2024屆山東省泰山外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆山東省泰山外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.已知二次函數(shù)y=-x2-bx+l(-5<Z>V2),則函數(shù)圖象隨著8的逐漸增大而()

A.先往右上方移動，再往右平移

B.先往左下方移動，再往左平移

C.先往右上方移動，再往右下方移動

D.先往左下方移動，再往左上方移動

2.若點4(0,χ),B(l,%)在拋物線y=—(χ+lp+3上，則下列結(jié)論正確的是()

A.%<X<3B.y1<γ2<3C.y2<^><ylD.3<y2<yi

3.如圖，有一塊三角形余料ABC,它的面積為36c"/,邊BC=I2cm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊

在BC上，其余兩個頂點分別在AB,AC±,則加工成的正方形零件的邊長為()cm

C.4D.3

4.如圖，OO的半徑OA等于5,半徑OC與弦AB垂直，垂足為D,若OD=3,則弦AB的長為()

A.10B.8C.6D.4

5.老師出示了如圖所示的小黑板上的題后，小華說：過點(3,0)；小明說：?=1；小穎說：X軸被拋物線截得的線段

長為2,三人的說法中，正確的有()

已知拋物線y=ajc-bx-3

與X軸交于（1，試添

加一個條件，使它的對稱

軸為直線戶2。

2噓

A.1個B.2個C.3個D.0個

6.已知：∣n=yJ2+!>"=?-1，則JW+/+3mn=()

A.±3B.-3C.3D.√5

7.拋物線y==-X2+2的對稱軸為

A.X=2B.x=0C.y=2D.y=0

8.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）.

111

C2

A.6-B.2-3-D.

3

9.如圖，正方形ABCo的頂點A,B分別在X軸和），軸上,與雙曲線y=一恰好交于BC的中點E.若OB=2Q4,

X

A.6B.8C.10D.12

10.如圖所示的幾何體的左視圖是（

正視方向

A.B.C.D.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.一圓錐的側(cè)面積為I5π,底面半徑為3,則該圓錐的母線長為.

12.把拋物線y=2（x-1）2+1向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

13.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：?l+9a4=o

14.已知二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象如圖所示，貝IJa1,b1,c1.

15.函數(shù)y=」一的自變量的取值范圍是

X-I----------

16.建國70周年大閱兵時，以“同心共筑中國夢”為主題的群眾游行隊伍某表演方陣有8行12列，后又增加了429人,

使得增加的行數(shù)和列數(shù)相同.請你計算增加了多少行.若設(shè)增加了X行，由題意可列方程為.

17.如圖，直線a〃》〃c,點5是線段AC的中點，若OE=2,則。尸的長度為.

.”______?

\

4W_b

-ClI--------?\f-<?

J\

18.方程x2-9x=0的根是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，拋物線y=aχ2-2ax+c（a≠0）交X軸于A、B兩點，A點坐標(biāo)為（3,0）,與y軸交于點C（0,

4）,以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G.

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸1在邊OA(不包括O、A兩點)上平行移動，分別交X軸于點E,交CD于點F,交AC于點M,

交拋物線于點P,若點M的橫坐標(biāo)為m,請用含m的代數(shù)式表示PM的長；

(3)在(2)的條件下，連結(jié)PC則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角

形和AAEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷APCM的形狀；若不存在，請說明理由.

AD3

20.(6分)如圖，在四邊形ABCD中，AB±AD,—=一，對角線AC與BD交于點O,AC=10,ZABD=ZACB,

AB4

點E在CB延長線上，JaAE=AC.

(1)求證：AAEBsaBCO;

(2)當(dāng)AE〃BD時，求Ao的長.

21.(6分)永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑.位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.數(shù)

學(xué)活動小組的同學(xué)對其中一塔進(jìn)行了測量.測量方法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點B到地面上一點E的距離

為48〃?，塔的頂端為點A,且在點E處豎直放一根標(biāo)桿，其頂端為DDELEB,在BE的延長線

上找一點C,使C,D,A三點在同一直線上，測得CE=2加.

(1)方法L已知標(biāo)桿。E=2.2相，求該塔的高度；

(2)方法2,測得NACB=47.5°,已知SA47.5°≈≈1.09,求該塔的高度.

