荊州市重點(diǎn)中學(xué)2023年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

荊州市重點(diǎn)中學(xué)2023年九上數(shù)學(xué)期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若：=則叫二號(hào)的值是（）

23a+h

7212

A.—B?—C.-D.0

535

2.某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個(gè)邊長(zhǎng)為3米的小正方形組成，且每個(gè)小正方形的種植方案

相同.其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=X米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形

花壇種植花卉的面積y與X的函數(shù)圖象大致是（）

3.如圖，在O中，弦AB=12,半徑0C_LA3與點(diǎn)P,且P為的OC中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是（）

C.8D.4G

4.已知拋物線(xiàn)），=一/+法+4經(jīng)過(guò)（-2,〃）和（4,〃）兩點(diǎn)，則n的值為（）

A.-2B.-4D.4

5.下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

4代

O°o

6.如圖，△A5C中，NC=9()。,N8=30°,AC=不，。、E分別在邊AC、BC上，CD=\,DE//AB,將△CZ)E

繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)O、E對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為。'、E',當(dāng)點(diǎn)夕落在線(xiàn)段A。'上時(shí)，連接3E',此時(shí)8E'的長(zhǎng)

為（）

C.277D.3不

7.方程V+x=o的解是（）.

A.Xl=X2=0B.X1=X2=1C.Xl=0,X2=lD.xi=0,X2=-l

8.用配方法解方程好+61+4=0,下列變形正確的是（）

A.(x+3)2=-4B.(x-3)2=4C.(x+3)2=5D.(X+3)2=±y/5

9.如圖，點(diǎn)A、8、C、。均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則sin/A4c的值為（）

C

D.V26

10.如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)家附近“新華大廈”高度的示意圖.點(diǎn)尸處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平

面鏡反射后剛好射到大廈8的頂端。處，已知4B1B2CDJ.B。，且測(cè)得AB=L2米，8P=L8米，PD=24

米，那么該大廈的高度約為（）

BD

A.8米B.16米C.24米D.36米

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.把一元二次方程x(x+1)=4(x-1)+2化為一般形式為.

12.如圖，圓錐的底面半徑r為4,沿著一條母線(xiàn)1剪開(kāi)后所得扇形的圓心角e=90。，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是

13.如圖，點(diǎn)E是矩形A3CD的對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，正方形EFG”的頂點(diǎn)G,”在邊AO上，AB=3,BC=4,則

SnNZME的值為.

14.如圖，8。是。。的直徑，ZCBD=30",則NA的度數(shù)為

15.如圖，ZkABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=2：3：4,若EG=4,貝!)AC=.

16.如圖，AABC內(nèi)接于OO,NACB=35。，則NOAB='

17.^^y=ax2+bx+c（a>0）過(guò)點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（0,-3）,且頂點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍是.

18.如果關(guān)于x的一元二次方程ax1+bx+l=0的一個(gè)根是x=-1,則a-b=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）解方程：x2-4x-12=1.

20.（6分）如圖，為了測(cè)量山腳到塔頂?shù)母叨龋吹拈L(zhǎng)），某同學(xué)在山腳A處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂。的仰角為45。,

再沿坡度為1:G的小山坡前進(jìn)400米到達(dá)點(diǎn)B，在B處測(cè)得塔頂D的仰角為60°.

（1）求坡面AB的鉛垂高度（即8月的長(zhǎng)）;

（2）求的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)，測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）.

21.（6分）已知關(guān)于》的方程x2+ar+a-2=0。

3

（1）若該方程的一個(gè)根是-大，求。的值及該方程的另一個(gè)根；

2

（2）求證：不論“取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

m

22.（8分）如圖，雙曲線(xiàn)y=一經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（2,1）,且與直線(xiàn)^=壯-4（?<0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

⑴求m的值.

（2）求k的取值范圍.

23.（8分）一只不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，

記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，用樹(shù)狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的

球都是黃色的概率.

24.（8分）如圖，在中，弦AB,CD相交于點(diǎn)E,AC=BD>點(diǎn)D在A8上，連結(jié)CO,并延長(zhǎng)CO交線(xiàn)段AB于

點(diǎn)F,連接OA,0B,且0A=2,Z0BA=30°

（備用圖）（備用圖）“

（1）求證：ZOBA=zOCD;

（2）當(dāng)』AOF是直角三角形時(shí)，求EF的長(zhǎng)；

（3）是否存在點(diǎn)F,使得95根。「=45M^,若存在，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.（10分）如圖，在矩形A5C。中，已知AO>AB.在邊AO上取點(diǎn)E,連結(jié)CE.過(guò)點(diǎn)E作EFJ_CE,與邊AB的

延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.

