江蘇省徐州市部分2024年八年級下冊數(shù)學期末綜合測試試題含解析

江蘇省徐州市部分2024年八年級下冊數(shù)學期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．使分式無意義，則x的取值范圍是()A．x≠1 B．x=1 C．x＜1 D．x≠－12．下列命題中，是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線一定相等B．等腰三角形任意一條邊上的高線、中線和角平分線都三線合一C．三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半D．三角形的兩邊之和小于第三邊3．一次函數(shù)y＝kx－k(k＜0)的圖象大致是()A． B． C． D．4．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線平分一組對角 B．對角互補C．四邊相等 D．對邊平行5．函數(shù)自變量的值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．26．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD7．如圖，是我國古代數(shù)學家在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”，給出“弦圖”的這位數(shù)學家是（）A．畢達哥拉斯 B．祖沖之 C．華羅庚 D．趙爽8．關于的方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．99．在一個直角三角形中，如果斜邊長是10，一條直角邊長是6，那么另一條直角邊長是（）．A．6 B．7 C．8 D．910．下列關于向量的等式中，不正確的是()A． B． C． D．11．把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個單位,再向上平移1個單位,所得到的圖象對應的二次函數(shù)關系式是（

）A．y=3（x-2）2+1

B．y=3（x+2）2-1

C．y=3（x-2）2-1

D．y=3（x+2）2+112．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知在正方形中，，則正方形的面積為__________．14．已知函數(shù)是關于的一次函數(shù)，則的值為_____．15．如圖,已知在△ABC中,AB=AC．以AB為直徑作半圓O,交BC于點D．

若∠BAC=40°,則AD弧的度數(shù)是___度.16．經(jīng)過多邊形一個頂點共有5條對角線，若這個多邊形是正多邊形，則它的每一個外角是__度．17．公元9世紀，阿拉伯數(shù)學家阿爾?花拉子米在他的名著《代數(shù)學》中用圖解一元二次方程，他把一元二次方程x2+2x-35=0寫成x2+2x=35的形式，并將方程左邊的x2+2x看作是由一個正方形(邊長為x)和兩個同樣的矩形(一邊長為x，另一邊長為1)構(gòu)成的矩尺形，它的面積為35，如圖所示。于是只要在這個圖形上添加一個小正方形，即可得到一個完整的大正方形，這個大正方形的面積可以表小為：x2+2x+____=35+_______,整理，得18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，若對角線，則的值為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，求AB與CD的長．（2）如圖，用3個全等的菱形構(gòu)成活動衣帽架，頂點A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離（比如AC兩點可以自由上下活動），若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？20．（8分）在中，，，點是的中點，點是射線上一點，于點，且，連接，作于點，交直線于點．（1）如圖（1），當點在線段上時，判斷和的數(shù)量關系，并加以證明；（2）如圖（2），當點在線段的延長線上時，問題（1）中的結(jié)論是否依然成立？如果成立，請求出當和面積相等時，點與點之間的距離；如果不成立，請說明理由．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CE＝2DE，將△ADE沿AE對折得到△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）判斷BG與CG的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；（3）作FH⊥CG于點H，求GH的長．22．（10分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x-3與坐標軸交于A，B兩點.(1)求A，B兩點的坐標；(2)以AB為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形ABC，求△ABC的面積；(3)在平面內(nèi)是否存在點M，使得以M，O，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出M點的坐標：若不存在，說明理由.23．（10分）．24．（10分）已知：如圖，是的中線，是線段的中點，.求證：四邊形是等腰梯形.25．（12分）如圖，矩形中，，，過對角線的中點的直線分別交，邊于點，連結(jié)，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當四邊形是菱形時，求及的長．26．某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

要是分式無意義，分母必等于0.【詳解】∵分式無意義，

∴x-1=0，

解得x=1．

故選：B．【點睛】考核知識點:分式無意義的條件.熟記無意義的條件是關鍵.2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理、三邊關系逐項判斷即可．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，說法錯誤，故A選項錯誤；

B、等邊三角形同一條邊上的高線、中線和對角的平分線三線合一，說法錯誤，故B選項錯誤；

C、三角形的中位線平行于第三邊且等于它的一半，說法正確，故C選項正確；

D、三角形的兩邊之和大于第三邊，說法錯誤，故D選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的相關性質(zhì)、三角形的中位線定理、三角形的三邊關系，解答關鍵是熟記相關的性質(zhì)與判定.3、A【解析】試題分析：首先根據(jù)k的取值范圍，進而確定﹣k＞0，然后再確定圖象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選A．考點：一次函數(shù)的圖象．4、B【解析】

