2023屆天津市寧河區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

x+y=100fx+y=100卜+>=100[x+y=100

A.《B.5C.S1D.《

[3x+3y=100[x+3y=1003x+—y=100[3x+y-100

3

2.如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中人8〃?4/1=120。,/3=40。,那么/2的度數(shù)為（）

C.100°D.102°

3.如圖，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中點.將△ABG沿AG對折至△AFG,延長GF交DC于點E,則

DE的長是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

4.下列計算錯誤的是（）

A.a*a=a2B.2a+a=3aC.（a3）2=a5D.a3-ra-1=a4

5.如果向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作（）

A.+8kmB.-8kmC.+14kmD.-2km

r2

6.若代數(shù)式，有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x—2

A.x=0B.x=2C.x#0D.x戶2

7.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B,頂點為P,若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b?

-4ac的值為（）

A.1B.4C.8D.12

8.“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍(lán)廳隆重舉行山西全球推介活動.山西經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)從“一

煤獨大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計退出煤炭過剩產(chǎn)能8800余萬噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米.數(shù)據(jù)56億用科學(xué)

記數(shù)法可表示為（）

A.56x108B.5.6x108C.5.6xl09D.O.56xlO10

9.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知

某種加密規(guī)則為，明文a,b對應(yīng)的密文為a+2b,2a-b,例如：明文1,2對應(yīng)的密文是5,0,當(dāng)接收方收到的密

文是1,7時，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3

10.如圖，ABVBD,CDVBD,垂足分別為3、D,AC和80相交于點E,E尸_L8O垂足為尸.則下列結(jié)論錯誤的是

（）

A.B.C.D.

3D□□20QC：：QC3DOQ

DO3D"DQ三h而DD=OQ

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.2017年5月5日我國自主研發(fā)的大型飛機(jī)C919成功首飛，如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖，用含有m、n的式子

表示AB的長為.

12.某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是.

13.如圖，在RtAABC中，/4。5=90。，。、后、尸分別是45、3。、。1的中點，若CO=3cm,則EF=cm.

AB

14.RtAABC中，AD為斜邊BC上的高，若5r=4S皿，貝U萬；

BC

15.在^ABC中，ZC=90°,若tanA=-，貝！JsinB=

2

16.計算：J（—3尸+（|-3|）。=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平

面圖.光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測量，甲同學(xué)站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55。，

乙同學(xué)站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45。（D,C,H在同一直線上，G,A,H在同一條直線上），他

們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），巖石高BG為4米，兩處的水平

距離AG為23米，BGJLGH,CHJLAH,求塔桿CH的高.（參考數(shù)據(jù)：tan55°=1.4,tan35°=0.7,sin55°~0.8,sin35°=0.6）

圖①圖②

18.（8分）計算：a+石+8x2-1-（V2015+D0+2?sin600.

19.（8分）（問題發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖（1）四邊形ABC。中，若AB=AO,CB=CD,則線段8。，AC的位置關(guān)系為；

（拓展探究）

（2）如圖（2）在R3ABC中，點尸為斜邊3c的中點，分別以AB,AC為底邊，在RSABC外部作等腰三角形

ABD和等腰三角形ACE,連接尸。，F(xiàn)E,分別交AB,AC于點M,N.試猜想四邊形尸MAN的形狀，并說明理由；

（解決問題）

（3）如圖（3）在正方形A8CO中，AB=2近,以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形A8C。旋轉(zhuǎn)60。，得到正方形4斤。沙,

請直接寫出8少平方的值.

A

20.(8分)由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺

凈化器的成本價為200元.經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y(臺)與銷售單價x(元)的關(guān)系為y=-2x+L

(1)該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若要使每月的利潤為4000()元，銷售單價應(yīng)定為多少元？

(3)公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？

21.(8分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=3x>0)的圖象交于點P(n,2),與x軸交于點A(—4,

0),與y軸交于點C,PBJ_x軸于點B,點A與點B關(guān)于y軸對稱.

