江蘇省淮安市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考模擬數(shù)學(xué)試卷

南洋教育九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（共8題，24分）1．若sinα＝，則銳角α＝（）A．30° B．45° C．50° D．60°2．關(guān)于方程的兩根的說法正確的是（）A.BC.D.無實(shí)數(shù)根3．在ABC中，∠C=90°，若BC=4，，則AB的長為（

）A．6 B． C． D．4．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）5．拋物線的圖像向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，所得圖像的解析式為，則b、c的值為（）．A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=26．若tanA=2，則∠A的度數(shù)估計(jì)在（

）之間A．在0°和30°B．在30°和45°C．在45°和60°D．在60°和90°7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)＞0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c=08．如圖，在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC的中點(diǎn)，則tan∠DBC的值是（

）A． B． C． D．二、填空題（共8題，24分）9．計(jì)算：＝______．10．若2x=5y，則_____．11．拋物線的圖像開口向_____（填“上”或“下”）．12．已知二次函數(shù)y=x2﹣kx﹣3的圖像過點(diǎn)(1，﹣4)，則k的值為_____．13．如圖所示，將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△A1B1Cl，使點(diǎn)Bl與C重合，連接A1B，則tan∠A1BC1的值為________．14．拋物線y=2x2+8x+m的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值為____．15．一次函數(shù)經(jīng)過(tan45°，tan60°)和(-cos60°，-6tan30°)，則此一次函數(shù)的解析式為________．16．如圖，在矩形中，，垂足為點(diǎn)．若，，則的長為______．解答題17、（8分）計(jì)算：（1）π0+（）﹣1﹣（）2；（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．18、（8分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．19（8）．為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).20（10分）.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）畫△A1B1C，使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；（2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2,﹣6），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（3）若將△A1B1C圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______．21（10）.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC上的一點(diǎn)，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE=AB，AB=9，AO=6，求DE和AE的長．22（10）．如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°，升旗時(shí)，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23（12）．某網(wǎng)店正在熱銷一款電子產(chǎn)品，其成本為10元/件，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間存在如圖所示的關(guān)系：（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該款電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元；（3）由于武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出300元捐贈(zèng)給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于450元，如何確定該款電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)？24（10）.如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線，例如平行四邊形的一條對(duì)角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有；（2）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長DC到E，使CE＝AB，連接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．請(qǐng)你給出這個(gè)結(jié)論成立的理由，并過點(diǎn)A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點(diǎn)A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請(qǐng)畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（x＞0）．（1）當(dāng)x＝秒時(shí)，PQ的長度等于5cm；（2）運(yùn)動(dòng)過程中，△PQB的面積能否等于8cm2？說明理由．（3）當(dāng)x為何值時(shí)，以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？26．（14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC中點(diǎn)，將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤180）．（1）如圖2，當(dāng)