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四川省成都市郫都區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知一次函數(shù)y=(1﹣a)x+1,如果y隨自變量x的增大而增大,那么a的取值范圍為()A.a(chǎn)<1 B.a(chǎn)>1 C.a(chǎn)<﹣1 D.a(chǎn)>﹣1.2.如圖兩張長(zhǎng)相等,寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起,重疊部分為四邊形ABCD,且AB+BC=6,則四面行ABCD的面積為()A.3 B. C.9 D.3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.=2 B.=3 C.÷=3 D.=1﹣=4.如圖,在△ABC中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC上兩點(diǎn),ED垂直平分AB,F(xiàn)G垂直平分AC,連接AE,AF,若∠BAC=115°,則∠EAF的大小為()A.45° B.50° C.60° D.65°5.若一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135o,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.6 B.8 C.10 D.126.若a<+2<b,其中a,b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù),則a+b=()A.20 B.21 C.22 D.237.寧寧所在的班級(jí)有42人,某次考試他的成績(jī)是80分,若全班同學(xué)的平均分是78分,判斷寧寧成績(jī)是否在班級(jí)屬于中等偏上,還需要了解班級(jí)成績(jī)的()A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.加權(quán)平均數(shù) D.方差8.如圖,在菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,AC的中點(diǎn),如果EF=2,那么菱形ABCD周長(zhǎng)是()A.4 B.8 C.12 D.169.下列關(guān)于一次函數(shù)的說法中,錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)是B.函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢(shì),隨的增大而減小C.當(dāng)時(shí),D.圖象經(jīng)過第一、二、三象限10.如圖,在中,,將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)A在邊上,則的大小為A. B. C. D.11.對(duì)于函數(shù)y=﹣5x+1,下列結(jié)論:①它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,5)②它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限③當(dāng)x>1時(shí),y<0④y的值隨x值的增大而增大,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.312.菱形的邊長(zhǎng)是2cm,一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2cm,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是()A.4cm B.cm C.2cm D.2cm二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在菱形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),且DE⊥AB,AB=10,則∠ABC=_____,對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_____.14.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019=0有一個(gè)根為x=﹣1,則a+b=_____.15.如圖,小明從點(diǎn)出發(fā),前進(jìn)5后向右轉(zhuǎn)20°,再前進(jìn)5后又向右轉(zhuǎn)20°,這樣一直走下去,直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)為止,他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形(1)小明一共走了________米;(2)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是_________度.16.若+(x-y+3)2=0,則(x+y)2018=__________.17.比較大小:23____32(填“>、<、或=”).18.一次函數(shù)y=﹣x,函數(shù)值y隨x的增大而_____.三、解答題(共78分)19.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=320.(8分)為了迎接“五·一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰,某運(yùn)動(dòng)品牌服裝專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝,甲種服裝每件進(jìn)價(jià)180元,售價(jià)320元;乙種服裝每件進(jìn)價(jià)150元,售價(jià)280元.(1)若該專賣店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共200件,恰好用去32400元,求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件?(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià))不少于26700元,且不超過26800元,則該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?(3)在(2)的條件下,專賣店準(zhǔn)備在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),決定對(duì)甲種服裝每件優(yōu)惠a(0<a<20)元出售,乙種服裝價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?21.(8分)某中學(xué)在一次愛心捐款活動(dòng)中,全體同學(xué)積極踴躍捐款.現(xiàn)抽查了九年級(jí)(1)班全班同學(xué)捐款情況,并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖:捐款(元)2050100150200人數(shù)(人)412932求:(Ⅰ)m=_____,n=_____;(Ⅱ)求學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);(Ⅲ)若該校有學(xué)生2500人,估計(jì)該校學(xué)生共捐款多少元?22.(10分)解方程:+=1.23.(10分)全國(guó)在抗擊“新冠肺炎”疫情期間,甲,乙兩家公司共同參與一項(xiàng)改建有1800個(gè)床位的方艙醫(yī)院的工程.已知甲,乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量之比為3:1.且甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要少用10小時(shí),(1)分別求甲,乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量;(1)甲,乙兩家公司完成該項(xiàng)工程,若要求乙公司的工作時(shí)間不得少于甲公司的工作時(shí)間的,求乙公司至少工作多少小時(shí)?24.(10分)化簡(jiǎn):.25.(12分)某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,自來水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),如圖反映的是每月水費(fèi)(元)與用水量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系.(1)當(dāng)用水量超過10噸時(shí),求關(guān)于的函數(shù)解析式(不必寫自變量取值范圍);(2)按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)小聰家三、四月份分別交水費(fèi)38元和27元,問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸?26.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E在邊BC上,DE∥AB,設(shè).(1)用向量表示下列向量:;(2)求作:(保留作圖痕跡,寫出結(jié)果,不要求寫作法)