（1）求證：AAEFs^DCE.

（2）若A5=3,AE=4,DE=6,求線(xiàn)段3尸的長(zhǎng).

26.（10分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，D在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CA=CD,BC=BD.

（1）求證：CD與OO相切；

（2）若AB=8,求圖中陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】設(shè)3=2=%,貝lja=2k,b=3k,代入式子化簡(jiǎn)即可.

23

【詳解】解：設(shè)：上=k,

23

/.a=2k,b=3k,

.3a-2b3x2攵一2x3攵八

??---------=----------------=0，

a+b2k+3k

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查比例線(xiàn)段，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

2、A

_2_

【解析】試題分析：SAAEF=AExAF=—x,SADEG=DGxDE=—xlx(3-x)=------,S五邊形EFBCG=S正方形ABCD-SAAEF

22222

c123-X12115nI/12115、,...

-SADEG=9x------=xH—xH,則y=4x(x-\—xH)=—2廠(chǎng)+2x+30,?AEVAD,..xV3,

22222222

綜上可得：j=-2x2+2x+30(0<x<3).故選A.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；動(dòng)點(diǎn)型.

3、D

【分析】根據(jù)垂徑定理求出4尸，連結(jié)。4根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程可求出04、OP,再求出PC,最后根據(jù)勾股定理即

可求出AC.

【詳解】解：如圖，連接。4,

o

.4^--------/B

C

'：AB=12,OCA.AB,OC過(guò)圓心0,

1

：.AP=BP=-AB=6,

2

IP為的OC中點(diǎn)，

設(shè)。。的半徑為2R,BP0A=0C=2R,則PO=PC=R,

在此△OBI中，由勾股定理得：AO^=OP2+AP2,

即：（2R）2=R2+62,

解得：R=26，

BP。尸=PC=2后，

在中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2,

即Ad=62+（2月門(mén)

解得：AC=4百

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出4尸的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.

4、B

b

【分析】根據(jù)（-2,〃）和（4,〃）可以確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸％=1,再由對(duì)稱(chēng)軸的x=—即可求解;

2

【詳解】解：拋物線(xiàn)/=一/+法+4經(jīng)過(guò)（—2,〃）和（4,〃）兩點(diǎn)，

可知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=l,

:.b=2；

將點(diǎn)（-2,“）代入函數(shù)解析式，可得〃=4；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，即可求解.

【詳解】A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意：

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

￡>、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念掌握它的概念“把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖

形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形”，是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】如圖，作于"，設(shè)AC交3。于。.首先證明NCE，B=ZD'=60°,解直角三角形求出,

3”即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，作C兒LBE'于"，設(shè)AC交BE'于O.

VZACB=90°,ZABC=30°,

AZCAB=60°,

■:DE//AB,

CDCE,,

:.—=—,ZCDE=ZCAB=ZD'=60°

CACB

.CD,_CE'

'：ZACB=ZD'CE',

：.ZACD'=ZBCE',

：.^ACD's^BCE',

：.ZD'=NCE'B=ZCAB,

在RtZiACB中，VZACB=90",AC=,ZABC=30",

：.AB=2AC=2/j,BC=y/3AC=y/2\>

,JDE//AB,

.CD_CE

"CA-CB'

1CE

'k局’

：.CE=y/3,

\'ZCHE'=90",NCE'H=ZCAB=60°,CE'=CE=班

,1,J3r,3

：.E'H=-CE'=—,CH=J3HE'=-,

222

BH=7BC2-CH2=,2i=孚

：.BE'=HE'+BH=3y/3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn),

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理求導(dǎo).

7、D

【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.

【詳解】解：???％2+》=0,

x(x+l)=0,

,x=0或x=-l；

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】/+6*+4=0,移項(xiàng)，得產(chǎn)+6*=-4,配方，x2+6x+32=-4+32,即(x+3)2=5.

故選C.

9、A

【分析】連接BC,由勾股定理得AC2=BC2=y+22=5,AB』『+32=10,貝AC=BC,AC2+BC2=AB2,得出AABC

是等腰直角三角形，則NBAC=45°,即可得出結(jié)果.

【詳解】連接BC,如圖3所示；

由勾股定理得：AC2=BC』12+2』5,AB2="+3』10,

；.AC=BC,AC2+BC2=AB2,

...△ABC是等腰直角三角形，

.?.ZBAC=45",

.*.sinZBAC=—,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆

定理是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈8的頂端C處，可知NAPB=NCPD,再由

AB1BD,CD1BD,可得MBPs.cDP,從而可以得到竺="，即可求出CD的長(zhǎng).

