第2章 簡單事件的概率（單元測試）（解析版）

班級(jí)________姓名________學(xué)號(hào)________分?jǐn)?shù)________第2章簡單事件的概率注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023春·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列事件中，是必然事件的是（

）A．水中撈月 B．水漲船高 C．守株待兔 D．百步穿楊【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件，不符合題意；B、水漲船高，必然事件，符合題意；C、守株待兔，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、百步穿楊，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟記必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解其區(qū)別是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·陜西漢中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是(

)A．1分鐘有60秒 B．雨后天空會(huì)有彩虹C．早上太陽從西邊升起 D．三角形任意兩邊之和大于第三邊【答案】B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、1分鐘有60秒，是必然事件，不符合題意；B、雨后天空會(huì)有彩虹，是隨機(jī)事件，符合題意；C、早上太陽從西邊升起，是不可能事件，不符合題意；D、三角形任意兩邊之和大于第三邊，是必然事件，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件的分類，三角形三邊的關(guān)系，熟知隨機(jī)事件的定義是解題的關(guān)鍵：在一定條件下，可能會(huì)發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件．3．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若“拋擲一枚質(zhì)地均勻、六面點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是a”是隨機(jī)事件，則a的值可以是（

）A．0 B．2 C．3.5 D．7【答案】B【分析】利用隨機(jī)事件的定義逐一判斷解題即可．【詳解】A.向上一面的點(diǎn)數(shù)是，是不可能事件，不符合題意；B.向上一面的點(diǎn)數(shù)是，是隨機(jī)事件，符合題意；C.向上一面的點(diǎn)數(shù)是，是不可能事件，不符合題意；D.向上一面的點(diǎn)數(shù)是，是不可能事件，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查事件的分類，掌握在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球、白球和黑球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了500次球，其中有100次摸到了紅球，由此估計(jì)，該口袋中紅球有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率為0.2，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量．【詳解】解：∵共摸了500次球，其中有100次摸到了紅球，∴估計(jì)摸到紅球的概率為，∴估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．5．（2023春·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的10個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小紅為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小紅共摸了1000次，其中有202次摸到白球，因此小紅估計(jì)口袋中的紅球有（

）A．60個(gè) B．50個(gè) C．40個(gè) D．30個(gè)【答案】C【分析】小亮共摸了1000次，其中202次摸到白球，則有798次摸到紅球；摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比為，由此可估計(jì)口袋中白球和紅球個(gè)數(shù)之比為；即可計(jì)算出紅球數(shù)．【詳解】解：∵小亮共摸了1000次，其中202次摸到白球，則有798次摸到紅球，∴白球與紅球的數(shù)量之比為，∵白球有10個(gè)，∴紅球有（個(gè)），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵點(diǎn)是由頻率得出兩種球的比．6．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）勞動(dòng)委員統(tǒng)計(jì)了某周全班同學(xué)的家庭勞動(dòng)次數(shù)（單位：次），按勞動(dòng)次數(shù)分為4組：，，，，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．從中任選一名同學(xué)，則該同學(xué)這周家庭勞動(dòng)次數(shù)不足6次的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查直方圖，求概率．解題的關(guān)鍵是從直方圖中有效的獲取信息．7．