直線與橢圓的弦長公式_第1頁
直線與橢圓的弦長公式_第2頁
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關于直線與橢圓的弦長公式種類:相交(兩個交點)相離(沒有交點)相切(一個交點)回顧：直線與橢圓的位置關系第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

直線與橢圓的位置關系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）方程組無解相離無交點方程組有一解相切一個交點相交方程組有兩解兩個交點代數方法由方程組：=n2-4mp<0=0>0消去y通法第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天練習第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天通過本節(jié)課的教學，要求掌握直線和橢圓相交的弦長公式，以及能夠用點差法解決弦中點問題。教學目標第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天弦長公式：知識點1：弦長問題若直線與橢圓的交點為則|AB|叫做弦長。第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例1：已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求弦AB之長．方法與過程：(1)聯立方程組；(2)消去其中一個未知數，得到二元一次方程；(3)韋達定理；(4)弦長公式.第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天練習第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例

：已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被

平分，求此弦所在直線的方程.解法一：韋達定理→中點坐標→斜率知識點2：弦中點問題第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例

：已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造出中點坐標和斜率．中點弦問題求解關鍵在于充分利用“中點”這一條件，靈活運用中點坐標公式及韋達定理解后反思第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天練習如果橢圓被的弦被點（4，2）平分，求這條弦所在直線方程。第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天2、弦中點問題的兩種處理方法：（1）聯立方程組，消去一個未知數，利用韋達定理；（2）點差法：設兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。

1、弦長的計算方法：弦長公式：

|AB|=

=（適用于任何曲線）

小結第13頁,共15頁，2024年2月25日，星期天課后作

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