要熟練掌握菱形對角線相互垂直平分與正方形對角線相互垂直平分相等的性質(zhì)，根據(jù)各自性質(zhì)進行比較即可解答．【詳解】A.正方形和菱形的對角線都可以平分一組對角，故本選項錯誤B.只有正方形的對角互補，故本項正確C.正方形和菱形的四邊都相等，故本項錯誤D.正方形和菱形的對邊都平行，故本項錯誤故選B【點睛】本題考查正方形和菱形的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關鍵.5、C【解析】

根據(jù)分母不能等于零，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能等于零得出不等式是解題關鍵．6、A【解析】

根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7、D【解析】

我國三國時期數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲.【詳解】解：我國三國時期數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲.故答案是：D.【點睛】本題考查了學生對我國數(shù)學史的了解，籍此培養(yǎng)學生的愛國情懷和民族自豪感，增強學習數(shù)學的興趣.8、C【解析】

方程有實數(shù)根，應分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進行討論，當不是一元二次方程時，a-6=0，即a=6；當是一元二次方程時，有實數(shù)根，則△≥0，求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可．【詳解】當a-6=0，即a=6時，方程是-1x+6=0，解得x=；

當a-6≠0，即a≠6時，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，

取最大整數(shù)，即a=1．故選C．9、C【解析】

本題直接根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】由勾股定理的變形公式可得：另一直角邊長==1．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)平面向量的加法法則判定即可．【詳解】A、，正確，本選項不符合題意；B、，錯誤，本選項符合題意；C、，正確，本選項不符合題意；D、，正確，本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查平面向量的加法法則，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．11、D【解析】

試題分析：二次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減.把二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，得到再向上平移1個單位，得到故選D.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律，即可完成.12、B【解析】

總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式.根據(jù)不等式的定義即可判定A錯誤，其余選型根據(jù)不等式的性質(zhì)判定即可.【詳解】A:a＞b，則a-5＞b-5，故A錯誤；B:a＞b,-a＜-b，則-2a＜-2b，B選項正確.C：a＞b，a+3＞b+3，則＞,則C選項錯誤.D：若0＞a＞b時，a2＜b2，則D選項錯誤.故選B【點睛】本題主要考查不等式的定義及性質(zhì).熟練掌握不等式的性質(zhì)才能避免出錯.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

正方形是特殊的菱形，故根據(jù)菱形的面積計算公式即可求正方形ABCD的面積，即可解題．【詳解】如圖，∵AC的長為4，∴正方形ABCD的面積為×42=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形面積的計算，掌握正方形的面積公式是解題關鍵．14、－1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.【詳解】解：由是關于x的一次函數(shù)，得，解得m=-1.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1.15、140【解析】

首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數(shù)，則可求得AD弧的度數(shù)．【詳解】連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=140°

∴AD弧的度數(shù)為140°；故答案為140.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理.16、1．【解析】

從n邊形的一個頂點可引的對角線條數(shù)應為:n-3,因為與它相鄰的兩個頂點和它本身的一個頂點均不能和其連接構(gòu)成對角線。再用外角度數(shù)除幾個角即可解答【詳解】∵經(jīng)過多邊形的一個頂點有5條對角線，∴這個多邊形有5+3＝8條邊，∴此正多邊形的每個外角度數(shù)為360°÷8＝1°，故答案為：1．【點睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)和外角，解題關鍵在于求出是幾邊形17、111【解析】

由圖可知添加一個邊長為1的正方形即可補成一個完整的正方形，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖可知添加一個邊長為1的正方形即可補成一個面積為36的正方形，故第一個空和第二個空均應填1，而大正方形的邊長為x+1，故x+1=6，x=1，故答案為：1，1，1．【點睛】此題是信息題，首先讀懂題意，正確理解題目解題意圖，然后抓住解題關鍵，可以探索得到大正方形的邊長為x+1，而大正方形面積為36，由此可以求出結(jié)果．18、-1【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點坐標，再把C點坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，

∴C（-3，4），

∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=（-3）×4=-1．

故答案為：-1【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定滿足此函數(shù)的解析式．三、解答題（共78分）19、（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.【解析】

（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長，再利用面積法求出CD的長即可．（2）連接AC，BD交于點O，根據(jù)四邊形ABCD是菱形求出AO的長，然后根據(jù)勾股定理求出BO的長，于是可以求出B、M兩點的距離．【詳解】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=