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】
根據(jù)題意一次函數(shù)y隨自變量x的增大而增大,即可得出1﹣a>0,從而求得a的取值范圍.【詳解】∵一次函數(shù)y=(1﹣a)x+1,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大∴1﹣a>0解得a<1故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像增減性問題,解決此類問題只要牢固掌握一次函數(shù)k>0,函數(shù)圖像遞增,k<0函數(shù)圖像遞減,反過來亦適用.2、D【解析】
過D分別作DE⊥BC,DF⊥BA,分別交BC、BA延長(zhǎng)線于E、F,由矩形性質(zhì)可得四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)AB+BC=6,利用平行四邊形面積公式可求出AB的長(zhǎng),即可求出平行四邊形ABCD的面積.【詳解】過D分別作DE⊥BC,DF⊥BA,分別交BC、BA延長(zhǎng)線于E、F,∵兩張長(zhǎng)相等,寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起,重疊部分為四邊形ABCD,∴AD//BC,AB//CD,DF=3,DE=1,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴SABCD=AB×DF=BC×DE,即3AB=BC,∵AB+BC=6,∴AB+3AB=6,解得:AB=,∴SABCD=AB×DF=×3=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及平行四邊形的判定及面積公式,正確作出輔助線并根據(jù)平行四邊形面積公式求出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.3、D【解析】分析:根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)及計(jì)算法則即可得出答案.詳解:A、=2,正確;B、=3,正確;C、÷=3,正確;D、,錯(cuò)誤;故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是二次根式的計(jì)算法則,屬于基礎(chǔ)題型.明確計(jì)算法則是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B+∠C=65°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,F(xiàn)A=FC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B,∠FAC=∠C,結(jié)合圖形計(jì)算即可.【詳解】解:∵∠BAC=115°,∴∠B+∠C=180°-115°=65°,∵ED垂直平分AB,F(xiàn)G垂直平分AC,∴EA=EB,F(xiàn)A=FC,∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C,∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=65°,∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=50°,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則=135,解得:n=8考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角.6、B【解析】
直接利用8<<9,進(jìn)而得出a,b的值即可得出答案.【詳解】解∵8<<9,∴8+2<+2<9+2,∵a<+2<b,其中a,b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù),∴a=10,b=11,∴a+b=10+11=1.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,得出a,b的值是解題關(guān)鍵.7、A【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù),加權(quán)平均數(shù)和方差的定義逐一判斷可得出答案?!驹斀狻拷猓篈.由中位數(shù)的定義可知,寧寧成績(jī)與中位數(shù)比較可得出他的成績(jī)是否在班級(jí)中等偏上,故本選項(xiàng)正確;B.由眾數(shù)的定義可知,眾數(shù)反映同一個(gè)成績(jī)?nèi)藬?shù)最多的情況,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.由加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)可知,平均數(shù)會(huì)受極端值的影響,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.由方差的定義可知,方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、D【解析】
解:∵菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,AC的中點(diǎn),EF=2,∴BC=2EF=2×2=1.即AB=BC=CD=AD=1.故菱形的周長(zhǎng)為1BC=1×1=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理;菱形的性質(zhì).9、D【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】A.函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)是,正確;B.函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢(shì),隨的增大而減小,正確C.當(dāng)時(shí),解得,正確D.圖象經(jīng)過第一、二、四象限,故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).10、A【解析】
由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB,,所以,=90-48=42.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB=48,因?yàn)樵谥?,,所以?90-48=42.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn):理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).11、B【解析】試題分析:∵當(dāng)x=-1時(shí),y=-5×(-1)+1=-6≠5,∴此點(diǎn)不在一次函數(shù)的圖象上,故①錯(cuò)誤;∵k=-5<0,b=1>0,∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限,故②錯(cuò)誤;∵x=1時(shí),y=-5×1+1=-4,又k=-5<0,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x>1時(shí),y<-4,則y<0,故③正確,④錯(cuò)誤.綜上所述,正確的只有:③故選B.考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì).12、C【解析】如圖所示,已知AB=2cm,因?yàn)榱庑螌?duì)角線互相平分,所以BO=OD=cm,在Rt△ABO中,,AB=2cm,BO=cm,所以AO=1cm,故菱形的另一條對(duì)角線AC長(zhǎng)為2AO=2cm,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,本題根據(jù)勾股定理求AO的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、120°10【解析】∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC,∵E是AB的中點(diǎn),且DE⊥AB,∴AE=AD,∴sin∠ADE=,∴∠ADE=30°,∴∠DAE=60°,∵AD∥BC,∴∠ABC=180°?60°=120°;連接BD,交AC于點(diǎn)O,在菱形ABCD中,∠DAE=60°,∴∠CAE=30°,AB=10,∴OB=5,根據(jù)勾股定理可得:AO==,即AC=.故答案為:120°;.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由在菱形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),且DE⊥AB,可證得AE=AD,即可求得∠ADE=30°,繼而求得答案;連接BD,交AC于點(diǎn)O,易得AC⊥BD,由勾股定理,即可求得答案.14、1【解析】
