吉林省長(zhǎng)春市五校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市五校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜12．武漢某中學(xué)體育特長(zhǎng)生的年齡，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有12、13、14、15四種年齡，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖.根據(jù)圖中信息可以判斷該批隊(duì)員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)為()A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.53．一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形以下面的四種“姿態(tài)”從直線l的左側(cè)水平平移至右側(cè)(下圖中的虛線都是水平線)．其中，所需平移的距離最短的是()A． B．C． D．4．如圖是小王早晨出門(mén)散步時(shí)，離家的距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)圖象．若用黑點(diǎn)表示小王家的位置，則小王散步行走的路線可能是（）A． B． C． D．5．八（1）班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)2017年5~12月“書(shū)香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制出如下折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A．眾數(shù)是58 B．平均數(shù)是50C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過(guò)40本的有6個(gè)月6．函數(shù)的自變量的取值范圍是()A． B． C． D．7．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a(chǎn)2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判斷這個(gè)平行四邊形是菱形的是（）A．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．AC⊥BD9．如圖，AB＝AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE，CF交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不正確的是()A．△ABE≌△ACF B．點(diǎn)D在∠BAC的平分線上C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中點(diǎn)10．在下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則＝_____．12．萬(wàn)州區(qū)某中學(xué)為豐富學(xué)生的課余生活，開(kāi)展了手工制作比賽，如圖是該校八年級(jí)進(jìn)入了校決賽的15名學(xué)生制作手工作品所需時(shí)間（單位：分鐘）的統(tǒng)計(jì)圖，則這15名學(xué)生制作手工作品所需時(shí)間的中位數(shù)是______.13．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，則DF＝_____．14．在□ABCD中，已知∠A=110°，則∠D=__________.15．已知m+3n的值為2，則﹣m﹣3n的值是__．16．分解因式：2m2-8=_______________．17．如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點(diǎn)，已知甲、乙兩同學(xué)相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．18．若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）．20．（6分）如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（-2，2），（一2，1），（3，1），（3，2），線段AD、AB、BC組成的圖形記作G，點(diǎn)P沿D-A-B-C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為a，直線l：y=-x+b過(guò)點(diǎn)P，且在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中，直線l隨點(diǎn)P移動(dòng)而移動(dòng)，若直線l過(guò)點(diǎn)C，求（1）直線l的解析式；（2）求a的值．21．（6分）如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)C(4，－2)是否在該一次函數(shù)的圖象上，說(shuō)明理由；(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn)，求△BOD的面積．22．（8分）A、B兩地相距120km，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)駛向B地，甲車到達(dá)B地后立即按原速返回．如圖是它們離A地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車返回時(shí)（即CD段）與之間的函數(shù)解析式；（2）若當(dāng)它們行駛了2.5h時(shí)，兩車相遇，求乙車的速度及乙車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)兩車相距20km時(shí)，甲車行駛的時(shí)間．23．（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．（2）如圖1，求AF的長(zhǎng)．（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①問(wèn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．24．（8分）華聯(lián)商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌村衫能暢銷市場(chǎng)，先用了8萬(wàn)元購(gòu)入這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，于是商場(chǎng)又用了17.6萬(wàn)元購(gòu)入第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)入量的2倍，但單價(jià)貴了4元．商場(chǎng)銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元，最后剩下的150件按定價(jià)的八折銷售，很快售完．(1)第一次購(gòu)買這種襯衫的單價(jià)是多少？(2)在這兩筆生意中，華聯(lián)商場(chǎng)共贏利多少元？25．（10分）如圖，在□ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)。求證：四邊形BEDF為平行四邊形26．（10分）如圖是一個(gè)多邊形，你能否用一直線去截這個(gè)多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：畫(huà)出圖形，把截去的部分打上陰影新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了．新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等．新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了．將多邊形只截去一個(gè)角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形的邊數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．2、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：15歲的隊(duì)員最多，是8人，所以眾數(shù)是15歲，20人中按照年齡從小到大排列，第10、11兩人的年齡都是14歲，所以中位數(shù)是14歲．故選B．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．3、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算出各個(gè)圖形中平移的距離，然后比較它們的大小即可．【詳解】A、平移的距離＝1+2＝3，B、平移的距離＝2+1＝3，C、平移的距離＝＝，D、平移的距離＝2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算出各個(gè)圖形中平移的距離．4、D【解析】

