8.4.1平面課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(1)2

平面前面在學(xué)習(xí)棱柱、棱錐、棱臺等多面體的過程中，我們初步認(rèn)識了簡單幾何體的組成元素，知道了頂點、棱(直線段)、平面多邊形是構(gòu)成棱柱、棱錐等多面體的基本元素，我們以直觀感知的方式認(rèn)識了這些基本元素之間的相互關(guān)系，從而得到了多面體的一些結(jié)構(gòu)特征.為了進一步認(rèn)識立體圖形的結(jié)構(gòu)特征，需要對點、直線、平面之間的位置關(guān)系進行研究.本節(jié)我們先研究平面及其基本性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，研究空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)1.了解平面的概念，掌握平面的畫法及表示方法.2.掌握關(guān)于平面基本性質(zhì)的三個基本事實.(重點)3.會用符號表示點、直線、平面之間的位置關(guān)系.(難點)問題1

閃閃的星星給我們以點的形狀，點有位置但沒有大??；拉緊的細線給我們以直線段的形象，直線段向兩個相反方向無限延伸成為直線，直線是沒有粗細的.類似地，生活中哪些事物給我們以平面的直觀感覺呢？追問1

我們知道，直線有“直”和向兩端“無限延伸”的特征，類似地，平面會有怎樣的特征呢？“平”“無限延展”追問2

直線是如何用圖形和符號表示的？如何用圖形和符號表示平面？圖形表示：

平面水平放置

平面豎直放置

例1

(多選)下列說法正確的是A.平面是處處平的面B.平面是無限延展的C.平面的形狀是平行四邊形D.一個平面的厚度可以是0.001cm平面是無限延展的，但是沒有大小、形狀、厚薄，AB兩種說法是正確的；CD兩種說法是錯誤的.√√跟蹤訓(xùn)練1

下列說法正確的是A.平行四邊形是一個平面B.任何一個平面圖形都是一個平面C.平靜的太平洋面就是一個平面D.一個平面可以將空間分成兩部分√問題2

我們知道，兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定一個平面？經(jīng)過一個點、兩個點、三個點……能確定一個平面嗎？請舉例說明.基本事實1：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.存在性唯一性追問1

如何將基本事實1用圖形表示？用符號語言表示？文字語言：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.圖形語言：符號語言：不在一條直線上的三點A,B,C所確定的平面，可以記作平面ABC.

直線上有無數(shù)個點，平面內(nèi)有無數(shù)個點，直線、平面都可以看作點的集合.

基本事實2：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi).

追問3

基本事實2的作用是什么？可以判斷直線是否在平面內(nèi).追問4

根據(jù)基本事實2，如何用直線的“直”“無限延伸”刻畫平面的“平”“無限延展”？請你先思考，然后借助直尺、桌面予以解釋.問題4

如圖，把三角尺的一個角立在桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？追問1

你還能舉出生活中哪些實例說明上述現(xiàn)象？追問2

類比基本事實1和基本事實2的學(xué)習(xí)過程，閱讀教科書并完成以下任務(wù)：（1）從剛才操作實驗中抽象出的基本事實（基本事實3）是什么？請用文字語言描述；（2）如何用圖形語言表示基本事實3？畫圖時要注意什么？（3）如何用符號語言表示基本事實3？

畫圖時需要注意：

在畫兩個平面相交時，如果其中一個平面的一部分被另一個平面擋住，通常把被擋住的部分畫成虛線或者不畫，如圖所示，這樣可使畫出的圖形立體感更強一些.追問3

基本事實3是從哪個角度刻畫平面的？作用是什么？從兩個平面的相交關(guān)系的角度刻畫平面的.作用一：判斷兩個平面是否相交，只需要判斷兩個平面是否有公共點；作用二：判斷點是否在直線上，只需要判斷這個點是這兩個平面的公共點，那么它就在這兩個平面的交線上.追問4

前面我們接觸過的幾何體既有多面體又有旋轉(zhuǎn)體.多面體的任何兩個面所在的平面的交線都是一條直線，這體現(xiàn)了平面的什么特征？旋轉(zhuǎn)體，比如圓柱，它的側(cè)面與底面所在平面的交線是直線嗎？這又說明了什么？“平”和“無限延展”問題5

我們知道，平面是點的集合，基本事實1從點與平面的關(guān)系角度給出了確定平面的充要條件.由基本事實2可知，我們也可以把平面看成是由點組成的.數(shù)學(xué)研究中，我們經(jīng)常通過建立相關(guān)知識的聯(lián)系而形成對研究對象或問題的進一步認(rèn)識.聯(lián)系基本事實1,2，你能給出確定一個平面的其他條件嗎？基本事實1：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.例2

用符號表示下列語句，并畫出圖形.(1)平面α與β相交于直線l，直線a與α，β分別相交于點A，B.用符號表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如圖1.圖1(2)點A，B在平面α內(nèi)，直線a與平面α交于點C，點C不在直線AB上.用符號表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C?AB，如圖2.圖2跟蹤訓(xùn)練2

(1)(多選)若點A在直線b上，直線b在平面β內(nèi)，則點A，直線b，平面β之間的關(guān)系可以記作A.A∈b

B.b?βC.A∈β

D.A?β√√√(2)如圖所示，用符號語言可表述為A.α∩β＝m，n?α，m∩n＝AB.α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC.α∩β＝m，n?α，A?m，A?nD.α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n√如圖所示，∵a∥b，∴過a，b有且只有一個平面α.設(shè)a∩l＝A，b∩l＝B，∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l，∴l(xiāng)?α，即過a，b，l有且只有一個平面.例3

已知直線a∥b，直線l與a，b都相交，求證：過a，b，l有且只有一個平面.跟蹤訓(xùn)練3

如圖所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).方法一(納入法)∵l1∩l2＝A，∴l(xiāng)1和l2確定一個平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2?α，∴B∈α.同理可證C∈α.∵B∈l3，C∈l3，∴l(xiāng)3?α.∴直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).方法二(同一法)∵l1∩l2＝A，∴l(xiāng)1和l2確定一個平面α.∵l2∩l3＝B，∴l(xiāng)2和l3確定一個平面β.∵A∈l2，l2?α，∴A∈α.∵A∈l2，l2?β，∴A∈β.同理可證B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共線的三個點A，B，C既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，∴平面α和β重合，即直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).例4

如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中“E，F(xiàn)分別為AB，AA1上的點，且D1F∩CE＝M”，求證：點D，A，M三點共線.因為D1F∩CE＝M，且D1F?平面A1D1DA，所以M∈平面A1D1DA，同理M∈平面BCDA，從