2023年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題（含答案解析）

2023年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.在實數(shù)1,-1,0,五中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.正

2.下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.實數(shù)“，b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列判斷正確的是（）

ab0c

A.—c<bB.a>-cC.\a-t\=b-aD.\c-c\=a-c

4.在我國古代建筑中經(jīng)常使用樣卯構(gòu)件,如圖是某種樣卯構(gòu)件的示意圖，其中，卯的

俯視圖是（）

D.

一3

5.如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)乂=x-2與反比例函數(shù)％=—的圖象交于A,B

x

兩點，下列結(jié)論正確的是（）

A.當x>3時，凹<%B.當x<-4時，％<必

C.當0cx<3時，D.當-l<x<0時，y<必

6.如圖，在直角坐標系中，菱形Q4BC的頂點4的坐標為（-2,0）,Z4（9C=60o.將菱

形04BC沿x軸向右平移1個單位長度,再沿y軸向下平移1個單位長度，得到菱形

C.(—^3,1)D.(―>/3,>/3—1)

二、多選題

7.下列運算正確的是（）

A.^64=4B."=2C.(-3a)2=9a2D.a2-a3=a6

8.下列命題正確的是（）

A.在一個三角形中至少有兩個銳角

B.在圓中，垂直于弦的直徑平分弦

C.如果兩個角互余，那么它們的補角也互余

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等

試卷第2頁，共8頁

9.已知拋物線y=or2-5x-3經(jīng)過點（-1,4）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.拋物線的開口向下

B.拋物線的對稱軸是x=：

C.拋物線與X軸有兩個交點

49

D.當時，關(guān)于x的一元二次方程加-5x-3T=0有實根

O

10.發(fā)動機的曲柄連桿將直線運動轉(zhuǎn)化為圓周運動，圖①是發(fā)動機的實物剖面圖，圖②

是其示意圖.圖②中，點A在直線/上往復(fù)運動，推動點B做圓周運動形成二O,A8與

8。表示曲柄連桿的兩直桿，點C、。是直線/與O的交點；當點A運動到E時，點8

到達C；當點A運動到F時，點B到達￡>.若4B=12,OB=5,則下列結(jié)論正確的是

（）

A.FC=2B.EF=12

C.當AB與。相切時，E4=4D.當OBLCD時，EA=AF

三、填空題

11.從-正、石，而中任意選擇兩個數(shù)，分別填在算式（：*了+3里面的“□”與“?！?/p>

中，計算該算式的結(jié)果是.（只需寫出一種結(jié)果）

12.用與教材中相同型號的計算器，依次按鍵Ml

,顯示結(jié)果為

已用印印叩q.借助顯示結(jié)果，可以將一元二次方程/+犬_1=。的正數(shù)解近

似表示為.（精確到0.001）

13.投擲兩枚骰子，朝上一面的點數(shù)之和為7的概率是—.

14.在《數(shù)書九章》（宋?秦九韶）中記載了一個測量塔高的問題：如圖所示，AB表示

塔的高度，表示竹竿頂端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB,CD,EF

在同一平面內(nèi)，點A、C、E在一條水平直線上.已知AC=20米，CE=10米，CD=7

米，￡F=1.4米，人從點尸遠眺塔頂B,視線恰好經(jīng)過竹竿的頂端D,可求出塔的高度.根

據(jù)以上信息，塔的高度為米.

四、解答題

x2-4x+4

15.(1)化簡:

x2-2x

3（x+4）＞2（l-x）

⑵利用數(shù)軸，確定不等式組回＜33的解集?

16.如圖，在jWC中，CD平分NACB,AELCD,重足為點E,過點E作EF〃8C、

交AC于點凡G為BC的中點，連接FG.求證：FG=^AB.

A

17.如圖，/是南北方向的海岸線，碼頭A與燈塔8相距24千米，海島C位于碼頭A

北偏東60。方向.--艘勘測船從海島C沿北偏西30。方向往燈塔B行駛，沿線勘測石油

資源，勘測發(fā)現(xiàn)位于碼頭A北偏東15。方向的。處石油資源豐富.若規(guī)劃修建從。處到

海岸線的輸油管道，則輸油管道的最短長度是多少千米？（結(jié)果保留根號）

試卷第4頁，共8頁

18.為研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究團隊在兩種不同的場景下做對比實驗，收

集了該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量），（克）隨時間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0MXM20）,并

分別繪制在直角坐標系中，如下圖所示.