22.(8分)如圖，在AABC中，D為AB邊上一點，ZB=ZACD.

(1)求證：?ABC^?ACD;

(2)如果AC=6,AD=4,求DB的長.

23.(8分)如圖，已知AeC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1)

(I)請在網(wǎng)格中，畫出線段BC關(guān)于原點對稱的線段4G；

(2)請在網(wǎng)格中，過點。畫一條直線C。，將A3C分成面積相等的兩部分，與線段AB相交于點O,寫出點。的

坐標(biāo)；

(3)若另有一點R-3,-3),連接PC,^AtanABCP=.

24.(8分)如圖，方格紙中有三個點AB,C,要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊(包括頂點)上,

且四邊形的頂點在方格的頂點上.

(D在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；

(2)在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；

(3)在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

(注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上)

25.(10分)如圖，A為反比例函數(shù)y=K(χ>O)圖象上的一點，在X軸正半軸上有一點3,OB=4.連接。4,AB，

X

且OA=AB=2√iδ?

(1)求Z的值；

⑵過點3作3CJLO3,交反比例函數(shù)y=A(x>O)的圖象于點C,連接OC交43于點。，求黑的值.

XDB

26.(10分)如圖，二次函數(shù)y=χ2+?r+c的圖象與X軸交于點A(—1,0)和點8(3,0),與丁軸交于點N,以AB為

邊在X軸上方作正方形ABCO,點P是X軸上一動點，連接CP,過點P作CP的垂線與>軸交于點E.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；

(2)當(dāng)點P在線段OB(點P不與。、B重合)上運動至何處時，線段。E的長有最大值？并求出這個最大值；

(3)在第四象限的拋物線上任取一點M,連接腦V、MB.請問：ΔMBN的面積是否存在最大值？若存在，求出此

時點”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【分析】先分別求出當(dāng)分=-5、0、2時函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)即可得結(jié)論.

【詳解】解：二次函數(shù)y=-x2-bx+l(-5<Z><2),

529529

當(dāng)6=-5時，j=-x2+5x+l=-(x)2+一,頂點坐標(biāo)為(一，一);

2424

當(dāng)b=0時，y=-x2+l,頂點坐標(biāo)為(0,1)；

當(dāng)6=2時,j=-X2-2x+l=-(x+l)2+2,頂點坐標(biāo)為(-1,2).

故函數(shù)圖象隨著人的逐漸增大而先往左下方移動，再往左上方移動.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】將χ=0和x=l代入表達(dá)式分別求y∣a,根據(jù)計算結(jié)果作比較.

【詳解】當(dāng)X=O時，y∣=-1+3=2,

當(dāng)x=l時,y2=-4+3=-1,

.?.%<)1<3.

故選：A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，對圖象的理解是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】先求出aABC的高，再根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系，得出對應(yīng)的相似三角形，即AAEFsaABC,從而根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長.

【詳解】作AHJLBC,交BC于H,交EF于D.

設(shè)正方形的邊長為xcm,則EF=DH=XCm,

?..△AB的面積為36CTTJ2,邊BC=I2cm,

ΛAH=36×2÷12=6.

VEF/7BC,

Λ?AEF<^?ABC,

.EFAD

''BC^AW,

.X6-Λ

..一=---,

126

.,.x=4.

故選C.

【點睛】

本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及正方形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相似三角形.

4、B

【解析】試題分析：由OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點，在直角三角形AoD中，由OA與OD

的長,利用勾股定理求出AD的長，由AB=2AD即可求出AB的長.TOCLAB,.?D為AB的中點，即AD=BD=O.5AB,

在RtAAOD中，OA=5,OD=3,根據(jù)勾股定理得：AD=4貝!∣AB=2AD=L故選B.

考點：垂徑定理

點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵

5、B

【分析】根據(jù)圖上給出的條件是與X軸交于(1,0),叫我們加個條件使對稱軸是x=2,意思就是拋物線的對稱軸是X=2

是題目的已知條件，這樣可以求出a、Z?的值，然后即可判斷題目給出三人的判斷是否正確.

【詳解】V拋物線過(1,0),對稱軸是X=2,

α+0+3=0

.?.拋物線的解析式為y=x2-4x+3,

當(dāng)x=3時，y=0,所以小華正確；

?.?α=l,所以小明正確；

拋物線被X軸截得的線段長為2,已知過點（1,0）,則可得另一點為（-1,0）或（3,0）,所以對稱軸為y軸或尤=2,

此時答案不唯一，所以小穎錯誤.