CDPD

【詳解】?.?光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈8的頂端C處

:.ZAPB=ZCPD

???AB1BD,CD±BD

:.ZABP=NCOP=90"

AABPs,.CDP

.ABBP

''~CD~'PD

???A8=1.2米，8P=L8米，PD=24米

.1.21.8

'"CD~24

.*.CD=16（米）

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)與判定，通過(guò)判定三角形相似得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，構(gòu)成比例是關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、x2-3x+2=l.

【分析】按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟化為ax2+bx+c=l的形式即可.

【詳解】x2+x=4x-4+2,x2-3x+2=l.

故答案為：x2-3x+2=l.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=l（aWD.其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一

次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).

12、1

【分析】由題意首先求得展開(kāi)之后扇形的弧長(zhǎng)也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，進(jìn)一步利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求得扇形的半徑，即

圓錐的母線(xiàn)1.

【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)=4X2n=8”,

解得：1=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的計(jì)算及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答.

13、之

7

【分析】先證明△AHEs^CBA,得到HE與AH的倍數(shù)關(guān)系，則可知GF與AG的倍數(shù)關(guān)系，從而求解tan/GAF

的值.

【詳解】??,四邊形EFG”是正方形，

AHE=HG,

VZAHE=ZABC=90°,ZHAE=ZBCA,

.,.△AHE^ACBA,

HEAHHEAB3

:.——=——,即an——=——=一

ABBCAHBC4

設(shè)HE=3a，則A”=4a,

,AG=AH+HG=7a,GF^3a,

GF3a3

tanZGAF

3

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形、矩形的性質(zhì)、解直角三角形.利用參數(shù)求解是解答本題的關(guān)鍵.

14、60°

【解析】解：???!《）是。O的直徑，

.?.NBCD=90。（直徑所對(duì)的圓周角是直角），

VZCBD=30°,

/.ZD=60°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），

.?.NA=ND=60。（同弧所對(duì)的圓周角相等）；

故答案是：60。

15、12

【解析】試題解析：根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可得：

DFEG31

AB-AC-2+3+4-3-

EG=4,

AC=12.

故答案為12.

16、55

【解析】分析：；NACB與NAOB是所對(duì)的圓周角和圓心角，ZACB

=35°,

二ZAOB=2ZACB=70°.

VOA=OB,.?.NOAB=NOBA=j*““?><X180°—70°.

17、0<a<3.

【解析】試題解析：?.?二次函數(shù)y="2+云+c（a>0）的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)（0,-3）、（-1,0）,

:.c=-3,a-b+c=0,

即b=a-3,

:?頂點(diǎn)在第四象限，

b八Aac-b2八

/.------>0,-------------<0,

2a4。

又

?RvO,

.,.b=a-3<0,BPa<3,

故0<a<3.

故答案為Ova<3.

,(b4ac-b2\

點(diǎn)睛：二次函數(shù)y=/+〃x+c(<7xo)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：-丁,一-----.

；2a4a,

18、-1

【分析】把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+l=O,即可得到a-b的值.

【詳解】解：把x=-l代入一元二次方程ax2+bx+l=0,

得a-b+l=O,

所以a-b=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

三、解答題(共66分)

19、Xi=6,X2=-2.

【解析】試題分析：用因式分解法解方程即可.

試題解析：(x-6)(x+2)=0,

『6=0或x+2=0,

所以玉=6,x1=-2.

20、(1)200；(2)200+200石.

【分析】⑴根據(jù)AB的坡度得N3AH=30°,再根據(jù)NBAH的正弦和斜邊長(zhǎng)度即可解答；(2)過(guò)點(diǎn)8作BE于

點(diǎn)￡,得到矩形再設(shè)8E=C”=x米，再由NDBE=60。的正切值，用含x的代數(shù)式表示DE的長(zhǎng)，而矩形

BHCE中,CE=BH=200米，可得DC的長(zhǎng)，AC=A//+CH=(200+米，最后根據(jù)aADC是等腰三角形即可

解答.

