2024屆山西省臨汾市襄汾縣八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆山西省臨汾市襄汾縣八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．9 D．102．甲、乙、兩、丁四名同學在三次階段考試中數學成績的方差分別為，，，，則這四名同學發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．在平面直角坐標系中,線段AB兩端點的坐標分別為A(1,0),B(3,2).將線段AB平移后,A、B的對應點的坐標可以是()A．(1,?1),(?1,?3) B．(1,1),(3,3) C．(?1,3),(3,1) D．(3,2),(1,4)4．下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．5．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大9倍 C．不變 D．擴大3倍6．學校測量了全校800名男生的身高，并進行了分組，已知身高在1.70~1.75（單位：m）這一組的頻率為0.25，則該組共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名7．已知，則的關系是（）A． B． C． D．8．如圖，中，，點D在AC邊上，且，則的度數為A． B． C． D．9．一個多邊形的每個外角都等于45°,則這個多邊形的邊數是（）A．11 B．10 C．9 D．810．用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：__________12．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點，G，H為BC上的點連接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，則圖中陰影部分的面積為_____．13．若是一個完全平方式，則______．14．若一組數據1，2，x，4的眾數是1，則這組數據的方差為_____．15．若有意義，則m能取的最小整數值是__．16．在中，，，點在上，．若點是邊上異于點的另一個點，且，則的值為______．17．如圖所示，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列四個結論：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD=EC，其中正確結論的序號是_______.18．當m=____時，關于x的分式方程無解．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．（1）求證：AG=CG；（2）求證：AG2=GE·GF．20．（6分）某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數不超過購買電子白板數量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？21．（6分）甲、乙兩臺包裝機同時包裝的糖果，從中各抽出袋，測得實際質量(g)如下：甲：；乙：.（1）分別計算兩組數據的平均數(結果四舍五入保留整數)和方差；（2）哪臺包裝機包裝糖果的質量比較穩(wěn)定(方差公式：)22．（8分）商場代售某品牌手機，原來每臺的售價是3000元，一段時間后為了清庫存，連續(xù)兩次降價出售，現在的售價是1920元，求兩次降價的平均降價率是多少？23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．24．（8分）我縣某中學開展“慶十一”愛國知識競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個班選出的名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示。（1）根據圖示填寫如表：班級中位數（分）眾數（分）九（1）85九（2）80（2）請你計算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分。（3）結合兩班競賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的競賽成績較好（4）請計算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．26．（10分）如圖，在等腰中，，點在線段上運動(不與重合)，連結，作，交線段于點．（1）當時，=°；點從點向點運動時，逐漸變(填“大”或“小”)；（2）當等于多少時，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當等于多少度時，是等腰三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】設第三邊長為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．2、B【解析】

根據方差越小，波動越小，越穩(wěn)定，即可得到答案．【詳解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成績最穩(wěn)定的是乙．故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數據的波動大小，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．3、B【解析】

根據平移中，對應點的對應坐標的差相等分別判斷即可得解【詳解】根據題意可得：將線段AB平移后，A，B的對應點的坐標與原A.B點的坐標差必須相等。A.A點橫坐標差為0，縱坐標差為1，B點橫坐標差為4，縱坐標差為5，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；B.A點橫坐標差為0，縱坐標差為?1，B點橫坐標差為0，縱坐標差為?1，A.B點對應點的坐標差相等，故合題意；C.A點橫坐標差為2，縱坐標差為?3，B點的橫坐標差為0，縱坐標差為1，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；D.，A點橫坐標差為?2，縱坐標差為?2，B點橫坐標差為2，縱坐標差為?2，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；故選：B【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握平移的性質4、D【解析】

根據中心對稱圖形的定義逐一進行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.5、B【解析】

將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較．【詳解】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變?yōu)椋海剑?×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．6、B【解析】

根據頻數=總數×頻率，直接代值計算即可．【詳解】解：根據題意，得

該組共有男生為：800×0.25=200（人）．

故選：B．【點睛】此題考查頻率、頻數的關系：頻率=。能夠靈活運用公式是解題的關鍵．7、D【解析】

根據a和b的值去計算各式是否正確即可．【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了實數的運算問題，掌握實數運算法則是解題的關鍵．8、B【解析】