（1）從》=6+21（。*0）,y=K（k=o）,y=-0.04/+bx+c中，選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型分

X

別模擬兩種場景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達式；

（2）查閱文獻可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克.在上述實驗中，該化學(xué)試劑

在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長?

19.某中學(xué)積極推進校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報編輯部至少投1篇稿

件.學(xué)期末，學(xué)校對七、八年級的學(xué)生投稿情況進行調(diào)查.

【數(shù)據(jù)的收集與整理】

分別從兩個年級隨機抽取相同數(shù)量的學(xué)生，統(tǒng)計每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)

分布表.

投稿篇數(shù)（篇）12345

七年級頻數(shù)（人）71015126

八年級頻數(shù)（人）21013214

【數(shù)據(jù)的描述與分析】

（1）求扇形統(tǒng)計圖中圓心角a的度數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖.

七年級樣本學(xué)生投八年級樣本學(xué)生投

稿篇數(shù)扇形統(tǒng)計圖稿篇數(shù)頻數(shù)直方圖

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表分別計算有關(guān)統(tǒng)計量:

統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

七年級33X1.48

八年級mn3.31.01

直接寫出表格中小、"的值，并求出"

【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評價】

(3)從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個統(tǒng)計量，對七、八年級學(xué)生的投稿

情況進行比較，并做出評價.

20.工匠師傅準備從六邊形的鐵皮AfiCDEF中，裁出一塊矩形鐵皮制作工件，如圖所

示.經(jīng)測量，AB//DE,AB與OE之間的距離為2米，AB=3米，AF=BC=1米，

ZA=ZB=90°,ZC=ZF=135°.MH,HG,GN是工匠師傅畫出的裁剪虛線.當MH

的長度為多少時，矩形鐵皮MNGH的面積最大，最大面積是多少？

21.如圖，正方形A8C。內(nèi)接于、O,在AB上取一點E,連接AE,DE.過點A作

AGLAE,交。于點G,交DE于點F,連接CG,DG.

試卷第6頁，共8頁

(1)求證：△AFD之△CGD；

⑵若/W=2,/84E=30。，求陰影部分的面積.

22.［材料閱讀］

用數(shù)形結(jié)合的方法，可以探究4+d+43+...+/+的值，其中0<q<l.

例吐][+[)++1)+的值?

方法1：借助面積為1的正方形，觀察圖①可知

++，+

2(2)(2)的結(jié)果等于該正方形的面積，

方法2：借助函數(shù)y=gx+g和>=彳的圖象，觀察圖②可知

3+(￡)”+的結(jié)果等于“，，，的，…，?！薄雀鳁l豎直線段的長

度之和，

即兩個函數(shù)圖象的交點到x軸的距離.因為兩個函數(shù)圖象的交點(U)到x軸的距為1,

圖①圖②

【實踐應(yīng)用】

任務(wù)-完善尹(升6J卡

*如的求值過程.

圖③

方法1：借助面積為2的正方形,觀察圖③可知|+停)+(|)++停)+?=.

22

方法2：借助函數(shù)丫=5》+§和y=x的圖象，觀察圖④可知

因為兩個函數(shù)圖象的交點的坐標為,

所*1+如圖…凱”一?

任務(wù)二參照上面的過程，選擇合適的方法，求：+(q)+(￡[++@)-+的值.

任務(wù)三用方法2,求q+/+/++q”+的值(結(jié)果用《表示).

【遷移拓展】

長寬之比為亞土1：1的矩形是黃金矩形，將黃金矩形依次截去?個正方形后，得到的新

2

矩形仍是黃金矩形.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.D

【分析】正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,兩個正數(shù)；較大數(shù)的算術(shù)平方根大于較小數(shù)的算術(shù)平方

根.

【詳解】解：2>1,；.6>疵=1

V2>1>0>-1

故選：D.

【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)公式是解題的關(guān)

鍵.

2.D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）和軸對稱圖形的定義（如果一

個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐

項判斷即可得.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則此項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得"b<0<c,|。|>網(wǎng)>忖，據(jù)此逐項判斷即可得.

【詳解】解：由數(shù)軸可知,a<b<o<c,

A、-c>b,則此項錯誤，不符合題意；

B、則此項錯誤，不符合題意；

C、Qa—b<0,

:.\a-b\=b-a,則此項正確，符合題意；

D、“一。>0,

：\c-c^=c-a,則此項錯誤，不符合題意；

答案第1頁，共17頁

故選：c.