綜上，小華、小明正確，

故選：B.

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式是解題的關(guān)

鍵.

6、C

【分析】先根據(jù)題意得出機(jī)-〃和加〃的值，再把式子化成含〃L〃與，〃〃的形式，最后代入求值即可.

【詳解】由題得：m-n-rλ^WI=I

2222

??∣m+n+3mn-y∣（m-n）+Smn-√2+5xl=V9=3

故選：C.

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值和完全平方公式，運用整體思想是關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，直接寫出對稱軸即可.

【詳解】解???：拋物線y=-χ2+2是頂點式，

.?.對稱軸是直線χ=0,即為y軸.

故選：B.

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點坐標(biāo)為（h,k）,對稱軸為直線x=h.

8、B

【分析】朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計算.

31

【詳解】依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）===一

62

故選B.

【點睛】

此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.

9、D

【分析】作EH_LX軸于點H,EGLy軸于點G,根據(jù)“OB=2OA”分別設(shè)出OB和OA的長度，利用矩形的性質(zhì)得出

?EBG-?BAO,再根據(jù)相似比得出BG和EG的長度，進(jìn)而寫出點E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出答

案.

作EH_LX軸于點H,EG_Ly軸于點G

設(shè)AO=a,貝IJOB=2OA=2a

VABCD為正方形

ΛZABC=90o,AB=BC

?.?EG,y軸于點G

.?.ZEGB=90o

：.ZEGB=ZBOA=90o

NEBG+NBEG=90°

ΛZBEG=ZABO

ΛΔEBG^?BAO

.ABBOAO

"^~BE~~EG~~BG

YE是Be的中點

.?.BE=-AB

2

,2_2a_a

"1~~EG~~BG

1

ΛBG=-∏,EG=a

2

3

ΛOG=BO-BG=-π

2

.?.點E的坐標(biāo)為∣”,∣4)

?.?E在反比例函數(shù)上面

Λ-a×a=?S

2

解得：a=??/?

.,.AO=2√3>BO=4√3

Sabo=-×AO×BO=12

故答案選擇D.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點E的坐標(biāo).

10、D

【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案.

【詳解】從左邊看一個正方形被分成兩部分，正方形中間有一條橫向的虛線，如圖：

故選：D.

【點睛】

本題考查了幾何體的三視圖，從左邊看得到的是左視圖.

二、填空題(每小題3分,共24分)

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長X.

【詳解】解：底面半徑為3,則底面周長=6π,

設(shè)圓錐的母線長為X,

解得：x=2,

故答案為2.

12、y=2(x+l)2-2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移即可.

【詳解】拋物線y=2(x-l)2+1向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

y=2(x-l+2)2+l-3

即y=2(尤+1)2—2

故答案為：y=2(x+l)2-2.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵.

13、(√3<2+l)(√3?-l)(3a2+l)

【分析】連續(xù)利用2次平方差公式分解即可.

【詳解】解：-1+904=(3a2-l)(3a2+1)=(√30+l)(√3α-l)(3a2+1).

【點睛】

此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的基礎(chǔ)，注意檢查分解要徹底.

14><<>

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷C的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與X軸

交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：由拋物線的開口方向向下可推出aVl；

因為對稱軸在y軸左側(cè)，對稱軸為X=<1,又因為aVl,

2a

.,.b<l;

由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，

Λc>l.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵.

15、x≠l

【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念

根據(jù)分式的分母不為O可得

X-1≠O,即x≠l

那么函數(shù)y='的自變量的取值范圍是XHl

X-I

16、(x+8)(x+12)-12×8=429

【分析】根據(jù)增加后的總?cè)藬?shù)減去已有人數(shù)等于429這一等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】設(shè)增加了X行，則增加的列數(shù)也為X,

由題意可得，(Λ+8)(X+12)-12×8=429.

【點睛】

本題考查了由實際問題列一元二次方程，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

17、1

402

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得——=------,從而計算出EF的值,即可得到DF的值.

