2024年安徽省宿州市碭山縣八年級下冊數學期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024年安徽省宿州市碭山縣八年級下冊數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．2．已知直線y=-x+6交x軸于點A，交y軸于點B，點P在線段OA上，將△PAB沿BP翻折，點A的對應點A′恰好落在y軸上，則的值為()A． B．1 C． D．3．已知四邊形ABCD，有下列四組條件：①AB//CD，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AB//CD，AB=CD；④AB//CD，AD=BC.其中不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的一組條件是()A．① B．② C．③ D．④4．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形5．如圖，兩個大小不同的正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運動．如果設運動時間為x，兩個正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．6．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，67．函數自變量x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠38．二次根式中的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長是（）A．12 B．11 C．10 D．710．已知2是關于x的方程x2﹣2ax+4=0的一個解，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，已知一次函數，隨著的增大而增大，且，則在直角坐標系中它的圖象大致是（）A． B． C． D．12．如果下列各組數是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知△ABC的三個頂點為A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，將△ABC向右平移m(m>0)個單位后，△ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數y=的圖象上，則m的值為________．14．因式分解：______.15．分解因式___________16．若關于x的方程有增根，則k的值為_____．17．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分內只進水不出水，在隨后的若干分內既進水又出水，之后只有出水不進水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量（單位：升）與時間（單位：分）之間的關系如圖所示，則進水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值為______.18．當二次根式的值最小時，x=______．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）220．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點和點.過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，連結、、、.點的橫坐標為.（1）求的值.（2）若的面積為.①求點的坐標.②在平面內存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點的坐標.21．（8分）如圖，函數的圖象經過，，其中，過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，連結AD，DC，CB，AC與BD相交于點E．（1）若的面積為4，求點B的坐標；（2）四邊形ABCD能否成為平行四邊形，若能，求點B的坐標，若不能說明理由；（3）當時，求證：四邊形ABCD是等腰梯形.22．（10分）如圖，網格中小正方形的邊長均為1，請你在網格中畫出一個，要求：頂點都在格點（即小正方形的頂點）上；三邊長滿足AB=，BC=，.并求出該三角形的面積.23．（10分）如圖，點E、F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求證：AF=CE．24．（10分）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點（1）求一次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出關于的不等式的解集；（3）求的面積．25．（12分）把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，求：（1）DF的長；（2）重疊部分△DEF的面積．26．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6．將矩形ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在對角線AC上的點E處，折痕交AB于點F．（1）求線段AC的長．（2）求線段EF的長．（3）點G在線段CF上，在邊CD上存在點H，使以E、F、G、H為頂點的四邊形是平行四邊形，請畫出?EFGH，并直接寫出線段DH的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據平行四邊形的對邊平行和平行線的性質即可一一判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四邊形的對邊相等，對角相等）故B、C正確．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正確，

故只有∠1=∠3錯誤，

故選：D．【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于掌握平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊平行．2、C【解析】

設：PA=a=PA′，則OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OP2+OA′2，即可求解．【詳解】解：如圖，y=-x+6，令x=0，則y=6，令y=0，則x=6，故點A、B的坐標分別為（6，0）、（0，6），則AB==A′B，設：PA=a=PA′，則OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OA′2+OP2，即（a）2=（-6）2+（6-a）2，解得：a=12-，則PA=12-，OP=?6，則.故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，關鍵在于在畫圖的基礎上，利用勾股定理：PA′2=OA′2+OP2，從而求出PA、OP線段的長度，進而求解．3、D【解析】

①由有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABCD是平行四邊形；②由有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABCD是平行四邊形；③由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，④由已知可得四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形．【詳解】解：①根據平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①能判定這個四邊形是平行四邊形；②根據平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知②能判定這個四邊形是平行四邊形；③根據平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知③能判定這個四邊形是平行四邊形；④由一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可知④錯誤；故給出的四組條件中，①②③能判定這個四邊形是平行四邊形，故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定．注意熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關鍵．4、B【解析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推斷出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故選B．5、C【解析】

