函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一輪復(fù)習(xí)

結(jié)合考試說(shuō)明淺談《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》一輪教學(xué)

第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理科備課組一、《考試說(shuō)明》對(duì)《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》的知識(shí)要求：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題知識(shí)框圖（四）二、《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》知識(shí)系統(tǒng)

在近幾年的高考中，函數(shù)類(lèi)試題在試題中所占分值一般為22---35分．一般為2個(gè)選擇題或2個(gè)填空題，1個(gè)解答題，而且?？汲Ｐ隆：瘮?shù)的觀(guān)點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程在選擇題和填空題中通?？疾榉春瘮?shù)、函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、函數(shù)的圖象、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及從函數(shù)的性質(zhì)研究抽象函數(shù)。在解答題中通常考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式、方程的綜合運(yùn)用。其主要表現(xiàn)在：1．通過(guò)選擇題和填空題，全面考查函數(shù)的基本概念，性質(zhì)和圖象。2．在解答題的考查中，與函數(shù)有關(guān)的試題常常是以綜合題的形式出現(xiàn)。3．從數(shù)學(xué)具有高度抽象性的特點(diǎn)出發(fā)，沒(méi)有忽視對(duì)抽象函數(shù)的考查。4．對(duì)函數(shù)應(yīng)用題型的考查多是與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用結(jié)合起來(lái)考查的。5．涌現(xiàn)了一些函數(shù)新題型。6．函數(shù)與方程的思想的作用不僅涉及與函數(shù)有關(guān)的試題，而且對(duì)于數(shù)列，不等式，解析幾何等也需要用函數(shù)與方程思想作指導(dǎo)。7．多項(xiàng)式求導(dǎo)（結(jié)合不等式求參數(shù)取值范圍），和求斜率類(lèi)問(wèn)題（切線(xiàn)方程結(jié)合函數(shù)求最值）。8．函數(shù)的極值，函數(shù)單調(diào)性，與三角函數(shù)或向量結(jié)合。2014全國(guó)1理考點(diǎn)：兩函數(shù)之積的奇偶性判斷2014全國(guó)1考點(diǎn)：新定義圖像判斷2014全國(guó)1考點(diǎn)：由零點(diǎn)個(gè)數(shù)與范圍求參數(shù)2014全國(guó)1理考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義；構(gòu)造輔助函數(shù)；判單調(diào)性；求最值；證明不等式等2014全國(guó)2考點(diǎn)：利用奇偶性，單調(diào)性解抽象函數(shù)對(duì)應(yīng)不等式2014全國(guó)2考點(diǎn)：已知切線(xiàn)求解析式中的參數(shù)2014全國(guó)2考點(diǎn)：求極值，由不等式恒成立求參數(shù)考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；單調(diào)性與極值點(diǎn)，最值；估計(jì)數(shù)值等答案：D考點(diǎn)：奇偶性求參數(shù)范圍答案：1考點(diǎn)：奇偶性求參數(shù)2015全國(guó)1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義；判函數(shù)單調(diào)性；討論分段函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)求值答案：B考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)軌跡2015全國(guó)2考點(diǎn)：奇偶性與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，解不等式2015全國(guó)2考點(diǎn)：二次求導(dǎo)；證明函數(shù)單調(diào)性；求最值；構(gòu)造輔助函數(shù)；圖像法等年份題號(hào)·題型·分值模型·情景題眼分析難度2014Ⅰ卷3.選擇題·5分函數(shù)積奇偶性奇偶性基Ⅰ卷6.選擇題·5分函數(shù)圖像判斷識(shí)圖中Ⅰ卷11.選擇題·5分零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)零點(diǎn)參數(shù)中Ⅰ卷21·解答題·12分由零點(diǎn)個(gè)數(shù)參數(shù)與范圍求參數(shù)幾何意義、不等式證明高Ⅱ卷8·選擇題·5分已知切線(xiàn)求解析式中的參數(shù)幾何意義中Ⅱ卷12·選擇題·5分求極值、由不等式恒成立求參數(shù)極值、不等式恒成立求參數(shù)高Ⅱ卷15.填空題·5分函數(shù)單調(diào)性欲奇偶性解抽象函數(shù)不等式單調(diào)性奇偶性中Ⅱ卷21·解答題·12分討論單調(diào)性，由不等式恒成立求參，估值單調(diào)性、不等式恒成立求參數(shù)、估值高年份題號(hào)·題型·分值模型·情景題眼分析難度2015Ⅰ卷13·填空題·5分奇偶性求參數(shù)奇偶性基Ⅰ卷12·選擇題·5分奇偶性求參數(shù)范圍最值高Ⅰ卷21·解答題·12分由切線(xiàn)求解析式中的參數(shù)，討論分段函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)幾何意義、最值、零點(diǎn)高Ⅱ卷5·選擇題·5分分段函數(shù)求值分段函數(shù)中Ⅱ卷10·選擇題·5分動(dòng)點(diǎn)軌跡定義函數(shù)中Ⅱ卷12·選擇題·5分奇偶性與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，解不等式奇偶性、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、不等式高Ⅱ卷21·解答題·12分證明函數(shù)單調(diào)性，由不等式恒成立求參數(shù)單調(diào)性、不等式證明高年份題號(hào)·題型·分值模型·情景題眼分析難度甲卷12·選擇題·5分由函數(shù)對(duì)稱(chēng)性求交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)性高201616·填空題·5分由兩曲線(xiàn)公共線(xiàn)求參數(shù)切線(xiàn)、求參高21·解答題·12分求單調(diào)性，證明不等式，證明最值的存在性，求值域單調(diào)性、最值高乙卷7·選擇題·5分圖像識(shí)別識(shí)圖中8·選擇題·5分比較大小單調(diào)性中21·解答題·12分由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，證明不等式零點(diǎn)、不等式證明高丙卷15·填空題·5分求偶函數(shù)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程切線(xiàn)中21·解答題·12分求導(dǎo)運(yùn)算，求最值，證明不等式最值、不等式證明高

