2023屆山東省新泰二中、泰安三中、寧陽(yáng)二中高三第三次（5月）（三模）數(shù)學(xué)試題試卷

2023屆山東省新泰二中、泰安三中、寧陽(yáng)二中高三第三次（5月）（三模）數(shù)學(xué)試題試

卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

22

1.已知橢圓C：=+==1（。>人>0）的左、右焦點(diǎn)分別為"，F(xiàn)2,點(diǎn)P（X|，X）,Q（一七,—X）在橢圓。上，其

中玉>0,x>0,若|PQ|=2|O用，空2日，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）

S3

A.B.（0,76-2]

</zI

C.1D.-1]

2.如圖是正方體截去一個(gè)四棱錐后的得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）

因0

S1

1

1125

A.-B.-C.一D.-

2336

3.下列不等式成立的是（）

丄丄1

A.sin—>cos—B.>f-YC.log,-<log,

22（2丿（2丿Q

（a-2）x,x>2

4.已知函數(shù)〃x）=門丫，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)工產(chǎn)%,都有二"二）<0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范

㈤

f<2%—x2

圍為（）

，+00

A?(1，+°°)B.1一00,3C.18,裝)D.^YJ

一1---------1一

5.在平行四邊形A5CD中，A3=3,A。=2,A尸=]A氏AQ=eAD,若CP?CQ=12,則NA。C=()

3兀

A.2B.—C.紀(jì)D.土

6432

x2

6.斜率為1的直線1與橢圓二+y2;=1相交于厶、B兩點(diǎn)，貝U|AB|的最大值為（)

4

4V108V10

A.2B?竽

55

7.3本不同的語(yǔ)文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率是（)

111

A.—B.—C.一

245

8.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）

D.4

1

D.-

4

10.2（）世紀(jì)產(chǎn)生了著名的“3x+l”猜想：任給一個(gè)正整數(shù)x,如果x是偶數(shù)，就將它減半；如果x是奇數(shù)，則將它乘

3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1.如圖是驗(yàn)證“3x+l”猜想的一個(gè)程序框圖，若輸入正整

數(shù)加的值為4（）,則輸出的〃的值是（）

A.8B.9C.1（）D.11

11.已知平面a,夕，直線/滿足/ua,貝!丄力”是“a丄，”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.即不充分也不必要條件

12.為研究語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖（兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度

相同），用回歸直線§=隊(duì)+令近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是（）

A.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，5的值為1.25

B.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，》的值為0.83

C.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，8的值為-0.87

D.線性相關(guān)關(guān)系太弱，無(wú)研究?jī)r(jià)值

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知函數(shù)/(x)=cosx-log2(2'+l)+ox(aeR)為偶函數(shù)，貝!|a=.

14.己知函數(shù)/(x)=x(2N-l),若關(guān)于x的不等式/，-2》-24)+/3-3),,0對(duì)任意的工41,3］恒成立，則實(shí)數(shù)”的

取值范圍是.

15.已知向量(2,根)，Z?=(1,-2),且a丄八則實(shí)數(shù)，〃的值是.

16.已知復(fù)數(shù)2=(加2-2)+(加一1?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)，〃的范圍為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)分(力=|%+6］一何一%|(+€1?).

(I)當(dāng)機(jī)=3時(shí)，求不等式/(x)?5的解集；

(H)若不等式7對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

18.(12分)如圖所示,在四棱錐ABCD中，底面ABC。是棱長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面尸AO為正三角形,且面PADS.

面ABC。，E,F分別為棱A8,PC的中點(diǎn).

(1)求證：平面尸AD；

(2)求二面角P-EC-。的正切值.

19.(12分)已知數(shù)列｛4｝滿足：x?+1=<-6,nwN*,且對(duì)任意的〃eN*都有x“〈豊二L

(I)證明：對(duì)任意〃wN*,都有上百；

“2

(II)證明：對(duì)任意〃eN*,都有|x用+2|?2|七+2|；

(ni)證明：玉=一2.

20.(12分)如圖，在四棱錐P—A3CD中，四邊形ABC。為正方形，PO丄平面ABC。，點(diǎn)〃是棱PC的中點(diǎn),

AB=2,PD=t(t>0).

(1)若t=2,證明：平面DM4丄平面PBC；

4

(2)若三棱錐C—DBM的體積為3,求二面角B—DM—C的余弦值.

