測量學(xué)基本理論

關(guān)于測量學(xué)基本理論

§1-1測量學(xué)的任務(wù)及分類

§1-2地球的形狀和大小

§1-3測量常用的坐標(biāo)系統(tǒng)

§1-4用水平面代替水準(zhǔn)面的限度

§1-5測量工作概述

第2頁,共42頁，2024年2月25日，星期天§1-1測量學(xué)的任務(wù)及分類大地測量學(xué)——研究整個(gè)地球的形狀和大小，解決大地區(qū)控制測量和地球重力場問題。按觀測方法的不同分常規(guī)大地測量和衛(wèi)星大地測量。普通測量學(xué)——測量小范圍地球表面形狀時(shí)，不顧及地球曲率的影響，把地球局部表面當(dāng)作平面看待所進(jìn)行的測量工作。

測量學(xué)是研究地球形狀、大小以及地表(包括空中、地下和海洋）物體的幾何形狀及其空間位置，以及對于這些空間位置信息進(jìn)行處理、儲(chǔ)存、管理的科學(xué)。測量學(xué)的分類（按研究對象和內(nèi)容的不同）：第3頁,共42頁，2024年2月25日，星期天海洋測繪學(xué)——以海洋和陸地水域?yàn)閷ο笏M(jìn)行的測量和海圖編制工作，屬于海洋測繪學(xué)的范疇。工程測量學(xué)——研究工程建設(shè)中所進(jìn)行的各種測量工作，屬于工程測量學(xué)的范疇。工程測量學(xué)是測繪科學(xué)技術(shù)在國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)中的直接應(yīng)用。地圖制圖學(xué)——利用測量所得的成果資料，研究如何投影編繪和制印各種地圖的工作，屬于制圖學(xué)的范疇。攝影測量學(xué)——利用攝影像片來測定物體的形狀、大小和空間位置的工作，屬于攝影測量學(xué)的范疇。由于獲得像片的方式不同，可分為地面、航空、水下和航天攝影測量學(xué)。本課程主要是介紹普通測量學(xué)和工程測量學(xué)中的相關(guān)知識(shí)。第4頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

工程測量是運(yùn)用測量學(xué)的基本原理和方法為各類工程建設(shè)服務(wù)。工程建設(shè)三階段測量的任務(wù)勘測設(shè)計(jì)控制測量、測繪地形圖施工建設(shè)施工放樣、竣工測量運(yùn)營管理安全監(jiān)測、變形觀測

工程測量的任務(wù)返回標(biāo)題第5頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

地球的表面高低起伏、很不規(guī)則，最高達(dá)8848.43m（2005/10/10公布，原數(shù)據(jù)8848.13m為1975年數(shù)據(jù)停止使用）（位于我國與尼泊爾交界的珠穆瑯瑪峰），最低深達(dá)11022m（位于太平洋西部的馬里亞納海溝）相對高差約20km。相對地球半徑約0.17%,在地球的表面海洋約占71%，陸地占29%，因此人們把地球總的形狀看作是被海水包圍的球體。高山陸地

丘陵

海洋§1-2地球的形狀和大小第6頁,共42頁，2024年2月25日，星期天一、地球體的有關(guān)概念垂線：重力的作用線稱為鉛垂線，簡稱垂線。(萬有引力與離心力的合力)水準(zhǔn)面：靜止的水面，稱為水準(zhǔn)面。水準(zhǔn)面是一個(gè)重力等位面。大地水準(zhǔn)面：沒有風(fēng)浪沒有潮汐的平均海水面就稱為大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面是一個(gè)封閉的曲面。第7頁,共42頁，2024年2月25日，星期天大地體：大地水準(zhǔn)面所包圍的代表地球形狀和大小的形體。NSWE地球橢球體大地水準(zhǔn)面

由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻，所以大地水準(zhǔn)面是一個(gè)不規(guī)則的曲面，不能用數(shù)學(xué)公式表述，如果以該曲面作為測量計(jì)算和繪圖的投影面是非常不便的。因而需要尋找一個(gè)理想的幾何體代表地球的形狀和大小。第8頁,共42頁，2024年2月25日，星期天①形狀接近地球自然形體；

