【數(shù)學(xué)】余弦定理-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步教材課件人教A版2019必修第二冊(cè)_第1頁
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文檔簡介

人教A版2019必修第二冊(cè)第六章平面向量及其應(yīng)用6.4.3.1余弦定理1.了解向量法證明余弦定理的推導(dǎo)過程.2.掌握余弦定理及其推論,并能用其解決一些簡單的三角形度量問題.3.能應(yīng)用余弦定理判斷三角形的形狀.教學(xué)目標(biāo)PART.01情境導(dǎo)入情景導(dǎo)入

PART.02

余弦定理問題提出一個(gè)三角形含有各種各樣的幾何量，例如三邊邊長、三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)、面積等，它們之間存在著確定的關(guān)系。例如，在初中，我們得到過勾股定理、銳角三角函數(shù)，這是直角三角形中的邊、角定量關(guān)系.對(duì)于一般三角形，我們已經(jīng)定性地研究過三角形的邊、角關(guān)系，得到了SSS，SAS，ASA，AAS等判定三角形全等的方法.這些判定方法表明，給定三角形的三個(gè)角、三條邊這六個(gè)元素中的某些元素，這個(gè)三角形就是唯一確定的.那么三角形的其他元素與給定的某些元素有怎樣的數(shù)量關(guān)系？下面我們利用向量方法來研究這個(gè)問題.問題提出

概念講解探究：如右圖，在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，怎樣用a，b和C表示c？因?yàn)樯婕暗氖侨切蔚膬蛇呴L和它們的夾角，所以我們考慮用向量的

數(shù)量積

來探究.cba①把幾何元素用向量表示：

概念講解②進(jìn)行恰當(dāng)?shù)南蛄窟\(yùn)算：

③向量式化成幾何式：

cba

概念講解

定義由余弦定理，我們可知：已知三角形的兩邊及其夾角，可直接求出第三邊.概念講解思考1：你能用其它方法證明余弦定理嗎？

坐標(biāo)法概念講解

幾何法概念講解思考2：余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系.應(yīng)用余弦定理，我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題，怎樣確定呢？

從余弦定理及其推論可以看出，三角函數(shù)把幾何中關(guān)于三角形的定性結(jié)論變成了可定量計(jì)算的公式！概念講解

由此可見，余弦定理是勾股定理的推廣，而勾股定理是余弦定理的特例.

勾股定理概念講解

例題剖析

例題剖析

例題剖析

PART.03

解三角形概念講解解三角形一般地，三角形的三個(gè)角??，??，??和它們的對(duì)邊??，??，??叫做三角形的元素.已知三角形中的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形.

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