2AB2+EF

【詳解】解：T直線a〃b〃c,點B是線段AC的中點，DE=2,

ABDEAB2

?,*---=----,即ππ--------------,

ACDF2AB2+EF

?12

??=—9

22+EF

ΛEF=2,

VDE=2

.φ.DF=DE+EF=2+2=l

故答案為：L

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.

18、xι=0,X2=l

【分析】觀察本題形式，用因式分解法比較簡單，在提取X后，左邊將變成兩個式子相乘為0的情況，讓每個式子分

別為0,即可求出X.

【詳解】解：X2-Ix=O

即X(X-I)=0,

解得XI=0,X2=l.

故答案為Xl=OX2=l.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用.

三、解答題(共66分)

19、(1)拋物線的解析式為y=-§x-+§x+4；(2)PM=--m2+4m(0<m<3);(3)存在這樣的點P使APFC

23

與AAEM相似.此時m的值為一或1,APCM為直角三角形或等腰三角形.

16

【解析】(1)將A(3,O),C(0,4)代入y=aχ2-2ax+c,運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.

(2)先根據(jù)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點

P、點M的坐標(biāo)，即可得到PM的長.

(3)由于NPFC和NAEM都是直角，F(xiàn)和E對應(yīng)，則若以P、C、F為頂點的三角形和AAEM相似時，分兩種情況

進(jìn)行討論：①^PFCs^AEM,②^CFPs^AEM;可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長，根據(jù)

相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判

斷出APCM的形狀.

【詳解】解：(1)???拋物線y=aχ2-2ax+c(a≠0)經(jīng)過點A(3,0),點C(0,4),

,4

9303-c?0,a=—

???，解得｛3.

C≡4

c=4λ

48

：.拋物線的解析式為y=--χ92+∣χ+4.

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

VA(3,0),點C(0,4),

k」

3k+b=0

,解得｛3?

b=4

b=4

4

???直線AC的解析式為y=—§x+4.

V點M的橫坐標(biāo)為m,點M在AC上，

4

JM點的坐標(biāo)為(m,--m+4).

4?8

Y點P的橫坐標(biāo)為m,點P在拋物線y=-4χ2+-x+4上，

4?8

，點P的坐標(biāo)為(m,--m+-m+4).

33

,4,84、，4.1424

..PM=PE-ME=(——m^+—m+4)—(——m+4)=——m+4m.

3333

4,

ΛPM=——πΓ+4m(0<m<3).

3

(3)在(2)的條件下，連接PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和AAEM

相似.理由如下：

,E$一,444-2?ΛΛ

由題J意，可rχ得eAE=3-m,EM=—m+4,CF=m,PF=-m~H—m+4—4=—m~H—m,

33333

若以P、C、F為頂點的三角形和AAEM相似，分兩種情況：

2

①若APFCsZiAEM,則PF：AE=FC:EM,即(--m+-m)s(3-m)=m：(--m+4),

333

23

?：m≠0且αm≠3,:?m=—.

16

V?PFC^?AEM,ΛZPCF=ZAME.

TNAME=NCMF,ΛZPCF=ZCMF.

在直角ACMF中，?.?NCMF+NMCF=9(T,ΛZPCF+ZMCF=90o,即NPCM=90。.

.?.ATCM為直角三角形.

484

②若ACFPsaAEM,貝!|CF：AE=PF:EM,即m：(3-m)=(—m2+-m)：(一一m+4),

333

■:m≠0且m≠3,:?m=l.

V?CFP<^?AEM,ΛZCPF=ZAME.

VZAME=ZCMF,ΛZCPF=ZCMF.ΛCP=CM.

Λ?PCM為等腰三角形.

23

綜上所述，存在這樣的點P使APFC與AAEM相似.此時m的值為，或LAPCM為直角三角形或等腰三角形.

16

125

20、(1)見解析；(2)—

32

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NE=NAc片，等量代換得到NE=NA,根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的

性質(zhì)得到NEAB=NOBC,于是得到結(jié)論；

(2)過A作AFJ_JBC與/，過。作OELBC與石，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NE=NOBC,ZEAB=ZABD9推出

25

OB=OC,求得Ab=6,Cr=8,得到石C=2CF=16,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=一，于是得到

4

BC=EC-BE=16-一25=一39,根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論.