直接把x=?1代入一元二次方程ax2?bx?1=0中即可得到a+b的值.【詳解】解:把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1=0得a+b﹣1=0,所以a+b=1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.15、902880【解析】
先根據(jù)題意判斷該多邊形的形狀,再計(jì)算該多邊形的邊的總長(zhǎng)和內(nèi)角和即可.【詳解】解:由題意知,該多邊形為正多邊形,∵多邊形的外角和恒為360°,360÷20=18,∴該正多邊形為正18邊形.(1)小明一共走了:5×18=90(米);故答案為90(2)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為:(18-2)×180°=2880°故答案為2880【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的相關(guān)知識(shí),掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵.16、1【解析】分析:根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式,求出x、y的值,計(jì)算即可.詳解:由題意得:x+2=0,x﹣y+3=0,解得:x=﹣2,y=1,則(x+y)2018=(-2+1)2018=1.故答案為:1.點(diǎn)睛:本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.17、<【解析】試題分析:將兩式進(jìn)行平方可得:(23)2=12,(32)18、減小【解析】
根據(jù)其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢(shì),判斷其增減性.【詳解】解:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=中,k=所以函數(shù)值y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p?。军c(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì):k>0,y隨x的增大而增大,函數(shù)從左到右上升;k<0,y隨x的增大而減小,函數(shù)從左到右下降.三、解答題(共78分)19、【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序,把所給的分式化為最簡(jiǎn)分式,再代入求值即可.【詳解】原式=當(dāng)時(shí),原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,根據(jù)分式的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序,把所給的分式化為最簡(jiǎn)分式是解決問題的關(guān)鍵.20、(1)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝2件、1件(2)共有11種方案(3)購(gòu)進(jìn)甲種服裝70件,乙種服裝130件【解析】
(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件,則乙種服裝是(200-x)件,根據(jù)兩種服裝共用去32400元,即可列出方程,從而求解.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝y件,則乙種服裝是(200-y)件,根據(jù)總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于26700元,且不超過2620元,即可得到一個(gè)關(guān)于y的不等式組,解不等式組即可求得y的范圍,再根據(jù)y是正整數(shù)整數(shù)即可求解.(3)首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式,然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論,分別確定其進(jìn)貨方案.【詳解】解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件,則乙種服裝是(200-x)件,根據(jù)題意得:12x+150(200-x)=32400,解得:x=2,200-x=200-2=1.∴購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝2件、1件.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝y件,則乙種服裝是(200-y)件,根據(jù)題意得:,解得:70≤y≤2.∵y是正整數(shù),∴共有11種方案.(3)設(shè)總利潤(rùn)為W元,則W=(140-a)y+130(200-y),即w=(10-a)y+3.①當(dāng)0<a<10時(shí),10-a>0,W隨y增大而增大,∴當(dāng)y=2時(shí),W有最大值,此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝2件,乙種服裝1件.②當(dāng)a=10時(shí),(2)中所有方案獲利相同,所以按哪種方案進(jìn)貨都可以.③當(dāng)10<a<20時(shí),10-a<0,W隨y增大而減小,∴當(dāng)y=70時(shí),W有最大值,此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝70件,乙種服裝130件.21、4030【解析】分析:(Ⅰ)把表格中的數(shù)據(jù)相加得出本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù);利用50元,100元的捐款人數(shù)求得占總數(shù)的百分比得出的數(shù)值即可;
(Ⅱ)利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義和求法分別得出答案即可;
(Ⅲ)利用求得的平均數(shù)乘總?cè)藬?shù)得出答案即可.詳解:(Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為4+12+9+3+2=30人.12÷30=40%,9÷30=30%,所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中的故答案為40,30;(Ⅱ)∵在這組數(shù)據(jù)中,50出現(xiàn)了12次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)是50元;∵按照從小到大排列,處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是50,∴中位數(shù)為50元;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=(20×4+50×12+100×9+150×3+200×2)÷30=2430÷30=81(元).(Ⅲ)根據(jù)題意得:2500×81=202500元答:估計(jì)該校學(xué)生共捐款202500元.點(diǎn)睛:本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)等,熟練掌握各個(gè)概念是解題的關(guān)鍵.22、【解析】
試題分析:解:+=1經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程,只需學(xué)生熟練掌握解方程的一般步驟,即可完成,注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn).23、(1)甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是45個(gè),乙公司公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是30個(gè);(1)2小時(shí)【解析】
(1)設(shè)甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是x個(gè),則乙公司公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是y個(gè),根據(jù)甲,乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量之比為3:1;甲做的工作量+乙做的工作量=工作總量建立方程組求出其解即可;(1)設(shè)乙公司工作z小時(shí),根據(jù)乙公司的工作時(shí)間不得少于甲公司的工作時(shí)間的,建立不等式求出其解即可.【詳解】解:(1)設(shè)甲公司每小時(shí)改建
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