【詳解】解：(1)在中，tanZBA/7=z=l：V3=—>ZBAH=30°

3

ABH=AB-sinNBAH=400-sin30。=400x：=200米

(2)過(guò)點(diǎn)B作BE上DC于點(diǎn)E,如圖：

二四邊形8"C￡是矩形，，CE=8”=200米

設(shè)85=。//=%米

二在Rt\DBE中，DE=BE-tanZDBE=x?tan60°=Gx米

ADC=DE+CE=(200+瓜)米

在RtAABH中A"=A3-cosNBAH=400-cos30°=20073

AAC=A”+CH=(20()6+x)米

在中，ZDAC=45°,：.DC=AC

即200+3=2006+工

解得x=200

:.DC=200+瓜=(200+20073)米

(本題也可通過(guò)證明矩形8/7CE是正方形求解.)

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度.

21、(1)a=—>x=\；(2)見(jiàn)解析

2

3

【分析】(1)將》=一］代入方程，求得a的值，再將a的值代入即可；

(2)寫(xiě)出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答.

393

【詳解】(D將*=一二代入方程，得：---a+a-2=Q,

242

解得：a=1，

2

將。=1代入原方程，整理可得：2d+x-3=0,

2

3

解得：工=1或%=—,

2

該方程的另一個(gè)根1.

⑵VA=6z2-4xlx(a-2)=?2-4?+8=(4Z-2)2+4>0,

,不論。取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

【點(diǎn)睛】

此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式運(yùn)算法則.

22、(l)m=2；(2)&的取值范圍是-2V&V0.

【解析】(1)將點(diǎn)P坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解即可；

⑵由題意可得關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得△=(-4)2-4k?(-2)>0,求解即可.

【詳解】⑴；雙曲線(xiàn)丫=叫經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1),

X

:.m^2xl^2；

2

(2)1?雙曲線(xiàn)y=一與直線(xiàn)y=kx-4(kV0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

x

2,“

—=kx—4,

x

整理得：kx2-4x-2=0,

-4)2-4k?(-2)>0,

.\k>-2,

，k的取值范圍是-2VkV0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及了待定系數(shù)法、一元二次方程根的判別式等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

4

23、一

9

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是黃球的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

???共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃球的有4種情況，

4

,兩次摸出的球都是紅球的概率為：一.

9

【點(diǎn)睛】

此題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；

樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).解題關(guān)鍵是求出總情況和

所求事件情況數(shù).

24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）E尸=21或6；（3）*39-186

35

【分析】（1）根據(jù)在“同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”可得；（2）分兩種情況討論，當(dāng)/4訴=90。時(shí),

解直角三角形AFO可求得AF和OF的長(zhǎng)，再解直角三角形EFC可得；當(dāng)NAFO=90°時(shí)，解直角三角形AFO可求

得AF和OF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)求解；（3）由邊邊邊定理可證ACEOMABE。，再證ACEFMOF,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成

比例求解.

【詳解】解：（1）延長(zhǎng)AO,CO分別交圓于點(diǎn)M,N

AM,CN為直徑

：.ZCDN=ZABM=90°

弧AC二弧BD

弧CD二弧AB

：.ZN=ZM

/.ZA=ZOC￡>=30°

:.ZOBA=ZOCD

(2)①當(dāng)/4。尸=90。時(shí)

OA=OB

:.ZOAF=ZOBA=30°

OA=2

C匚273

二.OF=-----

3

4上

：.AF=-----

3

ZOAF=NOBA=ZECF,ZOFA=/EFC

:.\OFAAEFC

EFCFOC+OF_2+挈_G+1

"~OF~~\F~~AF-一4近一2

3

“73+13+6

EF=------OF=---------

23

②當(dāng)NAR9=90。時(shí)

OA=2,NOBA=30°

:.OC=OA=2,0F=\,AB=26

EF=CF-tanNECF=—CF=>/3

3

綜上所述：跖=土子或百

⑶連結(jié)OE,過(guò)點(diǎn)。分別作于點(diǎn)，，。3,43于點(diǎn)6

弧AC=MBD

.二弧CD=<AB

:.CD=AB,OH=OG

：.ZCEO=ZBEO

,:<9A=2,ZOBA=30°

:.OH=OG=\

■:/ECO=NEBO,CO=BO

???\CEO=/^BEO

：.CE=BE

9：OA=OB

:.ZOAF=ZOBA

,:ZOCD=/OBA

：.ZOCD=ZOAF

VNCFE=ZAFO

：.ACEFMOF

■:9sMOF=4S&CEF

CE_3

~AO~2

:.CE=3=BE

??S^OF=SMOE+S怔OF-~_+S怔OF

S^CEF=S&COE+S怔OF=5X3x1+S怔OF

+

一。+SAE”J=4《5A￡6>Fj

9百+9%"=6+4S&EOF

29G

2

39-186