分析圖象，可知該圖象是路程與時(shí)間的關(guān)系，先離家逐漸變遠(yuǎn)，然后距離不變，在逐漸變近，據(jù)此進(jìn)行判斷即可得.【詳解】通過(guò)分析圖象和題意可知，行走規(guī)律是：離家逐漸遠(yuǎn)去，離家距離不變，離家距離逐漸近，所以小王散步行走的路線可能是故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷A；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可判斷D．【詳解】A．出現(xiàn)次數(shù)最多的是58，眾數(shù)是58，故A正確；B．平均數(shù)為：，故B錯(cuò)誤;C．由小到大順序排列數(shù)據(jù)28,36,42,58,58,70,75,83,中位數(shù)是=58，故C正確；D．由折線統(tǒng)計(jì)圖看出每月閱讀量超過(guò)40本的有6個(gè)月，故D正確；故選:B【點(diǎn)睛】此題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)．6、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)自變量不為0，即可得解.【詳解】解:∵函數(shù)為反比例函數(shù),其自變量不為0,∴∴故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7、C【解析】

解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a+1無(wú)法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此選項(xiàng)正確；D、2x+y無(wú)法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解．8、C【解析】

根據(jù)菱形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】A、由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，A選項(xiàng)可以判斷這個(gè)平行四邊形是菱形B、由AB//CD可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA可得AD=CD由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B選項(xiàng)可以判斷這個(gè)平行四邊形是菱形C、由∠BAC=∠ABD可得OA=OB,則AC=BD，可得這個(gè)四邊形是矩形，C選項(xiàng)不可以判斷這個(gè)平行四邊形是菱形D、由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，D選項(xiàng)可以判斷這個(gè)平行四邊形是菱形故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)全等三角形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正確；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，正確；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，正確；D.無(wú)法判定，錯(cuò)誤；故選D.10、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-【解析】∵，∴可設(shè)：，∴.故答案為.12、14【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，排序找中間位置的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.【詳解】15名學(xué)生制作手工作品所需時(shí)間中排在第8位的是14分鐘，因此中位數(shù)是14分鐘故答案為14.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的概念和求法，將數(shù)據(jù)從小到大排序找中間位置的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，理解意義掌握方法是關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，計(jì)算即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE＝12BC＝2.5∵AF⊥CF，E為AC的中點(diǎn)，∴EF＝12AC＝1.5∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、70°【解析】在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因?yàn)椤螦=110°，所以∠D=70°.故答案：70°.15、．【解析】

首先將原式變形，進(jìn)而把已知代入，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵m+3n=，∴﹣m﹣3n===，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和整體代入思想的運(yùn)用．16、2（m+2）（m-2）【解析】

先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式．【詳解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法，十字相乘等方法分解．17、1【解析】

解：設(shè)甲的影長(zhǎng)是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影長(zhǎng)是1米．故答案是1．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．18、1分米或分米.【解析】

分2是斜邊時(shí)和2是直角邊時(shí)，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】2是斜邊時(shí)，此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)=×2=1分米，2是直角邊時(shí)，斜邊=，此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)=×分米，綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為1分米或分米．故答案為1分米或分米．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，難點(diǎn)在于分情況討論．三、解答題(共66分)19、.【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得該三角形的周長(zhǎng)【詳解】解：∵這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為：，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：＝．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式的意義．20、（3）y=-x+2；（2）當(dāng)l過(guò)點(diǎn)C時(shí)，a的值為3或3．【解析】