小正方形運動過程中，y與x的函數關系為分段函數，即當0≤x＜完全重疊前，函數為為增函數；當完全重疊時，函數為平行于x軸的線段；當不再完全重疊時，函數為為減函數．即按照自變量x分為三段．【詳解】解：依題意，陰影部分的面積函數關系式是分段函數，

面積由“增加→不變→減少”變化．

故選C．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象．關鍵是理解圖形運動過程中的幾個分界點．本題也可以通過分析s隨x的變化而變化的趨勢及相應自變量的取值范圍，而不求解析式來解決問題．6、A【解析】

試題分析：根據已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長、面積．解：因為在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，∵△ABC的周長是16，面積是12，∴△DEF的周長為16÷2=8，面積為12÷4=3，故選A．【點睛】考點：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質．7、A【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須且．故選A．考點：函數自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件．8、D【解析】

根據二次根式有意義的條件可得出，再求x的取值范圍即可．【詳解】解：∵∴故選：D．【點睛】本題考查的知識點是二次根式的定義，根據二次根式被開方數大于等于零解此題．9、C【解析】

根據垂直平分線的性質可得AE=CE，再根據平行四邊形對邊相等即可得解.【詳解】解：∵AC的垂直平分線交AD于點E∴AE=CE，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.故選C.【點睛】本題主要考查平行四邊形與垂直平分線的性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.10、B【解析】

把x=1代入方程x1-1ax+4=0，得到關于a的方程，解方程即可．【詳解】∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一個根，∴4-4a+4=0，解得a=1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的概念，解題時注意：使方程兩邊成立的未知數的值叫方程的解．11、A【解析】

首先根據一次函數的增減性確定k的符號，然后根據確定b的符號，從而根據一次函數的性質確定其圖形的位置即可．【詳解】∵隨的增大而增大，∴．又∵，∴，∴一次函數過第一、三、四象限，故選A．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知函數y＝kx＋b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時函數的圖象在一、三、四象限是解答此題的關鍵．12、A【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于掌握計算公式.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據中點的坐標和平移的規(guī)律，利用點在函數圖像上，可解出m的值.【詳解】△ABC的三個頂點為A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）∴AB的中點（-1,2），BC的中點（-2,0），AC的中點（-2，-1）∴AB邊的中點平移后為（-1+m，2），AC中點平移后為（-2+m，-1）∵△ABC某一邊中點落在反比例函數上∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3m=2.5或-1（舍去）.故答案是：.【點睛】考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．14、a(a+3)(a-3)【解析】

先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【詳解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案為a(a+3)(a-3).【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.15、【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．16、1【解析】

方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）化為整式方程，由增根的概念將x=1和x=-1分別代入求解可得．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+k（x+1）＝6，∵方程有增根，∴x＝1或x＝﹣1，當x＝1時，2k＝6，k＝1；當x＝﹣1時，﹣4＝6，顯然不成立；∴k＝1，故答案為1．【點睛】本題主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解題關鍵．17、53.751【解析】

首先根據圖象中的數據可求出進水管以及出水管的進出水速度，進而利用容器內的水量列出方程求出即可．【詳解】解：由圖象可得出：

進水速度為：20÷4=5（升/分鐘），

出水速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分鐘），

（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75

解得：a=1．故答案為：5；3.75；1【點睛】此題主要考查了一次函數的應用以及一元一次方程的應用等知識，利用圖象得出進出水管的速度是解題關鍵．18、1．【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)；(2).【解析】

（1）先分別進行化簡，然后再合并同類二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式進行展開，然后再進行加減運算即可.【詳解】(1)原式===；(2)原式==.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，二次根式的混合運算，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.20、（1）4；（2）①點的坐標為．②、、【解析】

