2023-2024學(xué)年上海市奉賢區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含詳解

2023學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中練習(xí)卷

完成時(shí)間：90分鐘總分:100分

一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）

在下列各式中，二次根式6二6的有理化因式是（

1.)

AJa+bB.Va+VbJa-bD.yfsi-'x/b

2.下列根式中，是最簡二次根式的是（)

AV6B.i/2C.78D.

3.下列一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根的是（)

A.X2+3=()B.x2-x+3=0C.x~+x+3=0D.x2—X—3=0

4.如果關(guān)于x的方程（Q—1）元2—2%+/_1=。有一個(gè)根是0,那么。的值是()

A.1或-1B.1

5.下列各式中，一定成立的是()

A.&a+b)2=a+b

C.Ji?-1=Ja+1?Ja-1

6.等腰A48C的一邊長為4,另外兩邊的長是關(guān)于龍的方程f一i（）x+〃7=o的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則等腰三角形底邊的

值是（）

A4B.25C.4或6D.24或25

二、填空題：（本大題共14題，每題2分，滿分28分）

7.如果。萬有意義，那么x的取值范圍為.

8.計(jì)算：J（一3）2=.

9.計(jì)算：72^6百=?

10.若最簡二次根式,4+2a與是同類二次根式,則。=

11.一元二次方程/一3尤+6=0的一次項(xiàng)系數(shù)是.

12.方程x?=6x的根是.

13.不等式x<J5x_1解集是.

14.若方程（〃+l）d—4x+5=0是關(guān)于x一元二次方程，則〃.

15.如果關(guān)于x的一元二次方程2/+3+1=。的一個(gè)根為1,那么多項(xiàng)式2/+/必+1可分解為.

16.已知關(guān)于x的方程（攵一2）f-％+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范.

17.某廠工業(yè)廢氣年排放量為450萬立方米，為了改善上海市的大氣環(huán)境質(zhì)量，決定分二期投入治理，使廢氣的年

排放量減少到288萬立方米，如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，每期減少的百分率是.

18.在中，點(diǎn)。與點(diǎn)4、B、C的距離都相等，ZA=8O°.那么N30C等于.

19.在中，是高，如果NB=2NC,BH=3,BC=12,那么AB的長為.

20.如圖，AE=CF,AD=BC,E、/為3。上的兩點(diǎn)，且BF=DE，若NAED=66°,ZADB=24°，則

NBCF的度數(shù)為.

三、解答題：（本大題共6題，滿分60分）

21.計(jì)算題

22.解方程

（1）（用配方法）2/一4%一1=0；

（2）（X+3）2-2（X+3）-8=0

23.先化簡，再求值：已知x=―匚尸,求（2三）+&+9-6%的值

24.某商店購進(jìn)一種商品，單價(jià)30元，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足

關(guān)系：P=100-2x.若商店每天銷售這種商品要獲得200元的銷售利潤，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?每天

要售出這種商品多少件？

25.如圖，點(diǎn)。是線段8C的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的一點(diǎn)，射線成交邊AC于點(diǎn)E，EHLAB

于點(diǎn)”，過8作于點(diǎn)F.

B

(1)求證：ZBAD=/CBF；

(2)如果PD=BD，求證：EF=EH.

26.如圖，在ABC中，AB=AC,AD是，ABC的中線，點(diǎn)E在A￡＞匕點(diǎn)尸在的延長線上,石產(chǎn)與AC

交于點(diǎn)。，且EC=E產(chǎn).

(1)求證：/CEF=/CAF；

(2)若NB=30°,求證：AB^AE+AF

2023學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中練習(xí)卷

完成時(shí)間：90分鐘總分：100分

一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）

1.在下列各式中，二次根式"口的有理化因式是（）

A.Ja+bB.Va+VbC.Ja-bD.Va-Vb

【答案】C

【分析】二次根式JF的有理化因式就是將原式中的根號(hào)化去，即可得出答案.

【詳解】；Ja-b.Ja-b=a-b，

...二次根式的有理化因式是：

故選C.