=10，∵S△ABC=AB?CD=AC?BC，∴CD===4.8（2）.連接AC，BD交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=AC=12厘米，AC⊥BD，∴BO===5厘米，∴BD=2BO=10厘米，∴BM=3BD=30厘米．故答案為：（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.【點睛】本題考查勾股定理，以及三角形面積求法，菱形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握勾股定理以及菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵．20、（1），證明見解析；（2）依然成立，點與點之間的距離為．理由見解析.【解析】

（1）做輔助線，通過已知條件證得與是等腰直角三角形．證出，利用全等的性質(zhì)即可得到.（2）設AH，DF交于點G，可根據(jù)ASA證明△FCE≌△HFG，從而得到，當和均為等腰直角三角形當他們面積相等時，．利用勾股定理可以求DE、CE的長，即可求出CE的長，即可求得點與點之間的距離．【詳解】（1）證明：延長交于點∵在中，，，∴∵于點，且，∴，與是等腰直角三角形．∴，，，∴，∵點是的中點，∴，∴∴∵于點，∴，∴∴∴∴；（2）依然成立理由：設AH，DF交于點G，由題意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵點D為AC的中點,DF∥BC，∴DG=BC,DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG(ASA)，∴HF=FC.由（1）可知和均為等腰直角三角形當他們面積相等時，．∴∴∴點與點之間的距離為．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，學會利用全等和等腰三角形的性質(zhì)，借助勾股定理解決問題.21、（1）見解析；（2）BG＝CG；（3）GH＝．【解析】

（1）先計算出DE＝2，EC＝4，再根據(jù)折疊的性質(zhì)AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根據(jù)“HL”可證明Rt△ABG≌Rt△AFG；（2）由全等性質(zhì)得GB＝GF、∠BAG＝∠FAG，從而知∠GAE＝∠BAD＝45°、GE＝GF+EF＝BG+DE；設BG＝x，則GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根據(jù)勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解之可得BG＝CG＝3；（3）由（2）中結(jié)果得出GF＝3、GE＝5，證△FHG∽△ECG得＝，代入計算可得．【詳解】（1）∵正方形ABCD的邊長為6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中∵，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；（2）∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，設BG＝x，則GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG；（3）由（2）知BG＝FG＝CG＝3，∵CE＝4，∴GE＝5，∵FH⊥CG，∴∠FHG＝∠ECG＝90°，∴FH∥EC，∴△FHG∽△ECG，則＝，即＝，解得GH＝．【點睛】本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理和正方形的性質(zhì)．22、(1)A(0，-3)，B(4，0)；(2)；(3)存在，(-4，-3)或(4，3)或(4，-3).【解析】

（1）當x=0時，y=-3，當y=0時，x=4，可求A，B兩點的坐標；

（2）由勾股定理可求AB的長，即可求△ABC的面積；

（3）分兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求點M坐標．【詳解】(1)在中，令x=0，得y=-3令y=0，得x=4∴A(0，-3)，B(4，0)(2)由(1)知：OA=3，0B=4在RtΔAOB中，由勾股定理得：AB=5.如圖：過C作CD⊥AB于點D,則AD=BD=又AC=AB=5.在Rt△ADC中，∴(3)若AB為邊時，

∵以M，O，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形

∴MO∥AB，MO=AB=5，

當點M在OB下方時，AM=BO=4，AM∥OB

∴點M（-4，-3）

當點M在OB上方時，OA=BM=3，OA∥BM

∴點M（4，3）

若AB為對角線時，

∵以M，O，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形

∴AM∥OB，BM∥OA，

∴點M（4，-3）

綜上所述：點M坐標為（-4，-3），（4，3），（4，-3）.【點睛】考查了一次函數(shù)的應用，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，解決本題的關鍵是分類討論思想的應用．23、【解析】

先根據(jù)平方差和完全平方公式化簡，再進行加減運算即可.【詳解】解：原式===【點睛】本題是對二次根式混合運算的考查，熟練掌握平方差和完全平方公式是解決本題的關鍵.24、見解析.【解析】

先證明△ADE≌△MDC得出AE=MC，證出AE=MB，得出四邊形AEBM是平行四邊形，證出BE=AC，而AE∥BC，BE與AC不平行，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∴.∵，∴.∴.∵，∴.∴四邊形是平行四邊形.∴.而，∴.∵，與不平行，∴四邊形是梯形.∴梯形是等腰梯形.【點睛】本題考查了等腰梯形的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰梯形的判定，證明三角形全等是解題的關鍵．25、（1）證明見解析；（2）BE=5，EF=.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定，得出四邊形的對角線互相平分，進而得出結(jié)論；（2）在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的長．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，是的中點，，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：當四邊形是菱形時，，設，則，．在中，，，解得，即，，，，，．【點睛】本題主要考查