(1)求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求證：點C為線段AP的中點；

(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點D的坐標(biāo)；如果不存

在，說明理由.

22.(10分)如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45。，在樓頂C

測得塔頂A的仰角36。52:已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):

sin36°52Mo.60,tan36。52Mo.75)

23.(12分)計算：寸-(-2)°+|1-：|+2cos30。.

24.如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊AACD,等邊AABE,已知NBAC=30。，EF±AB,

垂足為F,連接DF試說明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

■D

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,

根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】

x+y=100

解：設(shè)大馬有X匹，小馬有y匹，由題意得：1c1八八，

+=100

故選C.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

2、A

【解析】

分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出NA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出N2=18（T-N1-NA,代入求出即可.

詳解：VAB//CD.

.*.ZA=Z3=40o,

VZ1=6O°,

Z2=180°-Zl-ZA=80°,

故選：A.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.

3、C

【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAAFE^RtAADE,在直角AECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的

長.

【詳解】

連接AE,

VAB=AD=AF,ND=ZAFE=90°,

由折疊的性質(zhì)得：RtAABG^RtAAFG,

在白AFE^OAADE中，

VAE=AE,AD=AF,ZD=ZAFE,

Z.RtAAFE^RtAADE,

/.EF=DE,

設(shè)DE=FE=x,貝CG=3,EC=6-x.

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

貝!IDE=2.

【點睛】

熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

解：A,a?a=a2,正確，不合題意；

B、2a+a=3a,正確，不合題意；

C、(a3)2=a6,故此選項錯誤，符合題意；

D、a3-ra-*=a4,正確，不合題意；

故選C.

【點睛】

本題考查幕的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉.

5、B

【解析】

正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)表示出來

【詳解】

解：向北和向南互為相反意義的量.

若向北走6km記作+6km,

那么向南走8km記作-8km.

故選：B.

【點睛】

本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用.注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量.

6、D

【解析】

根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.

【詳解】

2

解：?.?代數(shù)式二匚有意義，

x-2

即x聲2,

故選D.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，屬于簡單題，熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

b4ac—h~

設(shè)拋物線與x軸的兩交點A、B坐標(biāo)分別為（X”0）,（X2,0）,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P,）,利

2a4a

bcZ/,2_A

用XI、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根得到Xl+X2=-2,Xl-X2=-,則利用完全平方公式變形得到AB=|X1-X2|=^-n-,

aa口|

4（7r—/j21J。？—4ac

接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到I"上|=一?±*^巴，然后進(jìn)行化簡可得到b2-lac的值.

4a2a

【詳解】

設(shè)拋物線與X軸的兩交點A、B坐標(biāo)分別為（XI,0）,（X2,0）,頂點P的坐標(biāo)為,4a-b-）,

2a4a

則XI、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根,

.2xl,

aa

yJb2-4ac

，AB=|X1-X2|=-々)2=+x2)2-4XJX=

2同

VAABP組成的三角形恰為等腰直角三角形,

2

.4ac-b21y]b—4ac

??I----------■?nr-

4。

（b1-4ac）2_b2-4ac

16a24a2

.*.b2-lac=l.

故選B.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a加）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).

8、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1WMV10,〃為整數(shù).確定〃的值是易錯點，由于56億有10位，所以

可以確定"=10-1=1.

【詳解】

56億=56x108=5.6x1（）1,

故選C.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定“與〃值是關(guān)鍵.

9,A

【解析】

a+2b=1

根據(jù)題意可得方程組c,“，再解方程組即可.

2a-b=l

【詳解】

a+2b-\

由題意得：，

2a-b=T

a=3

解得：

b=-\'

故選A.

10、A

【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

解：'：AB1.BD,CDA.BD,EFA.BD,

：.AB//CD//EF

：AABEsRDCE,

二二,故選項8正確，

口口一DC

'：EF//AB,

■aMao=—aa—9

□a23waaaa

二,故選項c，。正確，

33—□□

故選：A.