函數(shù)一輪復(fù)習(xí)一點(diǎn)兒思考1.對(duì)函數(shù)概念的復(fù)習(xí)要“恰到好處”，求函數(shù)的解析式，定義域，零點(diǎn)，值域，一般出現(xiàn)在客觀(guān)題中，屬于中、低檔題，因此復(fù)習(xí)時(shí)不宜拓展。2.對(duì)基本函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的復(fù)習(xí)要全面而突出重點(diǎn)。并注重橫向聯(lián)系。歷年來(lái)高考中考查對(duì)函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用。既著眼于知識(shí)點(diǎn)的新穎巧妙組合，又關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查。試題多數(shù)圍繞函數(shù)的概念，性質(zhì)，圖象等方面命題。圍繞二次函數(shù)，分段函數(shù)，指。對(duì)數(shù)函數(shù)等幾個(gè)基本函數(shù)來(lái)進(jìn)行，故在復(fù)習(xí)中，應(yīng)該全面夯實(shí)基礎(chǔ)，突出對(duì)上面所講重點(diǎn)內(nèi)容的復(fù)習(xí)。3.另外，對(duì)函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性，奇偶性，周期性和圖象對(duì)稱(chēng)性等內(nèi)容的考查，多以組合形式，一題多角度考查，尤其是利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性與極值，最值問(wèn)題，不等式問(wèn)題，函數(shù)與方程的聯(lián)系等重點(diǎn)考點(diǎn)?？疾榱Χ冗€有可能加大。而函數(shù)題的綜合趨勢(shì)幾乎涉及所有模塊，但重點(diǎn)還是在與不等式綜合。在解答題中，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查要求有所提高，尤其涉及到分類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合等高等數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)。思維層次要求較高。因此在復(fù)習(xí)中例題的選擇及訓(xùn)練題的配備一定要放在學(xué)科整體高度上把握函數(shù)及其他模塊知識(shí)的橫向關(guān)系。4.對(duì)所謂創(chuàng)新題關(guān)鍵在閱讀理解。如果題目條件的涵義搞清楚了，這些題問(wèn)題其實(shí)會(huì)十分簡(jiǎn)單。要重視合情推理及類(lèi)別遷移能力的提升。5.注重強(qiáng)化解決函數(shù)問(wèn)題的相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。在函數(shù)的高考試題中，很多試題如果應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想求解將是十分簡(jiǎn)捷的。因此，幾種重要的數(shù)學(xué)思想方法(數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程思想，分類(lèi)討論，轉(zhuǎn)化與化歸思想，特殊與一般)在本專(zhuān)題復(fù)習(xí)中表現(xiàn)在與其他模塊知識(shí)的綜合解答中，故一定要加以重視。特別強(qiáng)調(diào)6.導(dǎo)數(shù)解答題，最近幾年全國(guó)卷多呈現(xiàn)

