2023十年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 函數(shù)（精解精析）

2012-2021十年全國(guó)卷高考真題分類精編函數(shù)(精解精析)

一、選擇題

1.(2021年高考全國(guó)乙卷理科)設(shè)a=21nl.01,b=lnl.O2,C=VL04-1.則()

A.a<b<cb<c<aC.b<a<cD.c<a<b

【答案】B

解析：a=21nl.01=lnl.012=ln(l+0.01)2=ln(l+2x0.01+0.012)>lnl.02=/?,

所以

下面比較C與凡b的大小關(guān)系.

記f(x)=21n(l+x)—Jl+4x+l,則"0)=0,

,(X)=_2______—,

1+xJl+4x(1+x)Jl+4x

由于l+4x-(l+x)~=2x-x2=x(2-x)

所以當(dāng)0<x<2時(shí)，l+4x—(l+x)2>(M|］jrW>(l+x)"'(x)>0,

所以/(x)在［0,2］上單調(diào)遞增，

所以/(0.01)>/(0)=0,即—即a>c；

令g(x)=ln(l+2x)-Jl+4x+lDg(O)=O,

222(Vl+4x-l-2x)

g(%)=----------------/.-----------------/----/

l+2xJl+4x(1+x)Jl+4x

由于1+4x-(l+2x)2=—4/,在x>o時(shí),1+4尤一(1+2x『<()

所以g'(x)<0,即函數(shù)g(x)在也+8)上單調(diào)遞減,所以g(0.01)<g(0)=0,即

lnl.02<值一1,即b<c；

綜上，b<c<af

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查比較大小問題，難度較大，關(guān)鍵難點(diǎn)是將各個(gè)值中的共同的量用變量替

換，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較大小，這樣的問題，憑借近似

估計(jì)計(jì)算往往是無(wú)法解決的.

1—Y

2.（2021年高考全國(guó)乙卷理科）設(shè)函數(shù)/（尢）=——，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）

1+X

A./（X-1）—1B./（X-1）+1C.,/（尤+1）-1D./（X+1）+1

【答案】B

1-Y2

解析：由題意可得/（%）=——=-1+——，

1+x1+x

2

對(duì)于A,y（x-i）-i=——2不是奇函數(shù)；

X

2

對(duì)于B,/（X-1）+1=一是奇函數(shù)；

X

2

對(duì)于c,y（x+i）-i=------2,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；

x+2

2

對(duì)于D,7（》+1）+1=25,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù).

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，是一道容易題.

3.（2021年高考全國(guó)甲卷理科）設(shè)函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镽,〃X+1）為奇函數(shù)，/（X+2）為

偶函數(shù),當(dāng)xw[l,2]時(shí)，f（x）=ax2+b.若/（0）+/（3）=6,貝）

9372

A.一B.一C.-D.

4242

【答案】D

解析：因?yàn)?（x+1）是奇函數(shù)，所以/（一元+1）=-/（1+1）①;

因?yàn)?（x+2）是偶函數(shù)，所以/（x+2）=/（—x+2）②.

令x=l，由①得：/（0）=_/（2）=_（4々+6）,由②得：/（3）=/（1）=。+人,

因?yàn)閒（0）+/（3）=6,所以一（4a+/?）+a+Z?=6na=-2,

令x=0,由①得：/(l)=_/(l)n/(l)=On8=2,所以/(%)=_2%2+2.

思路一：從定義入手.

=/-|+2

+1

所以小=-佃!

思路二：從周期性入手

由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)/（x）的周期T=4?

所以喝=佃=-同=?

故選：D.

【點(diǎn)睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時(shí)候，我們通?？梢越柚恍┒?jí)結(jié)論，求出其周期性

進(jìn)而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果.

4.（2021年高考全國(guó)甲卷理科）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)

量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的

數(shù)據(jù)V的滿足L=5+lgK.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小

數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（賄，1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

【答案】C

解析：由L=5+lgV,當(dāng)L=4.9時(shí)，lgV=-0.1,

__Lii

則v=i（r°」=ioio--------*o.8.

'Vio1.259

故選：c.