【點睛】

考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考?？碱}型.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

116

11、m-\-----n-n

3

【解析】

過點C作CE±CF延長BA交CE于點E,先求得DF的長,可得到AE的長，最后可求得AB的長.

【詳解】

解：延長BA交CE于點E,設(shè)CF_LBF于點F,如圖所示.

在RtABDF中，BF=n,ZDBF=30°,

***DF=BF-tanNDBF=--n.

3

在RtAACE中，ZAEC=90°,NACE=45。，

.*.AE=CE=BF=n,

??AB=BE-AE=CD+DF-AE=m+^-n-n.

3

故答案為：m+n.

【點睛】

此題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于做輔助線.

12、10%.

【解析】

設(shè)平均每次降價的百分率為X,那么第一次降價后的售價是原來的(1-X),那么第二次降價后的售價是原來的(1-x)2,

根據(jù)題意列方程解答即可.

【詳解】

設(shè)平均每次降價的百分率為X,根據(jù)題意列方程得，

100X(1-X)2=81,

解得玉=0.1=10%,x2=1.9(不符合題意，舍去)，

答：這個百分率是10%.

故答案為10%.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為明變化后的量為6,平均變化率為x,

則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

13、3

【解析】試題分析：根據(jù)點D為AB的中點可得：CD為直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半可得AB=2CD=6,根據(jù)E、F分別為中點可得：EF為△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得:

EF=1AB=3.

一

考點：（1）、直角三角形的性質(zhì)；（2）、中位線的性質(zhì)

]_

14、

2

【解析】

利用直角三角形的性質(zhì)，判定三角形相似，進(jìn)一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問題.

【詳解】

如圖，

.?.ZADB=90°,

.,.ZCAB=ZADB,且NB=NB,

/.△CAB^AADB,

:.（AB：BC）'=△ADB：ACAB,

XSAABC=4SAABD,貝I]SAABD:SAABC=1:4,

AAB：BC=1：1.

15、還

5

【解析】

分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

2

.,.設(shè)BC=x,貝!|AC=2x,故AB=&\,

貝!|4118="=當(dāng)=撞

ABy/5x5

2A/5

故答案為:

5

點睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵.

4

16、

3

【解析】

原式=

(-3)233°

三、解答題（共8題，共72分）

17、塔桿CH的高為42米

【解析】

作BE±DH,知GH=BE>BG=EH=4,設(shè)AH=x,則BE=GH=23+x,由CH=AHtanZCAH=tan55°?x知

CE=CH-EH=tan55°*x-4,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得.

【詳解】

解：如圖，作BE_LDH于點E,

貝!IGH=BE、BG=EH=4,

設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=23+x,

在RtAACH中，CH=AHtanZCAH=tan55°?x,

.*.CE=CH-EH=tan55°?x-4,

VZDBE=45°,

；.BE=DE=CE+DC,即23+x=tan550?x-4+15,

解得：x?30,

/.CH=tan55°?x=l.4x30=42,

答：塔桿CH的高為42米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

18、6+6

【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)寒、零指數(shù)塞的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算.

【詳解】

1n

解：V274-3+8x--l+2x=3+4-1+73=6+73.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算,再合并即可.在

二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

19、(1)AC垂直平分8Z)；(2)四邊形FMAN是矩形，理由見解析；(3)16+8百或16-8月

【解析】

(1)依據(jù)點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；

(2)根據(jù)R3ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF,再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,

即可得至！JAD=DB,AE=CE,進(jìn)而得出NAMF=NMAN=NANF=90。，即可判定四邊形AMFN是矩形；

(3)分兩種情況：①以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60。，②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時

針旋轉(zhuǎn)60。，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)'：AB=AD,CB=CD,

...點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，

垂直平分BD,

故答案為AC垂直平分BD；

(2)四邊形凡MAN是矩形.理由：

如圖2,連接AF,

?.?RSABC中，點尸為斜邊8c的中點，

：.AF=CF=BF,

又???等腰三角形A8O和等腰三角形ACE,

：.AD=DB,AE=CE,

...由（1）可得，DFLAB,EFLAC,

XVZBAC=90°,

:.ZAMF=ZMAN=ZANF=9n°,

四邊形4WFN是矩形；

（3）6。的平方為16+8后或16-86.

