2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）﹣的倒數(shù)為（）A． B．3 C．﹣3 D．﹣12．（3分）如圖放置的幾何體中，其主視圖為長方形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，F(xiàn)，EG平分∠BEF，∠1＝70°（）A．70° B．80° C．40° D．30°4．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣4a2?2a3＝﹣8a6 B．3a2﹣4a2＝a2 C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（2a3）2÷（2a）2＝a45．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝2x+b向左平移3個單位長度后，恰好經(jīng)過點（﹣1，﹣2）（）A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣66．（3分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，AC與BD相交于點O，則AO的長等于（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D、E在⊙O上，若∠BDE＝110°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．（3分）已知拋物線y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的頂點M關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為M′，若點M′在這條拋物線上（）A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）二、填空題9．（3分）在實數(shù)、﹣5、、0、π中個．10．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝．11．（3分）如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列．12．（3分）如圖，已知正方形ABCD的面積為4，它的兩個頂點B的圖象上兩點．若點D的坐標(biāo)是（b，a），則a﹣b的值為．13．（3分）如圖，AB＝10，C是線段AB上一點，連接DE，若F為DE的中點．三、解答題（解答應(yīng)寫出過程）14．計算：．15．解不等式：＞x﹣1．16．解方程：．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，請用尺規(guī)作圖法在邊CB上求作一點D，使得AD將△ABC分為兩個等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，點E，F(xiàn)在BC上，AF與DE交于點O，且OE＝OF19．我國古代名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有一題：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興的玩耍，多14竿；每人8竿20．長安（今西安）在李白的一生中有著重要的地位，詩仙寓居終南，在此期間，留下了不少壯麗詩篇，到終南山世界地質(zhì)公園（記為A）、華清宮景區(qū)（記為B）（記為C）、杜陵遺址公園（記為D）游玩．（1）若勞動節(jié)當(dāng)天小紅一家從A，B，C，D四處景點隨機(jī)任選一處去游玩，則選中B的概率為；（2）若勞動節(jié)當(dāng)天小紅一家從A，B，C，D四處景區(qū)隨機(jī)選擇兩處去游玩，請用列表或畫樹狀圖的方法21．“風(fēng)電”是未來全球最重要的清潔能源之一，在我們的身邊也經(jīng)常能見到“風(fēng)電”的身影．某數(shù)學(xué)興趣小組測量一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿高度的活動報告如下：活動目的測量風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度測量工具無人機(jī)、皮尺等測量示意圖說明：塔桿PD安裝在斜坡CD上且垂直于地面，用皮尺測量出CD的長度，利用無人機(jī)分別在A點、B點（B點在A點的正上方）測量數(shù)據(jù)斜坡CD的坡角30°CD的長度18米AB的長度53米點A處測量的仰角45°點B處測量的俯角18°請利用表中提供的信息，求風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度PD．（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）22．如圖，深50cm的圓柱形容器，底部放入一個長方體的鐵塊，3分鐘后水面上升的速度是之前速度的．如圖為容器頂部離水面的距離y（cm）（分鐘）的變化圖象．（1）3分鐘后水面上升的速度為；（2）求直線BC的解析式；（3）求該容器注滿水所用的時間．23．近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，學(xué)校開展了“防詐反詐”講座，講座后進(jìn)行了“防詐反詐”知識競賽（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70）四個等級，并繪制出不完整的統(tǒng)計圖．