（3）將點(diǎn)D坐標(biāo)代入y=-x+b，解出b，再代回即可得函數(shù)的解析式；

（2）l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)P的位置有兩種：①點(diǎn)P位于點(diǎn)E時(shí)；②點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí)；【詳解】（3）當(dāng)y=-x+b過(guò)點(diǎn)C（3，3）時(shí)，3=-3+b，∴b=2．直線l的解析式為y=-x+2．（2）∵點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為（-2，2），（-2，3），（3，3），（3，2）．∴AD=BC=5，AB=3，∵直線l的解析式為y=-x+2．∴由得l與AD的交點(diǎn)E為（2，2）∴DE=3．∴①當(dāng)l過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)E時(shí)，a=DE=3；②當(dāng)l過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí)，a=AD+AB+BC=5+3+5=3．∴當(dāng)l過(guò)點(diǎn)C時(shí)，a的值為3或3．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題中等難度．21、（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由見(jiàn)解析；（3）3【解析】

（1）首先求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）把C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（3）首先求得D的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解.解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，2)，設(shè)一次函數(shù)的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，則，解得故一次函數(shù)的解析式是y＝－x＋3.(2)點(diǎn)C(4，－2)不在該一次函數(shù)的圖象上．理由：對(duì)于y＝－x＋3，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－1≠－2，所以點(diǎn)C(4，－2)不在該函數(shù)的圖象上．(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3，0)，則S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.點(diǎn)睛：本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解題的重點(diǎn)在于要先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式.22、（1）（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車返回時(shí)（即CD段）y與x之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)它們行駛了2.5h時(shí)，兩車相遇，求乙車的速度及乙車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，求出當(dāng)兩車相距20km時(shí)，甲車行駛的時(shí)間．【詳解】（1）由題意可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為設(shè)甲車返回時(shí)（即CD段）y與x之間的函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)C、D可得解得即甲車返回時(shí)（即CD段）y與x之間的函數(shù)解析式為；（2）將代入，得∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為∴乙車的速度為，乙車從A地到B地用的時(shí)間為設(shè)一車行駛過(guò)程中y與x的函數(shù)解析式為代入點(diǎn)F可得解得即乙車的速度是，乙車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式為；（3）設(shè)OC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)C可得解得即OC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為解得解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AF＝5cm；（3）①有可能是矩形，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是8，Q的速度是0.5cm/s；②t＝．【解析】

（1）證△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根據(jù)平行四邊形和菱形的判定推出即可；

（2）設(shè)AF=CF=a，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于a的方程，求出即可；

（3）①只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，求出時(shí)間t，即可求出答案；②分為三種情況，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∵AC的垂直平分線EF，∴AO＝OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：設(shè)AF＝acm，∵四邊形AECF是菱形，∴AF＝CF＝acm，∵BC＝8cm，∴BF＝（8﹣a）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2＝a2，a＝5，即AF＝5cm；（3）解：①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：（5+3）÷1＝8，Q的速度是：4÷8＝0.5，即Q的速度是0.5cm/s；②分為三種情況：第一、P在AF上，∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，∴Q只能再CD上，此時(shí)當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形不是平行四邊形；第二、當(dāng)P在BF上時(shí)，Q在CD或DE上，只有當(dāng)Q在DE上時(shí)，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形才有可能是平行四邊形，如圖，∵AQ＝8﹣（0.8t﹣4），CP＝5+（t﹣5），∴8﹣（0.8t﹣4）＝5+（t﹣5），t＝，第三情況：當(dāng)P在AB上時(shí)，Q在DE或CE上，此時(shí)當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形不是平行四邊形；即t＝．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，用了方程思想，分類討論思想．24、（1）第一批購(gòu)入襯衫的單價(jià)為每件41元．（2）兩筆生意中華聯(lián)商場(chǎng)共贏利9126