（1）利用待定系數法將A點代入，即可求函數解析式的k值；（2）用三角形ABD的面積為4,列方程，即可求出a的值,可得點的坐標；（3）E的位置分三種情況分析，由平行四邊形對邊平行的關系，用平移規(guī)律求對應點的坐標.【詳解】（1）函數的圖象經過點，（2）①如圖，設AC與BD交與M,點的橫坐標為，點在的圖象上，點的坐標為．∵軸，軸，，．∵的面積為，．．．點的坐標為．②∵C(1,0)∴AC=4當以ACZ作為平行四邊形的邊時，BE=AC=4∴∴∴、當AC作為平行四邊形的對角線時，AC中點為∴BE中點為（1，2）設E(x，y)∵點的坐標為則解得：∴綜上所述：在平面內存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，符合條件的所有點的坐標為：、、故答案為、、【點睛】本題考察了利用待定系數法求反比例函數，以及利用三角形面積列方程求點的坐標和平行四邊形的平移規(guī)律求點的坐標，解題的關鍵是會利用待定系數法求解析式，會用平移來求點的坐標.21、（1）；（2）能,;（3）詳見解析.【解析】

（1）將A的坐標代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B的坐標代入反比例解析式中，求出mn的值，三角形ABD的面積由BD為底邊，AE為高，利用三角形面積公式來求，由B的坐標得到BD=m，由AC-EC表示出AE，由已知的面積，利用面積公式列出關系式，將mn的值代入，求出m的值，進而確定出n的值，即可得到B的坐標；（2）假設四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質得到BD與AC互相平分，得到E為AC的中點，E為BD的中點，由A的坐標求出E的坐標，進而確定出B的坐標，將B坐標代入反比例解析式檢驗，B在反比例圖象上，故假設正確，四邊形ABCD能為平行四邊形；（3）由由AC=BD，得到A的縱坐標與B的橫坐標相等，確定出B的橫坐標，將B橫坐標代入反比例解析式中求出B的縱坐標，得到B的坐標，進而確定出E的坐標，得到DE=CE=1，由AC=BD，利用等式的性質得到AE=BE，進而得到兩對對應邊成比例，且由對頂角相等得到夾角相等，利用兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似，得到三角形DEC與三角形AEB相似，由相似三角形的對應角相等得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到CD與AB平行，而在直角三角形ADE與直角三角形BEC中，DE=EC，AE=BE，利用勾股定理得到AD=BC，且AD與BC不平行，可得出四邊形ABCD為等腰梯形．【詳解】解：（1）；（2）若ABCD是平行四邊形，則AC，BD互相平分，∵，∴，將代入反比例中，；∴B在上，則四邊形ABCD能成為平行四邊形；（3）∵，，；∴∵軸，軸，∴∴∵∴∴∴∴∴根據勾股定理，.∵AD與BC不平行∴則四邊形ABCD是等腰梯形.【點睛】本題考查反比例函數綜合題，熟練掌握計算法則是解題關鍵.22、圖形詳見解析，面積為1.【解析】

根據勾股定理，結合格點的特征畫出符合條件的三角形即可，利用經過三角形三個頂點長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可求得△ABC的面積.【詳解】如圖，△ABC即為所求：則S△ABC＝3×3﹣﹣﹣＝1．【點睛】本題考查了勾股定理與格點三角形，根據勾股定理結合格點的特征作出三角形是解決問題的關鍵.23、證明見解析【解析】

首先證明BE=DF，然后依據HL可證明Rt△ADF≌Rt△CBE，從而可得到AF=CE．【詳解】解：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，在Rt△ADF和Rt△CBE中，，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴AF=CE．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，熟練掌握全等三角形的性質和判定定理是解題的關鍵．24、（1）；（2）或（3）.【解析】

（1）把A和B代入反比例函數解析式即可求得坐標，然后用待定系數法求得一次函數的解析式；（2）不等式的解集就是：對于相同的x的值，反比例函數的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍；（3）根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）把，代入中，得，∴，的坐標分別為，把，代入中，得解得∴一次函數的表達式為（2）根據圖象得，不等式的解集為：或時.（3）設一次函數與軸相交于點,當時，∴點的坐標為∴【點睛】本題綜合考查一次函數與反比例函數的圖象與性質，同時考查用待定系數法求函數解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數值的取值范圍，都應該從交點入手思考；需注意反比例函數的自變量不能取1．25、（1）DF的長為3.4cm；（2）△DEF的面積為：S＝5.1.【解析】

（1）設DF＝xcm，由折疊可知FB＝DF＝x