利用等邊對等角得到三對角相等，設∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC與∠C，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠A的度數．【詳解】，，，，，設，則，，可得，解得：，則，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解本題的關鍵．9、D【解析】

根據多邊形的外角和等于，用360除以一個多邊形的每個外角的度數，求出這個多邊形的邊數是多少即可．【詳解】解：，這個多邊形的邊數是1．故選：D．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角與外角，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：多邊形的外角和等于．10、D【解析】解：根據給出的圖象上的點的坐標，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

提取公因式，即可得解.【詳解】故答案為：.【點睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.12、6cm1．【解析】

用四邊形DBCE的面積減去△DOE的面積＋△HOG的面積，即可得.【詳解】解：連接DE，作AF⊥BC于F，∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE＝BC＝3，DE∥BC，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝BC＝3，在Rt△ABF中，AF＝＝4，∴△ABC的面積＝×6×4＝11，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積＝11×＝3，∴四邊形DBCE的面積＝11﹣3＝9，△DOE的面積＋△HOG的面積＝×3×1＝3，∴圖中陰影部分的面積＝9﹣3＝6（cm1），故答案為6cm1．【點睛】本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題關鍵是作適當的輔助線進行解題.13、【解析】

根據完全平方公式的結構特征進行判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+2mx+1是一個完全平方式，∴m=±1，故答案為：±1.【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的結構特征是解題的關鍵.本題易錯點在于：是加上或減去兩數乘積的2倍，在此有正負兩種情況，要全面分析，避免漏解．14、1.5【解析】試題分析：眾數是這組數據出現次數最多的數，由此判斷x為1，這組數據的平均數是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差為，=1.5.故這組數據的方差為1.5.考點：方差計算.15、1【解析】

根據二次根式的意義，先求m的取值范圍，再在范圍內求m的最小整數值．【詳解】∵若有意義∴3m﹣1≥0，解得m≥故m能取的最小整數值是1【點睛】本題考查了二次根式的意義以及不等式的特殊解等相關問題．16、24或21或【解析】

情況1：連接EP交AC于點H，依據先證明是菱形，再根據菱形的性質可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據EP=2EH=2sin10°?EC求解即可．情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．此時，=24

情況2：如圖2：過點P′作P′F⊥BC．通過解直角三角形可以解得FC，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得.【詳解】解：情況1：如圖所示：連接EP交AC于點H．

∵在中，∴是菱形∵菱形ABCD中，∠B=10°，

∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=10°．

在△ECH和△PCH中，

∴△ECH≌△PCH．

∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．

∴EP=2EH=2sin10°?EC=2××2=1．∴=21

情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．∴=24

情況2：如圖2：過點P′作P′F⊥BC．

∵P′C=2，BC=4，∠B=10°，

∴P′C⊥AB．

∴∠BCP′=20°．

∴FC=×2=2，P′F=，EF=2-2．∴=，

故答案為：24或21或．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質，全等三角形的判定和性質，以及解直角三角形和勾股定理得結合，是綜合性題目，難度較大．17、①③④．【解析】

連接PC，根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP=∠CBP=45°，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據全等三角形對應邊相等可得AP=PC，對應角相等可得∠BAP=∠BCP，再根據矩形的對角線相等可得EF=PC，對邊相等可得PF=EC，再判斷出△PDF是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答即可．【詳解】解：如圖，連接PC，在正方形ABCD中，∠ABP=∠CBP=45°，AB=CB，∵在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴AP=PC，∠BAP=∠BCP，

又∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴四邊形PECF是矩形，

∴PC=EF，∠BCP=∠PFE，

∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①③正確；

∵PF⊥CD，∠BDC=45°，

∴△PDF是等腰直角三角形，

∴PD=PF，

又∵矩形的對邊PF=EC，

∴PD=EC，故④正確；

只有點P為BD的中點或PD=AD時，△APD是等腰三角形，故②錯誤；

綜上所述，正確的結論有①③④．

故答案為：①③④．【點睛】本題考查正方形的性質，矩形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，綜合性較強，但難度不大，連接PC構造出全等三角形是解題的關鍵．18、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據菱形的性質得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根據全等三角形的性質即可得到結論；