（2023春·江西九江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由圖可得，該地磚由9個(gè)小正方形組成，其中黑色區(qū)域共有5個(gè)小正方形，且這些小正方形的面積都相等，再用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：由圖可得，該地磚由9個(gè)小正方形組成，其中黑色區(qū)域共有5個(gè)小正方形，且這些小正方形的面積都相等，該小球停留在黑色區(qū)域的概率是：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率，熟練掌握幾何概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．8．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）如圖所示的是張背面相同的卡片，卡片正面畫有常見的生活現(xiàn)象，現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好都是化學(xué)變化圖案的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將四種生活現(xiàn)象分別記作、、、，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：將四種生活現(xiàn)象分別記作、、、，列表如下：由表知共有種等可能結(jié)果，其中這兩張卡片正面恰好都是化學(xué)變化圖案的有種結(jié)果，這兩張卡片正面恰好都是化學(xué)變化圖案的概率為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用表格或樹狀圖列舉出所有等可能結(jié)果，并從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)．9．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考二模）將一個(gè)棱長為4的正方體的表面涂成灰色，再把它分割成棱長為1的小正方體，從中任取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有灰色的概率為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個(gè)面涂有灰色的有8個(gè)，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有64個(gè)，恰有三個(gè)面涂有灰色的有8個(gè)，故取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有灰色的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個(gè)面涂有灰色小立方體的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．10．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如與、與．在一次制取的實(shí)驗(yàn)中，與的原子個(gè)數(shù)比為2：1，與的原子個(gè)數(shù)比為1：1，若實(shí)驗(yàn)恰好完全反應(yīng)生成，則反應(yīng)生成的概率（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反應(yīng)的化學(xué)方程式，畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出反應(yīng)生成的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．．【詳解】解：反應(yīng)的化學(xué)方程式為，與的原子個(gè)數(shù)比為，與的原子個(gè)數(shù)比為，反應(yīng)后生成的中來自于反應(yīng)物C，而來自于反應(yīng)物O，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中反應(yīng)生成的結(jié)果數(shù)為2，∴反應(yīng)生成的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）11．（2023春·安徽宿州·七年級(jí)?？计谀┬⊙鄴佉幻队矌?0次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為．【答案】/【分析】硬幣只有正反兩個(gè)面，然后根據(jù)概率的意義解答．【詳解】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的意義，解題的關(guān)鍵是理解概率的定義并明確硬幣只有正反兩個(gè)面．12．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為．【答案】【分析】根據(jù)一只不透明的袋子中裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，直接利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵一只不透明的袋子中裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，∴拌勻后從中任意摸出1個(gè)球恰好是紅球的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，等邊三角形是由9個(gè)大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機(jī)地往內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為．