5.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科)若2"+log2a=4"+210g46,則()

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b'

【答案】B

x

【解析】設(shè)/(x)=2+log2x,則/(x)為增函數(shù)，因?yàn)?/p>

2b

2"+log2a=4"+2log4b=2+log2b

2h2b2fe

所以/(?)-fW=2"+log2a-(2+log22b)=2+log,b-(2+log22h)

=log2^-=-l<0,

所以/(a)</(2Z>),所以a<%.

2b222h2

/(?)-f(b)=2〃+log2a-(2+log2b)=2+log,b-if+log2b)=

2hft2

2-2-log2/?.

當(dāng)6=1時(shí)，f(a)-f(b2)=2>0,此時(shí)/'(a)>/(?),有

當(dāng)b=2時(shí)，=-1<0,此時(shí)/(a)</(/),有a<6,所以c、D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，涉及到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較

大小，是一道中檔題.

6.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫

度x(單位：。C)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

(知y,)(i=l,2,,20)得到下面的散點(diǎn)圖：

由此散點(diǎn)圖，在KTC至40(之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x

的回歸方程類型的是()

Ky-a+bxQ.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+b\nx

【答案】D

【解析】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近，

因此，最適合作為發(fā)芽率y和溫度X的回歸方程類型的是y=a+人Inx.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點(diǎn)圖的分布，屬于基礎(chǔ)題.

7.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I［卷理科)若2*-2,<3-*-3->，則()

A.ln(y-x+l)>0B,ln(y-x+l)<0c,ln|x-y|>0D,In|x-y|<0

【答案】A

解析：由2'—2，<37-3-,得：2'—37<2'—，

令/⑺=2'-3-',

y=2,為R上的增函數(shù)，y=3-"為R上的減函數(shù)，.??/?)為R上的增函數(shù)，

Qy-x〉0,.,.y-x+l>l,，ln(y-x+l)>0,則A正確，B錯(cuò)誤；

Q|x-y|與1的大小不確定，故CD無(wú)法確定.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小的判斷問題，解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，利用

函數(shù)的單調(diào)性得到％y的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

8.(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷理科)設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,則/(x)()

A.是偶函數(shù)，且在(；,+8)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(一；,；)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(—,-上單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減

【答案】D

解析：由/(x)=ln|2x+l|-ln|2xT得/(x)定義域?yàn)閎|xw土共，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,

又f(-x)=In|1-2x|-In|-2x-1|=ln|2x-l|-ln|2x+l|=-/(x),

???/（X）為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；

當(dāng)xe時(shí)，/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2%),

上單調(diào)遞減,

在（一8,一：）上單調(diào)遞減，/（〃）=ln〃在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,

2x-l

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：/（X）在上單調(diào)遞減，D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱的前提下，根據(jù)/（-X）與/（X）的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量

的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.

9.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I［卷理科）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每

天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志

愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂

單超過1600份的概率為0.05,志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完

成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者（）

A.10名B.18名C.24名D.32名

【答案】B

解析：由題意，第二天新增訂單數(shù)為500+1600-1200=900,設(shè)需要志愿者X名，

5（）x

——>0.95,XN17.1,故需耍志愿者18名.

故選：B

【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科）已知駕45設(shè)。則

10.（2020HI55<813<8.=logs3,b=log85,c=logi38,

（）

Ao<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

解析:由題意可知b、ce（O,l）.

fl^log53^1g3lg81(Ig3+lg8V=<Ig3+lg8Y=(lg24Y<1

2

廠布―訪商(lg5)\-2-21g5)-1^25^，

4

由匕ulogQ,得8〃=5，由55<8"，得8%<8“，二5人<4,可得b<^；

4

由eulogy,得13c=8,由13，<85,得134<13"，，5C>4,可得C>1.

綜上所述,a<b<c.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)

函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.

11.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)IH卷理科）Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)

城.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)/（t）（t的單位：天）的Logistic

模型：/⑺=i+e-.”53），其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)/（f"）=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏

制疫情，則一約為（）（lnl9=3）

A.60B.63C.66D.69

【答案】C

解析：；/（，）=]+eJ），所以⑺=i+e￡（F=S95K,則/雙,詞:⑼

所以，（）.23”*-53）=lnl973,解得t*。上+53~66.

