2024年浙江省溫州市五校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024年浙江省溫州市五校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若直線y＝kx+k+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，則n的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．72．如圖，廣場(chǎng)中心的菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是40米，∠A＝60°，則A，C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．5米 B．5米 C．10米 D．10米3．在1000個(gè)數(shù)據(jù)中，用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個(gè)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，頻數(shù)分布表中54.5～57.5這一組的頻數(shù)是6，那么它的頻率為()A．0.12 B．0.60 C．6 D．124．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA=2，則BD的長(zhǎng)為()A．4 B．3 C．2 D．15．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊上的高為（）A．5 B．3 C． D．6．已知，則的值等于（）A．6 B．－6 C． D．7．在Rt△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)．∠GDH＝90°，∠GDH繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DG，DH分別與邊AC，BC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2＝EF2，③S四邊形CEDF＝S△ABC，④△DEF始終為等腰直角三角形．其中正確的是()A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③8．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．9．某地開挖一條480米的渠道，開工后，實(shí)際每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖米，那么所列方程正確的是()A． B．C． D．10．如圖，已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且.若表示以為邊的正方形面積，表示長(zhǎng)為、寬為的矩形面積，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．不能確定11．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AC⊥BD D．∠BAD＝∠ADC12．若分式方程＝2+有增根，則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．若正n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則邊數(shù)n為_____．14．若有增根，則m=______15．把二次根式23化成最簡(jiǎn)二次根式，則23=16．若是正比例函數(shù)，則的值為______.17．某公司需招聘一名員工,對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核.甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表:筆試面試體能甲837990乙858075丙809073該公司規(guī)定：筆試、面試、體能成績(jī)分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分，根據(jù)總分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序，通過(guò)計(jì)算，乙的總分是82.5，根據(jù)規(guī)定，將被錄用的是__________．18．若+(x-y+3)2=0，則(x+y)2018=__________.三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式：（1）；（2）。20．（8分）為加強(qiáng)防汛工作，市工程隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)長(zhǎng)江堤岸一段長(zhǎng)為2560米的江堤進(jìn)行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了50%，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短5天，那么現(xiàn)在每天加調(diào)的長(zhǎng)度是多少米？21．（8分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘會(huì)纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合．已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系．⑴小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了________min．⑵①當(dāng)50≤x≤80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)為時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？22．（10分）求證：取任何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根．23．（10分）（1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長(zhǎng)．經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過(guò)構(gòu)造△ABD就可以解決問(wèn)題（如圖2）．請(qǐng)回答：∠ADB=°，AB=．（2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問(wèn)題：如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，為等邊三角形，，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求證:（2）求的度數(shù)．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥CB，AC、BD相交于點(diǎn)E，E為BD中點(diǎn)，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CD.（1）求證：AE=CE；（2）求證：四邊形ABDF為平行四邊形；（3）若CD=1，AF=2，∠BEC=2∠F，直接寫出四邊形ABDF的面積.26．如圖，已知某學(xué)校A與筆直的公路BD相距3000米，且與該公路上的一個(gè)車站D距5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個(gè)超市C，使之與學(xué)校A及車站D的距離相等，那么該超市與車站D的距離是多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)題意列方程組得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到結(jié)論．【詳解】依題意得：，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故選B．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，注重考察學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，易錯(cuò)題，難度中等．2、D【解析】

設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米∵∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=5米∴AC=2OA=10米.故選D.3、A【解析】

根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)解答即可．【詳解】用樣本估計(jì)總體：在頻數(shù)分布表中，54.5～57.5這一組的頻數(shù)是6，那么估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在54.5～57.5這一組的頻率=0.12，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布表、頻率的意義與計(jì)算方法，頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數(shù)：樣本容量．同時(shí)考查統(tǒng)計(jì)的基本思想即用樣本估計(jì)總體的應(yīng)用．4、A【解析】

因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，已知OA=2，則AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴OC=OA，BD=AC又∵OA=2，∴AC=OA+OC=2OA=4∴BD=AC=4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的對(duì)角線的性質(zhì)．熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊的邊長(zhǎng)，在應(yīng)用等積法即可求得斜邊上的高.【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為h，

由勾股定理得，三角形的斜邊長(zhǎng)=，

則，

解得，h=2.4，

故選D．【點(diǎn)睛】主要考查勾股定理及等積法在求高題中的靈活應(yīng)用.6、A【解析】由已知可以得到a-b=-4ab，把這個(gè)式子代入所要求的式子，化簡(jiǎn)就得到所求式子的值是6，故選A7、A【解析】

連接CD根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE=CF，進(jìn)而得出CE=BF，就有AE+BF=AC，由勾股定理就可以求出結(jié)論．【詳解】連接CD，∵AC=BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，

∴AD=CD=BD=AB．∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°．

∴∠ADE+∠EDC=90°，

∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，

∴∠ADE=∠CDF．

在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．

∵AC=BC，

∴AC-AE=BC-CF，

∴CE=BF．

∵AC=AE+CE，

∴AC=AE+BF．

∵DE=DF，∠GDH=90°，

∴△DEF始終為等腰直角三角形．

∵CE1+CF1=EF1，

∴AE1+BF1=EF1．

∵S四邊形CEDF=S△EDC+S△EDF，

∴S四邊形CEDF=S△EDC+S△ADE=S△ABC．

∴正確的有①②③④．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是證明△ADE≌△CDF．8、D【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：（A）原式=2，故A不是最簡(jiǎn)二次根式；（B）原式=4，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；（C）原式=，故C不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、C【解析】

