貴州省六盤水市水城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

貴州省六盤水市水城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分。1．（3分）若等腰三角形的頂角為80°，則它的一個底角度數(shù)為（）A．20° B．50° C．80° D．100°2．（3分）據(jù)氣象臺預(yù)報，2023年3月某日我區(qū)最高氣溫14℃，最低氣溫10℃，則當(dāng)天氣溫t℃的變化范圍是（）A．t≥10 B．t≤14 C．10≤t≤14 D．10＜t＜143．（3分）若等腰三角形的周長為26cm，底邊為11cm，則腰長為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對4．（3分）下列四個數(shù)中，為不等式組的解的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，則BC＝（）A．1 B．2 C． D．6．（3分）如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣27．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD＝3，AB＝4，則D到BC的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a(chǎn)2＜b29．（3分）如圖，線段AB，BC的垂直平分線l1、l2相交于點O．若∠1＝40°，則∠AOC＝（）A．50° B．80° C．90° D．100°10．（3分）如圖，直線y＝kx+b與x軸的交點的坐標(biāo)是（﹣3，0），那么關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜011．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，若CE＝3，則BE的長是（）A．3 B．6 C．2 D．312．（3分）若不等式（3a﹣2）x+2＜3的解集是x＜2，那么a必須滿足（）A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)＝﹣二、填空題：每小題4分，共16分。13．（4分）用不等式表示“a與5的和小于7”：．14．（4分）若一條長為24cm的細線能圍成一邊長等于9cm的等腰三角形，則該等腰三角形的腰長為cm．15．（4分）若關(guān)于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集為x＞，則關(guān)于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．16．（4分）如圖，∠A＝80°，O是AB，AC垂直平分線的交點，則∠BOC的度數(shù)是°．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程，本大題9小題，共98分。17．（12分）解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）3x+1≤2（x+4）；（2）．18．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，求∠C的度數(shù)？19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D為BC的中點，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．20．（10分）解不等式組時，亮亮同學(xué)的計算過程如下．由①得，x﹣2x﹣6＞2，﹣x＞8，x＞﹣8由②得，2x+1＞﹣1，2x＞﹣2，x＞﹣1∴不等式組的解為x＞﹣1請你判斷亮亮同學(xué)的解答過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的解答過程．21．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積．22．（12分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）求方程組的解；（2）當(dāng)x取何值時，y1＞y2？當(dāng)x取何值時，y1＞0且y2＜0？23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分線．（1）求證：AM∥BC；（2）若DN平分∠ADC交AM于點N，判斷△ADN的形狀并說明理由．24．（12分）超市購進一批A、B兩種品牌的飲料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示：品牌AB進價（元/箱）5535售價（元/箱）6340（1）問銷售一箱B品牌的飲料獲得的利潤是多少元？（注：利潤＝售價﹣進價）（2）問該商場購進A、B兩種品牌的飲料各多少箱？（3）受市場經(jīng)濟影響，該商場調(diào)整銷售策略，A品牌的飲料每箱打折銷售，B品牌的飲料每箱售價改為38元．為使新購進的A、B兩種品牌的飲料全部售出且利潤不少于700元，問A種品牌的飲料每箱最低打幾折出售？25．（12分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6厘米，點D從點A開始以1厘米/秒的速度向點C運動，點E從點C開始以2厘米/秒的速度向點B運動，兩點同時運動，同時停止，運動時間為t秒；過點E作EF∥AC交AB于點F；（1）當(dāng)t為何值時，△DEC為等邊三角形？（2）當(dāng)t為何值時，△DEC為直角三角形？（3）求證：DC＝EF．

參考答案與試題解析一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分。1．（3分）若等腰三角形的頂角為80°，則它的一個底角度數(shù)為（）A．20° B．50° C．80° D．100°【分析】由已知頂角為80°，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可求出它的一個底角的值．【解答】解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的一個底角為（180°﹣80°）÷2＝50°．故選：B．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．通過三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）據(jù)氣象臺預(yù)報，2023年3月某日我區(qū)最高氣溫14℃，最低氣溫10℃，則當(dāng)天氣溫t℃的變化范圍是（）A．t≥10 B．t≤14 C．10≤t≤14 D．10＜t＜14【分析】根據(jù)“2023年3月某日我區(qū)最高氣溫14℃，最低氣溫10℃”得出答案即可．【解答】解：∵2023年3月某日我區(qū)最高氣溫14℃，最低氣溫10℃，∴當(dāng)天氣溫t（℃）的變化范圍是10≤t≤14，故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，注意：t的范圍包括10℃和14℃．3．（3分）若等腰三角形的周長為26cm，底邊為11cm，則腰長為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵11cm是底邊，∴腰長＝（26﹣11）＝7.5cm，故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論．4．（3分）下列四個數(shù)中，為不等式組的解的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，繼而可得答案．【解答】解：由3x﹣6＜0得：x＜2，由3+x＞3得：x＞0，則不等式組的解集為0＜x＜2，四個選項中，是不等式組的解的是1，故選：C．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，則BC＝（）A．1 B．2 C． D．