山東省德州夏津縣2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東省德州夏津縣2023年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于點D,若AC：AB=2：5,則SAADC：SABDC是（）

A.3：19B.1：V19C.3:721D.4：21

2.對于函數(shù)y=1，下列說法錯誤的是（

）

x

A.它的圖像分布在第一、三象限B.它的圖像與直線y=—x無交點

C.當(dāng)x>0時，y的值隨x的增大而增大D.當(dāng)x<0時，y的值隨x的增大而減小

3.如圖，一斜坡48的長為2ji5m,坡度為1:1.5,則該斜坡的鉛直高度8c的高為（）

4.下列方程中，是一元二次方程的是（

A.—-+x=2B.(x+2)(2y-l)=2/

X

C.5X2-1=0D.x:+y+2=0

5.閱讀理解：已知兩點M（%,y）,N（z,%），則線段MN的中點K（x,y）的坐標(biāo)公式為：x=土戶，y=七巨.如

圖，已知點O為坐標(biāo)原點，點A（—3,0）,。0經(jīng)過點A，點B為弦PA的中點.若點P（4，b）,則有滿足等式:

"+從=9.設(shè)3（m,〃），則加,“滿足的等式是（）

C.（2m+3）2+（2n）2=3D.（2w+3）2+4n2=9

6.如圖是一斜坡的橫截面，某人沿斜坡上的"點出發(fā)，走了13米到達N處，此時他在鉛直方向升高了5米.則該

斜坡的坡度i為（）

*

A.1:2.4B.1:1.2C.1：V3D.1:2

7.如圖，小明在A時測得某樹的影長為2”，8時又測得該樹的影長為8加，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高

度為（.

/時5時

A.2B.4C.6D.8

8.等腰三角形底邊長為10c、m,周長為36cm,則底角的余弦值等于（）

52八105

A.—B.—C.—D.—

13131312

9.如圖，AABC的三個頂點分別為A（L2）、B（4,2）、C（4,4）.若反比例函數(shù)y=&在第一象限內(nèi)的圖象與AABC

X

有交點，則k的取值范圍是（）

A.l<k<4B.2<k<8C.2<k<16D.8<k<16

10.若函數(shù)y=加+法+00）其幾對對應(yīng)值如下表，則方程?+"+c=0（a",c為常數(shù)）根的個數(shù)為（)

X-2-11

y1-11

A.0B.1C.2D.1或2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x?的圖象如圖所示.已知A點坐標(biāo)為（1』），過點A作的//》軸交拋物線于

點A，過點A作44//。4交拋物線于點&,過點&作&&//》軸交拋物線于點4,過點兒作4At//0人交

拋物線于點....依次進行下去，則點的坐標(biāo)為

12.如圖，在A48c和AAP。中，ZPAB=ZQAC,若再增加一個條件就能使AAPQSAABC,則這個條件可以是

13.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐

標(biāo)軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2-2x-3,求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.

14.如圖，在AABC中，DE"BC交AB于氤D,交AC于點E.若EC=2、AC=6、AB=9,則的長為

15.已知。=4,b=9,c是以的比例中項，則。=

16.如圖，在AABC中，點力,E分別是邊AB,AC上的點，DEHBC,AD=1,BD=AE=2,則EC的長為,

17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，其中點A的坐標(biāo)為（1,2）,正方形EFGH的邊FG

在x軸上，且H的坐標(biāo)為（9,4）,則正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是.

y

EH

A.——.D

―OBCFGx

18.關(guān)于x的方程（機-2）好-"+1=0是一元二次方程，則m滿足的條件是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）⑴解方程：2X2-X-\=0

（2）已知關(guān)于x的方程‘匚一一匚=0無解，方程依+6=0的一個根是

x-\X-1

①求"7和攵的值；

②求方程/+丘+6=0的另一個根.

20.（6分）某小區(qū)的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種花（如圖所示）.

