安徽省淮南市壽縣2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

安徽省淮南市壽縣2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．2．下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)在同一條直線上，則的度數(shù)是()A． B． C． D．4．我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1．2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2．5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．55．關(guān)于圓的性質(zhì)有以下四個(gè)判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個(gè)判斷中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④6．一種微粒的半徑是4×10-5米，用小數(shù)表示為（

）A．0.000004米 B．0.000004米 C．0.00004米 D．0.0004米7．甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如下表所示：選手甲乙丙丁方差0.0350.0360.0280.015則這四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．小明用50元錢去買單價(jià)是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．9．甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計(jì)算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都8環(huán)，甲射擊成績的方差是1.2，乙射擊成績的方差是1.8，射擊成績穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲、乙一樣 D．不能確定10．在一張由復(fù)印機(jī)復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形圖案的一條邊由原來的1cm變成2cm，那么這次復(fù)印出來的多邊形圖案面積是原來的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍11．下列計(jì)算或化簡正確的是（）A． B．C． D．12．下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么a＝_____．14．如圖，在中，角是邊上的一點(diǎn)，作垂直,垂直,垂足分別為,則的最小值是______．15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為_______．16．在中，對角線，相交于點(diǎn)，若，，，則的周長為_________.17．已知，如圖，正方形ABCD的面積為25，菱形PQCB的面積為20，則陰影部分的面積為________．18．在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A￠處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A￠在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A￠在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）渦陽某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為元，銷售價(jià)為元時(shí)，每天可售出件，為了迎接“六-一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)元，那么平均可多售出件.(1)若每件童裝降價(jià)元，每天可售出

件，每件盈利

元(用含的代數(shù)式表示)；每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利元.20．（8分）如圖，已知△ABC．利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），并回答問題．（1）作∠ABC的平分線BD、交AC于點(diǎn)D；（2）作線段BD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DE，DF；（3）寫出你所作出的圖形中的相等線段．21．（8分）在正方形中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連結(jié)交直線于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的形狀是_____________________；（1）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，如圖1．①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷的形狀，并加以證明．22．（10分）小紅同學(xué)經(jīng)常要測量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿的繩子剛好垂到地面上，當(dāng)她把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)這時(shí)繩子的下端正好距地面1m，學(xué)校旗桿的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m23．（10分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)，分兩檔收費(fèi)：第一檔是當(dāng)月用電量不超過220kW?h時(shí)實(shí)行“基礎(chǔ)電價(jià)”；第二檔是當(dāng)用電量超過220kW?h時(shí)，其中的220kW?h仍按照“基礎(chǔ)電價(jià)”計(jì)費(fèi)，超過的部分按照“提高電價(jià)”收費(fèi)．設(shè)每個(gè)家庭月用電量為xkW?h時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)為y元．具體收費(fèi)情況如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）“基礎(chǔ)電價(jià)”是元/kw?h；（2）求出當(dāng)x＞220時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；（3）若小豪家六月份繳納電費(fèi)121元，求小豪家這個(gè)月用電量為多少kW?h？24．（10分）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題（1）表中=，=；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）跳遠(yuǎn)成績大于等于為優(yōu)秀，若該校九年級共有名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時(shí)，求證：AF＝OA；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG＝BG．26．(1)解不等式組：(2)解方程：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＜k1x+b解集．【詳解】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且當(dāng)x＞-1時(shí)，直線l2在直線l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集為x＞-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．2、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、B【解析】

用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACE是等腰直角三角形，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意：A，D，E共線，

由旋轉(zhuǎn)可得：CA＝CE，∠ACE＝90°，

∴∠EAC＝∠E＝45°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．4、C【解析】試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C．5、C【解析】垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補(bǔ)，所以③錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，所以④正確．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角線段，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.6、C【解析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】4×10-5=0.00004故答案為：C【點(diǎn)睛】考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．7、D【解析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最穩(wěn)定，故選D.8、D【解析】

剩余的錢=原有的錢-用去的錢，可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】剩余的錢Q(元)與買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系為：Q=50?8x.故選D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于列出方程9、A【解析】

根據(jù)方差的概念判斷即可．【詳解】在平均數(shù)相同的情況下,方差小的更穩(wěn)定,故選A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義,關(guān)鍵在于牢記方差的概念．10、D【解析】

復(fù)印前后的多邊形按照比例放大與縮小，因此它們是相似多邊形，本題按照相似多邊形的性質(zhì)求解．【詳解】由題意可知，相似多邊形的邊長之比=相似比=1:2，所以面積之比=(1:2)2=1:4.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).11、D【解析】解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B．

，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，正確．故選D．12、D【解析】

結(jié)合中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：利用平均數(shù)的定義，列出方程即可求解．解：由題意知，3，a，4，6，7的平均數(shù)是1，則=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案為1．點(diǎn)評：本題主要考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，難度適中．14、【解析】

根據(jù)已知條件得出四邊形AEPF為矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可.【詳解】連接AP,四邊形AFPE是矩形，要使EF最小，只要AP最小即可，過點(diǎn)A作于P，此時(shí)AP最小，在直角三角形中，由勾股定理得：BC=5，由三角形面積公式得：,即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是矩形的判定與性質(zhì)和直角三角形結(jié)合考查的題型，找出與EF相等的線段，結(jié)合垂線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