【答案】【分析】根據(jù)概率的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：∵一粒米可落在9個(gè)等邊三角形內(nèi)的任一個(gè)三角形內(nèi)，而落在陰影區(qū)域的只有5種可能，∴一粒米落在陰影區(qū)域的概率為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率，關(guān)鍵是求得所有事件的可能結(jié)果數(shù)，某個(gè)事件發(fā)生時(shí)的可能結(jié)果數(shù)．14．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）木箱里裝有僅顏色不同的9個(gè)紅球和若干個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)從木箱里摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)球有個(gè)．【答案】6【分析】根據(jù)頻率估算概率，設(shè)藍(lán)球有x個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】設(shè)藍(lán)球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則估計(jì)木箱中藍(lán)色球有6個(gè)．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，概率公式，關(guān)鍵是根據(jù)藍(lán)色球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．15．（2023春·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）做任意拋擲一只紙杯的重復(fù)試驗(yàn)，獲得下表數(shù)據(jù)：拋擲總次數(shù)100200300400杯口朝上頻數(shù)18386380杯口朝上頻率0.180.190.210.20估計(jì)任意拋擲一只紙杯杯口朝上的概率約為（結(jié)果精確到0.1）．【答案】0.2【分析】觀察數(shù)據(jù)表知，隨著拋擲總次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.2附近，可把它作為概率的近似值．【詳解】解：由表知，隨著拋擲總次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.2附近，因此，估計(jì)任意拋擲一只紙杯杯口朝上的概率約為0.2；故答案為：0.2．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與概率，理解當(dāng)頻數(shù)增加時(shí)，頻率穩(wěn)定在某個(gè)值，這個(gè)值可以作為事件發(fā)生的概率，這是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·安徽蚌埠·九年級(jí)專題練習(xí)）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再從中任意抽取一張，將該卡片正面朝上的數(shù)字記為b，則使關(guān)于x的不等式組的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)的概率為．【答案】【分析】首先根據(jù)題意可求得，所有可能結(jié)果，然后解不等式組求得不等式組的解集得出符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解不等式①得．a(chǎn)、b取值：1212共6種情況：，時(shí)，解不等式②得，非負(fù)整數(shù)解只有0個(gè)．，時(shí)，解不等式②得，非負(fù)整數(shù)解只有0個(gè)．，時(shí)，解不等式②得，非負(fù)整數(shù)解只有5個(gè)．，時(shí)，解不等式②得，非負(fù)整數(shù)解只有2個(gè)．，時(shí)，解不等式②得，非負(fù)整數(shù)解只有5個(gè)．，時(shí)，解不等式②得，負(fù)整數(shù)解只有4個(gè)．綜上所述，關(guān)于x的不等式組的解集中有且只2個(gè)非負(fù)整數(shù)的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用與不等式組的解法，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，求出符合要求的點(diǎn)是解題關(guān)鍵.三、解答題（8小題，共66分）17．（2023春·陜西榆林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）笑笑做擲骰子游戲，她擲一枚質(zhì)地均勻的骰子．(1)求笑笑擲出的點(diǎn)數(shù)小于1的概率；(2)求笑笑擲出的點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率；(3)求笑笑擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率．【答案】(1)P（笑笑擲出的點(diǎn)數(shù)小于1）；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：擲出的點(diǎn)數(shù)小于1的情況不存在，是不可能事件，∴P（笑笑擲出的點(diǎn)數(shù)小于1）；（2）擲出的點(diǎn)數(shù)共有6種等可能的結(jié)果，其中擲出的點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)的結(jié)果有2，3，5三種等可能的結(jié)果，∴；（3）擲出的點(diǎn)數(shù)共有6種等可能的結(jié)果，其中擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3的結(jié)果有3，4，5，6四種等可能的結(jié)果，∴．【點(diǎn)睛】本題考查求概率．熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．18．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）近年來，西安充分挖掘傳統(tǒng)文化，不斷推陳出新，著力打造文化旅游“金字招牌”，將文化底蘊(yùn)和流行時(shí)尚元素融合，設(shè)計(jì)出了眾多的爆款文創(chuàng)產(chǎn)品．小華在西安旅游時(shí)購買了四件文創(chuàng)產(chǎn)品：A．唐妞徽章領(lǐng)針，B．不倒翁小姐姐擺件，C．華清宮彩色金屬書簽，D．秦將軍兵馬俑手辦．她想讓好友晶晶和萱萱分別選一件作為禮物．每件都很精美，一時(shí)之間不知如何選擇，于是她用抓鬮的方式來確定禮物的歸屬，將分別寫有A、B、C、D的四張紙片（上面的字母分別代表對(duì)應(yīng)的文創(chuàng)產(chǎn)品），折疊成外表完全一樣的紙團(tuán)攪勻，她先讓晶晶從這4個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，攪勻后，再讓從剩下的3個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)．