本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)?實(shí)際用時(shí)＝1．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則原計(jì)劃用時(shí)為：天，實(shí)際用時(shí)為：天，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)黃金分割的概念和正方形的性質(zhì)知：BC2=AB?AC，變形后求解即可．【詳解】∵C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC>AC，∴BC2=AB?AC，∴S1=BC2=AB?AC=S2，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要是考查了線段的黃金分割點(diǎn)的概念，根據(jù)概念表示出三條線段的關(guān)系，再結(jié)合正方形的面積進(jìn)行分析計(jì)算是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷分析即可．【詳解】A.有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，正確；B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C.并不能判定平行四邊形ABCD為矩形，錯(cuò)誤；D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝∠ADC∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根據(jù)有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，正確；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定問(wèn)題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

分式方程無(wú)解有兩種可能，一種是轉(zhuǎn)化為的整式方程本身沒(méi)有解，一種是整式方程的解使分式方程的分母為0.【詳解】原式可化為，因?yàn)榉质椒匠虩o(wú)解，即等式不成立或無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)意義，代入求得.【點(diǎn)睛】理解無(wú)解的含義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，從得出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n﹣2）×180°＝360°，解得，n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式是解此題的關(guān)鍵．14、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡(jiǎn)公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-3），得

x-1（x-3）=1-m，

∵方程有增根，

∴最簡(jiǎn)公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得m=-1．

故答案是：-1.【點(diǎn)睛】解決增根問(wèn)題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、63【解析】

被開方數(shù)的分母分子同時(shí)乘以3即可．【詳解】解：原式=23=故答案為：63【點(diǎn)睛】本題考查化簡(jiǎn)二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，進(jìn)行化簡(jiǎn)．16、2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求解.【詳解】依題意得a-1=1，解得a=2【點(diǎn)睛】此題主要考查正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知正比例函數(shù)的特點(diǎn).17、乙【解析】

由于甲的面試成績(jī)低于80分，根據(jù)公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績(jī)按比例求出測(cè)試成績(jī)，比較得出結(jié)果．【詳解】∵該公司規(guī)定：筆試、面試、體能成績(jī)分別不得低于80分，80分，70分，∴甲被淘汰，又∵丙的總分為80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），乙的總分是82.5，∴根據(jù)規(guī)定，將被錄取的是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．18、1【解析】分析：根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式，求出x、y的值，計(jì)算即可．詳解：由題意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，則(x+y)2018=(－2+1)2018=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法，正確運(yùn)用公式是解本題的關(guān)鍵．20、現(xiàn)在每天加固長(zhǎng)度為150米【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度是x米，則現(xiàn)在每天加固的長(zhǎng)度是x（1+50%）=x米，可由題意列出一個(gè)等量關(guān)系：完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短5天，列出方程，求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天加固長(zhǎng)度為x米，則現(xiàn)在每天加固長(zhǎng)度為1.5x米，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是此分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的運(yùn)用，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）3600，1；（2）①；②1100m【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象，可找出小亮行走的總路程及途中休息的時(shí)間，再利用速度=路程÷時(shí)間可求出小亮休息后繼續(xù)行走的速度；

（2）①觀察圖象，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出：當(dāng)50≤x≤80時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式②利用小穎到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間=乘坐纜車的總路程÷纜車的平均速度可求出小穎到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間，用其加上50可求出小穎到達(dá)終點(diǎn)時(shí)小亮所用時(shí)間，再利用小亮離纜車終點(diǎn)的路程=小亮休息后繼續(xù)行走的速度×（到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間-小穎到達(dá)終點(diǎn)時(shí)小亮所用時(shí)間）即可求出結(jié)論．【詳解】解：⑴觀察函數(shù)圖象，可知：小亮行走的總路程是3600m，小亮途中休息的時(shí)間為：50-30=1（min），故答案為：3600；1．⑵①當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為．根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，．∴，解得：，所以，與的函數(shù)關(guān)系式為．②纜車到山頂?shù)穆肪€長(zhǎng)為3600÷2=1800（），纜車到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為1800÷180＝10（）．小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮行走的時(shí)間為10＋50＝60（）．把代入，得y=55×60—800=2．所以，當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是3600-2=1100（）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察函數(shù)圖象，找出各數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．22、見解析【解析】

由a是二次項(xiàng)的系數(shù)，分a=0及兩種情況分別確定方程的根的情況即可得到結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程為，；當(dāng)，方程為一元二次方程，，原方程有實(shí)數(shù)根．綜上所述，取任何值時(shí)，原方程都有實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】此題考查方程的根的情況，正確理解題意分情況解答是解題的關(guān)鍵.23、（1）75；4；（2）CD=4．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°，結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對(duì)等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長(zhǎng)，此題得解．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長(zhǎng)度．24、（1）見解析；（2）∠BPQ=60°【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過(guò)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形外角的性質(zhì)求得∠BPQ=60°；【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB與△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，則∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．