（1）他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花，單價為8元/，層.當(dāng)△AM。地帶種滿花后（圖中陰影部分）花了160

元，請計算種滿△8MC地帶所需的費用；

（2）若和地帶要種的有玫瑰花和茉莉花可供選擇，單價分別為12元/"產(chǎn)和10元/加，應(yīng)選擇哪一種花,

剛好用完所籌集的資金？

21.（6分）如圖，已知二次函數(shù)y=，-x-2的圖象與x軸，）,軸分別交于A,B,C三點，4在8的左側(cè)，請求

出以下幾個問題：

（1）求點A,B的坐標(biāo)；

（2）求函數(shù)圖象的對稱軸；

（3）直接寫出函數(shù)值y<0時，自變量x的取值范圍.

22.（8分）如圖，A8C中，點E在BC邊上,AE=AB,將線段AC繞點A旋轉(zhuǎn)到Af的位置，使得NC4F=NBAE,

連接防，E/與AC交于點G

（1）求證：EF=BC；

⑵若ZABC=65。，ZACB=28°,求NFGC的度數(shù).

23.（8分）在學(xué)習(xí)“軸對稱現(xiàn)象”內(nèi)容時，老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對稱圖形，小明利用手中的一副三角尺和一個量

角器（如圖所示）進行探究.

（1）小明在這三件文具中任取一件，結(jié)果是軸對稱圖形的概率是;（取三件中任意一件的可能性相同）

（2）小明發(fā)現(xiàn)在A、B兩把三角尺中各選一個角拼在一起（無重疊無縫隙）會得到一個更大的角，若每個角選取的

可能性相同，請用畫樹狀圖或列表的方法說明拼成的角是鈍角的概率是多少.

24.（8分）如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45。方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一

段距離后，到達位于小島南偏東60。方向的B處.

(1)求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離(結(jié)果用根號表示):

(2)若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛,求漁船從B到達小島M的航行時間(結(jié)果精確到0.1小時).(參

考數(shù)據(jù)：&=1.41,6引.73,#=2.45)

25.(10分)已知：點A(—1,T)和p是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=四圖象的連個不同交點，點P關(guān)于y軸

X

的對稱點為P',直線AP以及AP?分另嶼x軸交于點M和N.

(1)求反比例函數(shù)y=電的表達式；

x

3

(2)若PP'2二MN,求k的取值范圍.

2

26.(10分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，AASC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)將△A8C向上平移3個單位后，得到AAiBiG,請畫出并直接寫出點4的坐標(biāo).

(2)將AABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A282c2,并求點3所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留兀)

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】根據(jù)已知條件易證AADCS/\ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】?.,在AABC中，ZACB=90°,CDJLAB于點D,

:.ZADC=ZACB=90°,ZA=ZA,

/.△ADC^AABC,

AAC：AB=2：5,是相似比，

?E?SAADC：SAABC=4：25>

/.SAADCSSABDC=4:(25-4)=4：21,

故選D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADCsaABC是解決問題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】A.k=l>0,圖象位于一、三象限，正確；

B.?.、=-x經(jīng)過二、四象限，故與反比例函數(shù)沒有交點，正確；

C.當(dāng)x>0時，y的值隨x的增大而增大，錯誤；

D.當(dāng)x<0時，y的值隨x的增大而減小，正確，

故選C.

3、B

【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度=1：15可得到BC和AC之間的倍數(shù)關(guān)系式，設(shè)BC=x,則AC=1.5x,

再由勾股定理求得AB=@3X,從而求得BC的值.

2

【詳解】解：；斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5,AB=2屈,

...設(shè)BC=x,貝!]AC=1.5x,

:,由勾股定理得AB=,無2+（15x）2=半％,

XVAB=2A/13,

A—x=2V13，解得：x=4,

2

.,.BC=4m.

故選：B

【點睛】

本題考查坡度坡角的知識，屬于基礎(chǔ)題，對坡度的理解及勾股定理的運用是解題關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；②二次項系數(shù)

不為1.由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可.

【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；

B、是二元二次方程，故B不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故D不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是

以2+/zx+c=0（且aKl）.特別要注意aWl的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識點.

5、D

【解析】根據(jù)中點坐標(biāo)公式求得點8的坐標(biāo)，然后代入。力滿足的等式進行求解即可.