21.(12分)如圖，設(shè)4是由〃x〃個(gè)實(shí)數(shù)組成的“行"列的數(shù)表，其中劭①六1,2,3,…，”)表示位于第i行第，

列的實(shí)數(shù)，且劭€{1,-1}.記S(〃，“)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對(duì)于Aw(〃，〃)，記ri(4)為A的第i行各數(shù)之積,

q(A)為A的第j列各數(shù)之積.令/(A)=厶)+?,.(A)

i=\；=1

anan???ain

ai\422din

????????????

斯ia〃2???dnn

(I)請(qǐng)寫出一個(gè)AeS(4,4),使得/(A)=0；

(H)是否存在A€S(9,9),使得"A)=0?說(shuō)明理由；

(m)給定正整數(shù)"，對(duì)于所有的ACS5,〃)，求4A)的取值集合.

22.(10分)在AABC中，內(nèi)角4民。的邊長(zhǎng)分別為a/,c,且c=2.

TT

(1)若A=1,b=3,求sinC的值；

(2)若sinAcos2'+sin3cos24=3sinC,且AABC的面積S=￡sinC,求。和/?的值.

222

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】

根據(jù)|「。|=2］。冃可得四邊形WQK為矩形，設(shè)卄=〃，？心=〃"根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得

2

4cmnmnc4c2,46

kf7**再分析'=7+7的取值范圍選而求得2＜系＞?口一再求離心率的范圍即可.

【詳解】

設(shè)=〃，尸B由％>o,y>o,知“,

因?yàn)镻(4x),Q(—藥,一yj在橢圓C上,|P。|=2|0日=2|06|,

所以四邊形P￡Q瑪為矩形,Q￡=尸乙；

由鬻之4河得理，慢＜員

33n

由橢圓的定義可得〃?+〃=2。,m2+/=402①,

平方相減可得mn=2(/_02)②,

27

4c2m+〃~mn

由①②得近二百+—

mnnm

mn

令A(yù)/=—I—

nm

令卩=一€

n

4百

所以f=u2,

v3

c4c246

即2〈乖匚/亍

所以/—/</4幽

a2c2

3

所以1_e2＜成J巫1-e2

3

所以丄<e2<4-2A/3,

2

MW—<e<V3-l.

2

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的定義運(yùn)用以及構(gòu)造齊次式求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.

2、C

【解析】

根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.

【詳解】

根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示：

由圖可知，該幾何體是在棱長(zhǎng)為1的正方體ABC。-A&GA中截去四棱錐4-ABC。所形成的幾何體,

該幾何體的體積為V=p-丄X12xl=g

33

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用三視圖計(jì)算幾何體的體積，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3、D

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的單調(diào)性和正余弦函數(shù)的圖象可確定各個(gè)選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

八1乃.11…

對(duì)于A,0<—<一,sin—<cos—,A錯(cuò)誤；

2422

對(duì)于5,y=在R上單調(diào)遞減，<(1),3錯(cuò)誤;

對(duì)于C,l°gIg=log23>l,log,|=log32<l,.',log,|>log,1C錯(cuò)誤；

2§2耳3§2

丄丄

對(duì)于D，=)在R上單調(diào)遞增，0正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題；關(guān)鍵是熟練掌握正余弦函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的

單調(diào)性.

【解析】

由題意可知函數(shù)y=/(x)為R上為減函數(shù)，可知函數(shù)y=(a—2)x為減函數(shù)，且2(。一2)?-1,由此可解得實(shí)

數(shù)”的取值范圍.

【詳解】

。一2<0

13

由題意知函數(shù)y=/(x)是R上的減函數(shù)，于是有，,解得。工一,

2（a-2）<8

因此，實(shí)數(shù)。的取值范圍是

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，一般要分析每支函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)還要考慮分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系,

考査運(yùn)算求解能力，屬于中等題.

5、C

【解析】

/_1_77

由CP=C6+8P=-—§A3,CQ=CO+QQ=—AB—5AQ,利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，先求得NBAD=；,

利用平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

如圖所示,

平行四邊形ABC。中，AB=3,AO=2,

AP=-AB,AQ=-AD,

32

—?--2

...CP=CB+BP=-AD——AB,

3

CQ=CD+DQ=-AB-^AD,

因?yàn)镃PCQ=12,

所以CPCQ=(-AO—A3—

221.24

=-AB+-AD+-ABAD

323

214

=-X32+-X22+-X3X2XCOSZBAD=12,

323

171

cosZBAZ）=-,/.ZBAD=—,

23

7T27r

所以NAOC=TT—J=——，故選C.