②

可以用簡單的數(shù)學(xué)公式表示。參考橢球體：一個(gè)非常接近大地體并可用數(shù)學(xué)式表示的幾何形體，用它作為地球的參考形狀和大小。它是一個(gè)橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而形成的形體，故又稱旋轉(zhuǎn)橢球體。NSWE地球橢球體大地水準(zhǔn)面參考橢球面：參考橢球體外表面，是球面坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面。該幾何體必須滿足兩個(gè)條件：第9頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

參考橢球體由長半軸a（或短半軸b）和扁率α決定。

我國目前采用的參考橢球體的參數(shù)為：

長半軸a=6378140m

短半軸b=6356755.3m

扁率α==

當(dāng)測量精度要求不高時(shí)，可把地球看作圓球，其平均半徑：R=（a+a+b）/3=6371kmNSEWOaba第10頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

測量工作的基準(zhǔn)線—鉛垂線。測量工作的基準(zhǔn)面—大地水準(zhǔn)面。測量內(nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)線—法線。測量內(nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)面—參考橢球面。

測量工作的基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面：第11頁,共42頁，2024年2月25日，星期天一、大地坐標(biāo)系（地理坐標(biāo)系）:

大地地理坐標(biāo)系是建立在地球橢球面上的坐標(biāo)系，地球橢球面和法線是大地地理坐標(biāo)系的主要面和線，地面點(diǎn)的大地坐標(biāo)是它沿法線在地球橢球面上投影點(diǎn)的經(jīng)度λ和緯度φ。

缺點(diǎn):

大地坐標(biāo)是球面坐標(biāo)，對測量計(jì)算和繪圖來說，不便于直接進(jìn)行各種計(jì)算?！?-3測量常用的坐標(biāo)系統(tǒng)第12頁,共42頁，2024年2月25日，星期天S緯線NO地軸：地球的自轉(zhuǎn)軸(NS)，N為北極，S為南極。子午面：過地球某點(diǎn)與地軸所組成的平面。子午線：子午面與地球面的交線，又叫經(jīng)線。起始子午面：通過英國格林尼治天文臺(tái)的子午面NGS

。緯線：垂直于地軸的平面與地球面的交線。赤道平面：垂直于地球旋轉(zhuǎn)軸并通過地球中心的平面WME。赤道：赤道平面與地球面的交線。WE赤道赤道平面起始子午面起始子午線G

關(guān)于橢球上的幾個(gè)基本概念第13頁,共42頁，2024年2月25日，星期天大地經(jīng)度：過P點(diǎn)的子午面NPS與首子午面NMS所構(gòu)成的二面角叫做P點(diǎn)的大地經(jīng)度，用L表示。

L取值范圍：東經(jīng)0~180?，西經(jīng)0~180?大地緯度：過P點(diǎn)的法線P、N與赤道面的夾角叫做P點(diǎn)的大地緯度，用B表示。B取值范圍：北緯0~90?

南緯0~90?赤道平面OPM大地經(jīng)度L大地緯度BnLB起始子午面（首子午面）SN第14頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第一步：將地球每隔3?或者6?分成若干帶；第二步：高斯投影。整帶投影至橢圓柱面上，然后展開得到高斯投影平面；第三步：在高斯投影平面上以赤道為y軸，自西向東正；以中央子午線為x軸，自南向北為正；并將x軸向左（西）平移500km，在y坐標(biāo)之前加上帶號(hào)而得到的坐標(biāo)系。

高斯平面直角坐標(biāo)系，可將球面上的圖形在平面上表示出來，使測量計(jì)算和繪圖變得容易。即:二、高斯平面直角坐標(biāo)系第15頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

第一步：高斯分帶

我國規(guī)定按經(jīng)差6o和3o進(jìn)行投影分帶。

6o帶自首子午線開始，按6o的經(jīng)差自西向東分成60個(gè)帶。

3o帶自1.5

o開始，按3o的經(jīng)差自西向東分成120個(gè)帶。每個(gè)投影分帶的中央的子午線稱中央子午線首子午線第1帶0°12°6°央子中午線赤道NS第16頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

