上海市嘉定區(qū)2020屆九年級(jí)上學(xué)期期末一模質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析版一、選擇題1.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形一定相似的是.()A.兩個(gè)等腰三角形 B.兩個(gè)矩形 C.兩個(gè)菱形 D.兩個(gè)正五邊形.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.兩個(gè)等邊三角形相似，但是兩個(gè)等腰三角形并不一定相似，三個(gè)角度沒(méi)有確定，故A不正確;B.兩個(gè)矩形雖然角度相等，但是邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，故不一定相似，故B不正確;C.兩個(gè)平行菱形對(duì)應(yīng)角度及對(duì)應(yīng)邊都不一定成比例，所以不一定相似，故C不正確；D.兩個(gè)正五邊形角度相等，放大縮小后可以完全重合，兩圖形相似，故D正確;故選擇D.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似圖形的概念，掌握相似圖形的判定是解題的關(guān)鍵.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.下列四個(gè)選項(xiàng)，不正確是()A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cotA=【答案】A【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)逐一判斷即可.【詳解】A、,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、,故該選項(xiàng)正確；C、,故該選項(xiàng)正確；D、，故該選項(xiàng)正確故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形中的銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.3.如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)這三個(gè)點(diǎn)都在同一個(gè)函數(shù)圖像上，那么這個(gè)函數(shù)的解析式可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分析給出的三個(gè)點(diǎn)的特點(diǎn)，可知A,B關(guān)于y軸對(duì)稱，所以排除關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)A，B選項(xiàng)，然后再利用函數(shù)的增減性可得出答案.【詳解】∵A(-2，n)，B(2，n)∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱∵、的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤∵由B(2，n)、C(4，n+12)得，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大∴a＞0∴選擇D：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，掌握函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.如圖,在平行四邊形ABCD中，設(shè),，那么向量可以表示為.()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及平面向量的加法與減法運(yùn)算法則解題即可.【詳解】由題意可得【點(diǎn)睛】本題主要考察平面向量的加法與減法運(yùn)算，掌握平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵.5.三角形的重心是（）A.三角形三邊的高所在直線的交點(diǎn)； B.三角形的三條中線的交點(diǎn)；C.三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)； D.三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn).【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形重心的概念即可得出答案.【詳解】A三角形三邊的高所在直線的交點(diǎn)是垂心；B三角形的三條中線的交點(diǎn)是重心；C三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)心；D三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)是外心.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的重心，掌握三角形重心的概念是解題的關(guān)鍵.6.下列四個(gè)選項(xiàng)中的表述，一定正確的是（）A.經(jīng)過(guò)半徑上一點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；B.經(jīng)過(guò)半徑的端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；C.經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；D.經(jīng)過(guò)一條弦的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【答案】C【解析】【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A選項(xiàng)中圓的切線不是經(jīng)過(guò)半徑上任一點(diǎn)，而是經(jīng)過(guò)半徑的非圓心一端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，必須經(jīng)過(guò)半徑的非圓心的一端并且垂直于這條半徑的直線，就是這個(gè)圓的一條切線.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)中，不是經(jīng)過(guò)任一條弦的外端且垂直于這條半徑的直線就是圓的切線.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的意義和性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題7.若2a=3b，則a:b=___.【答案】【解析】分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．把2a當(dāng)做比例的外項(xiàng)，3b當(dāng)做比例的內(nèi)項(xiàng)寫(xiě)出比例即可．詳解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，2a=3b可以寫(xiě)出比例為：

a：b=3：2．