44

【詳解】解：(1)AE=AC9

..ZE=ZACE9

ZABD=ZACB9

：.ZE=ZABD9

OO

,?ZEAB=180-ZE-ZABE9ZOBC=?80-ZABE-ZABD9

,ZEAB=NOBC,

在AAEB和ABCO中，

ZE=ZBCO

ZEAB=ZCBO9

.?.ΔAEBSJ?BCO;

(2)過A作ABC于尸，過。作OGLBC于G,

VA￡//BD,

ZE=ZDBC9

ZEAB=ZABD9

ZABD=ZACB,

.?.ZEAB=ZACE,

NoBC=NEAB,

??.NoBC=/OCB,

.,.OB=OC,

Δ∩Af7

tanZABD=tanZACB=——=—=-,

ABCF4

AC=IO9

.?.AF=6,CF=S9

,AE=ACt

.?EC=2CF=169

ZEAB=ZACE9∕E=∕E,

:.ΔAEBSACEA,

.AEBE

'~CE~~AE

?1°_BE

?16^Tθ

.?.BE=—

4

2539

.?.BC=EC-BE=16---=—

44

139

ΛCG=-BC=-

28

QAFlBC9OGlBC9

.?OG∕∕AF9

.AOAC

??―,

GFFC

AO10

???.39—1^,

O--

8

小。=生

32

BFG

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

21、(1)55m；(2)54.5m

【分析】(1)直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出普=繪，進(jìn)而得出答案；(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列出

DECE

Ali

,tanZACB=—,然后代入求值即可.

BC

【詳解】解：(1).ABVEB,DEVEB

ZDEC=ZABC=90°

:4ABCSADEC

,ABBC

則π一=——

DECE

AB4.8+2

即an一=------

2.22

解得：ΛB=55

答：該塔的高度為55m.

(2)在RLABC中，tanZACB=--

BC

:.AB=(48+2)Xm"47.5°≈54.5

答：該塔的高度為54.5加

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對應(yīng)邊的比相等和角的正切值的求法

是本題的解題關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)DB=S.

【分析】(1)根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得A5的長，進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】解：(D,:ZB=ZACD,ZA=ZA,Λ?AβC^?ACD;

,、?ABAC,AB6

(2)V?ABC^?ACD,：.——=——，a即r一=一，解得AB=9,J,DB=AB-AD=S.

ACAD64

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)見解析，D(-l,-4);(3)1.

【分析】(1)分別作出點B、C關(guān)于原點對稱的點，然后連接即可；

⑵根據(jù)網(wǎng)格特點，找到AB的中點D,作直線CD,根據(jù)點D的位置寫出坐標(biāo)即可；

⑶連接BP,證明ABPC是等腰直角三角形，繼而根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)如圖所示，線段BlG即為所求作的；

(2)如圖所示，D(-l,-4)；

(3)連接BP,則有BP2=32+l2=10,

222222

BC=3+l=10,BC=4+2=20I

BP2+BC2=PC2,

；.△BPC是等腰直角三角形，ZPBC=90o,

二ZBCP=450,

AtanZBCP=I,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了作圖——中心對稱，三角形中線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，正切，熟練掌握相關(guān)知識并能靈活運用網(wǎng)格

的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析.

【分析】可以從特殊四邊形著手考慮，平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形但不是

中心對稱圖形，正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

【詳解】解：如圖：

e??√??n??r?^

疽；

；4:;;；

圖丙（

圖甲（是中心對稱圖形圖乙（是軸對稱圖形但???i?≡^

但不是軸對稱圖形）不是卬心對稱圖形）又是中心對稱國形）

3

25、（l）k=12;（2）-.

2

【分析】（1）過點A作AH_LQB交X軸于點H,交OC于點/,易知OH長度，在直角三角形OHA中得到AH長度,

從而得到A點坐標(biāo)，進(jìn)而算出k值；（2）先求出D點坐標(biāo)，得到BC長度，從而得到AM長度，由平行線得到

AADMs4BDC,所以==3

BDBC2

【詳解】解：

⑴過點A作A”，。B交工軸于點”，交。C于點M.

QA=A3=2而,03=4

.?OH=2

/.AH=6

.?.Λ(2,6)

/.k=?2

12

(2)‰=4代入y=—

X

得C(4,3)

/.BC=3

13

MH=-BC=—

22

：.AM=-