[70.23

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

12.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科)設(shè)/(X)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+力)單調(diào)遞減,

【答案】C

【解析】/(X)是R上的偶函數(shù)，，/1og3；)=/(Tog34)于'(log?。

log34>1=2°>2^>22>0>又“X)在(0,+00)單調(diào)遞減，

C2\'

/(log34)</2^</斗,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸及分析問題解決問題

的能力.由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把f(log3；)，/2-5,/(2-3,轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)

間上，再比較大小是解決本題的關(guān)鍵.

13.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科)函數(shù)y=亍亍不在［^6］的圖像大致為()

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】設(shè)y=f(x)=-2X—,則/(-%)=2(~%)3=一一=-/(x),所以/(x)

2'+2r2-V+2V2X4-2-X

2X43

是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C.又/(4)=2：+；T"排除選項(xiàng)A、

D,故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小選項(xiàng)范圍，通過計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選

擇.本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.在解決圖象類問題時(shí)，我們時(shí)常

關(guān)注的是對(duì)稱性、奇偶性，特殊值，求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性，極限思想等方法。

14.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)II卷理科)設(shè)函數(shù)/*)的定義域?yàn)镽,滿足f(x+1)=2/(x),

Q

且當(dāng)xe(0,1］時(shí)，/(x)=x(x-l).若對(duì)任意xe(-,都有/(幻三一,，則加的取

值范圍是()

Z9-/7

/%■C.f-oo,-D.f-00,-

H-1-

A.V4B.\3l2jI3」

-

【答案】B

【解析】???xw(0,1］時(shí)，，，.?./(%)=2/(x-l),即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.

7

如圖所示：當(dāng)2<xW3時(shí)，，令，整理得：，；.(3x—7X3x—8)=0(舍)，二天=§,

887(7-

X2~~>，時(shí)，/(%)》一§成立，即mW］,A77?61-00,-,故選B.

(說(shuō)明：以上圖形是來(lái)自@正確云)

【點(diǎn)評(píng)】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解

析式，分析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決.

易錯(cuò)警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯(cuò)示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)

致題目出錯(cuò)，需加深對(duì)抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、

數(shù)學(xué)建模能力.

15.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)II卷理科)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上

首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的

一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星

“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日4點(diǎn)的軌道運(yùn)行.4點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的

延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為月球質(zhì)量為知2,地月距離為R,&點(diǎn)到月球的距離為廣，

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：J2+^=(H+7)*.設(shè)

??3/^3+Qzyzy

?=-.由于a的值很小，因此在近似計(jì)算中下~:73a3,則r的近似值為

R(l+a>

【答案】D

【解析】由a=、得aR=r.將其代入到-；%2+駕=.+「)條中，可得

3

M2_(1+a)-1M2_(1+?)'-13a''+3a4+a5

所以a'?3a,故

?2—(1+cz)2MM-(i+?)2+a)-

【點(diǎn)評(píng)】本題在正確理解題意的基礎(chǔ)上，將有關(guān)式子代入給定公式，建立a的方程，解方

程、近似計(jì)算.題目所處位置應(yīng)是“解答題”，但由于題干較長(zhǎng)，易使考生“望而生畏”，

注重了閱讀理解、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查.由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易

錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜式子的變形出錯(cuò).

cinr4-r

16.(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)I卷理科)函數(shù)/Xx)=八十:在［-鞏乃］的圖象大致為

COSX+X

()

【答案】D

解析：顯然f(x)為奇函數(shù)，故排除A,當(dāng)/'(x)在y軸右側(cè)開始取值時(shí)，f(x)>0,排除

C,

又/(1)=當(dāng)二>1,/(4)=-7>0,故選D-

COS14-17l~-1

17.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H1卷(理))函數(shù)y=一/+/+2的圖象大致為()

【答案】D

解析易知函數(shù)曠=一/+/+2為偶函數(shù)而

x-—2J,所以當(dāng)

卜卓°[1號(hào)T時(shí)，

y<o,所以

、

上單調(diào)遞增，在-1,0

>I2,2，+0°

7

上單調(diào)遞減，故選D.