故答案為3，2．點(diǎn)睛：考查用比例的基本性質(zhì)寫(xiě)比例，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)(兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積),把2a當(dāng)做比例的外項(xiàng)，3b當(dāng)做比例的內(nèi)項(xiàng)，再寫(xiě)出比例.8.如果將一個(gè)三角形保持形狀不變但周長(zhǎng)擴(kuò)大為原三角形周長(zhǎng)的9倍，那么擴(kuò)大后的三角形面積為原三角形面積的_______倍.【答案】81【解析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)可得出相似比等于周長(zhǎng)比，面積比等于相似比的平方則可得出答案.【詳解】相似三角形面積比等于相似比的平方.所以周長(zhǎng)擴(kuò)大9倍，面積擴(kuò)大81倍故答案為81【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.在某一時(shí)刻測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為0.9m，如果同時(shí)同地測(cè)得一棟的影長(zhǎng)為27m，那么這棟樓的高度為_(kāi)________m【答案】54【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用相似三角形的性質(zhì)解題即可.【詳解】解：如圖∵BE=0.9,DE=1.8，BC=27∴AC=54故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，如果AD=2，DB=1，AE=4，EC=2，那么的值為_(kāi)___________【答案】【解析】【分析】先利用得出DE//BC，從而得出即可.【詳解】∴DE//BC,∴故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______________【答案】（-1，0）【解析】【分析】直接根據(jù)拋物線的解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】∵拋物線∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）故答案為（-1，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的形式是解題的關(guān)鍵.12.如果拋物線的對(duì)稱軸為y軸，那么實(shí)數(shù)b的值等于____________________【答案】0【解析】【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸是y軸，可知對(duì)稱軸為，利用對(duì)稱軸可求b的值.【詳解】由題意可知，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，即直線，b=0.故答案為0【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸的求法是解題的關(guān)鍵.13.將拋物線向右平移兩個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式為_(kāi)____________________【答案】【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律平移即可.【詳解】由題意可知，將拋物線向右平移兩個(gè)單位后得：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，掌握函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，那么y1_________________y2(從“>”或“<”或“=”選擇）【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性判定即可.【詳解】由題意可知，拋物線的開(kāi)口向上（a>0)，對(duì)稱軸為直線，所以當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即故答案為>【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.如圖，有一個(gè)斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的坡度i=1:2.5,那么該斜坡的水平距離AC的長(zhǎng)____m【答案】75【解析】【分析】根據(jù)坡度的定義解題即可.【詳解】坡度tanA=i==,解得AC=75故答案為75【點(diǎn)睛】本題主要考查坡度的概念，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵.16.如果正多邊形的邊數(shù)是n（n≥3），它的中心角是°，那么關(guān)于n的函數(shù)解析式是______【答案】【解析】【分析】利用利用正多邊形邊數(shù)與中心角的關(guān)系即可得出答案.【詳解】因?yàn)檎噙呅芜厰?shù)為n，則有則中心角=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形邊數(shù)與中心角的關(guān)系，掌握正多邊形邊數(shù)與中心角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17.如圖，的半徑長(zhǎng)為5cm，內(nèi)接于，圓心O在的內(nèi)部，如果，cm，那么的面積為_(kāi)_______cm【答案】32【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及垂徑定理即可求出OM的值，從而可知AM的值，進(jìn)而面積可求.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，連接OC，AB=AC且BC=8,BM=CM=BC=4∵圓的半徑等于5故答案為32【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及垂徑定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.18.在中，，，，把繞著點(diǎn)C按照順時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)，將A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)、，如果恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，那么點(diǎn)A與點(diǎn)的距離為_(kāi)_______【答案】【解析】【分析】根據(jù)，和勾股定理分別求出AC,BC的長(zhǎng)度，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和求出，進(jìn)而求出的值【詳解】解析：如圖，，由旋轉(zhuǎn)可得，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)M【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)及解直角三角形，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題19.計(jì)算：2cos30°+tan45°-2sin30°-cot30°【答案】0【解析】【分析】將特殊角三角函數(shù)值代入即可【詳解】2cos30°+tan45°-2sin30°-cot30°=2×+1-2×-=+1-1－=0【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.20.