2021-2022高中數(shù)學人教版必修2作業(yè)1.1.1柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征（系列四）Word版含解析

1.1.2棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征(二)一、基礎(chǔ)過關(guān)1．下列說法中，正確的是()A．有一個底面為多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐B．用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺C．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形2．若棱臺上、下底面的對應(yīng)邊之比為1∶2，則上、下底面的面積之比是()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶13．如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，那么這個棱錐不可能是()A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐4．正四棱錐S—ABCD的所有棱長都等于a，過不相鄰的兩條側(cè)棱作截面SAC，則截面面積為()A.eq\f(3,2)a2B．a(chǎn)2C.eq\f(1,2)a2D.eq\f(1,3)a25．在下面4個平面圖形中，哪幾個是各側(cè)棱都相等的四面體的展開圖？其序號是________．(把你認為正確的序號都填上)6．正三棱臺的上、下底面邊長及棱臺的高分別為1,2,2，則它的斜高是________．7．如圖所示的是一個三棱臺ABC—A1B1C1，如何用兩個平面把這個三棱臺分成三部分，使每一部分都是一個三棱錐．

8．如圖所示，側(cè)棱長為2eq\r(3)的正三棱錐V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，過A作截面AEF，求截面△AEF周長的最小值．二、能力提升9．正四棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的k倍，則k的取值范圍是()A．(0，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C．(eq\r(2)，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))10．有一個正三棱錐和一個正四棱錐，它們所有的棱長都相等，把這個正三棱錐的一個側(cè)面重合在正四棱錐的一個側(cè)面上，則所得到的這個組合體是()A．底面為平行四邊形的四棱柱B．五棱錐C．無平行平面的六面體D．斜三棱柱11．在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何體的4個頂點，這些幾何體是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．12．如圖，已知正三棱錐S—ABC的高SO＝h，斜高SM＝l，求經(jīng)過SO的中點且平行于底面的截面△A′B′C′的面積．三、探究與拓展13．一棱錐的底面積為S2，用一個平行于底面的平面去截棱錐，其截面面積為S1，現(xiàn)用一個平行于底面的平面將截面和底面間的高分成兩部分，且上、下兩部分之比為γ，求截面面積．答案1．A2.B3.D4.C5．①②6.eq\f(7\r(3),6)7．解過A1、B、C三點作一個平面，再過A1、B、C1作一個平面，就把三棱臺ABC—A1B1C1分成三部分，形成的三個三棱錐分別是A1—ABC，B—A1B1C1，A1—BCC8．解將三棱錐沿側(cè)棱VA剪開，并將其側(cè)面展開平鋪在一個平面上，如圖所示，線段AA1的長為所求△AEF周長的最小值，取AA1的中點D，則VD⊥AA1，∠AVD＝60°，可求AD＝3，則AA1＝6.故△AEF周長的最小值為6.9．D10．D11．①③④⑤12．解在Rt△SOM中，OM＝eq\r(l2－h(huán)2)，因為棱錐S—ABC是正棱錐，所以點O是正△ABC的中心，AB＝2BM＝2MOtan60°＝2eq\r(3)eq\r(l2－h(huán)2)，S△ABC＝eq\f(\r(3),4)AB2＝eq\f(\r(3),4)×4×3(l2－h(huán)2)＝3eq\r(3)(l2－h(huán)2)．因為△A′B′C′過SO的中點，所以三棱錐S—A′B′C′的高h′＝eq\f(1,2)h.根據(jù)一般三棱錐的截面性質(zhì)，有eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝eq\f(h′2,h2)＝eq\f(1,4)，所以S△A′B′C′＝eq\f(3\r(3),4)(l2－h(huán)2)．13．解設(shè)截面面積為S0，以S1、S0、S2為底面的錐體的高分別為h1、h0、h2.由棱錐截面的性質(zhì)得h1∶h0∶h2＝eq\r(S1)∶eq\r(S0)∶eq\r(S2)，∴γ＝eq\f(h0－h(huán)1,h2－h(huán)0)＝eq\f(\r(S0)－\r(S1),\r(S2)－\r(S0)).由此