2023-2024學(xué)年江蘇省南通西藏高一年級(jí)上冊(cè)階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省南通高一上冊(cè)階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知A={x|x=3k+l?wZ),則下列判斷正確的是(

A.-4eAB.4e4C.-7eAD.7eA

【正確答案】D

【分析】由元素與集合關(guān)系的判斷，

【詳解】對(duì)于A,令弘+1=-4,得火=-g走Z,則YeA,故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,令*+1=4,得％=1,則4wA,故B錯(cuò)誤，

Q

對(duì)于C,令3&+1=—7,得k=一三eZ,則一7",故C錯(cuò)誤，

對(duì)于D,令3k+\=7,得k=2,則7eA,故D正確，

故選：D

2.下列表示正確的是()

A.0￡{0}B.ac{?}C.{a}G[a,b}D.{0}=0

【正確答案】A

【分析】由空集的定義，結(jié)合集合與集合的關(guān)系及元素與集合的關(guān)系逐一判斷即可得解.

【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A,由空集的定義可得：空集是任意集合的子集，即。工{0},即A

正確，

對(duì)于選項(xiàng)B,ae{?},即B錯(cuò)誤，

對(duì)于選項(xiàng)C,{4}={a,〃},即C錯(cuò)誤，

對(duì)于選項(xiàng)D,付}#0,即D錯(cuò)誤，

故選：A.

本題考查了空集的定義，重點(diǎn)考查了集合與集合的關(guān)系及元素與集合的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

3.設(shè)集合A={x|lW爛3},B={,r|2<x<4},則AUB=()

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<r<4}D.{x|l<r<4}

【正確答案】C

【分析】根據(jù)集合并集概念求解.

【詳解】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故選：c

本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

4.設(shè)4={(2)b=-2》+4},S=((x,y)|y=5x-3|,則AB=()

A.{1,2}B.{x=l,y=2}

C.{(1,2))D.{(x,y)|x=l或y=2}

【正確答案】C

【分析】聯(lián)立方程組，解出x,y,再結(jié)合交集的定義，即可求解.

y=-2x+4解得仁

【詳解】聯(lián)立

y=5x-3

故AB={(1,2)}.

故選：C.

5.計(jì)算6.正的結(jié)果為()

3^56

A.”B,&6C?Q%

【正確答案】C

【分析】將根數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，再由指數(shù)的運(yùn)算求解即可.

【詳解】

故選：C

6.設(shè)xeR；則“x<0”是“k一1|>1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】首先解絕對(duì)值不等式再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷可得;

【詳解】解：由解得x>2或x<0,即由x<0推得出

|x-l|>l,由卜-1>1推不出xvO,即x<0是的充分不必要條件；

故選：A

7.下列不等式恒成立的是()

A.x+—>2B.a+h>2\[ab

x

c(a+h^a2+b2、,,

C.----->--------D.a-+b~>2ab

I2丿2

【正確答案】D

【分析】根據(jù)不等式成立的條件依次判斷各選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)x<0時(shí)，不等式顯然不成立，故錯(cuò)誤：

對(duì)于B選項(xiàng)，〃+匕22而成立的條件為。20力20,故錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)。=-6不0時(shí)，不等式顯然不成立，故錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，由于/+從-246=(4-6)2*0,故巒+/?2224>,正確.

故選：D

8.函數(shù)y=f—(機(jī)—1)》一優(yōu)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(-2,-1)B.(—1,0)

C.(1,2)D.(2,3)

【正確答案】C

【分析】令/一(帆—l)x—m=0,解得占=-1,x2=m,即可求得機(jī)的取值范圍.

【詳解】令-=即(x+D(x)=。，解得％=-1,x2=m,

又因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，—1任(1,2),所以me(l,2),

所以實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是(1,2).

故選：C.

9.若a<〃<(),則下列不等式不成立的是()

A.—<B.0<—<1

abb

C.ab>b2D.:

ab

【正確答案】C

【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷C,取。=-32=-1可判斷A、B、D.