已知不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)為3米,蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面上的點(diǎn)H的距高OH=0.6米。當(dāng)蹺蹺板AB的一個(gè)端點(diǎn)A碰到地面時(shí),AB與地面上的直線AH的夾角∠OAH的度數(shù)為30°.（1）當(dāng)AB的另一個(gè)端點(diǎn)B碰到地面時(shí)(如右圖）,蹺蹺板AB與直線BH的夾角∠ABH的正弦值是多少?（2）當(dāng)AB的另一個(gè)端點(diǎn)B碰到地面時(shí)(如右圖),點(diǎn)A到直線BH的距離是多少米?【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）先根據(jù)作圖中求出OB的長(zhǎng)度，再利用即可（2）過(guò)A作AC⊥BH，垂足為點(diǎn)C.AC長(zhǎng)即為所求.利用AB和即可求【詳解】解：(1)∵，OH=0.6∴OA=1.2∵AB=3m，AO=1.2m∴OB=3-12=1.8m在Rt?BOH中，(2)過(guò)A作AC⊥BH，垂足為點(diǎn)C.AC長(zhǎng)即為所求.∴AC=AB=3×=1m.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.21.如圖,在⊙O中,AB、CD是兩條弦,⊙O的半徑長(zhǎng)為rcm,弧AB的長(zhǎng)度為cm,弧CD的長(zhǎng)度為cm(溫馨提醒:弧的度數(shù)相等,弧的長(zhǎng)度相等,弧相等,有聯(lián)系也有區(qū)別)當(dāng)=時(shí),求證:AB=CD【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】利用弧長(zhǎng)公式得出圓心角相等，再利用圓心角，弧，弦之間的關(guān)系即可證明.【詳解】解：令∠AOB=α，∠COD=β.∵=∴∵AB和CD在同圓中，r1=r2∴α=β∴AB=CD【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)公式及圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，掌握?qǐng)A心角，弧，弦之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22.如圖，海中有一個(gè)小島A,該島的四周10海里的范圍內(nèi)有暗礁，有一貨輪在海面上由西向東航行，到達(dá)B處時(shí)，該貨輪位于小島南偏西60°的方向上，再往東行駛20海里后到達(dá)小島的南偏西30°的方向上的C處，如果貨輪繼續(xù)向東航行，是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：【答案】不會(huì)，見(jiàn)解析【解析】【分析】先過(guò)A作AH垂直于BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，解直角三角形求出AH的長(zhǎng)度，然后與10進(jìn)行比較即可，若AH>10，則不會(huì)有危險(xiǎn)，反之則有危險(xiǎn).【詳解】過(guò)A作AH垂直于BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H；由題意可得；設(shè)，在△ACH中，在△ABH中，所以，不會(huì)有觸礁危險(xiǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.23.已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，∠ABE=∠C，（1）求證：（2）當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，求證：【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可知，則有，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）利用平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可知，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）（2）平分【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵.24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)定義為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，將點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”記為點(diǎn).（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D基礎(chǔ)上畫(huà)出函數(shù)的圖像，簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法；（2）如果點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將點(diǎn)稱為點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（其中），如果點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在函數(shù)的圖像上，試用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）見(jiàn)解析，將圖中的拋物線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)，可得拋物線；（2）（2,2）；（3）【解析】【分析】（1）利用圖像的平移規(guī)律，將向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到（2）先根據(jù)題意求出，再代入到中，聯(lián)合A代入到即可求出答案.（3）將代入中解出x的值，可點(diǎn)的坐標(biāo)即可用含n的代數(shù)式表示.【詳解】如圖將圖9中的拋物線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)，可得拋物線畫(huà)法：①列表；②描點(diǎn)（五點(diǎn)畫(huà)圖法）；③用光滑的曲線連接這五個(gè)點(diǎn).（2）由題意，得點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為由點(diǎn)在拋物線上，可得，又∵在拋物線上，∴解得.將代入，得（3）點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，∵在拋物線的圖像上，∴.∴,.又∵，∴.當(dāng)時(shí)，，故可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，讀懂題意，理解關(guān)聯(lián)點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵.25.已知：點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且滿足∠APB=∠APC(如下圖)，∠APB+∠BAC=180°，（1）求證：△PAB∽△PCA：（2）如下圖，如果∠APB=12