【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)直接求解即可．【解答】解：根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可知：BC＝AB＝1．故選：A．【點評】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，比較容易解答，要求熟記30°角所對的直角邊是斜邊的一半．6．（3分）如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的解集寫出不等式即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上表示的解集得：x＜﹣2，故選：C．【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD＝3，AB＝4，則D到BC的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】首先過D作DE⊥BC，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AD＝DE＝3．【解答】解：過D作DE⊥BC，∵BD是∠ABC的平分線，∠A＝90°，∴AD＝DE＝3，∴D到BC的距離是3，故選：A．【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．8．（3分）若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a(chǎn)2＜b2【分析】由不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的判斷．【解答】解：A、在不等式a＜b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本選項錯誤；B、在不等式a＜b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本選項錯誤；C、在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣，不等號的方向改變，即﹣＞﹣，故本選項錯誤；D、當(dāng)a＝﹣5，b＝1時，不等式a2＜b2不成立，故本選項正確；故選：D．【點評】考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．9．（3分）如圖，線段AB，BC的垂直平分線l1、l2相交于點O．若∠1＝40°，則∠AOC＝（）A．50° B．80° C．90° D．100°【分析】連接BO，并延長BO到P，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得結(jié)論．【解答】解：連接BO，并延長BO到P，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝40°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×40°＝80°；故選：B．【點評】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，直線y＝kx+b與x軸的交點的坐標(biāo)是（﹣3，0），那么關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜0【分析】根據(jù)直線y＝kx+b與x軸交點坐標(biāo)為（﹣3，0），得出y的值大于0的點都符合條件，從而得出x的解集．【解答】解：∵直線y＝kx+b與x軸交點坐標(biāo)為（﹣3，0），∴由圖象可知，當(dāng)x＞﹣3時，y＞0，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，若CE＝3，則BE的長是（）A．3 B．6 C．2 D．3【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)計算．【解答】解：已知∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB．故∠B＝∠EAB＝22.5°，所以∠AEC＝45°．又∵∠C＝90°，∴△ACE為等腰三角形所以CE＝AC＝3，故可得AE＝3．故選：D．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等），難度一般．12．（3分）若不等式（3a﹣2）x+2＜3的解集是x＜2，那么a必須滿足（）A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)＝﹣【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)題中所給的解集，來求得a的值．【解答】解：移項得，（3a﹣2）x＜1，∵本題的解集是x＜2，不等號的方向沒有改變，∴x＜，∴＝2，解得a＝．故選：A．【點評】當(dāng)題中有兩個未知字母時，應(yīng)把關(guān)于某個字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)所給的解集進行判斷，求得另一個字母的值．二、填空題：每小題4分，共16分。13．（4分）用不等式表示“a與5的和小于7”：a+5＜7．【分析】“a與5的和”表示為a+5，再根據(jù)小于7即可列出不等式．【解答】解：根據(jù)題意，得a+5＜7．故答案為：a+5＜7．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．14．（4分）若一條長為24cm的細線能圍成一邊長等于9cm的等腰三角形，則該等腰三角形的腰長為9或7.5cm．【分析】分兩種情況，9cm為等腰三角形的腰，9cm為等腰三角形的底．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)9cm為等腰三角形的腰時，底邊長＝24﹣9×2＝6cm，∴三角形的三邊分別為9cm，9cm，6cm，當(dāng)9cm為等腰三角形的底時，腰長＝（24﹣9）＝7.5cm，∴三角形的三邊分別為7.5cm，7.5cm，9cm，綜上所述：該等腰三角形的腰長為9cm或7.5cm，故答案為：9或7.5．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．15．（4分）若關(guān)于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集為x＞，則關(guān)于x的不等式ax＞2bx+b的解集是x＞﹣1．【分析】由已知得出a＝b＜0，進而即可求得關(guān)于x的不等式ax＞2bx+b的解集．【解答】解：ax＜﹣bx+b，（a+b）x＜b，∵關(guān)于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集為x＞，∴＝，且a+b＜0，∴a＝b＜0，∴ax＞2bx+b變?yōu)椹乥x＞b，∴x＞﹣1，故答案為x＞﹣1．【點評】本題考查了解一元一次不等式、解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．16．（4分）如圖，∠A＝80°，O是AB，AC垂直平分線的交點，則∠BOC的度數(shù)是160°．【分析】連接OA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB＝100°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到OA＝OB，OA＝OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．【解答】解：連接OA、OB，∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵O是AB，AC垂直平分線的交點，∴OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，∴∠OBA+∠OCA＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝100°﹣80°＝20°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝10°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝160°，故答案為：160°．