(1)晶晶抽到華清宮彩色金屬書簽的概率是___________；(2)利用畫樹狀圖或列表法求晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針的概率．【答案】(1)(2)晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針的概率為【分析】（1）共有四件文創(chuàng)產(chǎn)品，晶晶抽到華清宮彩色金屬書簽的概率即為；（2）利用列表法把所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列舉出來，進(jìn)而求出晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針的概率．【詳解】（1）解：共有四件文創(chuàng)產(chǎn)品，晶晶抽到華清宮彩色金屬書簽的概率即為；（2）解：根據(jù)題意列表，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種情況可能性相等，其中晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針，即包括的結(jié)果有6種，所以晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用畫樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，正確列表或樹狀圖是解題的關(guān)鍵．19．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）【跨學(xué)科試題】為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，深入挖掘中華經(jīng)典詩詞中所蘊(yùn)含的民族正氣、愛國情懷、道德品質(zhì)和藝術(shù)魅力，引領(lǐng)詩詞教育發(fā)展，我校舉辦詩詞大賽，第一輪為經(jīng)典誦讀，參賽者從短歌行將進(jìn)酒觀滄海木蘭辭分別用、、、表示中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行朗誦；第二輪為詩詞講解，參賽者從蒹葭沁園春雪念奴嬌赤壁懷古分別用、、表示中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行講解小明和曉慧都參加了詩詞大賽．(1)小明第一輪抽到將進(jìn)酒的概率是______；(2)利用樹狀圖或列表法，求曉慧第一輪抽中木蘭辭且第二輪抽中沁園春雪的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及曉慧第一輪抽中木蘭辭且第二輪抽中沁園春雪的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：由題意可得，小明第一輪抽到將進(jìn)酒的概率是，故答案為：．（2）解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中曉慧第一輪抽中《木蘭辭》且第二輪抽中《沁園春雪》的結(jié)果有種，曉慧第一輪抽中木蘭辭且第二輪抽中沁園春雪的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．20．（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃┠承７e極響應(yīng)推進(jìn)“文明城市建設(shè)”的工作，培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)．為了解學(xué)生對(duì)環(huán)保知識(shí)的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了一個(gè)班的學(xué)生，對(duì)他們進(jìn)行了垃圾分類了解程度的調(diào)查（A類表示不了解，B類表示了解很少，C類表示基本了解，D類表示非常了解）．根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)該班的學(xué)生共有________名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)的扇形圓心角的度數(shù)為_______；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生中對(duì)垃圾分類不了解的學(xué)生人數(shù)．(4)從D類的10人中選5人，其中2人善于語言表達(dá)，3人善于動(dòng)作表演．現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取2人參加班級(jí)舉行的“文明踐行從我做起”主題班會(huì)的“雙簧”表演，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選2人恰好1個(gè)善于語言表達(dá)1個(gè)善于動(dòng)作表演的概率．【答案】(1)；(2)作圖見解析(3)人(4)【分析】（1）根據(jù)C類所對(duì)應(yīng)的圓心角可得C類所占百分比，再根據(jù)C類人數(shù)可得該班學(xué)生的人數(shù)，用乘以A類人數(shù)所占比例即可；（2）用該班學(xué)生數(shù)減去A、C、D人數(shù)求出B類人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；（3）求出A類所占調(diào)查人數(shù)的百分比，估計(jì)為總體所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)；（4）通過畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴該班的學(xué)生共有：（名），∴，故答案為：；．（2）B類人數(shù)有：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）（人），答：估計(jì)全校名學(xué)生中對(duì)垃圾分類不了解的學(xué)生人數(shù)為人．（4）設(shè)善于語言表達(dá)的2人分別用，表示，3人善于動(dòng)作表演的3人分別用，，，畫樹狀圖如下：