【詳解】對(duì)于A,若a<b<0,取。=-3,b=-l,則二=一：>：=-1.,所以A不正確;

對(duì)于B,若。<匕<0,取。=-3,6=-1,則）=3任（0,1）,所以B不正確;

對(duì)于C,因?yàn)閍<6<（）,不等式同乘匕，則就>〃，所以c正確；

對(duì)于D,若a<b<0,取〃=-3,。=-1,則：=3,2=:，所以所以D不正確.

故選：c.

二、多選題

10.命題“Vx<9,4NX”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a>9B.a>9C.a>1（）D.a>8

【正確答案】BC

【分析】求出當(dāng)命題“Vx<9,aNx”是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)”的取值范圍，再利用充分不必要條

件可得結(jié)果.

【詳解】若命題“Vx<9,aNx”是真命題,則“29,

因此，命題“Tx<9,oNx”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是a>9、?>10

故選：BC.

11.（多選）下列各組數(shù)符合分?jǐn)?shù)指數(shù)黒的定義，且值又相等的是（）

I2]1

A.㈠戸和（一屮B.0-3和儀

丄

C.29和4；D-3：和d

【正確答案】CD

【分析】A選項(xiàng)，化為根式的形式看能否使得根式有意義并進(jìn)行計(jì)算；B選項(xiàng)：0的負(fù)分?jǐn)?shù)

指數(shù)累，會(huì)讓。跑到分母的位置，此時(shí)無(wú)意義；C選項(xiàng)直接進(jìn)行計(jì)算即可；D選項(xiàng)把負(fù)分?jǐn)?shù)

指數(shù)基化為正分?jǐn)?shù)指數(shù)累，對(duì)比得出結(jié)論.

12I

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,（_萬(wàn)和（-屮均符合分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的定義,但（一屮=0=一1，

=H=故A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)基沒(méi)有意義，故B不符

1

合題意;對(duì)于選項(xiàng)C,4；=（221=2；故C符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D,（￡P(guān)=3上故D符

合題意.

故選CD

12.已知正數(shù)x,y滿足x+y=2,則下列結(jié)論正確的是()

A.孫的最大值是1B.9+的最小值是4

C.4+6的最大值是2D.丄的最小值是，

xy2

【正確答案】ACD

【分析】利用均值不等式求出最值判斷A,C；變形給定關(guān)系式求出最小值判斷B；利用“1”

的妙用求出最小值判斷D作答.

【詳解】正數(shù)X,y滿足x+y=2,則孫4(三上)2=1,當(dāng)且僅當(dāng)X=y=l時(shí)取等號(hào)，A正確;

'+>2=(x+)')；&-)'『4g('+?=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l時(shí)取等號(hào)，B錯(cuò)誤；

因(&+6>=x+y+2而42(x+y)=4,則6+五42,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)，C

正確；

141141_y4x9y4x24

依題意，一+-=z(xz+y)(-+—)=彳(5+—+—)>-,當(dāng)且僅當(dāng)上=一,即％==，y時(shí)

xy2xy2xy2xy33

取等號(hào)，D正確.

故選：ACD

三、填空題

13.命題“Vx>0,2x+lN0”的否定是.

【正確答案】3x>0,2x+l<0

【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.

【詳解】因?yàn)槊}“Vx>0,2x+l上0”是全稱量詞命題，

所以其否定是存在量詞命題，即為mx>0,2x+l<0,

故Hx>0,2x+l<0

14.不等式山22的解集為.

X

【正確答案】(0,1]

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.

【詳解】由四22得四一2=曰w0,即x（x—1）40,且XHO

XXX

解得0<xWl,

故（0,1

15.若關(guān)于x的不等式必+公_2<0的解集是㈠⑼，則。+6=.

【正確答案】1

【分析】由題意可得T，A是方程Y+以一2=0的兩個(gè)根，所以-1+6=-。，從而可求得結(jié)果

【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式Y(jié)+奴一2<0的解集是（-1力），

所以-1涉是方程/+依-2=0的兩個(gè)根，

所以由根與系數(shù)的關(guān)系可得T+〃=-a,得a+b=l,

故1

16.已知正數(shù)。，6滿足a+2b=姉，則a〃的最小值為.

【正確答案】8

【分析】利用基本不等式求解即可.

【詳解】因?yàn)椤?gt;0,b>0,由基本不等式得ab=a+2b>2\ja-2b?解得油28,

當(dāng)且僅當(dāng)a=2。，即a=4,b=2時(shí)而取得最小值為8.

