空間直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)表示

關(guān)于空間直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)表示提問(wèn):

我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,平面上任意一點(diǎn)的位置都有唯一的坐標(biāo)來(lái)表示.

那空間中任意一點(diǎn)的位置怎樣用坐標(biāo)來(lái)表示?第2頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天墻墻地面

下圖是一個(gè)房間的示意圖,下面來(lái)探討表示電燈位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)第3頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天oxyz

從空間某一個(gè)定點(diǎn)０引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系０－xyz．

點(diǎn)Ｏ叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱(chēng)為xoy平面、yoz平面、和

Zox平面．一、空間直角坐標(biāo)系建立第4頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天oxyz

在空間直角坐標(biāo)系中,讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱(chēng)這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．說(shuō)明:

☆本書(shū)建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.第5頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、空間直角坐標(biāo)系的畫(huà)法:oxyz1.X軸與y軸、x軸與z軸均成1350,而z軸垂直于y軸．135013502.y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同，x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸（或z軸）的單位長(zhǎng)度的一半．第6頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、空間任一點(diǎn)坐標(biāo)的求法過(guò)點(diǎn)M作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸、z軸分別交于P、R、Q(即點(diǎn)A在坐標(biāo)平面的射影)。點(diǎn)P、R、Q在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,z則有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y,z）叫做點(diǎn)M的坐標(biāo)第7頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天C'D'B'A'COABzyx分析：1.分別找射影2.找射影在坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)第8頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天C'D'B'A'COAByzxxoy平面上的點(diǎn)表示為（x,y,0)yoz平面上的點(diǎn)表示為（0,y,z)xoz平面上的點(diǎn)表示為（x,0,z)x軸上的點(diǎn)表示為（x，0，0）z軸上的點(diǎn)表示為（0,0,z)y軸上的點(diǎn)表示為（0，y，0）1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)總結(jié)：第9頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式第10頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天第11頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天隨堂練習(xí)1求下列各點(diǎn)的坐標(biāo)（3,2,2.5）（2,1.5,6）（6,2,8）第12頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天五、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性規(guī)律：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變1.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的為(-x,-y,-z)空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)p(x,y,z)2.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的為(x,-y,-z)3.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的為(-x,y,-z)4.關(guān)于z軸對(duì)稱(chēng)的為(-x,-y,z)例：（1，2，3）（-1，-2，-3）（-1，-2，3）（-1，2，-3）（1，-2，-3）第13頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.關(guān)于xoy平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（x,y,-z）6.關(guān)于xoz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（x,-y,z）7.關(guān)于yoz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（-x,y,z）（1，2，-3）（1，-2，3）（-1，2，3）第14頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天第15頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，