其中B等級的成績數(shù)據(jù)（單位：分）：80，86，82，84，86，89，85．根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）抽取的總?cè)藬?shù)m＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在所抽取的m名學(xué)生的競賽成績中，中位數(shù)是分，B等級的眾數(shù)是分；（3）若該中學(xué)共有2000名學(xué)生，且全部參加這次競賽，請估計學(xué)生的競賽成績不低于80分的總?cè)藬?shù)．24．如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠BCD＝∠BAC，連接OD交BC于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若CE＝OA，BC＝4，AB＝525．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、點B兩點（0，2），對稱軸為x＝﹣．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）M是拋物線上的點且在第二象限，過M作MN⊥AC于N，求AN+26．（1）如圖1，已知線段AB＝5，平面內(nèi)有一動點C，則BC的最小值為．（2）如圖2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D為BC的中點，點E為△ABC內(nèi)一動點，連接CE，過點E作EF⊥CE，連接AF，求AF的長．（3）某工廠計劃加工如圖3所示的△ABC零件，要求BC＝6分米，∠A＝30°，連接CP，請你幫工人師傅計算CP是否存在最小值，請求出CP的最小值；若不存在

2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）﹣的倒數(shù)為（）A． B．3 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：∵（﹣）×（﹣3）＝1，∴﹣的倒數(shù)為﹣3．故選：C．2．（3分）如圖放置的幾何體中，其主視圖為長方形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主視圖為三角形；B、主視圖為三角形；C、主視圖為長方形；D、主視圖為圓．故選：C．3．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，F(xiàn)，EG平分∠BEF，∠1＝70°（）A．70° B．80° C．40° D．30°【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠1＝140°，∵AB∥CD，∴∠4＝180°﹣∠BEF＝40°，故選：C．4．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣4a2?2a3＝﹣8a6 B．3a2﹣4a2＝a2 C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（2a3）2÷（2a）2＝a4【解答】解：A、﹣4a2?3a3＝﹣8a7，故A不符合題意；B、3a2﹣8a2＝﹣a2，故B不符合題意；C、（a﹣4）2＝a2﹣4a+9，故C不符合題意；D、（2a3）2÷（2a）4＝4a6÷3a2＝a4，故D符合題意；故選：D．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝2x+b向左平移3個單位長度后，恰好經(jīng)過點（﹣1，﹣2）（）A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：由題知，將點（﹣1，﹣2）向右平移7個單位長度所得點的坐標(biāo)為（2，則此點在函數(shù)y＝2x+b的圖象上，所以3×2+b＝﹣2，解得b＝﹣4．故選：D．6．（3分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，AC與BD相交于點O，則AO的長等于（）A． B． C． D．【解答】解：連接AB，CD，由網(wǎng)格圖可知：AG＝2，BG＝1，CH＝8，∴＝2＝，CD＝，∵∠AGB＝∠CHD＝90°，∴△AGB∽△CHD，∴∠BAG＝∠DCH．∵AE∥CF，∴∠GAC＝∠HCA，∴∠BAO＝∠DCO．∵∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴＝，∴AO＝OC，∴AO＝AC．∵AC＝＝，∴AO＝．故選：A．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D、E在⊙O上，若∠BDE＝110°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：連接AD，BE，∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BDE＝110°，∴∠ADE＝110°﹣90°＝20°，∵AE＝DE，∴＝，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ADE＝20°，∴∠ABD＝20°+20°＝40°．故選：C．8．