【詳解】?.?點4（-3,0）,點尸包⑼，點3（九"）為弦E4的中點,

，。=2m+3,/?=2〃，

22

又。力滿足等式：a+h=99

(2/71+3)2+4/=9,

故選D.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點坐標(biāo)公式.

6、A

【分析】如圖，過點M做水平線，過點N做直線垂直于水平線垂足為點A,則AMAN為直角三角形，先根據(jù)勾股定

理，求出水平距離，然后根據(jù)坡度i定義解答即可.

【詳解】解：如圖，過點M做水平線，過點N做垂直于水平線交于點A.

在Rt^MNA中，MA=《MN?+N代=9_52=12,

二坡度,=5:12=1:2.1.

故選：A

【點睛】

本題考查的知識點為：坡度=垂直距離：水平距離，通常寫成1：n的形式，屬于基礎(chǔ)題.

7、B

T-<J-\JTAX',

【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtAEDC-RtAFDC,進而可得——=——；即DC?=ED?FD,代入數(shù)據(jù)可

DCFD

得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，作△EFC；

樹高為CD,且NECF=90。，ED=2,FD=8；

,:ZE+ZECD=ZE+ZCFD=90°

.*.ZECD=ZCFD

Z.RtAEDC^RtAFDC,

七EDDC,

有——=——；即anDC2=ED?FD,

DCFD

代入數(shù)據(jù)可得DC2=16,

DC=4；

故選：B.

【點睛】

本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大??；是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.

8、A

【分析】由題意得出等腰三角形的腰長為13cm,作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底邊一半的長度，最后由

三角函數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】解：如圖，BC=10cm,AB=AC,

可得AC=(36-10)+2=26+2=13(cm).

又AD是底邊BC上的高，

.?.CD=BD=5cm,

,CD5

??cosC=-----——9

AC13

即底角的余弦值為g

故選：A.

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】試題解析：由于AABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)y=A經(jīng)過點A時k最小，進過點C時k最大，據(jù)

X

此可得出結(jié)論.

???△ABC是直角三角形，.?.當(dāng)反比例函數(shù)V=K經(jīng)過點A時k最小，經(jīng)過點C時k最大，

x

，k最小=1x2=2,k最大=4x4=1,.*.2<k<l.故選C.

10、C

【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點

則其對應(yīng)的一元二次方程cur+bx+c^0根的個數(shù)為2

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(-1010,10102)

【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點4的坐標(biāo)，求得直線4A?為y=x+2,聯(lián)立方程求得為的坐標(biāo)，即可求得人的

坐標(biāo)，同理求得義的坐標(biāo)，即可求得上的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點&oi9的坐標(biāo).

【詳解】解：???A點坐標(biāo)為(1,1),

直線。4為'=%,A(T，1)，

???44//OA,

...直線44為y=x+2,

y=x+2fx=-l[x=2

解:,得?或,

y=xy=l[y=4

???4(2,4),

A3A4//OA,

二直線A3A4為y=x+6,

y-x+6x——2x=3

解《2得,,或,

v=^y=4y=9'

???4(3,9),

???A(-3,9)

???,

2

AO19(-1O1O,1O1O),

故答案為(—1010,10102).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

12、NP=NB（答案不唯一）

【分析】要使AAPOSAABC,在這兩三角形中，由NB18=NQ4C可知NPAQ=NBAC,還需的條件可以是NB=NP

--APAQ

或NC=NQ或一.

ABAC

【詳解】解：這個條件為：ZB=ZP

"：ZPAB=ZQAC,

：.ZPAQ=ZBAC

VZB=ZP,

：.AAPQSAABC,

故答案為：NB=/P或NC=NQ或差

ABAC

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+百.

【分析】連接AC,BC,有拋物線的解析式可求出A,B,C的坐標(biāo)，進而求出AO,BO,DO的長，在直角三角形

ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長.

【詳解】連接AC,BC,

Dk/

???拋物線的解析式為y=(x-l)2-4,

...點D的坐標(biāo)為(0,-3),

.??OD的長為3,

設(shè)y=0,則0=(x-l)2-4,

解得：x=-l或3,

0),B(3,0)

AAO=1,BO=3,

VAB為半圓的直徑，

AZACB=90°,

VCO±AB,

.*.CO2=AOBO=3,

.?.CO=G，

.?.CD=CO+OD=3+G，

故答案為3+0.

