山東省青島市超銀中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

山東省青島市超銀中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若Rt△ABC中兩條邊的長(zhǎng)分別為a＝3，b＝4，則第三邊c的長(zhǎng)為（）A．5 B． C．或 D．5或2．甲、乙二人在相同情況下，各射靶10次，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7，方差S甲2=3，S乙A．甲 B．乙 C．一樣 D．不能確定3．將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖（3），則三角板的最大邊的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是()A． B． C． D．5．已知一組數(shù)據(jù)為8，9，10，10，11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（）A．8 B．9 C．10 D．116．已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對(duì)應(yīng)值：x-101y1m-1則m等于()A．－1 B．0 C． D．27．為了解我縣2019年八年級(jí)末數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)，從中抽取200名八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是指（）A．200B．我縣2019年八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)C．被抽取的200名八年級(jí)學(xué)生D．被抽取的200名我縣八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)8．如圖，AB＝AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE，CF交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不正確的是()A．△ABE≌△ACF B．點(diǎn)D在∠BAC的平分線上C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中點(diǎn)9．關(guān)于一次函數(shù)y=2x-1的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限B．圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限C．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限10．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.-2）B．圖像分布在第二第四象限C．x>0時(shí)，y隨x增大而增大D．若點(diǎn)A（）B（）在圖像上，若,則二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時(shí)，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km；③乙車出發(fā)h時(shí)，兩車相遇；④甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40km．其中正確的是______（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．12．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的長(zhǎng)=________________．13．與向量相等的向量是__________．14．對(duì)于平面內(nèi)任意一個(gè)凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個(gè)作為條件，能夠得出這個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.15．在某班的50名學(xué)生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，則這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是______．16．如圖，平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，則頂點(diǎn)坐標(biāo)B的坐標(biāo)為_________.17．在反比例函數(shù)圖象的毎一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是__________.18．如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、，已知的面積是，則圖中陰影部分的面積是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中AB＝AC．在△AEF中AE＝AF，且∠BAC＝∠EAF．求證：∠AEB＝∠AFC．20．（6分）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校名學(xué)生參加的“漢字書寫”大賽，為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，總分分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)_____，______；(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)這名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在______分?jǐn)?shù)段；(4)若成績(jī)?cè)诜忠陨?包括分)為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的名學(xué)生中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”等的有多少人。21．（6分）某學(xué)校組織了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識(shí)競(jìng)賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的成績(jī)（總分100分）均不低于50分，為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問題．（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________；（2）寫出表中的a=_____，b=______，c=________；（3）補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)分布直方圖；（4）比賽按照分?jǐn)?shù)由高到低共設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)，若有25%的參賽學(xué)生能獲得一等獎(jiǎng)，則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是多少？22．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.⑴在線段AC上找一點(diǎn)P（不能借助圓規(guī)），使得，畫出點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由．⑵求出⑴中線段PA的長(zhǎng)度.23．（8分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（3-m）x+m-5的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．24．（8分）如圖，在中，的角平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.(1)請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)已知，，求的面積.25．（10分）水果批發(fā)市場(chǎng)有一種高檔水果，如果每千克盈利（毛利潤(rùn)）10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷量將減少20千克.（1）若以每千克能盈利18元的單價(jià)出售，問每天的總毛利潤(rùn)為多少元？（2）現(xiàn)市場(chǎng)要保證每天總毛利潤(rùn)6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？26．（10分）如圖所示，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6，y1+4)．（1）請(qǐng)寫出三角形ABC平移的過(guò)程；（2）分別寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．（3）求△A′B′C′的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分情況討論：①當(dāng)a，b為直角邊時(shí)，求得斜邊c的長(zhǎng)度；②當(dāng)a為直角邊，b為斜邊時(shí)，求得另外一條直角邊c的長(zhǎng)度．【詳解】解：分兩種情況：

①當(dāng)a，b為直角邊時(shí)，第三邊c==5；

②當(dāng)a為直角邊，b為斜邊時(shí)，第三邊c=．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中討論邊長(zhǎng)為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是7，方差S甲2=3，S乙2=1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是乙；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3、D【解析】分析：過(guò)另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=故選D．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則判斷A、B；根據(jù)二次根式的乘法法則判斷C；根據(jù)二次根式的除法法則判斷D．【詳解】A、不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、故本選項(xiàng)正確；D、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中8、9、11各出現(xiàn)一次，10出現(xiàn)兩次，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的含義.6、B【解析】

由于一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（-1，1）、（1，-1），則可利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把(?1,1)、(1,?1)代入解得，所以一次函數(shù)解析式為y=?x，把(0,m)代入得m=0.故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解m.7、D【解析】