從這5人中隨機(jī)抽取2人共有20種等可能結(jié)果，所選2人恰好1個(gè)善于語言表達(dá)1個(gè)善于動(dòng)作表演有12種結(jié)果，∴所選2人恰好1個(gè)善于語言表達(dá)1個(gè)善于動(dòng)作表演的概率為：，答：所選2人恰好1個(gè)善于語言表達(dá)1個(gè)善于動(dòng)作表演的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合條件的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算該事件發(fā)生的概率．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．21．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀?）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)n101002005001000擊中靶心次數(shù)m986168426849擊中靶心頻率m/n0.90.860.840.8520.849則這名運(yùn)動(dòng)員在此條件下?lián)糁邪行牡母怕蚀蠹s是（精確到0.01）．（2）一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共40個(gè)，這些球除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這個(gè)袋中白球的個(gè)數(shù)最有可能是．

（3）如圖，現(xiàn)有若干個(gè)邊長相等的小等邊三角形組成的圖形，其中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形（陰影部分表示）在空白的三角形中只涂黑一個(gè)小三角形，使整個(gè)圖案成軸對(duì)稱圖形的概率是．

【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）隨著射擊次數(shù)增多，擊中靶心的頻率越來越穩(wěn)定，所以可以把擊中靶心的頻率作為擊中靶心的概率值．（2）隨著試驗(yàn)次數(shù)增多，摸到白球的頻率越來越穩(wěn)定，于是可以把摸到白球的頻率作為摸到白球的概率，據(jù)此可求得白球的個(gè)數(shù)．（3）根據(jù)概率的計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）隨著射擊次數(shù)增多，擊中靶心的頻率越來越穩(wěn)定，所以可以把擊中靶心的頻率作為擊中靶心的概率值，觀察表格數(shù)據(jù)可知，擊中靶心的概率大約是．故答案為：．（2）隨著試驗(yàn)次數(shù)增多，摸到白球的頻率越來越穩(wěn)定，于是可以把摸到白球的頻率作為摸到白球的概率，觀察統(tǒng)計(jì)圖可知，摸到白球的概率為，所以袋中白球的個(gè)數(shù)(個(gè))．故答案為：．（3）只涂黑一個(gè)小三角形的所有可能結(jié)果的總數(shù)為，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，使整個(gè)圖案成軸對(duì)稱圖形的涂法（記為事件）的結(jié)果有種，因此．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算、用頻率估計(jì)概率，牢記概率的計(jì)算公式以及用頻率估計(jì)概率的方法是解題的關(guān)鍵．22．（2023春·河南焦作·七年級(jí)?？计谀┠撑闱虻馁|(zhì)量檢測結(jié)果如下：抽取足球數(shù)1002004006008001000合格的數(shù)量93192384564759950合格的頻率0.930.960.960.94

(1)填寫表中的空格（結(jié)果保留0.01）．(2)畫出合格的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖．(3)從這批足球中任意抽取一個(gè)足球是合格品的概率估計(jì)值是多少？并說明理由．(4)若某工廠計(jì)劃生產(chǎn)10000個(gè)足球，試估計(jì)生產(chǎn)出的足球中合格的數(shù)量有________個(gè)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)0.95；理由見解析(4)9500【分析】（1）根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)計(jì)算可得；（2）由表格中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)用點(diǎn)描出來，再用線段依次相連即可得；（3）根據(jù)頻率估計(jì)概率，頻率都在0.95左右波動(dòng)，所以任意抽取的一只足球是合格品的概率估計(jì)值是0.95；（4）根據(jù)概率進(jìn)行估算即可．【詳解】（1）解：，，完成表格如下：抽取足球數(shù)n1002004006008001000合格的頻數(shù)m93192384564759950合格的頻率0.930.960.960.940.950.95（2）解：如圖所示：

（3）解：從這批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估計(jì)值0.95，因?yàn)閺恼劬€統(tǒng)計(jì)圖中可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.95附近，所以從這批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估計(jì)值0.95．（4）解：（個(gè)），答：估計(jì)生產(chǎn)出的足球中合格的數(shù)量有9500個(gè)．故答案為：9500．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．也考查了頻率分布折線圖．23．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）2023年3月22日至28日是第三十屆“中國水周”，某學(xué)校組織開展主題為“節(jié)約用水，共護(hù)母親河”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．A小組在甲，乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計(jì)其3月份用水量，分別將兩個(gè)小區(qū)居民的用水量分為5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（x/m）頻數(shù)（戶）491052

信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)__________；(2)在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，比較，大小，并說明理由；(3)若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)；(4)因任務(wù)安排，需在B小組和C小組分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．【答案】(1)(2)，理由見解析(3)甲小區(qū)有40戶，乙小區(qū)有50戶(4)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意分別求出3月份用水量低于平均數(shù)的戶數(shù)，再計(jì)算進(jìn)行比較即可；（3）用總戶數(shù)乘以不低于所占的比例即可求解；（4）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：∵隨機(jī)抽取了30戶居民，故中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列的第15個(gè)和第16個(gè)的平均數(shù)；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知：用水量在的有3戶，用水量在的有11戶，用水量在的有10戶，用水量在的有4戶，用水量在的有2戶，故中位數(shù)是在第三組中，且是第三組中第1個(gè)和第2個(gè)的平均數(shù)，∵乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．∴乙小區(qū)3月份用水量的中位數(shù)是；故答案為：．（2）解：在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量的平均數(shù)為：9.0；低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為（戶），故在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，即；在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量的平均數(shù)為：9.1；低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為（戶），故在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，即；∵，故．（3）解：甲小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)為（戶），乙小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)為（戶），即甲小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)有40戶，乙小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)有50戶．（4）解：畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同