18.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷(理))已知/(X)是定義域?yàn)?-CO,+00)的奇函數(shù)，滿足

f(l-x)=f(l+x).若/(1)=2,則/⑴+/(2)+/(3)+L+>(50)=()

A.-50B.0C.2D.50

【答案】C

解析：因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)?Y?,+oo)的奇函數(shù)，且滿足/(l-x)=/(l+x),

所以/(l-U+l))=/(l+a+D),即/(-%)=/(%+2),所以f(x)=-f(x+2),

f(x+4)=-f(x+2)=f(x),因此f(x)是周期函數(shù)且T=4.

又/(1)+/(2)+f(3)+L+/(50)=12[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(1)+/(2),

且/⑵=/(l+l)=f(l_l)=/(0)=0，A3)=/(—l)J(4)=f(0)=0,所以

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

所以/⑴+f(2)+/(3)+L+/(50)=/(1)+/(0)=/(1)=2,故選C.

19.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷(理))函數(shù)〃力=一二的圖象大致為()

【答案】B

解析：因?yàn)閤wO,f(-x)=/^=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù)，排除A；/(l)=e--!->0,

xe

排除D；

因?yàn)閒(x)=(e*+e-')*T-e,)?=(X-2)e'+9+2把一、,當(dāng)兀>2時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)

XX

單調(diào)遞增，排除c.故選B.

ex,(x<0]

20.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I(理))已知函數(shù).f(x)=(\g(X)=/(X)+x+Q.若

Inx,(x>0)

g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則〃的取值范圍是()

A.[—1,0)B.[0,+co)C.[—l,+oo)D.[l,+oo)

【答案】C

解析：由g(x)=0得f(x)=-x-a,作出函數(shù)/(x)和y=—無(wú)一。的圖象如圖

當(dāng)直線y=-x-a的截距一a41,即aN—1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)

存在2個(gè)零點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,+8)，故選C.

21.(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科)設(shè)為正數(shù)，且，則()

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】令,則,，

二，則

,則,故選D.

【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于連等問題,常規(guī)的方法是令該連等為同一個(gè)常數(shù),在用這個(gè)常數(shù)表示出對(duì)應(yīng)的，

通過作差或作商進(jìn)行比較大小.對(duì)數(shù)運(yùn)算要記住對(duì)數(shù)運(yùn)算中常見的運(yùn)算法則，尤其是換底公

式和與的對(duì)數(shù)表示.

22.(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1卷理科)函數(shù)在單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若,則滿足的的取值范圍

是()

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在上單調(diào)遞減,要使成立,則滿足,所以由得,即使成立的滿足,選D.

【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

【點(diǎn)評(píng)】奇偶性與單調(diào)性的綜合問題，要重視利用奇、偶函數(shù)與單調(diào)性解決不等式和比較大

小問題,若在上為單調(diào)遞增的奇函數(shù),且,則,反之亦成立.

23.(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)山卷理科)已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】法一：，設(shè)，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，設(shè)，當(dāng)時(shí)，

函數(shù)取得最小值，若，函數(shù)和沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)和有一個(gè)交點(diǎn)，即，所以，故選

C.

法二：由條件，，得:

所以，即為的對(duì)稱軸

由題意，有唯一零點(diǎn)，.?.的零點(diǎn)只能為即

解得.

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,分類討論的數(shù)學(xué)思想

【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍，若方程可解,通過解方程即可得

出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象

的關(guān)系求解,這樣會(huì)使得問題變得直觀、簡(jiǎn)單,這也體現(xiàn)J'數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

24.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)IH卷理科）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收

集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位:萬(wàn)人）的數(shù)據(jù),繪制了下面

的折線圖.

根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)

【答案】A

【解析】觀察折線圖,每年7月到8月折線圖呈下降趨勢(shì)，月接待游客量減少,故選項(xiàng)A說(shuō)法

錯(cuò)誤；

折線圖整體呈現(xiàn)出增長(zhǎng)的趨勢(shì),年接待游客量逐年增加,故選項(xiàng)B說(shuō)法正確；

每年的接待游客量七、八月份達(dá)到最高點(diǎn)，即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，故

選項(xiàng)C說(shuō)法正確；

每年1月至6月的折線圖比較平穩(wěn),月接待游客量波動(dòng)性較小,而每年7月至12月的折線圖

不平穩(wěn),波動(dòng)性較大,故選項(xiàng)D說(shuō)法正確.