33

【點(diǎn)睛】

本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量的運(yùn)算有兩種方法：（1）平行四邊

形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（2）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是

和）.

6、C

【解析】

設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程中消去外根據(jù)判別式大于0求得f的范圍，進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式求得以身的表達(dá)式，利

用f的范圍求得IA川的最大值.

【詳解】

解：設(shè)直線/的方程為y=x+f,代入丄+產(chǎn)=1,消去y得二必+2戊+產(chǎn)-i=o,

44

由題意得△=(2t)2-1(t2-1)>0,即?<1.

弦長(zhǎng)|45|=4&x並二口<生叵.

55

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，直線與橢圓的關(guān)系.常需要把直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，判別式找到解決問

題的突破口.

7、D

【解析】

把5本書編號(hào)，然后用列舉法列出所有基本事件.計(jì)數(shù)后可求得概率.

【詳解】

3本不同的語(yǔ)文書編號(hào)為A,6,C,2本不同的數(shù)學(xué)書編號(hào)為從中任意取出2本，所有的可能為：

AB,AC,Aa,Ah,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab共10個(gè),恰好都是數(shù)學(xué)書的只有"一種，，所求概率為「='.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査古典概型，解題方法是列舉法，用列舉法寫出所有的基本事件，然后計(jì)數(shù)計(jì)算概率.

8、B

【解析】

由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，由此求出四棱錐的體積.

【詳解】

由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示：

?PA=-x22xl=-.

33

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了利用三視圖求幾何體體積的問題，是基礎(chǔ)題.

9、A

【解析】

■2020

利用復(fù)數(shù)的乘方和除法法則將復(fù)數(shù)—化為一般形式，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.

1-z

【詳解】

?2020

50511+Z11.

?20201=1,!―,________________________—-----I

1-z(l-z)(l+z)22

,2020

因此,

7^7

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，同時(shí)也考査了復(fù)數(shù)的乘方和除法法則的應(yīng)用，考査計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10、C

【解析】

列出循環(huán)的每一步，可得出輸出的〃的值.

【詳解】

40

〃=1,輸入m=4(),〃=1+1=2,加=1不成立，加是偶數(shù)成立，則加=二=20；

2

20-

〃=2+1=3,加二1不成立,機(jī)是偶數(shù)成立，貝!J"2=—=10；

2

〃=3+1=4,根=1不成立,機(jī)是偶數(shù)成立，則根=5；

2

〃=4+1=5,根=1不成立,機(jī)是偶數(shù)不成立，則加=3x5+1=16；

加是偶數(shù)成立，則加=學(xué)=8；

〃=5+1=6,m=1不成立,

2

8)

〃=6+1=7,機(jī)=1不成立,m是偶數(shù)成立，則二-=4；

2

〃=7+1=8,機(jī)二1不成立,團(tuán)是偶數(shù)成立，則zn=-=2-

2，

2

〃=8+1=9,機(jī)=1不成立，加是偶數(shù)成立，則加=^=1；

2

n=9+l=10,根=1成立，跳出循環(huán)，輸出〃的值為1().

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11、A

【解析】

a,4是相交平面，直線/u平面a,貝肝/丄力”=“。丄￡”，反之a(chǎn)丄￡,直線/滿足/ua,貝M丄/?或〃/4

或/u平面僅，即可判斷出結(jié)論.

【詳解】

解：已知直線/u平面a,貝！丄/?”="c丄，”，

反之a(chǎn)丄直線/滿足/ua,貝”丄，或/〃月或/u平面月，

丄，，，是“。丄的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線面和面面垂直的判定與性質(zhì)定理、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力.

12、B

【解析】

根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的特點(diǎn)可以看岀，二者具有相關(guān)關(guān)系，且斜率小于1.

【詳解】

散點(diǎn)圖里變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分布在一條直線附近，且比較密集，

故可判斷語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，

且直線斜率小于1,故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查散點(diǎn)圖的理解，側(cè)重考查讀圖識(shí)圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

C1

13、一

2

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義列方程，化簡(jiǎn)求得。的值.

【詳解】

由于“X）為偶函數(shù)，所以/（—力=/（力，

-xJ

BPcos（-x）-log2（2+l）-ar=cosx-log2（2+l）+ax,

即cosx-log2(2T+l)-辦=cosx-log2(2*+1)+辦,

即log2(2"+I)_log2Qr+l)_2ox=0,

(2v+l)-2'

2*+1~2"=°，即logi-----------------2ax-0?即

即log?^~--2ax-0>即log?