14、6

【分析】接運用平行線分線段成比例定理列出比例式，借助已知條件即可解決問題.

【詳解】A￡=AC-EC=6—2=4,

VDE/7BC,

*ADAE

??二,

ABAC

AD4

即an一=一，

96

解得：AD=6,

故答案為：6.

【點睛】

本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；運用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵.

15、±6；

【解析】試題解析：c是a力的比例中項，

c2=ab,

又a=4,Z?=9,

c"-ab-36,

解得:c-±6.

故答案為：±6.

16、1

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題.

【詳解】???8C//OE,AD=1,BD=AE=2,

：./SADE-MBC,AB=AD+DB=1+2=3,

ADAE12

貝n!lI----=-----,-=----->

ABAC3AC

:.AC-6>

VA￡=2,

EC=AC-AE=6—2=4.

故答案為：L

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

-114

17、（-3,0）或（一,—）

33

【分析】連接HD并延長交x軸于點P,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)為（3,2）,證明△PCDs^PGH,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)求出OP,另一種情況，連接CE、DF交于點P,根據(jù)待定系數(shù)法分別求出直線DF解析式和直線

CE解析式，求出兩直線交點，得到答案.

【詳解】解：連接HD并延長交x軸于點P,則點P為位似中心，

???四邊形ABCD為正方形，點A的坐標(biāo)為（1,2）,

...點D的坐標(biāo)為（3,2）,

VDC//HG,

.,.△PCD^APGH,

PCCDOP+32

??--------,即an-------一,

PGHGOP+94

解得，OP=3,

二正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是（-3,0）,

連接CE、DF交于點P,

圖2

由題意得C（3,0）,E（5,4）,D（3,2）,F（5,0）,

求出直線DF解析式為：y=-x+5,直線CE解析式為：y=2x-6,

y=-x+5,

y=2x-6,

'11

X~~i,

解得:

4

、＞=了

114

直線DF,CE的交點P為（一，一），

33

114

所以正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是（一，一），

33

114

故答案為：（-3,0）或（一，一）.

33

【點睛】

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形,

而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

18、m^2

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義ax2+bx+c=0（aW0）,列含m的不等式求解即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程（m-2）x2-2x+l=0是一元二次方程，

...mW2.

故答案為：mW2.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的概念，滿足二次項系數(shù)不為0是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）玉=-g,々=1；（2）①/〃=2,k=-5,②另一個根是1.

【分析】（D用因式分解法解方程即可；

（2）①根據(jù)分式方程無解，先求出m的值，然后將m代入一元二次方程中求出k的值即可；

②根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出另一個根.

【詳解】（1）原方程可化為（2%+1）（%-1）=0

2x+l=0或％—1=()

解得：X1———,-V=1

22

（2）①解：將分式方程兩邊同時x（x-l）,得到加一1一%=0,解得x=〃z—l

?.?分式方程無解，

：.x=m-\=\

:.m=2,

把，加=2代入方程f+而+6=0,

得22+2%+6=0

求得上=—5

②根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得

xtx2-6

Vm=2

???另外一個根是1

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式方程無解問題，掌握分式方程無解問題的方法及

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20、（1）640元；（1）茉莉花.

【分析】（1）由梯形的性質(zhì)得到AD平行BC從而得到aAMD和aCMB相似，通過相似的性質(zhì)即可得到aBMC的面

積，即可算出所需費用；

（1）通過三角形等高時，得到面積比等于底的比，即可通過AAMD得到△AMB的面積，同理得到△DMC的面積，

再分別算出種植兩種花時所需的費用，比較大小即可求出結(jié)果.

/AD、2/10、21

【詳解】解：（1）?.?四邊形A5C。是梯形，，AO〃5C,.?.皆竺=（力7）

3ACMBBC2U4

,.?種滿44M0地帶花費160元，二5?1?>=3=10（加），二54口/8=453?）=80（加），...種滿48例。地帶所需的費

8

用為80x8=640(元).