故選A.

【考點(diǎn)】折線圖

【點(diǎn)評(píng)】將頻率分布直方圖中相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái),就得到一條折線,

我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖,頻率分布折線圖的的首、尾兩端取值區(qū)間兩端點(diǎn)

須分別向外延伸半個(gè)組距，即折線圖是頻率分布直方圖的近似，他們比頻率分布表更直觀、

形象地反映了樣本的分布規(guī)律.

421

25.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)口卷理科）已知。=,6=4*,c=25§，則（）

A.b<a<cB.a<b<cc.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

422I22

【解析】因?yàn)?=2^=43>45=b,c=25：，=5?>4^=a,故選A.

26.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月

平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15°C.B

點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5°c.下面敘述不正確的是()

A.各月的平均最低氣溫都在0°C以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

【答案】D

【解析】由圖可知0℃均在陰影框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0℃以上,A正確；由圖

可知在七月的平均溫差大T-7.5°C,而一月的平均溫差小于7.5℃,所以七月的平均溫差比

一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在5°C,基本相

同,C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有3個(gè)或2個(gè)，所以D不正確.故選D.

27.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)n卷理科)已知函數(shù)/(x)(xeR)滿足/(T)=2—〃x),若函數(shù)

V-_1_1、

y=—與y=/(x)圖像的交點(diǎn)為“21),(方,〉2)「一，(%,"，％)，則￡(七+凹)=

X,=1

()

A.0B.mc.2mD.4m

【答案】B

Y4.1

【解析】y=一的圖像的對(duì)稱中心為(0,1)

X

又函數(shù)/(x)(xeR)滿足/(—x)=2—/(x),所以y=/(x)圖像的對(duì)稱中心為：(0,1)

所以Z(X1+y)=E%+ZK=°+jx2="z,故選B

i=\i=\i=l2

【點(diǎn)評(píng)】零點(diǎn)代數(shù)和問題系屬研究對(duì)稱性，確定交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可獲解.

28.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科)若則()

ccce

(A)a<h(B)ab<ba(C)a\oghc<b\og>ac(D)log.c<log^c

【答案】C

【解析】對(duì)A：由于0<cvl,，函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增，因此

a>b>l<=>ac>bc,A錯(cuò)誤；對(duì)B：由于一Ivc—1<0,.??函數(shù)y=在(1,+co)上

單調(diào)遞減，

a>h>1<he~lobd<abc,B錯(cuò)誤；對(duì)C：要比較alog^c和blog,c,只

—II心alnc*Olnc...Inc力Inc,.....,,力i

需比較-----和-----，只需比較-----和-----，只r需。In。和Qin。

In。Inab\nba\na

構(gòu)造函數(shù)f(x)=%lnx(x>l),則/(%)=lnx+l>l>0,f(%)在(l,+oo)上單調(diào)遞增,

因此f(a)>f(b)>0alna>b\nb>0——<---

a\nahlnh

IncInc

又由Ovcvl得IncvO,-----<-----=blog.c<alog方c,C正確

?lnab\nb"b

對(duì)D：要比較log.c和log〃c,只需比較一Inc和二Inc

In。\nh

而函數(shù)y=lnx在.(l,+8)上單調(diào)遞增，故q1oIna>lnb>0=，一<丁>

又由0<c<l得lnc<0,...電￡〉^￡=log,c〉log〃c,D錯(cuò)誤

InaIn/?

故選C.

29.(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科)函數(shù)y=2/-加在［-2,2］的圖像大致為()

【答案】D

【解析11函數(shù)y=2Y—陰在［-2,2］上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于)，軸對(duì)稱，因?yàn)?/p>

/(2)=8-e2,0<8-g2<1,所以排除A,8選項(xiàng)；當(dāng)xw［0,2］時(shí),y=4x-e"有一零點(diǎn),

設(shè)為萬(wàn)(/+2)=37,當(dāng)x€(O,x())時(shí)，，/(%)為減函數(shù)，當(dāng)xe(x(),2)時(shí)，/(x)為增函數(shù).故

選D.