2.下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.V6B.啦C.78D.R

【答案】A

【分析】本題主要考查二次根式，三次根式的性質(zhì)化簡，最簡二次根式的概念，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、"是最簡二次根式，符合題意；

B、0是三次根式，不符合題意;

A、瓶=2痣不是最簡二次根式，不符合題意;

A、，口=走不是最簡二次根式，不符合題意;

V33

故選：A.

3.下列一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）

A.X2+3=0B.J一%+3=0C.爐+%+3=（）D.f7-3=0

【答案】D

【分析】對(duì)于一元二次方程欠2+加+。=0（。*0）,其根判別式△=02—4ac.當(dāng)△＞（）時(shí)，方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)八＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A.對(duì)于方程f+3=0,其判別式△=02—4x1x3=—12<0,該方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意;

B.對(duì)于方程/一1+3=0,其判別式△=（—1）2—4X1X3=—11<0,該方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意；

C.對(duì)于方程f+x+3=0,其判別式△=F_4xlx3=_ll<0,該方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意；

D.對(duì)于方程*2-%一3=0,其判別式△=（—l）2-4xlx（-3）=13>0,該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題

思.

故選：D.

4.如果關(guān)于x的方程（。-1）/一2X+/-1=0有一個(gè)根是0,那么a的值是（）

A.1或-1B.1C.-1D.0

【答案】A

【分析】本題考查方程的根，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，把尤=0代入方程計(jì)算即可.

【詳解】解：當(dāng)方程是一元一次方程時(shí)，

a-1=0即o=l,

把x=0代入方程（。-1）/-2%+。2-1=0得：

a2-l=0.

解得：a=+\,

/.a-\,

當(dāng)方程是一元二次方程時(shí)，

。一1即。,

把x=0代入方程（。-1）尤2—2》+。2-1=0得：

儲(chǔ)一1=0，

解得：a=±\,

「.a=-1,

^/K上，a=1,a~1?

故選：A.

5.下列各式中，一定成立的是（）

A.J（a+b）2=a+bB.^a2=a2-1-1

C?yja2-1=Ja+1-y/a-1D-~

Vbb

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.

【詳解】A、+=|a+b|,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，（片+1）~=■+1曰2+1,故本選項(xiàng)正確；

C、只有a+GO,a-GO時(shí)該等式才能力，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、只有當(dāng)b>0時(shí)該等式才能力，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡.解答此題，要弄清以下問題：

①定義：一般地，形如五（a>0）的代數(shù)式叫做二次根式.當(dāng)a>0時(shí)，、石表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=O時(shí)，

x/O=O；當(dāng)a<0時(shí)，非二次根式（在一元二次方程中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根）.

②性質(zhì)：值=間.

6.等腰AABC的一邊長為4,另外兩邊的長是關(guān)于x的方程/一iox+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則等腰三角形底邊的

值是（）

A.4B.25C.4或6D.24或25

【答案】C

【分析】分為兩種情況：①腰長為4,②底邊為4,分別求出即可.

【詳解】設(shè)底邊為a,

分為兩種情況：①當(dāng)腰長是4時(shí)，則a+4=10,

解得：a=6,

即此時(shí)底邊為6,

②底邊為4,腰長為10+2=5,

即底邊長為4或6,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出符合的所有情況

是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共14題，每題2分，滿分28分）

7.如果有意義，那么x的取值范圍為.

【答案】x>\

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解.

【詳解】解：由題意可得：x-l>0,

解得：X>1.

故答案為：X>1.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件.理解二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵.

8計(jì)算：J（-3）2=?

【答案】3

【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式性質(zhì)必=時(shí)，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：心芬=卜3|=3.

故答案為：3.

9.計(jì)算：叵誣百=.

【答案】2

【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：血贅R73=712?>/32.

故答案為：2.

10.若最簡二次根式，4+2a與Jl—a是同類二次根式,則“=.

【答案】-1

【分析】利用同類二次根式定義列出關(guān)于。的方程，解方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?最簡二次根式"五與J匚1是同類二次根式，

***4+2cl-1—ci

a=-l,

故答案為：-1.

11.一元二次方程12一3》+6=0的一次項(xiàng)系數(shù)是-

【答案】-3

【分析】本題考查了一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù).熟練掌握一元二次方程加+區(qū)+。=0（。￥0）,其中。為二次

項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，C為常數(shù)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意知，一次項(xiàng)系數(shù)是一3,

故答案為：一3.