【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得.

【詳解】解：卯的俯視圖是：：,

故選：C.

【點睛】本題考查了俯視圖，熟記俯視圖的概念是解題關(guān)鍵.

5.B

【分析】結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、當x>3時，必，則此項錯誤，不符合題意；

B、當時，乂<必，則此項正確，符合題意；

C、當0<x<3時，）1<%,則此項錯誤，不符合題意；

D、當-1<XVO時，必，則此項錯誤，不符合題意：

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵.

6.A

【分析】如圖，過8作軸于”，求解。4=AB=2,AB//OC,可得

ZBAH=ZAOC=^）°,求解A/7=OBcos60o=l,BH7甘-W=百，可得8卜3,6），再

利用平移的性質(zhì)可得8'卜2,6-1）.

【詳解】解：如圖，過B作軸于“，

答案第2頁，共17頁

,菱形OABC的頂點A的坐標為（-2,0）,ZA<9C=60°.

/.OA=AB=2,AB//OC,

：.ZBAH=ZAOC=GO°,

A/7=O8cos60°=l,BH=5

B卜3,研

?.?將菱形04BC沿x軸向右平移1個單位長度，再沿），軸向下平移1個單位長度，

2,'T5-1）；

故選A

【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，圖形的平移，

熟練的求解B的坐標是解本題的關(guān)鍵.

7.BC

【分析】根據(jù)立方根與算術(shù)平方根、積的乘方、同底數(shù)基的乘法法則逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、?幣=-4,則此項錯誤，不符合題意；

B、4=2,則此項正確，符合題意；

C、（-3°）2=9/，則此項正確，符合題意；

235

D、a.a=a,則此項錯誤，不符合題意；

故選：BC.

【點睛】本題考查了立方根與算術(shù)平方根、積的乘方、同底數(shù)鼎的乘法，熟練掌握各運算法

則是解題關(guān)鍵.

8.AB

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、垂徑定理、互余與互補、平行線的性質(zhì)逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、在一個三角形中至少有兩個銳角，原命題正確，則此項符合題意；

B、在圓中，垂直于弦的直徑平分弦，原命題正確，則此項符合題意；

C、設(shè)/A與nB互余，

.-.ZA+ZB=90°,

.?.180°-ZA+180°-ZB=360°-90°=270°,

,如果兩個角互余，那么它們的補角也互余，命題錯誤，則此項不符合題意；

D、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角一定相等，原命題錯誤，則此項不符合題意;

答案第3頁，共17頁

故選：AB.

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、垂徑定理、互余與互補、平行線的性質(zhì)，熟練掌

握各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.BC

【分析】將點(-1,4)代入可求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函

數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系逐項判斷即可得.

【詳解】解：將點(T4)代入y=得:4+5-3=4,解得。=2,

y=2x2-5x-3=2卜一()一孩，

,拋物線的開口向上，拋物線的對稱軸是*=』，選項A錯誤，選項B正確；

4

方程2/—5x—3=0的根的判別式△=(一5)“-4x2x(―3)=49>0,

???方程2f_5x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

???拋物線與x軸有兩個交點，選項C正確；

549

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，這個拋物線的開口向上，且當x時，)取得最小值―-，

48

49

.?.當?<-三時，丫=奴2-5》一3與丫=，沒有交點，

O

49

.?.當時，關(guān)于x的一元二次方程?2-5x-3-f=0沒有實根，選項D錯誤；

O

故選：BC.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二

次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.AC

【分析】如圖，由題意可得：AB=CE=\2,AB+BO=OE=ll,FD=AB^U,

OC=03=OD=5,從而可判斷A,B,如圖，當AB與O相切時，求解AO=^AB2+OB2=13,

可得E4=EO-AO=17-13=4,可判斷C；當O8_LCD時，如圖，可得=而，

AE=EO-AO^\l-y/H9,AF=AO-OF=^/^9-2-5=7T19-7.可判斷D；從而可得

答案.

【詳解】解：如圖，由題意可得：

答案第4頁，共17頁

EAF\COD;

AB=CE=12,AB+BO=OE=17,FD=AB=\1,OC=OB=OD=5?