,、“AMDMAD1

(1)'：AAMD<^A/\CMB,：.-----=-------=——=-

MCMBBC2

._DM_

V△AM。與△AM8等高,??SAAMB=1SAAMC=40(〃]').

FMB_MB_2

同理可求Szuwc=40mi.

當(dāng)△AMB和△OMC地帶種植玫瑰花時，所需總費用為160+640+80x11=1760(元)，

當(dāng)△AM8和△OMC地帶種植茉莉花時，所需總費用為160+640+80x10=1600(元)，

???種植茉莉花剛好用完所籌資金.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)、梯形的幾何特征，熟知三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)A(-L0,)B(2,0)；(2)x=-；(3)-l<x<2.

2

【分析】(i)令y=o則V一%—2=0,解方程即可；

h

(2)根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式x=-一代入計算即可；

2a

(3)結(jié)合函數(shù)圖像，取函數(shù)圖像位于x軸下方部分，寫出x取值范圍即可.

【詳解】解：(1)令y=0則f一％一2=0,解得玉=-1,/=2；

.?.AC-KO,)B(2,0)；

-11

(2)x----

2c2xl~2

.,.對稱軸為x=L

2

(3)Vy<0,

...圖像位于x軸下方，

...X取值范圍為一l<x<2.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，對稱軸求法，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟記相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)78°.

【分析】(1)因為NC4F=44E，所以有=又因為=AC=AF,所以有△BAC絲△E4F(SAS),

得到砂=BC；

(2)利用等腰三角形ABE內(nèi)角和定理，求得NBAE=50°,即NFAG=50。，又因為第一問證的三角形全等，得到

ZF=ZC=280,從而算出NFGC

【詳解】⑴NC4尸=N8/史

/.ZBAC=ZEAF

AE=AB,AC=AF

/\BAC^/\EAF（SAS）

:.EF=BC

(2)AB=AE,ZABC=65°

??.ZS4E=180。-65。x2=50°

:.ZFAG=50°

/\BAC^/\EAF

/.ZF=ZC=28°

.-.ZR;C=50°+28°=78°

【點睛】

本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識點，比較簡單，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵

22

23'>(1)一.(2)—.

33

【分析】(1)找到沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形，判斷出三個圖形中軸對稱圖

形的個數(shù)，從而可求得答案；

(2)畫好樹狀圖，根據(jù)概率公式計算即可解答.

【詳解】解：(1)因為：等腰直角三角形，量角器是軸對稱圖形，

所以小明在這三件文具中任取一件，結(jié)果是軸對稱圖形的概率是f

,2

故答案為：

(2)設(shè)90°的角即為A.A?,,60°的角記為8,,45。的角記為￡,。2，，30°的角記為。，

畫樹狀圖如圖所示,

一共有18種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，而其中可以拼成的這個角是鈍角的結(jié)果有12種，.?.這個角是

122

鈍角的概率是二:=—.

183

【點睛】

此題為軸對稱圖形與概率的綜合應(yīng)用，考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、(1)90夜海里；(2)1.4小時.

【分析】(1)過點M作MD_LAB于點D,根據(jù)AM=180海里以及△AMD的三角函數(shù)求出MD的長度；(2)根據(jù)三角函

數(shù)求出MB的長度，然后計算.

【詳解】解：(1)過點M作MD±AB于點D,

VZAME=45°,

:.ZAMD=ZMAD=45°,

：AM=]8()海里，

AMD=AM?cos45°=9072(海里),

答:漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是9072海里；

⑵在RtADMB中，

VZBMF=60°,

.*.ZDMB=30°,

???MD=90&海里，

/.MB=6076海里，

A6076-20=1.4(小時)，

答：漁船從B到達小島M的航行時間約為1.4小時.

考點：三角函數(shù)的實際應(yīng)用

4

25、(1)y=—；(2)左22或4W—10.

X

YYI

【分析】(1)將點A(-1,-4)代入反比例函數(shù)解析式》=一,即可得m的值；

x

(2)分兩種情況討論:當(dāng)P在第一象限或第三象限時，過點A作AC，PP?于點。，交x軸于