12.方程x2=Gx的根是.

【答案】玉=0,%=6

【詳解】原方程變形為：x(x-3)=0,解得x尸"0",X2=3.

13.不等式x<0x-l的解集是.

【答案】x>V2+1##X>1+A/2

【分析】首先按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式，然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行分母有理化運(yùn)算即可―

【詳解】解：x<6x-l，

x—V2x<—1>

x(l—>/2)<—1,

-1

X>，

1-V2

x>5/2+1-

故答案為：x>y/2+1-

14.若方程4x+5=o是關(guān)于X的一元二次方程，則".

【答案】工一1

【分析】此題考查了一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次

方程，根據(jù)一元二次方程的定義得出〃+1。。即可得到答案.

【詳解】?..("+1)/—4%+5=0是關(guān)于工的一元二次方程，

?\〃+1W。，

:.〃工一1

故答案為：W—1.

15.如果關(guān)于X的一元二次方程2/+如+1=0的一個(gè)根為1,那么多項(xiàng)式2/+如+1可分解為,

【答案】（2x-l）（x-l）

【分析】本題考查了一元二次方程解及因式分解，將X=1代入原方程，求出加的值，然后再進(jìn)行因式分解是解

決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：關(guān)于》的一元二次方程2/+〃吠+1=0有一個(gè)根是1,

?,?把x=l代入，得2+機(jī)+1=0,

解得：m=-3.

則+〃a+1=2x2—3x+l=（2x—l）（x—1）

故答案為：（2x-l）（x-l）.

16.已知關(guān)于x的方程（左一2）/—x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則人的取值范.

9

【答案】人〈一且火力2

4

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出不等式組，求出不等式組的解集即可.

【詳解】???關(guān)于x的方程（k-2）N-x+i=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.”-2并且△=（-1）2-4（k-2）>\=-4k+9>0,

伙—2W0

即《，

-44+9>0

9

解得：/<一且上2,

4

9

故答案為：/<—且厚2.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于我的不等式組是解此題的關(guān)鍵.

17.某廠工業(yè)廢氣年排放量為450萬立方米，為了改善上海市的大氣環(huán)境質(zhì)量，決定分二期投入治理，使廢氣的年

排放量減少到288萬立方米，如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，每期減少的百分率是.

【答案】20%；

【分析】等量關(guān)系為：450x（1-減少的百分率）2=288,把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)每期減少的百分率為x,

根據(jù)題意得:450x（1-x）2=288,

解得：xi=1.8（舍去），X2=0.2

解得x=20%.

所以，每期減少的百分率是20%.

故答案為20%.

【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率

為X,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2

18.在》3。中，點(diǎn)。與點(diǎn)A、B、C的距離都相等，ZA=80°,那么430C等于.

【答案】1600##160度

【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理得到NA3C+NACB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=ZOCA=ZOAC,再根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：如圖，

NA=80。，

ZABC+ZACB=180°-80°=100°,

OA=OB,

：.ZOBA=ZOAB,

同理，NOC4=NQ4C,

ZOBA+ZOCA=ZOAB+ZOAC=80°,

ZOBC+ZOCB=100°-80°=20°,

.-.ZBOC=180°-20°-160°,

故答案為：160°.

19.在中，AH是高，如果NB=2NC,BH=3,BC=12,那么AB的長為.

【答案】6

【分析】如圖所示，延長CB至點(diǎn)。，使得班>=區(qū)4,連接A￡>,可證ACD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)即可求解，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示，ZB=2ZC,BH=3,BC=12,

H

：.CH=BC-BH=12-3=9,

:?ABDA=ABAD，且ZABH=/BDA+/BAD，

，ZABH=2ABDA，

?：ZABH=2NC,

：.NBDA=NC,

：.AD=AC，即.AC。是等腰三角形，

'：AHLCD,

.".CH=DH=9,

：.BD=BA=DH—BH=9—3=6,

故答案為：6.

20.如圖，AE=CF,AD=BC,E、尸為BO上的兩點(diǎn)，且M=Z)E，若NAEZ)=66。，ZADB=24°，則

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì),

利用SSS證明尸得N8b=ND4E是解答本題的關(guān)鍵.