先證明，再利用全等角之間關(guān)系得出，再由H為BF的中點(diǎn),又為直角三角形,得出，為直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.【詳解】,.∴∠BEA=∠AFD，又∵∠AFD＋∠EAG=90°，∴∠BEA＋∠EAG=90°，∴∠BGF=90°.H為BF的中點(diǎn),又為直角三角形,.∵DF=2，∴CF=5-2=3.∵為直角三角形.∴BF===．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半知識(shí)點(diǎn)，熟悉掌握是關(guān)鍵.16、21【解析】

由在平行四邊形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四邊形的性質(zhì)，即可求得OA與OB的長，繼而求得△OAB的周長．【詳解】∵在平行四邊形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，∴OA=AC=7,OB=BD=4，∴△OAB的周長為：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.17、1【解析】

由題意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根據(jù)勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，進(jìn)而可得S陰影的值．【詳解】∵正方形ABCD的面積是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，∴S菱形PQCB=BC?EC，即20=5?EC，∴EC=4，在Rt△QEC中，EQ==3；∴PE=PQ-EQ=2，∴S陰影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和面積計(jì)算以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出EC=8，進(jìn)而求出EQ的長是解題關(guān)鍵．18、1【解析】如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí)，根據(jù)翻折對稱性可得A′D=AD=13，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即132=（13-A′B）2+52，解得A′B=1，如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，根據(jù)翻折對稱性可得A′B=AB=5，∵5-1=1，∴點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為1．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)每件童裝降價(jià)元時(shí)，平均每天盈利元.【解析】

(1)根據(jù)每降價(jià)1元，可多售出3件，降價(jià)x元，則可多售出3x件，由此即可求得答案；(2)根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量列出方程，解方程即可得答案.【詳解】(1)若每件童裝降價(jià)元，每天可售出(30+3x)件，每件盈利(100-60-x)元，故答案為：；由題意得：，化簡得：，解得：，要讓利顧客，取，答：每件童裝降價(jià)元時(shí)，平均每天盈利元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.20、（1）射線BD即為所求．見解析；（2）直線BD即為所求．見解析；（3）EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【解析】

（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線即可完成（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的知識(shí)即可找到相等的線段【詳解】（1）射線BD即為所求．（2）直線BD即為所求．（3）記EF與BD的交點(diǎn)為O.因?yàn)镋F為BD的垂直平分線，所以EB=ED，F(xiàn)B=FD，BO=DO，∠EOB=∠FOB=90°.因?yàn)锽D為∠ABC的角平分線，所以∠ABD=∠CBD.因?yàn)椤螦BD=∠CBD，BO=BO，∠EOB=∠FOB=90°，所以△EOB≌△FOB（ASA）.所以EO=FO，BE=BF.因?yàn)镋B=ED，F(xiàn)B=FD，BE=BF，所以EB=ED=FD=FB.因此，圖中相等的線段有：EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【點(diǎn)睛】此題考查尺規(guī)作圖，段垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則21、（1）等腰直角三角形；（1）①補(bǔ)全圖形;②的形狀是等腰三角形,證明見解析.【解析】

（1）由在正方形ABCD中，可得∠ABC=90°，AB=BC，又由點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，點(diǎn)M，N分別為BC，AP的中點(diǎn)，易得BN=BM，即可判定△EPN的形狀是：等腰直角三角形；（1）①首先根據(jù)題意畫出圖形；②首先在MC上截取MF，使MF=PM，連接AF，易得MN是△APF的中位線，證得∠1=∠1，易證得△ABF≌△DCP（SAS），則可得∠1=∠3，繼而證得∠1=∠1，則可判定△EPM的形狀是：等腰三角形.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵點(diǎn)M，N分別為BC，AP的中點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，BN=BM，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△EPM的形狀是：等腰直角三角形；故答案為：等腰直角三角形；（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示．的形狀是等腰三角形．證明：在MC上截取MF，使MF=PM，連結(jié)AF，如圖1所示．∵N是AP的中點(diǎn)，PM=MF，∴MN是△APF的中位線．∴MN∥AF．∴．=∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，PM=MF，∴BM+MF=CM+PM．即BF=PC．∵四邊形ABCD是正方形，∴，AB=DC．∴△ABF≌△DCP．∴．∴．∴EP=EM．∴△EPM是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.22、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為x米，則繩子AC的長為x米，在Rt△ACH利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】如圖，已知AB=AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD=BH=1米，CH=5米，設(shè)AB=AC=x米．在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，∴x2=52+（x-1）2，∴x=13，∴AB=13（米），故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，能夠正確理解題意繼而構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵，難度一般．23、（1）0.5；（2）y＝0.55x﹣11；（3）小豪家這個(gè)月用電量為1kW?h．【解析】

（1）由用電220度費(fèi)用為110元可得；（2）當(dāng)x＞220時(shí)，待定系數(shù)法求解可得此時(shí)函數(shù)解析式；（3）由121＞110知，可將y=121代入（2）中函數(shù)解析式求解可得．【詳解】（1）“基礎(chǔ)電價(jià)”是＝0.5元/度，故答案為：0.5；（2）當(dāng)x＞220時(shí)，設(shè)y＝kx+b，由圖象可得：，解得，∴y＝0.55x﹣11；（3）∵y＝121＞110∴令0.55x﹣11＝121，得：x＝1．答：小豪家這個(gè)月用電量為1kW?h．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)求函數(shù)解析式，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，理解每個(gè)區(qū)間的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵．24、（1）8，20（2）見解析（3）330人【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知a的值，然后根據(jù)題目中隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，可以求得b的值；

（2）根據(jù)（1）中b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）根