青海省玉樹市2024年數學八年級下冊期末質量檢測試題含解析

青海省玉樹市2024年數學八年級下冊期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，y不是x的函數的是A． B． C． D．2．如圖，在中，，，下列選項正確的是()A． B． C． D．3．在中,,則的值是()A．12 B．8 C．6 D．34．代數式2x，，x+，中分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．836．下列從左到右的變形，是因式分解的是()A．2(a﹣b)＝2a﹣2b B．C． D．7．如圖，直線L與雙曲線交于A、C兩點，將直線L繞點O順時針旋轉a度角(0°<a≤45°)，與雙曲線交于B、D兩點，則四邊形ABCD形狀一定是()A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．任意四邊形8．分式：①；②；③；④中，最簡分式的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，分別是矩形的邊上的點，將四邊形沿直線折疊，點與點重合，點落在點處，已知,則的長是()A．4 B．5 C．6 D．710．下列計算中，正確的是（）A．＝5 B． C．＝3 D．11．某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月約節(jié)水情況．見表：節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數/個24671請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m312．若分式有意義，則滿足的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形的邊分別在軸、軸上，點的坐標為。點分別在邊上，。沿直線將翻折，點落在點處。則點的坐標為__________。14．將正比例函數y=3x的圖象向下平移11個單位長度后，所得函數圖象的解析式為______．15．己知某汽車油箱中的剩余油量y（升）與該汽車行駛里程數x（千米）是一次函數關系，當汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當油箱中還剩油90升時，該汽車已行駛了____千米16．如圖,，分別平分與，，，則與之間的距離是__________．17．如圖，一次函數y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集為_____．18．小明統(tǒng)計了他家今年1月份打電話的次數及通話時間，并列出了頻數分布表（如表）通話時間x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20頻數（通話次數）201695如果小明家全年打通電話約1000次，則小明家全年通話時間不超過5min約為_____次．三、解答題（共78分）19．（8分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．設小明計劃今年夏季游泳次數為x（x為正整數）．（I）根據題意，填寫下表：游泳次數101520…x方式一的總費用（元）150175______…______方式二的總費用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數比較多？（Ⅲ）當x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．20．（8分）在“6.26”國際禁毒日到來之際，為了普及禁毒知識，提高市民禁毒意識，某區(qū)發(fā)放了一批“關愛生命，拒絕毒品”的宣傳資料．據統(tǒng)計，甲小區(qū)共收到宣傳資料350份，乙小區(qū)共收到宣傳資料100份，甲小區(qū)住戶比乙小區(qū)住戶的3倍多25戶，若兩小區(qū)每戶平均收到資料的數量相同．求這兩小區(qū)各有多少戶住戶？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數y=3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求k、b的值；（2）若點D在y軸負半軸上，且滿足S△COD=S△BOC，求點D的坐標．22．（10分）解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）223．（10分）一家公司名員工的月薪（單位：元）是（1）計算這組數據的平均數、中位數和眾數；（2）解釋本題中平均數、中位數和眾數的意義。24．（10分）已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(3,-3),且與直線y=4x-3的交點在x軸上.(1)求這個一次函數的解析式.(2)此函數的圖象經過哪幾個象限?(3)求此函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.25．（12分）第一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個黑球、5個白球和若干個紅球每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,估計袋中紅球的個數.26．如圖，函數的圖象與函數的圖象交于點，.(1)求函數的表達式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)若點是軸上的動點，當周長最小時，求點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

在運動變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值y都有唯一確定的值與之對應，那么y是x的函數，x是自變量．【詳解】A.，B.，C.，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應，符合函數的定義，不符合題意，D.，對于x的每一個值，y都有兩個確定的值與之對應，故不是函數，本選項符合題意.故選：D【點睛】本題考核知識點：函數.解題關鍵點：理解函數的定義.2、A【解析】

通過證明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練運用相似三角形的性質是本題的關鍵．3、C【解析】

證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=6，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、A【解析】

直接利用分式的定義分析得出答案．【詳解】解：代數式2x，，x+，中分式有：．

故選A．【點睛】本題考查了分式的定義，正確把握定義是解題關鍵．5、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式進行因式分解即可得出答案．【詳解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故選D．【點睛】本題考查了因式分解的應用，將原式正確的進行因式分解是解決此題的關鍵．6、D【解析】

根據因式分解的定義，把一個多項式變形為幾個整式的積的形式是分解因式進行分析即可得出.【詳解】解：由因式分解的定義可知：A.2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故錯誤；B.，不是因式分解，故錯誤；C.，左右兩邊不相等，故錯誤；D.是因式分解；故選：D【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義和分解的規(guī)范要求是解題關鍵.7、A【解析】試題分析：根據反比例函數的性質可得OA=OC，OB=OD，再根據平行四邊形的判定方法即可作出判斷．解：∵反比例函數圖象關于原點對稱∴OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點：反比例函數的性質，平行四邊形的判定點評：解題的關鍵是熟練掌握反比例函數圖象關于原點對稱，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.8、B【解析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】解：①④中分子分母沒有公因式，是最簡分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公約數4；故①和④是最簡分式．故選：B【點睛】最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1．所以判斷一個分式是否為最簡分式，關鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為1．9、B【解析】

