立體的切割及截交線畫法

關(guān)于立體的切割及截交線畫法

截平面

——截切立體的平面。

截交線

——截平面與立體表面的交線。

截?cái)嗝?/p>

——截交線圍成的平面圖形。

一、相關(guān)概念：二、截交線的性質(zhì)：

封閉性：截交線是一般為封閉的平面圖形。

共有性：截交線是截平面與立體表面的共有線。注：求截交線的實(shí)質(zhì)就是求截平面與立體表面上一系列共有點(diǎn)。第2頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.1平面體的截切⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對(duì)位置☆截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影

分別求出截平面與棱線、棱面的交點(diǎn)和交線，并連接成多邊形。

截交線各邊：是截平面與棱面的交線。

截交線:是由直線組成的封閉平面多邊形。第3頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空間分析3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性注：截交線的頂點(diǎn)是各棱線與截平面的交點(diǎn)。ⅠⅣⅡⅢ第4頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121

(2

)Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。

三面共點(diǎn)：2

●1

●注：兩個(gè)截切平面相交必有交線。第5頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P

截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交線的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影第6頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。第7頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天

截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。

截交線：是封閉的曲線圖形或由曲線與直線組成的圖形。5.2回轉(zhuǎn)體的截切第8頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天求作回轉(zhuǎn)體截交線的方法與步驟●空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對(duì)位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。●求作截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆光滑連接各點(diǎn)，并判斷截交線的可見性?！钕惹筇厥恻c(diǎn)；☆再求一般點(diǎn)；⒈求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。2.求截交線的步驟：第9頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天㈠圓柱體表面的截交線

截平面與圓柱面交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。垂直:圓平行:兩平行直線傾斜:橢圓第10頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天2''

1''4''3''

例1

：求圓柱截交線解題步驟1．分析截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；4．整理輪廓線。1'（2'）1（3）3'（4'）2（4）第11頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天1"2"3"4"例2

：求圓柱截交線解題步驟1.分析截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2.求截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3.順次連接各點(diǎn),作出截交線并判別可見性；4.整理輪廓線。1'（2')3'（4'）1(3)2(4)第12頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3：補(bǔ)畫出立體的左視圖●作左切面上的投影;●作圓柱的左視圖;●作下部通槽的投影;●判別可見性?！癫脸嘤鄨D線,整理完成作圖。第13頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：注:同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖?！瘛瘛瘛竦?4頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：第15頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例5：求左視圖●●●●第16頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例5：求左視圖第17頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天分析、比較第18頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例6：想象出物體及其側(cè)面投影的形狀。第19頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例7：求俯視圖●●●●第20頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例7：求俯視圖第21頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例8：求俯視圖第22頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例8：求俯視圖第23頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天分析、比較第24頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例9：求左視圖★求作特殊點(diǎn)★求作一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？第25頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例9：求左視圖★求作特殊點(diǎn)★求作一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影第26頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天

橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。第27頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例9：求左視圖例10：求左視圖第28頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例11：求圓柱截交線11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'2"3"解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。766'7'6"7"第29頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例12：求圓柱截交線解題步驟1．分析側(cè)面投影為圓的一部分，截交線的水平投影為橢圓的一部分；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。3453'3"4'5'5'4'1'2'2"1"12第30頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圓錐體表面的截交線過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線

根據(jù)截平面與軸線相對(duì)位置的不同，圓錐面截交線有五種形狀。ααθαθαθ第31頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天平面與圓錐體相交所得截交線形狀圓橢圓三角形雙曲線加直線段拋物線加直線段第32頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天e●c●a●d●b●例1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖和左視圖。EDCABb′●a′●截交線的空間形狀？截交線的投影特性？d′●c′●e′●e"●c"(d")●a"

(b"

)●第33頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1:圓錐被正垂面截切，求截交線并完成三視圖?！镎姨厥恻c(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影截交線的空間形狀？截交線的投影特性？橢圓另一根軸的端點(diǎn)？第34頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1:圓錐被正垂面截切，求截交線并完成三視圖?！镎姨厥恻c(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影第35頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3：求圓錐截交線解題步驟1．分析截平面為正垂面?zhèn)绕矫?，截交線為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的組合；2．求截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ

；3．求一般點(diǎn)Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。a2314"5"1"1'a'2"3"2'3'544'5'第36頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓。㈢球體的截切第37頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天球體截交線的投影第38頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天

根據(jù)截平面與投影面相對(duì)位置的不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在左視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在左視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。

例1:求半球體截切后的俯視圖和左視圖。第39頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1:求半球體截切后的俯視圖和左視圖。第40頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天22"1例2:求圓球截交線解題步驟1．分析截平面為兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、

Ⅱ；3．求出各段圓弧；4．判別可見性，整理輪廓線。33'3"1'2'第41頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天●●●●●●●●●●㈣復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線●●●●●●

●分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體的組成以及它們的連接關(guān)系；

●分別求各基本回轉(zhuǎn)體截交線的投影；

●

注意兩相交截平面交線和立體輪廓線的投影。例：求作頂尖的俯視圖第42頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天

當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。⑵分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，以確定截交線的投影特性。⒉求截交線⒈空間及投影分析⑴分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以

確定截交線的形狀。小結(jié)第43頁(yè),共47頁(yè)，2024年2月25日，星期天⒊當(dāng)單體被多個(gè)截平面