AFC=FD-CD=\2-\Q=2,故A符合題意；

EF=CE-CF=n-2=]Q,故B不符合題意；

如圖，當AB與.。相切時，

二ZABO=90°,

■■AO=YJAB2+OB2=13，

AEA=EO-AO=H-13=4,故C符合題意;

當O8L8H寸，如圖，

?*-AO=y/122-52=7119，

/.AE=EO-AO=}l-y/\\9,AF=AO-OF=y/U9-2-5=,

/?AEAF,故D不符合題意；

故選AC

【點睛】本題考查的是線段的和差運算，圓的切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意熟練

的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

11.|夜-26（或4及-2#或13+6,寫出一種結(jié)果即可）

【分析】先利用完全平方公式計算二次根式的乘法，再計算二次根式的除法即可得.

【詳解】解：①選擇和囪，

則卜虛+向:&=（2-2#+3/0

答案第5頁，共17頁

=（5-2指/0

=5+0-+&

=-72-273.

2

②選擇和6,

貝lj（―-T-5/2=（2—25/12+6^4--\/2

=（8-25/12）4-5/2

=8->/2-2>/124-5/2

=4丘-2顯.

③選擇6和6,

則（石+指『+&=（3+2加+6）+&

=（9+6夜）+夜

=9+&+6&+近

=—>72+6.

2

故答案為：|應(yīng)-2君（或4&-26或20+6,寫出一種結(jié)果即可）.

【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵.

12.0.618

【分析】先利用公式法求出一元二次方程的解，再根據(jù)精確度的概念即可得.

【詳解】解：一元二次方程x2+X-l=0中的“=1力=l,c=-l,

則x=-l±J"4xlx（-l）=7土小,

所以這個方程的正數(shù)解近似表示為土或y士咨咆見=0.618,

22

故答案為：0.618.

【點睛】本題考查了近似數(shù)、解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵.

13.-

6

【分析】先畫出樹狀圖，從而可得投擲兩枚骰子，朝上一面的點數(shù)的所有等可能的結(jié)果，再

答案第6頁，共17頁

找出投擲兩枚骰子，朝上一面的點數(shù)之和為7的結(jié)果，然后利用概率公式計算即可得.

【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：

開始

骰子］123456

骰子2123456123456123456123456123456123456

和為7777777

由圖可知，投擲兩枚骰子，朝上一面的點數(shù)的所有等可能的結(jié)果共有36種，其中，投擲兩

枚骰子，朝上一面的點數(shù)之和為7的結(jié)果有6種，

則投擲兩枚骰子，朝上一面的點數(shù)之和為7的概率為2=三=，，

故答案為：2.

0

【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

14.18.2/18-

5

【分析】如圖，過尸作世，43于Q,交CD于H,可得。"=7—1.4=5.6,證明

AFDHS-FBQ,可得黑=瞿，可得QB=16.8,從而可得答案.

【詳解】解：如圖，過尸作42,48于Q,交CD于H,

則/7/=CE=10,QH=AC=20fFQ=AE=AC+CE=309EF=CH=AQ=\.4,

：.DH=7-1.4=5.6,

■:DC//BA,

:.FDHs.FBQ,

答案第7頁，共17頁

.DHFH

^~BQ='FQ9

...2=就，解得：Q8=16.8,經(jīng)檢驗符合題意;

4?=AQ+QB=1.4+16.8=18.2(米)；

故答案為：18.2

【點睛】本題考查的是相似三角形的實際應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建相似三角形是解本題

的關(guān)鍵.

x—2

15.(1)-(2)畫圖見解析，不等式組的解集為：-2<x<3.

x-1

【分析】(1)先通分計算括號內(nèi)的分式的減法，再通分計算分式的加法運算即可；

(2)分別解不等式組中的兩個不等式，再在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集，再確定兩個解

集的公共部分即可.

x-2+/-3x+2

x(x-l)x(x-l)

_x2-2x

x(x-l)

x(x-2)

x(x-l)

x—2

-x-\；

,3(x+4)22(l-x)①

(2)K-l.2x否，

——<3——②

I23

由①得：3x+i2>2-2x,

解得：x>—2,

由②得：3x-3<18—4x,

解得：x<3,

兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:

答案第8頁，共17頁

-5-4-3-2-1012345

，不等式組的解集為：-2<x<3.

【點睛】本題考查的是分式的加減運算，一元一次不等式組的解法，熟記分式的加減運算的

運算法則與解不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵.