并且解析式越來(lái)越清楚，主要為了考查學(xué)生的真功夫。問(wèn)法不設(shè)障礙，重視分類(lèi)討論思想。（曲線(xiàn)的交點(diǎn)、方程的根、函數(shù)零點(diǎn)）近幾年全國(guó)卷命題特點(diǎn)及與山東卷命題思路的異同點(diǎn)：1．全國(guó)卷壓軸的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題都是兩問(wèn)，而山東卷基本上也是兩問(wèn)，2012年三問(wèn)．2．全國(guó)卷比較穩(wěn)定的采用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸，常隱性交匯解不等式和不等式證明的知識(shí)內(nèi)涵．山東卷理科經(jīng)常將函數(shù)與導(dǎo)數(shù)置于解答題的“壓軸”位置，經(jīng)常涉及單調(diào)區(qū)間，極值的討論，以及參數(shù)范圍的求解．分類(lèi)討論思想幾乎必考3．全國(guó)卷經(jīng)常將函數(shù)與導(dǎo)數(shù)設(shè)置在選擇、填空的“壓軸”位置，考查的往往是函數(shù)圖象及函數(shù)基本性質(zhì)。山東卷在選擇、填空上會(huì)有一個(gè)處于“壓軸”位置，有時(shí)出現(xiàn)新定義、新概念等新知識(shí)，體現(xiàn)創(chuàng)新性。

1.強(qiáng)化對(duì)函數(shù)概念的復(fù)習(xí)對(duì)函數(shù)概念的復(fù)習(xí)要“恰到好處”，求函數(shù)的解析式，定義域，零點(diǎn)，值域，一般出現(xiàn)在客觀(guān)題中，屬于中、低檔題，因此復(fù)習(xí)時(shí)不宜拓展。

2.突出對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的復(fù)習(xí)對(duì)基本初等函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的復(fù)習(xí)要全面而突出重點(diǎn)，并注重橫向聯(lián)系。歷年來(lái)高考中考查對(duì)函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，既著眼于知識(shí)點(diǎn)的新穎巧妙組合，又關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查。試題多數(shù)圍繞函數(shù)的概念，性質(zhì)，圖象等方面命題。圍繞二次函數(shù)，分段函數(shù)，指、對(duì)數(shù)函數(shù)等幾個(gè)基本函數(shù)來(lái)進(jìn)行，故在復(fù)習(xí)中，應(yīng)該全面夯實(shí)基礎(chǔ)，突出對(duì)上面所講重點(diǎn)內(nèi)容的復(fù)習(xí)。（單、奇偶、周期、對(duì)稱(chēng)、最值）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)備考建議3．加強(qiáng)對(duì)各種題型的總結(jié)、梳理導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的幾種常見(jiàn)題型為：求曲線(xiàn)的切線(xiàn)、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)值域（或最值）、以及通過(guò)直接對(duì)參數(shù)討論的方法或分離變量的方法把恒成立、存在性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上述問(wèn)題．在二輪復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)各種題型的總結(jié)、梳理．4.關(guān)注“創(chuàng)新題”對(duì)“創(chuàng)新題”關(guān)鍵在閱讀理解。如果題目條件的涵義搞清楚了，這些題問(wèn)題其實(shí)會(huì)十分簡(jiǎn)單。要重