函數(shù)的極值+課件（第1課時(shí)）高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

5.3.2函數(shù)的極值

（第1課時(shí)）一般地，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f'(x)的正負(fù)之間具有如下的關(guān)系:

在某個(gè)區(qū)間(a,b)上,如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增;

在某個(gè)區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減.1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：第1步，確定函數(shù)的定義域；第2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點(diǎn)；第3步，用f'(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f'(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的步驟復(fù)習(xí)引入

在用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可以判斷函數(shù)的增減.如果函數(shù)在某些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，那么在這些點(diǎn)處函數(shù)有什么性質(zhì)呢？問(wèn)題1：觀察下圖，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)t=a時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度最大，那么函數(shù)h(t)在此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是多少？

此點(diǎn)附近的函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？

相應(yīng)地，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有什么變化規(guī)律?問(wèn)題探究Oathb對(duì)于一般的函數(shù)y=f(x)，是否具有同樣的性質(zhì)？以a，b為例進(jìn)行說(shuō)明.問(wèn)題2：觀察下圖，函數(shù)y=f(x)在x=a,b,c,d,e等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？y=f(x)在這些點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值時(shí)多少？在這些點(diǎn)附近，函數(shù)y=f(x)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有什么規(guī)律？

我們把a(bǔ)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值;b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.

極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值.極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況，刻畫(huà)了函數(shù)的局部性質(zhì).追問(wèn)1.圖中有那些極值點(diǎn)？追問(wèn)3.極大值一定大于極小值嗎？追問(wèn)2.極大值與極小值唯一嗎？例1解：x(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,＋∞)f′(x)f(x)xyO-22Oa

x0bxy

xx0左側(cè)

x0x0右側(cè)f′(x)

f(x)

Oax0bxy

xx0左側(cè)

x0x0右側(cè)f′(x)

f(x)增f′(x)>0f′(x)=0f′(x)<0極大值減f′(x)<0f′(x)=0增減極小值f′(x)>0左正右負(fù)為極大，左負(fù)右正為極小左增右減為極大，左減右增為極小問(wèn)題思考追問(wèn)4：導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？練習(xí)1.下圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象，試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).abxyx1Ox2x3x4x5x6練習(xí)2練習(xí)2練習(xí)2練習(xí)2課堂小結(jié)1.我們把a(bǔ)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值;b叫做函數(shù)