DE=BF

【詳解】解：在和VC即中，=,

AE=CF

：.AA￡D^ACBF（SSS）,

ZBCF=ZDAE,

ZAED=66°,ZADB=24°，

AZDAE=180°-ZAE?-ZADfi=90o,

ZBCF=90°,

故答案為：90°.

三、解答題：（本大題共6題，滿分60分）

21.計(jì)算題

（1）計(jì)算：Vil-Vi5-血？+

^缶＞。）；

(2)計(jì)算：-4ab

b

【答案】（1）

32

(2)~~4ab

b

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算規(guī)則是解題關(guān)鍵.

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式；

（2）根據(jù)二次根式的乘除法法則運(yùn)算.

【小問1詳解】

原式=26-3e-'拒+」石

23

32

【小問2詳解】

b

=-^—4ab

b

22.解方程

（1）（用配方法）2/-4了-1=0;

(2)(x+3)2-2(x+3)-8=0

【答案】（1）%=1+逅,V6

12~T

(2)$=1,X2=—5

【分析】本題考查了解一元二次方程.

(1)應(yīng)用配方法，求出方程的解即可;

(2)應(yīng)用因式分解法，可得(x+3—4)(x+3+2)=0,再求得方程的解即可.

【小問1詳解】

2f—4x=l.

x2-2x~—.

2

x2-2x+l=—.

2

；.1=±亞

2

...x=l+4或x=l考.

旦,

所以原方程的根是％=1+

2，

【小問2詳解】

(x+3—4)(x+3+2)=0

(x-l)(x+5)=0

x=1或%=-5.

所以原方程的根是玉=1,x,=-5

1(2-x)~+&+9-6x的值

23.先化簡，再求值：已知無=3+20'求

x—2x—3

【答案】x—3,—20

【分析】先將x的值分母有理化，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則化簡原式，從而得出答案.

【詳解】解：*=

?」一3=-2夜＜0.

原式=%-2+莊刊

x-3

3-x

=x-2+

x-3

=x—2—1

=x-3.

11

當(dāng)、=互運(yùn)時(shí)’原式==不正-3=3-2夜-3=-2立

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化與分式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則、二

次根式的性質(zhì).

24.某商店購進(jìn)一種商品，單價(jià)30元，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足

關(guān)系：P-100-2X.若商店每天銷售這種商品要獲得200元的銷售利潤，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?每天

要售出這種商品多少件？

【答案】每件商品的售價(jià)應(yīng)定為50元，要售出這種商品100-2x40=20件.

【分析】設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)定為x元，得出p件的銷售利潤，即利用利潤=200=單位利潤x銷售量列出函數(shù)關(guān)系

式，進(jìn)而求出即可.

【詳解】解：設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)定為x元，

那么p件的銷售利潤為，

200=p(x-30)=(100-2x)(x-30),

解得—x2—40,

，商店每天要獲得200元的利潤，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為50元，要售出這種商品100-2x40=20件.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用.

25.如圖，點(diǎn)O是線段8C的中點(diǎn)，AO18C，點(diǎn)尸是線段上的一點(diǎn)，射線BP交邊AC于點(diǎn)E,EHJ.AB

于點(diǎn)H,過8作8F1AC于點(diǎn)足

(1)求證：NBAD=NCBF；

(2)如果PD=BD，求證：EF=EH.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【分析】(1)由點(diǎn)。是線段8C的中點(diǎn)，AD1BC,可得8D=CZ),NA￡>8=90°=NAOC,證明

ADB竺AZ)C(SAS),則ZABD=ZACD,AB=AC,ZABC=ZACB,由ZBFC=90°=ZADB,

ABAD=\^°-ZABD-ZADB,ZCBF=180°-ZBCF-ZBFC.可得NBAD=NCBF；

(2)由PD=BD得，ZBPD=APBD，由NBPD=ZAPE，ZAPE=ZABP+ZBAP，

ZDBP=ZFBP+ZCBF,可得NEBH=NEBF，證明.EBHAEBF(AAS),進(jìn)而可得EF=￡H.

【小問1詳解】

證明：?.?點(diǎn)力是線段8c的中點(diǎn)，