD＝∠ABC，∠AFD＝∠ABD＋∠BAE，∠ABC＝∠ABD＋∠DBC，∴∠BAE＝∠DBC．∵由（1）知，∠BAD＝∠BDA，又∵∠EAC＝∠BAD－∠BAE，∠C＝∠ADB－∠DBC，∴∠CAE＝∠C．∴AE＝CE．∵BE＝CH，∴BE＋EH＝CH＋EH．即BH＝CE＝AE．∵AB＝BD，∴△BDH≌△ABE．∴BE＝DH．∵BE＝CD，∴CH＝DH＝CD．∴△DCH為等邊三角形．∴∠ACB＝60°．（3）如圖2，過點A作AO⊥CE，垂足為O．∵DH∥AE，∴∠CAE＝∠CDH＝60°，∠AEC＝∠DHC＝60°．∴△ACE是等邊三角形．設(shè)AC＝CE＝AE＝x，則BE＝16－x，∵DH∥AE，∴△BFE∽△BDH．∴．∴，．∵△ABF的周長等于30，即AB＋BF＋AF＝AB＋＋x－=30，解得AB＝16－．在Rt△ACO中，AC＝，AO＝，∴BO＝16－．在Rt△ABO中，AO2＋BO2＝AB2，即．解得（舍去）．∴AC＝．∴AF＝11．【點睛】本題考查了三角形角的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能熟練掌握三角形的性質(zhì)與全等判定并借助輔助線構(gòu)造特殊三角形的能力，．4．如圖，在中，，D是上一點，點E在上，連接交于點F，若，則＝．【答案】2【分析】過D作垂直于H點，過D作交BC于G點，先利用解直角三角形求出的長，其次利用，求出的長，得出的長，最后利用求出的長，最后得出答案．【詳解】解：如圖：過D作垂直于H點，過D作交于G點，∵在中，，∴，又∵，∴，∴在等腰直角三角形中，，∴，在中，，∵，∴，，∴，

又∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，又，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查勾股定理，等腰直角三角形性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，解題關(guān)鍵在于正確做出輔助線，利用相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例求出答案．5．（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P，求證：；（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；②如圖3，求證MN2=DM·EN．【答案】（1）證明見解析；（2）①；②證明見解析．【分析】（1）易證明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，從而得出；（2）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出BC邊上的高，根據(jù)△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的邊長．從而，由△AMN∽△AGF和△AMN的MN邊上高，△AGF的GF邊上高，GF=，根據(jù)MN：GF等于高之比即可求出MN；②可得出△BGD∽△EFC，則DG?EF=CF?BG；又DG=GF=EF，得GF2=CF?BG，再根據(jù)（1），從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴，同理在△ACQ和△APE中，，∴；（2）①作AQ⊥BC于點Q．∵BC邊上的高AQ=，∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE：BC=1：3又∵DE∥BC∴AD：AB=1：3，∴AD=，DE=，∵DE邊上的高為，MN：GF=：，∴MN：=：，∴MN=．故答案為：．②證明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC，∴，∴DG?EF=CF?BG，又∵DG=GF=EF，∴GF2=CF?BG，由（1）得，∴，∴，∵GF2=CF?BG，∴MN2=DM?EN．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是一道綜合題目，難度較大．【課后訓(xùn)練】1．如圖，在三角形中，點D為邊的中點，連接，將三角形沿直線翻折至三角形平面內(nèi)，使得B點與E點重合，連接、，分別與邊交于點H，與交于點O，若，，，則點A到線段的距離為．【答案】【分析】如圖，過點作交的延長線于．利用勾股定理求出，利用三角形重心的性質(zhì)求出，再利用勾股定理求出，利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：如圖，過點作交的延長線于．由翻折的性質(zhì)可知，垂直平分線段，，∵，，∴，∵，點D為邊的中點，點是的重心，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查翻折變換，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)以及重心的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．2．如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．（1）求證：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動點，過點P作△AEC的內(nèi)接矩形，使其頂點Q落在線段AE上，頂點M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長為何值時，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）PE=時，矩形PQMN的面積最大，最大面積為3．【分析】（1）根據(jù)圖形的折疊可得：AB=AE,BC=CE,由矩形的性質(zhì)可得：AD=BC,CD=AB,等量代換可得AD=CE,AE=CD,又DE=DE,所以用SSS可證明△DEC≌△EDA；（2）設(shè)DF=x，根據(jù)條件可證AF=CF，在Rt△ADF中，利用勾股定理可求出x的值；（3）設(shè)PE=x（0＜x＜3），矩形PQMN的面積為S，首先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利用△EPQ∽△ECA的性質(zhì)，用x表示出PQ的長，過E作EG⊥AC于G，利用Rt△AEC的面積求出EG的長，然后利用△CPN∽△CEG的性質(zhì)，用x表示出PN的長，從而得出S與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可確定x的值以及S的最大值．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，AB=CD∵折疊∴BC=CE，AB=AE∴AD=CE，DC=EA在與中∴．（2）解：∵矩形ABCD中，，∴∵折疊，∴∴∴AF=CF，設(shè)DF=x，則AF=CF=4﹣x，在中，解得；，即．（3）如圖2，由矩形PQMN的性質(zhì)得，∴△EPQ∽△ECA∴∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3∴設(shè)PE=x（0＜x＜3），則，即過E作于G，則，∴△CPN∽△CEG∴又∵在Rt△AEC中，，解得∴，即設(shè)矩形PQMN的面積為S∵∴當(dāng)時，即PE=時，矩形PQMN的面積最大，最大面積為3．