(完整)2.1-連續(xù)信號的時域描述和分析

第二章連續(xù)信號的分析信號分析與處理第二章連續(xù)信號的分析2.1連續(xù)信號的時域描述和分析2.2連續(xù)信號的頻域分析2.3連續(xù)信號的復(fù)頻域分析2.4信號的相關(guān)分析2.1連續(xù)信號的時域描述和分析信號的時域描述信號取值隨時間的變化關(guān)系;直觀地反映信號的時間歷程;不能反映信號的頻率結(jié)構(gòu);用于簡單信號的描述.推廣：O

信號取值隨其它連續(xù)變量的關(guān)系，如：

表面粗糙度隨測量長度的變化;

導(dǎo)線電阻隨導(dǎo)線長度的變化；

熱變形大小隨溫度的變化。2.1連續(xù)信號的時域描述和分析一、時域描述二、時域計算三、信號分解普通信號的時域描述奇異信號的時域描述基本運(yùn)算疊加和相乘微分和積分卷積運(yùn)算分解成沖激函數(shù)之和正交分解2.1連續(xù)信號的時域描述和分析一、時域描述1.普通信號的時域描述正弦信號指數(shù)信號2.奇異信號的描述單位斜坡信號單位階躍信號單位沖激信號一、時域描述—普通信號的時域描述正弦信號表達(dá)式：振幅：周期：頻率：角頻率：初相：一、時域描述—普通信號的時域描述正弦信號的性質(zhì)2）兩個同頻正弦信號相加，仍得同頻信號，且頻率不變，幅值和相位改變。1）正弦信號的微、積分仍為正弦信號。3）頻率比為整數(shù)的正弦信號合成為非正弦周期信號，以低頻（基頻f0）為基頻，疊加一個高頻(nf0)分量。5）復(fù)雜周期信號可以分解成（無窮）多個正弦信號的線性組合。4）頻率比為無理數(shù)時，合成信號為準(zhǔn)周期信號。一、時域描述—普通信號的時域描述指數(shù)信號

指數(shù)衰減

指數(shù)增長

直流信號AO通常把稱為指數(shù)信號的時間常數(shù)，記作，代表信號衰減速度，具有時間的量綱。一、時域描述—普通信號的時域描述指數(shù)信號ORe：OIm：稱為復(fù)指數(shù)信號的復(fù)頻率。一、時域描述—普通信號的時域描述指數(shù)信號OORe：Im：

時，衰減的復(fù)信號

時,發(fā)散復(fù)信號一、時域描述—普通信號的時域描述指數(shù)信號正弦信號和余弦信號常借助于復(fù)指數(shù)信號來表示，由歐拉（Euler）公式：一、時域描述—奇異信號的描述單位斜坡信號定義有延遲的單位斜坡信號OtR(t)11OtR(t-t0)t0+11t0在t-t0=0處，導(dǎo)數(shù)不連續(xù)在t=0處，導(dǎo)數(shù)不連續(xù)一、時域描述—奇異信號的描述單位階躍信號定義有延遲的單位階躍信號u(t+t0)Ot1t0Otu(t-t0)t01Otu(t)1在處，信號發(fā)生跳變Otx(t)AOtu(t)AOtu(t)AOtu(t)AOtu(t)AOtu(t)A一、時域描述—奇異信號的描述單位階躍信號一、時域描述—奇異信號的描述單位沖激信號

狄拉克給出的定義：

函數(shù)值只在t=0時不為零；

積分面積為1；

t=0時，，為無界函數(shù)。

t0一、時域描述—奇異信號的描述單位沖激信號面積＝1脈寬↓；

脈沖高度↑；

則窄脈沖集中于t=0處。★面積恒為1★寬度為0★三個特點：考慮：矩形脈沖函數(shù)寬度

0時的極限窗高＝窗寬的倒數(shù)，面積≡1當(dāng)τ0時，窗高∞一、時域描述—奇異信號的描述單位沖激信號若面積為k，則強(qiáng)度為k。三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取

0極限，都可以構(gòu)成沖激函數(shù)。時移的沖激函數(shù)強(qiáng)度定義：一、時域描述—奇異信號的描述單位沖激信號的性質(zhì)如果f(t)在t=0處連續(xù)，且處處有界，則有

積分只與t=0時f(t)的取值有關(guān)（1）抽樣性（篩選性）一、時域描述—奇異信號的描述單位沖激信號的性質(zhì)（2）奇偶性（3）微積分特性：沖激信號與階躍信號互為積分和微分關(guān)系2.1連續(xù)信號的時域描述和分析二、時域運(yùn)算1.基本運(yùn)算

尺度變換翻轉(zhuǎn)

平移

復(fù)合變換2.疊加和相乘3.