6o帶與3o帶中央子午線之間的關(guān)系如圖:

3o帶的中央子午線與6o帶中央子午線及分帶子午線重合，減少了換帶計(jì)算。

工程測量采用3o帶，特殊工程可采用1.5o帶或任意帶。第17頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

按照6o帶劃分的規(guī)定，第1帶中央子午線的經(jīng)度為3o，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號(hào)的關(guān)系是：

L0=6oN－3o

（N為6o帶的帶號(hào)）例：帶號(hào)20的6o帶其中央子午線的經(jīng)度為

L0＝6o×20－3o＝117o

按照3o帶劃分的規(guī)定，第1帶中央子午線的經(jīng)度為3o，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號(hào)的關(guān)系是：

L0=3oN

（N為3o帶的帶號(hào)）例：帶號(hào)39的3o帶其中央子午線的經(jīng)度為

L0＝3o×39＝117o第18頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

若已知某點(diǎn)的經(jīng)度為L，則該點(diǎn)的6o帶的帶號(hào)N由下式計(jì)算：

N＝

（取整）+1

例如，東經(jīng)118°30′的某點(diǎn)，所在的6°投影帶的帶號(hào)應(yīng)為:int(118°30′/6)+1=int(118.5°/6)+1=int(19.75)+1=20第19頁,共42頁，2024年2月25日，星期天若已知某點(diǎn)的經(jīng)度為L，則該點(diǎn)所在3o帶的帶號(hào)按下式計(jì)算：

N＝

（取整）+1例如，東經(jīng)118°10′的某點(diǎn)，所在的3°投影帶的帶號(hào)應(yīng)為:int(118°10′-1.5°)/3)+1=int(116.333°/3)+1=int(38.78)+1=19第20頁,共42頁，2024年2月25日，星期天NSc中央子午線赤道高斯投影平面赤道中央子午線第2步：高斯投影

高斯投影采用分帶投影。將橢球面按一定經(jīng)差分帶，分別進(jìn)行投影。第21頁,共42頁，2024年2月25日，星期天坐標(biāo)系的建立：中央子午線的投影—x軸赤道的投影—y軸兩軸的交點(diǎn)—原點(diǎn)o

注：x軸向北為正，

y軸向東為正。OxyP（X，Y）高斯自然坐標(biāo)赤道中央子午線

第三步：建立高斯平面直角坐標(biāo)第22頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

由于我國的位于北半球，東西橫跨12個(gè)6o帶，各帶又獨(dú)自構(gòu)成直角坐標(biāo)系。

故：X值均為正值，而Y值則有正有負(fù)。世界地圖赤道國家地理范圍：約從東經(jīng):72°～138°，北緯：2°～54°

投影帶帶號(hào)：6°帶（13～23）；3°帶（24～45）第23頁,共42頁，2024年2月25日，星期天xyo500km=500000+=+636780.360m=

500000+=+227559.720m國家統(tǒng)一坐標(biāo)：（帶號(hào)）（帶號(hào)）第24頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例題：有一國家控制點(diǎn)，其坐標(biāo):X=3102467.280m,Y=19367622.380m，

問：（1）該點(diǎn)位于6?帶的第幾帶？（2）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？（3）該點(diǎn)在中央子午線的哪一側(cè)？

（4）該點(diǎn)距中央子午線和赤道的距離為多少？（第19帶）

（L0=6o×19－3o=1110）（先去掉帶號(hào)，原來橫坐標(biāo)y＝367622.380－500000＝－132377.620m，在西側(cè)）（距中央子午線132377.620m，距赤道3102467.280m）第25頁,共42頁，2024年2月25日，星期天我國大地原點(diǎn)位于陜省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。我國統(tǒng)一采用的坐標(biāo)系為“1980年國家坐標(biāo)系”。大地原點(diǎn)：

全國統(tǒng)一坐標(biāo)的起算點(diǎn)。標(biāo)石標(biāo)志物第26頁,共42頁，2024年2月25日，星期天不同點(diǎn)：1、x，y軸互異。2、坐標(biāo)象限不同。3、表示直線方向的方位角定義不同。相同點(diǎn)：數(shù)學(xué)計(jì)算公式相同。