-2X32*+1

10g22*—20r=尤一2以=(1-2a)x=0,所以1—2a=0,a=；.

故答案為：—

2

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

14、［TO］

【解析】

首先判斷出函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，由此不等式/(/-2X-20)+/(必:-3),,()對(duì)任

意的xe[l,3卜恒成立，可轉(zhuǎn)化為*2+3-2?-2“-3,,。在％6口,3]上恒成立，進(jìn)而建立不等式組，解出即可得到答案.

【詳解】

解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且/(-X)=T(2T-1)=—X(2.-1)=-/(X),

二函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)/(x)=x(2*-l),顯然此時(shí)函數(shù)/(x)為增函數(shù)，

函數(shù)Ax)為定義在R上的增函數(shù)，

??不等式/(X'—2x—2a)+f(ax—3)?0即為x?—2x—2a,,3—ax)

x2+(u-2)x—2a—3?0在xG卩,3］上恒成立,

1+?！?—2a—3,,0

,解得T轟女0.

9+3(。—2)—2?！??0

故答案為[T,o].

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的綜合運(yùn)用，考查不等式的恒成立問題，屬于常規(guī)題目.

15、1

【解析】

根據(jù)a丄。即可得出<7乃=2-2/〃=0，從而求出川的值.

【詳解】

解：V〃丄。；

,。?Z?=2—2m=0；

:.m=l?

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考査向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.

16、（1,72）

【解析】

由復(fù)數(shù)2=（瘍-2）+（利-1），對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（蘇-2,根—1）在第二象限，得m2一2<0,且從而求出實(shí)數(shù)加的

范圍.

【詳解】

解：：復(fù)數(shù)Z=（>一2）+（m—l）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（加2—2,加一1）位于第二象限，.?.加2一2<0,且〃?一1>0,

**?1<m<V2>

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，解不等式加2一2<（），且〃?-1>0是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、（I）{x|x>l}；（II）[-13,1].

【解析】

試題分析：（I）分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得/（%）25不等式的解集；（II）根據(jù)絕對(duì)值

不等式的性質(zhì)可得，不等式7對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于|m+6|47,解不等式即可求加的取值范圍.

試題解析：（I）當(dāng)加=3時(shí)，/（x）N5即|x+6|—|m—?之5,

①當(dāng)x<-6時(shí)，得—925,所以工€0；

②當(dāng)-6WxW3時(shí)，得X+6+X-325,即x21,所以1WXW3；

③當(dāng)xN3時(shí)，得925成立，所以x>3.

故不等式/(X)>5的解集為{x\x>l}.

(II)因?yàn)椴?6|-卜〃一乂w|x+6+"2-x|=|加+6],

由題意得忸+6區(qū)7,則一74加+647,

解得一134〃出1,

故〃？的取值范圍是[-13,1].

18、(1)見證明；(2)叵

3

【解析】

(1)取產(chǎn)。中點(diǎn)G,可證EfGA是平行四邊形，從而所AG,得證線面平行；

(2)取40中點(diǎn)O,連結(jié)尸0,可得P0丄面ABC。，連0B交CE于例，可證NPM0是二面角P-EC-。的平

面角，再在AFA/O中求解即得.

【詳解】

(1)證明：取中點(diǎn)G,連結(jié)GRAG

GF為MDC的中位線，GF//CD且GF=gcD,

又AE//C。且AE=丄C。，..G///AE且G/=AE,

2

.?.E尸G4是平行四邊形，則AG,

又所(2面PA。，AGu面尸AD,

..所〃面PAD；

(2)解：取AO中點(diǎn)0,連結(jié)PO,

???面孫。丄面ABC。，△Q4Z)為正三角形，

.?.2。丄面筋。。，且戶0=6,

連OB交CE于M，可得RtEB%RtOAB,

：.ZMEB=ZAOB,則NMEB+ZM8E=90°,即。河丄EC.

連PM,又POLE。，

可得EC丄平面PQW,則PM丄EC,

即ZPMO是二面角P-EC-D的平面角，

在RJEBC中,BM=BEBC=—,OM=OB-BM=—

CE55

；?tanNPMO,即二面角P-EC—。的正切值為叵.

OM33

【點(diǎn)睛】

本題考查線面平行證明，考查求二面角.求二面角的步驟是一作二證三計(jì)算.即先作出二面角的平面角，然后證明此

角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中計(jì)算.