微分和積分4.卷積運(yùn)算二、時域運(yùn)算—基本運(yùn)算尺度變換波形的壓縮與擴(kuò)展，又稱標(biāo)度變換，時間壓擴(kuò)。原信號f(t)以原點(t＝0)為基準(zhǔn)，沿橫坐標(biāo)軸展縮到原來的1/a。方法：將原信號f(t)中自變量t

at，得到f(at)。幅度尺寸變換：基本特性不變，幅度放大或縮小a倍如線性放大器。時間尺寸變換：

基本特性發(fā)生變化，時間坐標(biāo)壓縮或擴(kuò)展。二、時域運(yùn)算—基本運(yùn)算尺度變換時間尺度壓縮或擴(kuò)展取決于a:a>1

時間尺度壓縮；錄音帶快放0<a<1時間尺度擴(kuò)展錄音帶慢放x(2t)t01-22a>1x(t)t01-22-42t24-8x(0.5t)01-22-4a<1二、時域運(yùn)算—基本運(yùn)算尺度變換正弦信號的尺度變換結(jié)論：a>1

時域壓縮頻域（帶）擴(kuò)展a<1時域擴(kuò)展頻域（帶）壓縮f(t/2)a=1/2f(2t)a=2tf(t)T2TT/2ω＝π/Tω＝4π/Tω＝2π/T二、時域運(yùn)算—基本運(yùn)算翻轉(zhuǎn)例：以縱軸為軸折疊，把信號的過去與未來對調(diào),t=0點不動。方法：t

-tO1-21f(t)

f(-t)t21二、時域運(yùn)算—基本運(yùn)算平移f(t)t1-12-201將信號f(t)沿時間軸t移動一段距離，得f(t-τ），即，稱為平移。例：

>0，右移(滯后)

<0，左移(超前)左移1f(t+1)右移1f(t-1)復(fù)位f(t)二、時域運(yùn)算—基本運(yùn)算復(fù)合變換信號運(yùn)算中，一般同時存在尺度變換、平移、翻轉(zhuǎn)、以及幅度變換，變換準(zhǔn)則：尺度變換:tat;平移：t(t-t0);翻轉(zhuǎn)：t(-t).變換順序可任意.二、時域運(yùn)算—基本運(yùn)算復(fù)合變換展縮－平移－翻轉(zhuǎn)先展縮：

f(t)f(at)

再平移b/a單位：f(at)f[a(t±b/a)]

+左；－右

后翻轉(zhuǎn)：

f[a(t±b/a)]f[a(-t±b/a)]=f(-at±b)二、時域運(yùn)算—基本運(yùn)算復(fù)合變換平移－翻轉(zhuǎn)－展縮先平移單位b,f(t)f(t±b)再翻轉(zhuǎn)：f(t±b)f(-t±b)后展縮：f(-t±b)f(-at±b)

二、時域運(yùn)算—基本運(yùn)算復(fù)合變換先展縮：f(t)f(at)再翻轉(zhuǎn)：f(at)f(-at)后平移單位b/a,f(-at)f[-a(t±b/a)]