高斯平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)上的笛卡爾平面直角坐標(biāo)系的異同點(diǎn)：高斯平面直角坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系ααooyyxxⅠⅠⅢⅡⅡⅣⅣⅢppx=Dcosαy=Dsinαx=Dcosαy=DsinαDD第27頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

當(dāng)測區(qū)范圍較小時(shí)，可將大地水準(zhǔn)面看作平面，并在平面上建立獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系；地面點(diǎn)的位置可用平面直角坐標(biāo)確定；坐標(biāo)系原點(diǎn)一般選在測區(qū)西南角（測區(qū)內(nèi)X、Y均為正值）；原點(diǎn)坐標(biāo)值可以假定，也可以采用高斯平面直角坐標(biāo)；規(guī)定：X軸向北為正，

Y軸向東為正。OXY

測區(qū)北三、獨(dú)立平面直角坐標(biāo)第28頁,共42頁，2024年2月25日，星期天如圖所示：原點(diǎn)O—地球質(zhì)心Z軸—指向地球北極X軸—指向首子午面與赤道的交點(diǎn)Y軸—過O點(diǎn)與XOZ面垂直如：A（XA，YA，ZA）四、空間直角坐標(biāo)XZYOWENS第29頁,共42頁，2024年2月25日，星期天1、絕對高程（海拔）地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為該點(diǎn)的絕對高程，簡稱高程，用H表示。2、相對高程地面點(diǎn)到假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為該點(diǎn)的相對高程，用H′表示。3、高差兩點(diǎn)高程之差稱高差，用h表示。

A、B兩點(diǎn)的高差：

B、A兩點(diǎn)的高差：因此：五、高程系統(tǒng)第30頁,共42頁，2024年2月25日，星期天ABhABHAHBHA′HB′大地水準(zhǔn)面黃海平均海水面鉛垂線鉛垂線假定高程起算面絕對高程、相對高程、高差

第31頁,共42頁，2024年2月25日，星期天水準(zhǔn)原點(diǎn)全國高程的起算點(diǎn)。（位于青島觀象山上）水準(zhǔn)原點(diǎn)H0驗(yàn)潮站大地水準(zhǔn)面第32頁,共42頁，2024年2月25日，星期天1、1956年黃海高程系

根據(jù)青島驗(yàn)潮站1950-1956年的驗(yàn)潮資料確定的平均海平面作為高程基準(zhǔn)面。由此建立的水準(zhǔn)原點(diǎn)其高程為72.289m。

2、1985年國家高程基準(zhǔn)由于1956年黃海高程系采用的資料較短，不到一個(gè)潮汐周期（18.61)。根據(jù)青島驗(yàn)潮站1952-1979年的驗(yàn)潮資料確定的平均海平面作為高程基準(zhǔn)面。水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為72.260m。我國的高程系統(tǒng)：目前我國統(tǒng)一采用1985年國家高程基準(zhǔn)。返回標(biāo)題第33頁,共42頁，2024年2月25日，星期天一、對距離的影響水準(zhǔn)面上弧長為S，其所對圓心角為θ，地球的半徑為R。水平面上直線長為t，其差值為ΔS?！?-4用水平面代替水準(zhǔn)面的限度其中t=R·tgθs=R·θ

則⊿s=R·（tgθ-θ）第34頁,共42頁，2024年2月25日，星期天又∵θ角一般很小，∴tgθ≈θ+

則⊿s=R·=

其相對精度：

第35頁,共42頁，2024年2月25日，星期天上式中取R=6371km，則

結(jié)論：在半徑為10km的圓面積內(nèi)進(jìn)行長度的測量時(shí)，可以不必考慮地球曲率的影響，即可把水準(zhǔn)面當(dāng)作水平面看待。S/km

ΔS/mm

ΔS/S511/48700001081/122000020661/3040005010271/48700第36頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

同一個(gè)空間多邊形它在球面上投影比它在平面上投影的內(nèi)角和大一個(gè)球面角超：

式中：—為以秒計(jì)的弧度（1弧度=206265″)；

P為球面多邊形面積；R為地球曲率半