【高中數(shù)學(xué)必修三】3.2.1古典概型

3.2.1古典概型試驗2：擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結(jié)果？基本概念試驗1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？2種正面朝上反面朝上6種4點1點2點3點5點6點一次試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件基本概念123456點點點點點點問題1：〔1〕〔2〕在一次試驗中，會同時出現(xiàn)與這兩個基本事件嗎？“1點”“2點”事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”包含哪幾個根本領(lǐng)件？“2點”“4點”“6點”不會任何兩個根本領(lǐng)件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成根本領(lǐng)件的和事件“出現(xiàn)的點數(shù)不大于4”包含哪幾個根本領(lǐng)件？“1點”“2點”“3點”“4點”一次試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個根本領(lǐng)件基本概念例1從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些根本領(lǐng)件？解：所求的基本事件共有6個：abcdbcdcd樹形圖123456點點點點點點基本概念（“1點”）P（“2點”）P（“3點”）P（“4點”）P（“5點”）P（“6點”）P反面向上正面向上（“正面向上”）P（“反面向上”）P問題2：以下每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的概率是多少？試驗1試驗2基本概念六個根本領(lǐng)件的概率都是“1點”、“2點”“3點”、“4點”“5點”、“6點”

“正面朝上”“反面朝上”

根本領(lǐng)件試驗2試驗1根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性兩個根本領(lǐng)件的概率都是問題3：觀察比照，找出試驗1和試驗2的共同特點：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)只有有限個相等（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性有限性等可能性〔1〕試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)〔2〕每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等只有有限個我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型古典概型簡稱：基本概念有限性等可能性問題4：向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？有限性基本概念問題5：某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果有：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？有限性等可能性1099998888777766665555基本概念擲一顆均勻的骰子,試驗2:問題6：在古典概率模型中，如何求隨機事件出現(xiàn)的概率？為“出現(xiàn)偶數(shù)點”，事件A請問事件A的概率是多少？探討：事件A包含個根本領(lǐng)件：246點點點3（A）P（“4點”）P（“2點”）P（“6點”）P方法探究根本領(lǐng)件總數(shù)為：６?616161631點，2點，3點，4點，5點，6點〔A〕PA包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)根本領(lǐng)件的總數(shù)方法探究古典概型的概率計算公式：要判斷所用概率模型是不是古典概型〔前提〕在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：例2同時擲兩個均勻的骰子，計算：〔1〕一共有多少種不同的結(jié)果？〔2〕其中向上的點數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？〔3〕向上的點數(shù)之和是9的概率是多少？解：〔1〕擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。6543216543211號骰子

2號骰子典型例題列表格（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211號骰子

2號骰子〔2〕在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為9的結(jié)果有幾種.〔3〕向上的點數(shù)之和為9的概率是多少.〔3，6〕,〔4，5〕,〔5，4〕,〔6，3〕為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？如果不標(biāo)上記號，類似于〔3，6〕和〔6，3〕的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子

2號骰子

此時，〔3,3〕與(3,6)出現(xiàn)的概率相等么？為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？如果不標(biāo)上記號，類似于〔3，6〕和〔6，3〕的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子

2號骰子

因此，在投擲兩個骰子的過程中，我們必須對兩個骰子加以標(biāo)號區(qū)分,以使其符合古典概型。同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來.出現(xiàn)的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上”例3．解：根本領(lǐng)件有：（，）正正（，）正反（，）反正（，）反反Ｐ〔“一正一反”〕＝正正反正反反在遇到“拋硬幣”的問題時,要對硬幣進行編號用于區(qū)分典型例題1.單項選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從、、、四個選項中選擇一個正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機地選擇了一個答案，那么他答對的概率為課堂訓(xùn)練根本領(lǐng)件總共有幾個？“答對”包含幾個根本領(lǐng)件？4個：A,B,C,D1個課堂訓(xùn)練2.從，，，，，，，，這九個自然數(shù)中任選一個，所選中的數(shù)是的倍數(shù)的概率為3.一副撲克牌，去掉大