19、（1）見解析（2）見解析（3）見解析

【解析】

分析：（1）用反證法證明，注意應(yīng)用題中所給的條件，有效利用，再者就是注意應(yīng)用反證法證題的步驟；

⑵將式子進(jìn)行相應(yīng)的代換，結(jié)合不等式的性質(zhì)證得結(jié)果；

（3）結(jié)合題中的條件，應(yīng)用反證法求得結(jié)果.

詳解：證明：（I）證明：采用反證法，若不成立，則

若X,<-3，則x,,+1=xj_6〉3，與任意的〃wN*都有七<豊二1矛盾；

若3-豊二，則有-豊丄丁豊匚，則

與任意的〃eN*都有當(dāng)<駕二1矛盾;

故對(duì)任意〃eN*,都有—34%4上叵成立;

“2

2

(II)由%+1=X,,-6得xn+l+2=X：-6+2=(xn+2)?(%,,-2),

則|%+1+21Tx”+2|次一2|,由(I)知七WO,|x?-2|>2,

即對(duì)任意〃eN*,都有卜向+2|22七+2|；.

(m)由(H)得：卜“+|+2|22k”+21222kT+2,…22”|石+2],

由(I)知，一3Wx“4-l,/.|xn+l+2|<1,

???21%+2歸1,即歸+2|<

若％w—2,則歸+2|>0,取〃之log21—+1時(shí)，有上+2]>戸，與卜+2|<亍■矛盾.

貝！|玉=-2.得證.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)命題的證明問題，在證題的過(guò)程中，注意對(duì)題中的條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意對(duì)式子的等價(jià)變形,

以及證題的思路，要掌握證明問題的方法，尤其是反證法的證題思路以及證明步驟.

2

20、(1)見解析(2)-

【解析】

⑴由已知可證得4D丄平面POC,則有AD丄PC,在XPDC中，由已知可得DM丄PC,即可證得PC丄平面ADM,

進(jìn)而證得結(jié)論.

⑵過(guò)A7作肱V//PD交DC于N,由M為PC的中點(diǎn)，結(jié)合已知有M/V丄平面ABCD.

141

則匕=V*D8C=§54長(zhǎng)=§,可求得。=4.建立坐標(biāo)系分別求得面以的法向量〃=(2,-2,1),平面

DMC的一個(gè)法向量為m=(l,0,0)，利用公式即可求得結(jié)果.

【詳解】

(1)證明：PD丄平面ABC。，ADu平面A8C。，

AD丄PD，又四邊形ABCO為正方形，

:.ADLDC.

又PD、￡>Cu平面POC,且PDcDC=D,

：,丄平面PDC.:.AD±PC.

△PDC中，t=PD=DC=2,"為PC的中點(diǎn)，

:.DMA.PC.

又A。、AMu平面ADM,ADDM=D,

丄平面AOW.

PCu平面P8C,；.平面DMA丄平面PBC.

(2)解：過(guò)M作MN//PD交DC于N,如圖

M為PC的中點(diǎn)，：.MN也LPD,：.MN=Lt.

~22

又BO丄平面ABCD,.,.用N丄平面ABCD.

Vc-DBM=%-DBC=gs3Bc.MN=gxgx22x3=g,.”=4.

所以PD=4,又PD、DA.。。兩兩互相垂直，以O(shè)P、DA.。。為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)

系.0(0,0,0),5(2,2,1),C(O,2,O),例(0,1,2)

設(shè)平面DBA1的法向量〃=(x,y,z),貝!!

[〃DB=0[2%+2y=0

《，即＜,.

DMDM=01y+2z=0

令z=l,則x=2,y=-2.：.n-(2,-2,1).

平面。MC的一個(gè)法向量為〃z=(1,0,0)

/\m-n22

COS\771,n)=]—e_r=--------=-

'/同刷1x33-

2

二面角B-DM-C的余弦值為y.

【點(diǎn)睛】

本題考查面面垂直的證明方法，考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系，考查利用向量法求二面角的方法，難度一般.

21、(I)答案見解析；(II)不存在,理由見解析；(m)[2(n-2k)\k=0,l,2,...,n}

【解析】

(I)可取第一行都為-1,其余的都取1,即滿足題意；

(H)用反證法證明：假設(shè)存在，得出矛盾，從而證明結(jié)論；

(皿)通過(guò)分析正確得出/(A)的表達(dá)式，以及從4如何得到4“42........以此類推可得到4.

【詳解】

(I)答案不唯一，如圖所示數(shù)表符合要求.

因?yàn)樘?hào)(A),Cj(A)e{1,-1}(6j=1