設AE=x,,則BE=8-x,根據矩形折疊過程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【詳解】設AE=x,,則BE=8-x,根據矩形折疊過程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故選：B【點睛】考核知識點：矩形的折疊問題.根據勾股定理求解是關鍵.10、A【解析】

根據各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵＝5，故選項A正確，∵不能合并，故選項B錯誤，∵，故選項C錯誤，∵，故選項D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．11、A【解析】

先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數400即可解答．【詳解】20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故選A．12、B【解析】

根據分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1

故選B．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由四邊形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折疊的性質，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由點B的坐標為（3，2），即可求得點B′的坐標．【詳解】∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折,點B落在點B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點B的坐標為(3,2)，∴點B′的坐標為(2,1).故答案為：(2,1).【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），坐標與圖形性質，解題關鍵在于得到△BED是等腰直角三角形14、【解析】

根據一次函數的上下平移規(guī)則：“上加下減”求解即可【詳解】解：將正比例函數y=3x的圖象向下平移個單位長度，所得的函數解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知一次函數圖象變換的法則是解答此題的關鍵．15、500【解析】

根據當汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當油箱中還剩油90升時，根據題意列出式子進行計算即可．【詳解】（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，故答案為：500.【點睛】此題考查有理數的混合運算，解題關鍵在于根據題意列出式子.16、1【解析】

過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，根據角平分線的性質得到GF=GH=5，GE=GH=5，計算即可．【詳解】解：過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分線，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分線，FG⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．17、-1＜x＜1．【解析】

先將點P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直線y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x軸下方的部分對應的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵一次函數y=﹣x﹣1的圖象過點P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，∴P（1，﹣4），又∵y=﹣x﹣1與x軸的交點是（﹣1，0），∴關于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，體現了數形結合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關鍵．18、1．【解析】

根據表格中的數據可以計算出小明家全年通話時間不超過5min的次數，本題得以解決．【詳解】由題意可得，小明家全年通話時間不超過5min約為：1000×＝1（次），故答案為：1．【點睛】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．三、解答題（共78分）19、（I）200，100+5x，180，9x；（II）選擇方式一付費方式，他游泳的次數比較多（III）當20<x<25時，小明選擇方式二的付費方式，當x=25時，小明選擇兩種付費方式一樣，當x>25時，小明選擇方式一的付費方式【解析】分析：（Ⅰ）根據題意得兩種付費方式，進行填表即可；（Ⅱ）根據（1）知兩種方式的關系，列出方程求解即可；（Ⅲ）當時，作差比較即可得解.詳解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明選擇方式一游泳次數比較多.（Ⅲ）設方式一與方式二的總費用的差為元.則，即.當時，即，得.∴當時，小明選擇這兩種方式一樣合算.∵，∴隨的增大而減小.∴當時，有，小明選擇方式二更合算；當時，有，小明選擇方式一更合算.點睛：本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質解答．20、甲小區(qū)住戶有175戶，乙小區(qū)住戶有50戶【解析】

設乙小區(qū)住戶為x戶，則甲小區(qū)住戶有：（3x+25）戶，根據每戶平均收到資料的數量相同，列出方程，解答即可.【詳解】解：設乙小區(qū)住戶為x戶，根據題意得：，解得：，經檢驗是原方程的解，∴甲小區(qū)住戶，所以，甲小區(qū)住戶有175戶，乙小區(qū)住戶有50戶．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，解題的關鍵是找到題目中的關系，列出分式方程.21、（1）k=-1，b=4；（2）點D的坐標為（0，-4）．【解析】

分析：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，根據點A、C的坐標，利用待定系數法即可求出k、b的值；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，設點D的坐標為（0，m）（m＜0），根據三角形的面積公式結合S△COD=S△BOC，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進而可得出點D的坐標．詳解：（1）當x=1時，y=3x=3，∴點C的坐標為（1，3）．將A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）當y=0時，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴點B的坐標為（4，0）．設點D的坐標為（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=-4，∴點D的坐標為（0，-4）．點睛：本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出k、b的值；（2）利用三角形的面積公式結合結合S△COD=S△BOC，找出關于m的一元一次方程．22、（1）x＝±7；（2）x1＝2，x2＝1．【解析】

（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）方程整理得：x2＝19，開方得：x＝±7；（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝2，x2＝1．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．23、（1）平均數，中位數，眾數；（2）員工的月平均工資為，約有一半員工的工資在以下，月薪為元的員工最多【解析】

（1）根據平均數、中位數和眾數的定義及計算公式分別進行解答，即可求出答案；（2）根據平均數、中位數和眾數的意義分別進行解答即可．【詳解】（1）這組數據的平均數是：（8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500）=6003.5（元）；排序后，中位數是第7和8個數的平均數，即=4300（元）；∵2550出現了3次，出現的次數最多，∴眾數是2550；（2）員工的月平均工資為6003.5，約有一半的員工的工資在4300以下，月薪為2550元的員工最多．【點睛】此題考查了平均數、中位數和眾數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數；平均數是指在一組數據中所有數據之