16.證明見解析

【分析】如圖，延長4E交BC于H,證明，ACE9.HCE（ASA）,則4E=證

明，A￡Fs,"c,則空=坐，即倏=!，解得AC=2AF,即尸是AC的中點，F(xiàn)G是

ACAHAC2

ABC的中位線，進而可得

2

【詳解】證明：如圖，延長AE交8c于“，

答案第9頁，共17頁

又：G是BC的中點，

，尸G是ABC的中位線，

FG=-AB.

2

【點睛】本題考查了角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，中位

線.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

17.僅力—6）千米

【分析】過點。作。于點〃，由垂線段最短可得的長即為所求，先求出

ZACB=90°,再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得AC=8,然后在Rt^AfiC中，解

直角三角形可得AC8c的長，從而可得80的長，最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)

求解即可得.

【詳解】解：如圖，過點。作于點用，

由垂線段最短可知，ZW的長即為所求，

由題意得：ZBAC=6()°,ABAD=15°,ABCE=30°,AB//EF,AB=24千米,

.-.ZCAD=45°,ZACF=ZBAC=60°,ZABC=ZBCE=30°,

ZACB=180。-ZACF-4BCE=90°,

/.RtAC。是等腰直角三角形，

AC=CD,

在Rt/VLBC中，AC=gA8=12千米，BC=48<(?30。=126千米，

8D=BC-C￡>=BC-AC=(12g-12)千米，

在Rt80M中，OM=<80=(66-6)千米，

答：輸油管道的最短長度是回5-6)千米.

答案第10頁，共17頁

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、垂線段最短、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，

熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵.

18.（1）場景A中y隨X變化的函數(shù)關(guān)系為y=-0.04x2-0.1x+21,場景B中），隨x變化的函

數(shù)關(guān)系為y=-x+21

⑵場景B

【分析】（1）由圖象可知，場景A中y隨X變化的函數(shù)關(guān)系為y=-0.04x2+bx+c,將（10/6）,

（20,3）代入丫=-0.04/+陵+。，進而可得y=-0.04F-0.1x+21；場景B中丁隨x變化的函

數(shù)關(guān)系為丫=必+21（。#0）,將（20,1）代入，進而可得y=-x+21；

（2）場景A中當y=3時，x=20；場景B中，將y=3代入y=-x+21,解得，x=24,判斷

作答即可.

【詳解】（1）解：由圖象可知，場景A中丫隨x變化的函數(shù)關(guān)系為＞=_0.04/+云+c,

-0.04xl02+10b+c=16

將(10,16),(20,3)代入y=-0.04/+bx+c

-0.04X202+20/?+C=3

y=-0.04%2-0.lx+21；

場景B中隨x變化的函數(shù)關(guān)系為＞=改+213*0）,

將（20,1）,代入y=ox+21,得20a+21=l,解得a=-1,

y=—x+21；

（2）解：場景A中當y=3時，x=20；

場景B中，將y=3代入y=-x+21,得3=—x+21,解得x=18,

V20＞18,

該化學(xué)試劑在場景A下發(fā)揮作用的時間更長.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)解析式.解題的關(guān)鍵在于對知識

的熟練掌握與靈活運用.

19.（1）a=72°,見解析；（2）m=3.5,〃=4,1=3;（3）見解析

答案第II頁，共17頁

【分析】(1)利用360。乘以七年級學(xué)生投稿2篇的學(xué)生所占百分比即可得a的值；根據(jù)八

年級學(xué)生的投稿篇數(shù)的頻數(shù)分布表補全頻數(shù)直方圖即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義、加權(quán)平均數(shù)公式即可得；

(3)從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義進行分析即可得.

【詳解】解：(1)兩個年級隨機抽取的學(xué)生數(shù)量為7+10+15+12+6=50(人)，

則a=360°xWxl00%=72°.

50

補全頻數(shù)直方圖如下：

八年級樣本學(xué)生投

稿篇數(shù)頻數(shù)直方圖

‘八-1x7+2x10+3x15+4x12+5x6、

(2)x=----------------------------=3,

50

將八年級學(xué)生的投稿篇數(shù)按從小到大進行排序后，第25個數(shù)和第26個數(shù)的平均數(shù)即為其中

位數(shù)，

2+10+13=25,2+10+13+21=46,

???中位數(shù)加=苫3+±4=3.5,

?.?在八年級學(xué)生的投稿篇數(shù)中，投稿篇數(shù)4出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)〃=4.