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程，本大題9小題，共98分。17．（12分）解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）3x+1≤2（x+4）；（2）．【分析】（1）先求出不等式的解集，然后畫數(shù)軸表示即可；（2）先求出不等式的解集，然后畫數(shù)軸表示即可．【解答】解：（1）3x+1≤2（x+4），去括號，得3x+1≤2x+8，移項，得3x﹣2x≤8﹣1，合并同類項，得x≤7．解集在數(shù)軸上表示如圖所示．（2），去分母，得x﹣3＜24﹣2（3﹣4x），去括號，得x﹣3＜24﹣6+8x，移項，得x﹣8x＜24﹣6+3，合并同類項，得﹣7x＜21，系數(shù)化為1，得x＞﹣3．解集在數(shù)軸上表示如圖所示．【點評】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵．不等式的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點．18．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，求∠C的度數(shù)？【分析】根據(jù)三角形外角與外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．由AB＝AD＝DC可得∠DAC＝∠C，易求解．【解答】解：∵∠BAD＝20°，AB＝AD＝DC，∴∠ABD＝∠ADB＝80°，由三角形外角與外角性質(zhì)可得∠ADC＝180°﹣∠ADB＝100°，又∵AD＝DC，∴∠C＝∠ADB＝40°，∴∠C＝40°．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此類題目考查學(xué)生分析各角之間關(guān)系的能力，運用所學(xué)的三角形知識點求解．19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D為BC的中點，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．【分析】連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出∠BAD＝60°，AD⊥BC，再求出∠B＝∠ADE＝30°，設(shè)EA＝x，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半表示出AD、AB，然后表示出EB，然后求出比值即可．【解答】解：如圖，連接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D為BC的中點，∴∠BAD＝60°，AD⊥BC，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°﹣60°＝30°，設(shè)EA＝x，在Rt△ADE中，AD＝2EA＝2x，在Rt△ABD中，AB＝2AD＝2?2x＝4x，∴EB＝AB﹣EA＝4x﹣x＝3x，∴EB：EA＝3x：x＝3．【點評】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．（10分）解不等式組時，亮亮同學(xué)的計算過程如下．由①得，x﹣2x﹣6＞2，﹣x＞8，x＞﹣8由②得，2x+1＞﹣1，2x＞﹣2，x＞﹣1∴不等式組的解為x＞﹣1請你判斷亮亮同學(xué)的解答過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的解答過程．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：亮亮同學(xué)的解答過程不正確，正確過程如下：由①得：x﹣2x+6＞2，﹣x＞﹣4，x＜4；由②得2x+1＞﹣3，2x＞﹣4，x＞﹣2；∴不等式組的解集為﹣2＜x＜4．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積．【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD＝DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長，然后計算△ADB的面積．【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∴△ADB的面積為S△ADB＝AB?DE＝×10×3＝15．【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．22．（12分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）求方程組的解；（2）當(dāng)x取何值時，y1＞y2？當(dāng)x取何值時，y1＞0且y2＜0？【分析】（1）根據(jù)題意畫出一次函數(shù)y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的圖象，根據(jù)兩圖象的交點即可得出方程組的解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的圖象相交于點（3，1），∴方程組的解為；（2）由圖可知，當(dāng)x＜3時，y1＞y2，當(dāng)x＜2.5時，y1＞0且y2＜0．【點評】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分線．（1）求證：AM∥BC；（2）若DN平分∠ADC交AM于點N，判斷△ADN的形狀并說明理由．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定證明即可；（2）利用平分線的定義和平行線的性質(zhì)進行解答即可．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝．∵AM平分∠EAC，∴∠EAM＝∠MAC＝．∴∠MAD＝∠MAC+∠DAC＝＝．∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∴∠MAD+∠ADC＝180°∴AM∥BC．（2）△ADN是等腰直角三角形，理由是：∵AM∥BC，∴∠AND＝∠NDC，∵DN平分∠ADC，∴∠ADN＝∠NDC＝∠AND．∴AD＝AN，∴△ADN是等腰直角三角形．【點評】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)解答．24．（12分）超市購進一批A、B兩種品牌的飲料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示：品牌AB進價（元/箱）5535售價（元/箱）6340（1）問銷售一箱B品牌的飲料獲得的利潤是多少元？（注：利潤＝售價﹣進價）（2）問該商場購進A、B兩種品牌的飲料各多少箱？（3）受市場經(jīng)濟影響，該商場調(diào)整銷售策略，A品牌的飲料每箱打折銷售，B品牌的飲料每箱售價改為38元．為使新購進的A、B兩種品牌的飲料全部售出且利潤不少于700元，問A種品牌的飲料每箱最低打幾折出售？【分析】（1）利用利潤＝售價﹣進價，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該商場購進A品牌飲料x箱，B品牌飲料y箱，根據(jù)“超市購進一批A、B兩種品牌的飲料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)A種品牌的飲料每箱打m折出售，根據(jù)總利潤＝每箱的利潤×銷售數(shù)量結(jié)合總利潤不少于700元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（