根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體解答即可．【詳解】本題的研究對(duì)象是：我縣2019年八年級(jí)末數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)，因而樣本是抽取200名八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.8、D【解析】

根據(jù)全等三角形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正確；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，正確；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，正確；D.無(wú)法判定，錯(cuò)誤；故選D.9、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=2x-1的k=2>0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∵b=-1<0，∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．10、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)的性質(zhì)，即函數(shù)所在的象限和增減性對(duì)各選項(xiàng)作出判斷．【詳解】A.把點(diǎn)（1，-2）代入得：-2=-2，故該選項(xiàng)正確，不符合題意，B.∵k=-2<0，∴函數(shù)圖像分布在第二第四象限，故該選項(xiàng)正確，不符合題意，C.∵k=-2<0，∴x>0時(shí)，y隨x增大而增大，故該選項(xiàng)正確，不符合題意，D.∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴x<0時(shí)，y>0，x>0時(shí)，y<0，∴x1<0<x2時(shí)，y1>y2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象在一、三象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、②③④．【解析】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=2時(shí)，兩函數(shù)圖象相交，∵C地位于A、B兩地之間，∴交點(diǎn)代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論①錯(cuò)誤；②甲車的速度為240÷4=60（km/h），乙車的速度為200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km，結(jié)論②正確；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=（h），∴乙車出發(fā)h時(shí)，兩車相遇，結(jié)論③正確；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40km，結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：②③④．故答案為：②③④．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．12、5【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根據(jù)折疊知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，進(jìn)而得出BE=DE，設(shè)DE=x，則EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，即∠1=∠3，

由折疊知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，

∴∠2=∠3，即DE=BE，

設(shè)DE=x,則EC′=8?x，

在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2

∴42+(8?x)2=x2解得：x=5，

∴DE的長(zhǎng)為5.【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).13、【解析】

由于向量,所以.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查向量的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則即可.14、【解析】從四個(gè)條件中選兩個(gè)共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，所以能夠得出這個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．點(diǎn)睛：本題用到的知識(shí)點(diǎn)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．15、15.2歲【解析】

直接利用平均數(shù)的求法得出答案．【詳解】解：∵在某班的50名學(xué)生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，∴這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是：(14×2+15×36+16×12)=(歲)．故答案為：歲．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求平均數(shù)，正確掌握平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵．16、(a+b，c)【解析】

平行四邊形的對(duì)邊相等，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，從而確定B點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AO=BC，AO∥BC，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去O點(diǎn)的橫坐標(biāo)，B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∵O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a+b，c)．故答案是：(a+b，c)．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)邊相等，以及考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．17、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k-3>0，解可得k的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意,在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k?3>0，解得k>3.故答案為：k>3【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)得到k-3>018、【解析】

只要證明，可得，即可解決問題.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)。全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】

根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等，進(jìn)而解答即可．【詳解】證明：∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE與△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS）∴∠AEB＝∠AFC．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等．20、(1)70，0.05；(2)見解析；(3)80≤x<90；(4)625人.【解析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是30，頻率是0.15，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得a的值，用第一組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得b的值；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）利用總數(shù)2500乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可．【詳解】(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷0.15=200，則a=200×0.35=70，b=10÷200=0.05，故答案為：70，0.05；(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示，(3)200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第100、101個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，而第100、101個(gè)數(shù)均落在80?x<90，∴這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80?x<90分?jǐn)?shù)段，故答案為：80?x<90；(4)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有：2500×0.25=625(人).【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)21、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）見解析；（4）1【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得a、b、c的值；（3）根據(jù)（2）中a、c的值可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線．【詳解】解：（1）16÷0.08=200，故答案為：200；（2）a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案為：62，0.06，38；（3）由（2）知a=62，c=38，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（4）d=38÷200=0.19，∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，∴一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是1．【點(diǎn)睛】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖、樣本容量、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、(1)詳見解析；（2）線段PA的長(zhǎng)度為.【解析】試題分析：（1）利用方格紙可作出BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求的點(diǎn)，由線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理即可證明此時(shí)：PC2-PA2=AB2；（2）由圖中信息可得AB=4，AC=6，設(shè)PA=，則PC=PB=6-，在Rt△PAB中，由勾股定理建立方程解出即可.試題解析：⑴如圖，利用方格紙作BC的垂直平分線，分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q，則PC＝PB.∵在△APB中，∠A＝90°，∴，即：，∴.⑵由圖可得：AC=6，AB=4，設(shè)PA=x，則PB=PC=6－x∵在△PAB中，∠A＝90°，∴，解得：，即PA=.答：線段PA的長(zhǎng)度為.23、3＜m＜1．【解