【解析2】/(2)=8-e2>8-2.82>0.排除A

"2)=8—e?<8—2.72<1,排除B

x>0時(shí)，/(x)=—e*(x)=4x—e*,當(dāng)小時(shí)，/<x)<；x4-e。=0

因此/(x)在[0,；

單調(diào)遞減，排除C故選D.

30.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)如圖，長(zhǎng)方形ABCQ的邊AB=2,BC=1,。是A3的

中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊8C,CD與ZM運(yùn)動(dòng)，記N80P=x.將動(dòng)P到A、B兩點(diǎn)距離之和

表示為x的函數(shù)/(x),則y=/(x)的圖像大致為()

()

【答案】B

7T

解析：由已知得，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即04x4土?xí)r，

4

PA+PB=>/tan2x+4+tan：當(dāng)點(diǎn)P在CO邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即工Wx〈網(wǎng),XH工時(shí)，

442

PA+PB=.(——―1)2+1+.(―+1)2+1,當(dāng)x=時(shí)，PA+PB=2y/2；當(dāng)點(diǎn)尸

VtanxVtanx2

在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即一巴4x4;??時(shí)，PA+PB=Vtan2JT+4-tanx,從點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過

4

程可以看出，軌跡關(guān)于直線％=色對(duì)稱，且/(?)>/■(])，且軌跡非線型，故選B.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì).

Il+log9(2-x),x<1,

31.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)設(shè)函數(shù)/(X)=J1,/(-2)+/(log212)

[2,xN1,

A.3B.6C.9D.12

【答案】C

解析：由己知得/(—2)=1+log24=3,又log212>l,所以

/（log212）=2嘀“T=2*6=6,^/（-2）+/（log212）=9,故選C.

考點(diǎn)：分段函數(shù).

32.（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科）如圖，圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角的

始邊為射線,終邊為射線,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù),則=

在［0,］上的圖像大致為（）

AB

（）

CD

【答案】B

解析:如圖:過M作MD±OP于D,則PM=,0M=,在中，MD=

，二，選B.

考點(diǎn)：（1）函數(shù)圖像的應(yīng)用（2）倍角公式的應(yīng)用（3）數(shù)形結(jié)合思想

難度：B

備注:高頻考點(diǎn)

33.（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科）設(shè)函數(shù),的定義域都為R,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論正

確的是（）

A.是偶函數(shù)B.|是奇函數(shù)

C.||是奇函數(shù)D.||是奇函數(shù)

【答案】C

解析：設(shè)，則，?.?是奇函數(shù),是偶函數(shù)，...，為奇函數(shù)，選C.

考點(diǎn):（1）函數(shù)奇偶性的判斷（2）函數(shù)與方程的思想

難度:A

備注:概念題

34.（2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科）設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則（）

A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

【答案】D

解析：a=1H-----—,b=l-\-----—,c=1+---,顯然a>b>c

log23log25log27

考點(diǎn)：（1）2.5.1對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值：（2）2.5.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

難度：B

備注：高頻考點(diǎn)

35.（2012高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)理科）設(shè)點(diǎn)尸在曲線y=上，點(diǎn)Q在曲線y=ln（2x）上，貝"尸。|

最小值為（）

A.1-In2B.5/2（1—In2）C.1+ln2D.*\/2（l+In2）

【答案】B

解析：由反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y=ge*與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x

對(duì)稱

而函數(shù)y=』e，上的點(diǎn)尸（x,工e*）到直線y=x的距離為“=邑

22V2

設(shè)函數(shù)g（x）=-x,則g'（x）=；e*-1,令g'（x）=0解得x=ln2

初判斷知：g（無(wú)）=ge*-x在x=ln2處取得最小值

g（X）min=1-1n2

l-ln2

V2

由圖象關(guān)于y=x對(duì)稱得：|PQ|最小值為2^加=拒（1一m2）.

考點(diǎn)：（1）2.5.4反函數(shù)及應(yīng)用；（2）8.2.3距離公式的應(yīng)用；（3）3.2.4導(dǎo)數(shù)與函

數(shù)最值.

難度：C

備注：高頻考點(diǎn)

36.（2012高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)理科）已知函數(shù)/