專(zhuān)題06 平面直角坐標(biāo)系（原卷版）

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第七章平面直角坐標(biāo)系》復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練專(zhuān)題訓(xùn)練六：平面直角坐標(biāo)系及應(yīng)用知識(shí)回顧：平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念★★知識(shí)回顧：平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念★★建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫(huà)；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．★★各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)．它既屬于x軸，又屬于y軸．★★坐標(biāo)平面的劃分：建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．★★坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．類(lèi)型類(lèi)型一：平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)◎【典例一】◎（2021秋?萊陽(yáng)市期末）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，若建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）■【變式1】（2021秋?濟(jì)寧期末）點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣4） B．（5，0） C．（0，5） D．（﹣4，0）■【變式2】（2021秋?大觀區(qū)校級(jí)期末）如果P（a，b）在第三象限，那么點(diǎn)Q（a+b，ab）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限●●方法歸納●平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．類(lèi)型二：由平面內(nèi)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)類(lèi)型二：由平面內(nèi)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)◎【典例二】◎（2021秋?芝罘區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，它到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）■【變式3】（2021春?饒平縣校級(jí)期末）若點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的左方，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）■【變式4】（2021春?饒平縣校級(jí)期末）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（m﹣1，2m+3）（1）當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)M到x軸的距離為1？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2？●方法歸納●方法歸納●點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．類(lèi)型三：特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征◎【典例三】◎（2021秋?西安期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3），AB∥y軸，AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣4，8） C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3）■【變式5】（2021秋?天橋區(qū)期末）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2） C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）■【變式6】（2021秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）若點(diǎn)（6﹣a，a﹣2）在第一、三象限角平分線上，則a＝．●方法歸納●方法歸納●1.平行與坐標(biāo)軸上的直線的點(diǎn)的特征平行與x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為任意數(shù)；平行與y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為任意數(shù)；2.兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．類(lèi)型四：用坐標(biāo)表示地理位置類(lèi)型四：用坐標(biāo)表示地理位置◎【典例四】◎（2021春?麻城市期中）七年級(jí)（2）班的同學(xué)組織到人民公園游玩，張明、王勵(lì)、李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已到中心廣場(chǎng)，他們?nèi)齻€(gè)對(duì)著景區(qū)示意圖在電話中向在中心廣場(chǎng)的同學(xué)們說(shuō)他們的位置，張明說(shuō)他的坐標(biāo)是（200，﹣200），王勵(lì)說(shuō)他的坐標(biāo)是（﹣200，﹣100），李華說(shuō)他的坐標(biāo)是（﹣300，200）．（1）請(qǐng)你根據(jù)題目條件，在圖中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出這三位同學(xué)所在位置的景點(diǎn)名稱；（3）寫(xiě)出除了這三位同學(xué)所在位置外，圖中其余兩個(gè)景點(diǎn)的坐標(biāo)．■【變式7】（2021秋?涇陽(yáng)縣期中）如圖是莉莉繪制的某公園一角平面簡(jiǎn)圖的一部分，已知衛(wèi)生間的坐標(biāo)為（2，4），涼亭的坐標(biāo)為（﹣2，3）．（1）根據(jù)上述坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)你建立的平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出保安室的坐標(biāo)；（3）已知便利店的坐標(biāo)為（4，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出便利店的位置．●方法歸納●方法歸納●利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程如下：

(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；

(2)根據(jù)具體問(wèn)題確定單位長(zhǎng)度；

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.方法總結(jié)：選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為原點(diǎn)，在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，使點(diǎn)的坐標(biāo)比較簡(jiǎn)單.復(fù)復(fù)習(xí)專(zhuān)題突破練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)練1．（2021秋?南山區(qū)期末）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，M，N的坐標(biāo)分別為（）A．M（2，﹣1），N（2，1） B．M（﹣1，2），N（2，1） C．M（﹣1，2），N（1，2） D．M（2，﹣1），N（1，2）2．（2021秋?襄都區(qū)校級(jí)期末）某氣象臺(tái)為了預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)，首先需要確定臺(tái)風(fēng)中心的位置，則下列說(shuō)法能確定臺(tái)風(fēng)中心位置的是（）A．北緯38° B．距氣象臺(tái)500海里 C．海南附近 D．北緯38°，東經(jīng)136°（2021秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，是一局象棋殘局，若表示棋子“炮”和“車(chē)”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2），（﹣2，0），則表示棋子“馬”的點(diǎn)的坐標(biāo)為．4．（2021春?谷城縣期中）若點(diǎn)A（a，b）在第三象限，那么點(diǎn)B（|a|，﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2021秋?襄都區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)P（2﹣a，a﹣3）在x軸上，則a＝．6．（2021秋?福田區(qū)校級(jí)期末）已知過(guò)A（a，﹣2），B（3，﹣4）兩點(diǎn)的直線平行于y軸，則a的值為（）A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．27．（2021秋?平頂山期末）點(diǎn)P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，則a的值為.8．（2021秋?萊陽(yáng)市期末）如圖是某市火車(chē)站及周?chē)钠矫媸疽鈭D，已知超市的坐標(biāo)是（﹣2，4），市場(chǎng)的坐標(biāo)是（1，3）．（1）根據(jù)題意，畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）分別寫(xiě)出體育場(chǎng)、火車(chē)站和文化宮的坐標(biāo)；（3）準(zhǔn)備在（﹣3，﹣2）處建汽車(chē)站，在（2，﹣1）處建花壇，請(qǐng)你標(biāo)出汽車(chē)站和花壇的位置．提升練提升練9．（2021秋?金水區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法不正確的是（）A．點(diǎn)A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 B．點(diǎn)P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離為2 C．若P（x，y）中xy＝0，則P點(diǎn)在x軸上 D．若x+y＝0，則點(diǎn)P（x，y）一定在第二、第四象限角平分線上10．在平面直角坐標(biāo)系中，完成以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A（3，2）、B（﹣2，3）；（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且l∥y軸，點(diǎn)C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出當(dāng)線段AC最短時(shí)的簡(jiǎn)單圖形，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）線段AC最短時(shí)的依據(jù)為．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3a﹣5，a+1）（1）若點(diǎn)A在y軸上，求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，且點(diǎn)A在x軸的上方，求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)．12．（2021秋?前郭縣期末）如圖，一只甲蟲(chóng)在5×5的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲(chóng)，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若這只甲蟲(chóng)的行走路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)的最少路程；（3）若這只甲蟲(chóng)從A處去甲蟲(chóng)P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置．13．（2021秋?安徽期中）已知a，b都是實(shí)數(shù)，設(shè)點(diǎn)P（a+2，b+32），且滿足3a＝2+b，我們稱點(diǎn)（1）判斷點(diǎn)A（3，2）是否為“夢(mèng)之點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)M（m﹣1，3m+2）是“夢(mèng)之點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限，并說(shuō)明理由．培優(yōu)練培優(yōu)練14．（2020秋?興慶區(qū)校級(jí)期中）先閱讀下列一段文字，再回答后面的問(wèn)題：已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離P1P2=(x1-x2)2+(y1-y2)2，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距