（3分）已知拋物線y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的頂點M關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為M′，若點M′在這條拋物線上（）A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）【解答】解：y＝x2﹣2mx﹣8＝x2﹣2mx+m6﹣m2﹣4＝（x﹣m）6﹣m2﹣4．∴點M（m，﹣m3﹣4）．∴點M′（﹣m，m2+6）．∴m2+2m4﹣4＝m2+2．解得m＝±2．∵m＞0，∴m＝4．∴M（2，﹣8）．故選：C．二、填空題9．（3分）在實數(shù)、﹣5、、0、π中2個．【解答】解：無理數(shù)有，π，共2個．故答案為：2．10．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝a（a﹣2）2．【解答】解：a3﹣4a7+4a，＝a（a2﹣8a+4），＝a（a﹣2）7．故答案為：a（a﹣2）2．11．（3分）如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列10．【解答】解：∵多邊形是正五邊形，∴正五邊形的每一個內(nèi)角為：×180°×（7﹣2）＝108°，∴∠O＝180°﹣（180°﹣108°）×2＝36°，∴正五邊形的個數(shù)是360°÷36°＝10．故答案為：10．12．（3分）如圖，已知正方形ABCD的面積為4，它的兩個頂點B的圖象上兩點．若點D的坐標(biāo)是（b，a），則a﹣b的值為2．【解答】解：如圖，延長CD、F，延長DA、N，由幾何意義得，S矩形DEOM＝S矩形BFON，∴S矩形ADEF＝S矩形ABNM，∵AB＝AD，∴AF＝AM，∵點D的坐標(biāo)是（b，a），∴OM＝b＝AF＝AM，DM＝a＝BF，∴DA＝BA＝a﹣b，∵正方形ABCD的面積為4，∴（a﹣b）2＝7，∴a﹣b＝2．故答案為：2．13．（3分）如圖，AB＝10，C是線段AB上一點，連接DE，若F為DE的中點5．【解答】解：延長AD，BE交于M，如圖：∵△ACD和△BCE是等邊三角形，∴∠DCA＝∠MBA＝60°，∠ECB＝∠MAB＝60°，∴DC∥BM，CE∥AM，∴四邊形DCEM是平行四邊形，∵F為DE中點，∴F為MC中點，∵C在線段AB上運(yùn)動，∴F在直線l上運(yùn)動，由AB＝10知等邊三角形ABM的高為5，∴M到直線l的距離，F(xiàn)到直線AB的距離都為，作A關(guān)于直線l的對稱點A'，連接A'B，即A'，F(xiàn)，AF+BF＝A'F+BF最小，此時PA+PB最小值A(chǔ)'B＝＝＝5，故答案為：5．三、解答題（解答應(yīng)寫出過程）14．計算：．【解答】解：＝﹣4﹣2＝﹣7﹣．15．解不等式：＞x﹣1．【解答】解：＞x﹣1，1+2x＞3x﹣3，7x﹣3x＞﹣3﹣5，﹣x＞﹣4，x＜4．16．解方程：．【解答】解：原方程兩邊都乘x（x+2），去分母得（x﹣2）（x+4）+3x＝x（x+2），去括號得：x6﹣4+3x＝x4+2x，移項，合并同類項得：x＝4，檢驗：當(dāng)x＝4時，x（x+2）≠0，故原方程的解為x＝8．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，請用尺規(guī)作圖法在邊CB上求作一點D，使得AD將△ABC分為兩個等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖：點D即為所求．18．如圖，點E，F(xiàn)在BC上，AF與DE交于點O，且OE＝OF【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵OE＝OF，∴∠AFB＝∠DEC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS）．19．我國古代名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有一題：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興的玩耍，多14竿；每人8竿【解答】解：設(shè)這個問題中的牧童人數(shù)為x，根據(jù)題意得：6x+14＝8x，解得：x＝5．答：這個問題中的牧童人數(shù)為7．20．長安（今西安）在李白的一生中有著重要的地位，詩仙寓居終南，在此期間，留下了不少壯麗詩篇，到終南山世界地質(zhì)公園（記為A）、華清宮景區(qū)（記為B）（記為C）、杜陵遺址公園（記為D）游玩．（1）若勞動節(jié)當(dāng)天小紅一家從A，B，C，D四處景點隨機(jī)任選一處去游玩，則選中B的概率為；（2）若勞動節(jié)當(dāng)天小紅一家從A，B，C，D四處景區(qū)隨機(jī)選擇兩處去游玩，請用列表或畫樹狀圖的方法【解答】解：（1）選中B的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖分析如下：由圖可知，兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，所以同時選中A和D的概率為＝．21．“風(fēng)電”是未來全球最重要的清潔能源之一，在我們的身邊也經(jīng)常能見到“風(fēng)電”的身影．