分兩種情況：

①以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°,

如圖所示：過）作。E_LAZJ,交A4的延長線于E,

由旋轉(zhuǎn)可得，NZM"=60。，

:‘NEA"=30。，

'：AB=2y/2=AD',

.,.O'E=；A"=0,AE=瓜,

.*?BE=2叵+76，

RtA8ZTE中，BD，2=D'E2+BE2=（0）2+（2行+而）2=16+8百

②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形A8C。順時針旋轉(zhuǎn)60。，

如圖所示：過5作3尸_14少于尸，

C，

旋轉(zhuǎn)可得，N0A0=6O。,

:.N8AZ)'=30°,

'；AB=2y/2=AD',

:.BF=；AB=五,AF=R,

：.D'F=2yf2~76，

；.RtA中，BD，2=BF2+D'F2=(V2)2+(2>/2-V6)2=16-86

綜上所述，8〃平方的長度為16+80或16-8月.

【點睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理

的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計算求解.解題時注意：有三個角是直

角的四邊形是矩形.

20、(1)w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；(2)令w=-2/+1400x-200000=40000,解

得：x=300或x=400,故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；(3)y=-2/+1400*-200000=

-2(x-350)2+45000,當(dāng)x=250時產(chǎn)-2x2502+1400x250-200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000

元.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量x(銷售單價-成本價)，即可列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；

(3)根據(jù)(1)得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值.

試題解析：

(1)由題意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；

(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000,

解得：x=300或x=400,

故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；

(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,

當(dāng)x=250時y=-2x2502+1400x250-200000=25000；

故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元.

21、(1)y=yc+l.(2)點C為線段A尸的中點.(3)存在點D,使四邊形3cp。為菱形，點D(8,1)即為所

求.

【解析】

試題分析：(1)由點A與點B關(guān)于y軸對稱，可得AO=BO,再由A的坐標(biāo)求得B點的坐標(biāo)，從而求得點P的坐標(biāo),

將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式，將A與P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b

的值，確定出一次函數(shù)解析式；(2)由AO=BO,PB〃CO,即可證得結(jié)論；(3)假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD

為菱形，過點C作CD平行于x軸，交PB于點E,交反比例函數(shù)y=一色的圖象于點D,分別連結(jié)PD、BD,如圖所

示，即可得點D(8,1),BP±CD,易證PB與CD互相垂直平分，即可得四邊形BCPD為菱形，從而得點D的坐

標(biāo).

試題解析：

(1),?,點A與點8關(guān)于y軸對稱，

：.AO=BO,

VA(-4,0),

...8(4,0),

:.P(4,2),

把P(4,2)代入y=三得膽=8,

...反比例函數(shù)的解析式：

U

把A(-4,0),P(4,2)代入y=fcr+b

得：(°；工工二，解得：巴=&

所以一次函數(shù)的解析式：y=%+L

(2)???點A與點8關(guān)于y軸對稱，

：.OA=OB

?；Pb_Lx軸于點3,

:.NPR4=90。，

,:ZCOA=90°,

:.PB//CO9

，點C為線段AP的中點.

(3)存在點O,使四邊形〃CPD為菱形

丁點。為線段4尸的中點，

BC=-,二二二二，

.?.8C和PC是菱形的兩條邊

由y=，+l,可得點C(0,1),

過點C作CD平行于x軸，交P8于點E,交反比例函數(shù)y=-:的圖象于點O,

分別連結(jié)產(chǎn)。、BD,

：.PE=BE=1,

：.CE=DE=4,

.??PB與CO互相垂直平分,

???四邊形3CPD為菱形.

點。(8,1)即為