故8

四、解答題

17.計(jì)算：

3.\0._________

(1)45+2；扁+國(guó)

⑵log327+%-In厶+2*3

21

【正確答案】(1)幺

40

⑵9

2

【分析】（1）將分?jǐn)?shù)指數(shù)轟轉(zhuǎn)化為根式，計(jì)算結(jié)果即可;

（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)恒等式化簡(jiǎn)即可.

3

【詳解】(1)解:由題知原式為+

82

21

=40?

(2)原式為log327+lg。-山厶+2臉3

2

9

2

18.已知集合U為全體實(shí)數(shù)集，M={x|x4-1或xN6},N={xk-14x4a+l}.

⑴若a=3,求(a〃)1N；

(2)若N=M,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】(1){X|24X<4}；

(2)(^?,-2]O[7,-K?).

【分析】(1)先求岀N與七加，從而求出交集；

(2)先確定NH0,再根據(jù)集合之間的包含關(guān)系得到不等式組，求出實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【詳解】(1)當(dāng)a=3時(shí)，N={x|24x44},而={x[-l<x<6},

所以⑼M)cN={x|24x44}.

(2)因NR",顯然。一1<。+1,Nw0,

則有a+l<—l或a—1之6,

即a?-2或。27,

所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍為(Y,-2]U[7,+O)).

4

19.(1)已知%>3,求一^+工的最小值；

x-3

13

(2)已知x,y是正實(shí)數(shù)，且x+y=4,求一+一的最小值.

xy

【正確答案】(1)7；(2)1+

2

【分析】(1)由題設(shè)知x-3>0,利用基本不等式求最小值，注意等號(hào)成立的條件;

(2)利用基本不等式“1”的代換即可求最小值，注意等號(hào)成立條件.

【詳解】(1)Vx>3,即x—3>0,

44(x-3)+322^-^x(x-3)+3=4+3=7,

-------FX--------F

九一3------x—3

4

當(dāng)且僅當(dāng)=3-》,即x=4時(shí)取等號(hào),

3-x

4

...有+X的最小值為7.

1/J13、1_1y3x

⑵X,2小+y)-+=144至>14-2x-/—?-—=14-

y)“yxy2

當(dāng)且僅當(dāng)y=即x=2(石-1),y=2(3-班)時(shí)取等號(hào).

13A

???一+一的最小值為1+空.

xy2

20.某工廠建造一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體貯水池，其容積為1200m,,深度為3m.如果池底每平方

米的造價(jià)為50元，池壁每平方米的造價(jià)為20元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造

價(jià)為多少元？

【正確答案】24800元.

【分析】設(shè)長(zhǎng)方體貯水池的底面長(zhǎng)，寬分別為x，y,列出總造價(jià)關(guān)于x,y的關(guān)系式，利用基

本不等式求解.

【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體貯水池的底面長(zhǎng)，寬分別為蒼兒

則有孫=400,

造價(jià)為2(x+y)x3x20+50x400=120(x+y)+20000

>120x2弧+20000=24800,

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=20時(shí)取得等號(hào)，

所以設(shè)計(jì)為底面為邊長(zhǎng)是20的正方形時(shí)，造價(jià)最低，總造價(jià)為24800元.

3

21.已知關(guān)于x的不等式2丘2+履--<0.

8

(1)若不等式的解集為卜,求實(shí)數(shù)A的值;

(2)若不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)&的取值范圍.

【正確答案】(l)k=J；

O

⑵(TO].

【分析】(1)根據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出火的值；

(2)根據(jù)不等式2丘?+履一3<0恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，討論我的取值，求出結(jié)果

O

即可.

【詳解】(1)由不等式2H2+依-]<0的解集為1

O12

a3

可知2>0,和1是一元二次方程2米2十履一?二0的兩根,

28

3?1

所以有2;7;，解得1

313o

----x1=---------

216k

(2)不等式2丘2+"-]<0的解集R,

O

若女=0,不等式為-J<0,符合題意；

O

若心。，則亠有[伙L(fēng)<03Z<0

解得一3<々<0,

所以不等式的解集為R