某數(shù)學(xué)興趣小組測量一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿高度的活動報告如下：活動目的測量風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度測量工具無人機(jī)、皮尺等測量示意圖說明：塔桿PD安裝在斜坡CD上且垂直于地面，用皮尺測量出CD的長度，利用無人機(jī)分別在A點、B點（B點在A點的正上方）測量數(shù)據(jù)斜坡CD的坡角30°CD的長度18米AB的長度53米點A處測量的仰角45°點B處測量的俯角18°請利用表中提供的信息，求風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度PD．（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）【解答】解：把PD向兩方延長，交BE于點G，由題意得：BG＝AF，AB＝FG＝53米，PF⊥AF，設(shè)BG＝AF＝x米，在Rt△DCF中，∠DCF＝30°，∴DF＝CD＝5（米），在Rt△AFP中，∠PAF＝45°，∴PF＝AF?tan45°＝x（米），在Rt△BPG中，∠GBP＝18°，∴GP＝BG?tan18°≈0.325x（米），∵GP+PF＝GF，∴0.325x+x＝53，解得：x＝40，∴PF＝40米，∴PD＝PF﹣DF＝40﹣6＝31（米），∴該通信塔的塔桿PD的高度為31米．22．如圖，深50cm的圓柱形容器，底部放入一個長方體的鐵塊，3分鐘后水面上升的速度是之前速度的．如圖為容器頂部離水面的距離y（cm）（分鐘）的變化圖象．（1）3分鐘后水面上升的速度為；（2）求直線BC的解析式；（3）求該容器注滿水所用的時間．【解答】解：（1）（30﹣20）÷（9﹣3）＝10÷4＝（cm/min），故答案為：．（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，將B（3，30），20）代入y＝kx+b，，解得：，則直線BC的解析式為y＝﹣x+35．（3）當(dāng)y＝3時，即0＝﹣，解得：x＝21答：該容器注滿水所用的時間21分鐘．23．近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，學(xué)校開展了“防詐反詐”講座，講座后進(jìn)行了“防詐反詐”知識競賽（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70）四個等級，并繪制出不完整的統(tǒng)計圖．其中B等級的成績數(shù)據(jù)（單位：分）：80，86，82，84，86，89，85．根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）抽取的總?cè)藬?shù)m＝50，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在所抽取的m名學(xué)生的競賽成績中，中位數(shù)是84.5分，B等級的眾數(shù)是86分；（3）若該中學(xué)共有2000名學(xué)生，且全部參加這次競賽，請估計學(xué)生的競賽成績不低于80分的總?cè)藬?shù)．【解答】解：（1）由圖得：B等級有10人，占20%，∴m＝10÷20%＝50，等級C的人數(shù)：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖：故答案為：50；（2）把數(shù)據(jù)按從小到大排列后，80，81，84，86，86．中間兩個數(shù)是84、85，∴中位數(shù)是＝84.5（分）；B等級的眾數(shù)是86分，故答案為：84.3，86；（3）2000×＝1200（人），答：估計學(xué)生的測試成績不低于80分的有1200人．24．如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠BCD＝∠BAC，連接OD交BC于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若CE＝OA，BC＝4，AB＝5【解答】（1）證明：連接OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠OCB+∠DCB＝90°，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：過點O作OH⊥BC于點H．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵BC＝4，AB＝5，∴AC＝＝＝6，∵OH⊥BC，OC＝OB，∴CH＝BH＝2，∵OA＝OB＝AB＝，∴CE＝OA＝，∴OH＝AC＝，∴EH＝CE﹣CH＝，∴OE＝＝．25．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、點B兩點（0，2），對稱軸為x＝﹣．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）M是拋物線上的點且在第二象限，過M作MN⊥AC于N，求AN+【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得，∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣x+4；（2）過M作MT⊥x軸于T，交AC于K∵A（﹣2，3），2），∴OA＝2，OC＝2x+2，∴tan∠OAC＝＝＝，∴∠OAC＝30°，∵∠ATK＝90°＝∠MNK，∠AKT＝∠MKN，∴∠M＝∠OAC＝30°，∴AK＝2KT，KN＝，MN＝，設(shè)M（m，﹣m2﹣m+2），m+2），∴KT＝m+22﹣m+8﹣（8﹣2m，∴AK＝3KT＝m+4MK＝﹣m6﹣m，MN＝m3﹣3m，∴AN+MN＝AK+KN+MN＝m+4﹣m2﹣m﹣m2