【點睛】本題主要考查矩形和折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理求線段長度，以及利用二次函數(shù)求最值；能夠利用相似三角形的比例關(guān)系表示線段，列出二次函數(shù)表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．3．如圖，把邊長為，且的平行四邊形對折，使點和重合，求折痕的長．【答案】【分析】先證明，得到，求出BE和BF，然后得到BD，DG和MG的長度，再利用全等三角形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接與交于點，并補全矩形為．∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵且，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．【點睛】此題是折疊問題，主要考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，運用所學(xué)的性質(zhì)定理得到，從而求出所需邊的長度．4．矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．將矩形折疊，使點A落在點P處，折痕為DE．（1）如圖①，若點P恰好在邊BC上，連接AP，求的值；（2）如圖②，若E是AB的中點，EP的延長線交BC于點F，求BF的長．【答案】（1）；（2）BF＝3．【分析】（1）如圖①中，取DE的中點M，連接PM．證明△POM∽△DCP，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．（2）如圖②中，過點P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．設(shè)EG=x，則BG=4-x．證明△EGP∽△PHD，推出，推出PG=2EG=3x，DH=AG=4+x，在Rt△PHD中，由PH2+DH2=PD2，可得（3x）2+（4+x）2=122，求出x，再證明△EGP∽△EBF，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）如圖①中，取DE的中點M，連接PM．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴，∴．（2）如圖②中，過點P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．則四邊形AGHD是矩形，設(shè)EG＝x，則BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴，∴PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得：x＝（負(fù)值已經(jīng)舍棄），∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴，∴，∴BF＝3．【點睛】本題考查翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝AC，∠ADC＝α，點E為射線BA上一動點，且AE＜AB，連接DE，將線段DE所在直線繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α交BA延長線于點H，DE所在直線與射線CA交于點G．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時，求證：△ADH≌△CDG；（2）當(dāng)α≠60°時，①如圖2，連接HG，求證：△ADC∽△HDG；②若AB＝9，BC＝12，AE＝3，請直接寫出EG的長．【答案】（1）證明見詳解；（2）①證明見詳解；②EG的長為或．【分析】（1）AD＝AC，∠ADC＝60°，可證△ACD為等邊三角形，根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，可得AB=CD=BC=AD，∠B=∠ADC=60°，AD∥BC，可得∠HAD=∠B=60°=∠GCD，由∠GDH=∠CDA=60°，可證∠HAD=∠CDG，即可證△ADH≌△CDG（ASA）；（2）①根據(jù)AD＝AC，∠ADC＝α，可得∠ACD=∠ADC＝α，根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，可得AD∥BC，可得∠HAD=∠ADC=α=∠GCD，由∠GDH=α=∠ADC，可得∠ADH=∠CDG即可；②根據(jù)點E的位置分兩種情況，當(dāng)點E在AB上時，過C作CN⊥AB于N，過G作GM⊥AE于M，根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，AB∥DC，AB=DC=9，AD=BC=12，可證△AGE∽△CGD，得出AG=3，CG=AC-AG=12-3=9，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得AN=BN=，根據(jù)勾股定理CN=，由GM∥CN，再證△AMG∽△ANC，可求,，EM=AE-AM=，根據(jù)勾股定理EG=，當(dāng)點E在BA延長線上，過C作CN⊥AB于N，過G作GM⊥AE于M，由AE∥CD，△GAE∽△GCD，可求GA=6，由GM∥CN，可證△GMA∽△CNA，可得，，EM=AE-AM=3-，根據(jù)勾股定理EG=．【詳解】（1）證明：∵AD＝AC，∠ADC＝60°，∴△ACD為等邊三角形，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=BC=AD，∠B=∠ADC=60°，AD∥BC，∴∠HAD=∠B=60°=∠GCD，∵∠GDH=∠CDA=60°，∴∠HDA+∠ADG=∠CDG+∠ADG=60°，∴∠HDA=∠CDG，在△ADH和△CDG中△ADH≌△CDG（ASA）；（2）①證明：∵AD＝AC，∠ADC＝α，∴∠ACD=∠ADC＝α，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠HAD=∠ADC=α=∠GCD，∵∠GDH=α=∠ADC，∴∠ADH+∠ADG=∠CDG+∠ADG=α，∴∠ADH=∠CDG，∴△ADH∽△CDG；②解：當(dāng)點E在AB上時，過C作CN⊥AB于N，過G作GM⊥AE于M，∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB∥DC，AB=DC=9，AD=BC=12，∴∠EAG=∠DCG，∠AEG=∠CDG，∴△AGE∽△CGD，∴，∴，∵AD=AC=12，∴AG+CG=AG+3AG=4AG=12，∴AG=3，∴CG=AC-AG=12-3=9，∵AC=AD=BC，CN⊥AB，∴AN=BN=，在Rt△BCN中，根據(jù)勾股定理CN=，∴GM∥CN，∴△AMG∽△ANC，∴，∴,，∴EM=AE-AM=，在Rt△MGE中，根據(jù)勾股定理EG=，當(dāng)點E在BA延長線上，過C作CN⊥AB于N，過G作GM⊥AE于M，∵AE∥CD，∴∠GAE=∠GCD，∠GEA=∠GDC，∴△GAE∽△GCD，∴，∴，∵AC=GC-GA=3GA-GA=2GA=12,∴GA=6，∵AC=AD=BC，CN⊥AB，∴AN=BN=，在Rt△BCN中，根據(jù)勾股定理CN=