＝f(-at±b)展縮－翻轉(zhuǎn)－平移二、時域運(yùn)算—基本運(yùn)算總結(jié)：信號的基本運(yùn)算注意！先展縮：

a>1，壓縮a倍；a<1，擴(kuò)展1/a倍

后平移：

+，左移b/a單位；－，右移b/a單位

一切變換都是相對t而言最好用先翻縮后平移的順序

f(t)—>2、再展縮；

3、后平移；

1、先翻轉(zhuǎn)；

二、時域運(yùn)算—基本運(yùn)算解:例：已知f(t)，求f(3t+5)。尺度變換f(3t+5)=f[3(t+5/3)]時移3t

3(t+5/3)二、時域運(yùn)算—疊加和相乘若是兩個連續(xù)信號，它們的和（差）定義為：兩信號瞬時值和（差）+=連續(xù)系統(tǒng)疊加二、時域運(yùn)算—疊加和相乘若是兩個離散信號，它們的和（差）定義為：兩信號對應(yīng)點取值之和（差）nx[n]ny[n]nx[n]+y[n]+=離散系統(tǒng)疊加二、時域運(yùn)算—疊加和相乘連續(xù)系統(tǒng)乘除若是兩個連續(xù)信號，它們的積定義為：兩信號瞬時值之積×=兩個連續(xù)信號，它們的商定義為：兩信號瞬時值之商二、時域運(yùn)算—疊加和相乘離散系統(tǒng)乘除離散信號的積定義為兩離散信號對應(yīng)點的積，即內(nèi)積。離散信號的商定義為兩離散信號對應(yīng)點的商。二、時域運(yùn)算—微分和積分沖激信號二、時域運(yùn)算—卷積信號的脈沖分量分解之實質(zhì)是將信號表示為其本身與單位脈沖函數(shù)的卷積。性質(zhì)：運(yùn)算：變量代換翻轉(zhuǎn)平移乘積積分定義：稱為信號和的卷積。二、時域運(yùn)算—卷積例：求兩信號的卷積求：解：變量代換t

τ0.754-224τ-24422X1(τ)τ變量代換：t

τ;x2翻轉(zhuǎn)x2(-τ);左移t

x2(-τ+t),t<0;t<-2時，x(t)=0;t=-2時，x(t)=0;-2<t≤0時，x(t)=3/2*(t+2);t=0時，x(t)=3(max);0<t<2時，x(t)=3;2<t<4時，x(t)=3/2*(4-t);t>4時，x(t)=0.x2(-τ)X2(τ)t34-224tx(t)計算卷積的關(guān)鍵：正確劃分時間變量t的取值區(qū)間；正確確定積分的上、下限。分段函數(shù)圖解法具有的效果好。二、時域運(yùn)算—卷積函數(shù)f(t)與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積（1）f(t)與沖激函數(shù)卷積，結(jié)果是f(t)本身證明：根據(jù)卷積定義和沖激函數(shù)的抽樣性質(zhì)類似有：二、時域運(yùn)算—卷積（2）f(t)與沖激偶的卷積(t)稱為微分器（3）f(t)與階躍函數(shù)的卷積u(t)稱為積分器推廣：三、信號的分解

為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將復(fù)雜信號分解為一些簡單(基本)的信號之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量直流分量與交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實部分量與虛部分量正交函數(shù)分量利用分形理論描述信號三、信號的分解(一）分解成沖激函數(shù)之和(1)矩形窄脈沖序列窄脈沖面積為：將信號分解成一系列脈沖函數(shù)的代數(shù)和。當(dāng)時脈沖高度：在區(qū)間[τ,τ＋Δτ]內(nèi)：三、信號的分解(2)f(t)表示為矩形窄脈沖序列之和可表示為許多窄脈沖的疊加到從)(,tf￥-￥=t0?Dt令表示在t=τ時的一個單位脈沖三、信號的分解結(jié)論：任意信號都可以分解成無窮密集的、不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)之加權(quán)和；加權(quán)系數(shù)＝該點的函數(shù)值。(3)f(t)表示為單位脈沖函數(shù)的代數(shù)和0?Dt令三、信號的分解(二）信號的正交分解信號分解為正交函數(shù)的原理與矢量分解為正交矢量的概念相似。

為各相應(yīng)方向的正交單位矢量。它們組成一個二維正交矢量集。矢量正交分解的概念可以推廣到信號空間，在信號空間找到若干個相互正交的信號作為基本信號，使得信號空間中的任意信號均可表示成它們的線性組合。1.正交函數(shù)集（2）正交函數(shù)集：在區(qū)間上的n個函數(shù)（非零）

……,其中任意兩個均滿足

為常數(shù)，則稱函數(shù)集為區(qū)間內(nèi)的正交函數(shù)集。（1）正交函數(shù)：在區(qū)間上定義的非零實函數(shù)和若滿足條件則函數(shù)與為在區(qū)間的正交函數(shù)。三、信號的分解函數(shù)正交的充要條件是它們的內(nèi)積為0在（t1