(3)從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)來看，八年級學(xué)生的均高于七年級學(xué)生的，而且從方差來看，

八年級學(xué)生的小于七年級學(xué)生的，所以八年級學(xué)生的投稿情況比七年級學(xué)生的投稿情況好.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、

方差，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

20.當M〃的長度為:米時，矩形鐵皮MNG”的面積最大，最大面積是9平方米

【分析】連接CT,分別交于點尸，交GN于點Q,先判斷出四邊形尸是矩形，從

而可得/￡FC=/QCF=45。，再判斷出四邊形4WPF和四邊形BCQN都是矩形，從而可得

PM=AF=BC=QN=W，AM=PF,BN=CQ,MH±CF,GNVCF,然后設(shè)矩形MNGH的

答案第12頁，共17頁

面積為y平方米，MH=GN=x米,貝i」4W=PH=(x-l)米，8N=GQ=(x-l)米，利用矩

形的面積公式可得)，關(guān)于x的二次函數(shù)，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：如圖，連接CF,分別交于點P,交GN于點。，

Z4=ZB=90°,

AFBC,

Ab=8C=l米，

四邊形ABC廠是平行四邊形，

又.ZA=/B=90°,

二四邊形ABCE是矩形，

.?.ZAFC=ZBCF=90°,CF//AB,

/BCD=ZAFE=135。,

:.NEFC=NDCF=45。,

四邊形MNGH是矩形，

MH±AB,GN1AB,GN=MH,

四邊形AMW和四邊形BCQV都是矩形，

.?.PM=A尸=8C=QN=1米，AM=PF,BN=CQ,MH±CF,GNLCF,

RtPFH和Rt.QCG都是等腰直角三角形，

;.PH=PF，GQ=CQ,

AM=PH,BN=GQ,

設(shè)矩形MVGH的面積為y平方米，MH=GN=x米,則AM=P"=(x—1)米,

BN=GQ=(x-l)米，

AB=3米，

：.MN=AB-AM-BN=(5-2x)^,

答案第13頁，共17頁

5丫25

:.y=MHMN=x（5-2x）=-2X----H--------，

4）8

又.ABDE,A8與DE之間的距離為2米，AF=3C=1米,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當1"1時，〉隨，的增大ffif增大；當時，y隨X的增

大而減小,

525

則當戶尸，y取得最大值，最大值為千

525

答：當方的長度為米時，矩形鐵皮WG”的面積最大，最大面積是至平方米.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握二次函數(shù)

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.(1)證明見解析

c_71+

3陰影=2

【分析】（1）如圖，連接EG,證明ZE/）G=NE4G=90°=N￡〃C+NCZ）G,再證明

ZADC=90°,AD=CD,可得NAO尸=N8G,結(jié)合ND4/=NZX?G,從而可得結(jié)論；

（2）如圖，連接04,OD,過尸作“_LAE>于K,設(shè)FK=x,在AO上取。，使。尸=。。，

證明NOA￡=75°,Z￡AD=30°+90°=120°,NEW=120°-90°=30°,可得A尸=2x,

AK=&,MZADF=180°-30°-135°=15°,而QF=QD,可得NK。尸=30°,

=2x=QD,QK=>/3x>可得2>/^x+2x=2,再求解x,利用S陰影=S4和+S弓彩人。進行計

算即可.

【詳解】（1）解：如圖，連接EG,

VAE1AG,則NE4G=90°,

ZEDG=NE4G=90°=NEDC+ZCDG,

?.?正方形ABC。,

答案第14頁，共17頁

AZAZ)C=90°,AD=CD,

：.ZADF+ZEDC=90°f

：.ZADF=ZCDG,

■:ZDAF=ZDCG,

；?AAFD^ACGD.

(2)如圖，連接。4,OD,過尸作雁_1,">于心設(shè)bK=x,在AO上取Q,使8=Q，

/.ZOAB=ZOAD=ZODA=4509ZAOD=90°9而/&4石=30。，

oo

AZOAE=750fZE4￡>=30+90=120°,

VZE4G=90°,

JZE4n=120o-90°=30°,

JAF=2x,AK=后,

???ZAED=-ZAOD=45°

29

???ZAFD=ZAED+ZEAF=450+90°=135°,

AZADF=180o-30o-135o=15°,而8=QD,

??.NQFD=NQDF=15。,

：.ZKQF=30°f

：.FQ=2X