（2）由全等三角形的性質得到∠EAG=∠DCG，等量代換得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到結論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，

在△ADG與△CDG中，,∴△ADG≌△CDG（SAS），

∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，AB∥CD

∴∠F=∠FCD，∠EAG=∠GCD，

∴∠EAG=∠F

∵∠AGE=∠AGE，

∴△AEG∽△FAG，∴,∴AG2=GE?GF．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，菱形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵．20、（1）購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元（2）有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）當購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，共需費用2673000元【解析】

（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得等量關系：①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，②購買4塊電子白板的費用+5臺筆記本電腦的費用=80000元，由等量關系可得方程組，解方程組可得答案.（2）設購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得不等關系：①購買筆記本電腦的臺數≤購買電子白板數量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費用≤2700000元，根據不等關系可得不等式組，解不等式組，求出整數解即可.（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據（2）中的方案確定買的電腦數與電子白板數，再算出總費用.【詳解】（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：，解得：.答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元.（2）設購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得：，解得：.∵a為整數，∴a=99，100，101，則電腦依次買：297，296，295.∴該校有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）設購買筆記本電腦數為z臺，購買筆記本電腦和電子白板的總費用為W元，則W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，∵W隨z的增大而減小，∴當z=297時，W有最小值=2673000（元）∴當購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，共需費用2673000元.21、（1），，，；（2）乙包裝機包裝的質量比較穩(wěn)定.【解析】

（1）根據平均數就是對每組數求和后除以數的個數；根據方差公式計算即可；

（2）方差大說明這組數據波動大，方差小則波動小，就比較穩(wěn)定．依此判斷即可．【詳解】解：(1)，；，；(2)因為所以乙包裝機包裝袋糖果的質量比較穩(wěn)定.故答案為：（1），，，；（2）乙包裝機包裝的質量比較穩(wěn)定.【點睛】本題考查平均數、方差的計算以及它們的意義，熟練掌握計算公式是解題的關鍵．22、20%【解析】

設平均每次降價率為x，那么原價格×(1-x)2=兩次降價后的現價，把相應數值代入即可求解．【詳解】解：設平均每次降價率為x，依題意得：，

解得：，（不合題意舍去），

答：平均每次的降價率為20%．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為．23、（1）AC=2cm，BD=2cm；（2）2cm2【解析】

（1）由在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數比為1：2，周長是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，繼而求得AC與BD的長；

（2）由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC與∠BAD的度數比為1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周長是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm∴∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；（2）S菱形ABCD=（cm2）．【點睛】此題考查了菱形的性質以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．24、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成績較好；（4）九（1）班成績比較穩(wěn)定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的比賽成績，然后根據中位數和眾數的定義求解即可；（2）根據平均數公式計算即可；（3）在平均數相同的情況下，中位數較高的成績較好；（4）先根據方差公式分別計算兩個班比賽成績的方差，再根據方差的意義判斷即可．【詳解】由圖可知：九（1）班5位同學的成績分別為：75,80,85,85,100，所以中位數為85，眾數為85；九（2）班5位同學的成績分別為：70,100,100,75,80，排序為：70,75,80,100,100，所以中位數為80，眾數為100，即填表如下：班級中位數（分）眾數（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑牛?）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑唬?）因為兩個班級的平均數都相同，九（1）班的中位數較高，所以在平均數相同的情況下中位數較高的九（1）班成績較好；（4）；因為所以九（1）班成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了平均數、中位數、眾數和方差的意義即運用．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．25、（1）見解析；（2）6或【解析】

（1）根據平行線的性質和中點的性質證明三角形全等，然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．【詳解】解：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是邊CD的中點∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四邊形BDFC是平行四邊形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=∴四邊形BDFC的面積為S=×3=6；②若BC=DC=3過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，

所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，∴四邊形BDFC的面積為S=．③BD=CD時，BC邊上的中