2024年安徽省合肥市北城片區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024年安徽省合肥市北城片區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，將△ABC沿AC所在直線翻折至△AB′C，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′，連接B′D、B′C，其中B′C與AD相交于點(diǎn)G．①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，則DB′的長(zhǎng)為；其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．52．八邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°3．如圖是一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等，修路的方法有（）A．1種 B．2種 C．4種 D．無數(shù)種4．用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．關(guān)于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一個(gè)根是x＝3，則m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣26．已知反比例函數(shù)y＝1-2mx的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞7．若是關(guān)于，的二元一次方程，則（）A．， B．， C．， D．，8．如圖，先將矩形ABCD沿三等分線折疊后得到折痕PQ，再將紙片折疊，使得點(diǎn)A落在折痕PQ上E點(diǎn)處，此時(shí)折痕為BF，且AB＝1．則AF的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．9．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．10．已知，則的值為（）A．2x5 B．—2 C．52x D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．將直線向上平移1個(gè)單位，那么平移后所得直線的表達(dá)式是_______________12．如圖，在中，，，，過點(diǎn)作，垂足為，則的長(zhǎng)度是______.13．如圖，為的中位線，點(diǎn)在上，且為直角，若，，則的長(zhǎng)為_____．14．把直線y＝﹣2x﹣1沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)解析式為_____．15．直角三角形有兩邊長(zhǎng)為3和4，則斜邊長(zhǎng)為_____．16．己知三角形三邊長(zhǎng)分別為，，，則此三角形的最大邊上的高等于_____________.17．若方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則的值為_____．18．如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD于F，若EF=EC，則∠BCF的度數(shù)為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD．若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，在線段AD上任到一點(diǎn)P（點(diǎn)A除外），過點(diǎn)P作EF∥AB，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，作PQ∥AC，交AB于點(diǎn)Q，連接QE與AD相交于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形AQPE是菱形．（2）四邊形EQBF是平行四邊形嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由．（3）直接寫出P點(diǎn)在EF的何處位置時(shí)，菱形AQPE的面積為四邊形EQBF面積的一半．21．（6分）某校分別于2015年、2016年春季隨機(jī)調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生，對(duì)學(xué)生做家務(wù)的情況進(jìn)行調(diào)查（開展情況分為“基本不做”、“有時(shí)做”、“常常做”、“每天做”四種），繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）a=______%，b=______%，“每天做”對(duì)應(yīng)陰影的圓心角為______°；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校2016年共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“每天做”家務(wù)的學(xué)生有多少名？22．（8分）為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共7000株用于城市綠化，甲種樹苗每株24元，一種樹苗每株30元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、．若購買這兩種樹苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？若要使這批樹苗的總成活率不低于，則甲種樹苗至多購買多少株？在的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE、BE，點(diǎn)F，G，H分別為BE，DE，BC的中點(diǎn)．(1)求證：FG＝FH；(2)若∠A＝90°，求證：FG⊥FH；(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度數(shù)．24．（8分）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)B（3，0），且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P．（1）求函數(shù)的解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，并直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍．（3）若點(diǎn)Q是軸上一點(diǎn)，且△PQB的面積為8，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（10分）已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝16cm，BD＝12cm．(1)求證：CD⊥AB；(2)求該三角形的腰的長(zhǎng)度．26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至F，使CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、翻折不變性一一判斷即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE＝DE，AD∥BC，AD＝BC，∴∠GAC＝∠ACB，由翻折可知：BE＝EB′＝DE，∠ACB＝∠ACG，CB＝CB′，∴∠GAC＝∠ACG，∴△AGC，△B′ED是等腰三角形，故①②正確，∵AB′＝AB＝DC，CB′＝AD，DB′＝B′D，∴△ADB′≌△CB′D，∴∠ADB′＝∠CB′D，∴GD＝GB′，∴△B′GD是等腰三角形，故③正確，∵∠GAC＝∠GCA，∠AGC＝∠DGB′，∴∠GAC＝∠GDB′，∴AC∥DB′，故④正確．∵∠AEB＝45°，BD＝2，∴∠BEB′＝∠DEB′＝90°，∵DE＝EB′＝1，∴DB′＝，故⑤正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180o可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180o=1080o，故答案選C.考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.3、D【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可解答.詳解：利用正方形的對(duì)稱性，只要將十字架交點(diǎn)放在正方形的中心，轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度，都能將正方形分成面積相等的四部分.故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì).4、A【解析】

利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時(shí)，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，解得m＝±1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義及一元二次方程的解法，正確得到關(guān)于m的方程是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到圖象只能在一、三象限，故，則1-2m＞0，∴m＞12故選C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．7、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義可知，m、n應(yīng)滿足以下4個(gè)關(guān)系式：，解之即得.【詳解】解：由題意是關(guān)于，的二元一次方程，于是m、n應(yīng)滿足，解得，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，認(rèn)真審題并列出m、n應(yīng)滿足的4個(gè)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵.8、C【解析】

作EM⊥AD于M，交BC于N．只要證明△EMB∽△BNE，可得BE：EF=BN：EM，由此即可解決問題.【詳解】解：作EM⊥AD于M，交BC于N．在Rt△BEN中，BE＝AB＝1，EN＝6，∴BN＝，∵∠FEM+∠BEN＝10°，∠BEN+∠EBN＝10°，∴∠FEM＝∠EBN，∵∠FME＝∠ENB＝10°，∴△EMB∽△BNE，∴BE：EF＝BN：EM，∴1：EF＝3：3，∴EF＝，∴AF＝EF＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．9、B【解析】

先把常數(shù)移到等號(hào)右邊，然后根據(jù)配方法，計(jì)算即可.【詳解】解：,,,,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的配方法，注意等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

結(jié)合1x2，根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】因?yàn)?x2，所以==52x.故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式、絕對(duì)值和二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式、絕對(duì)值和二次根式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．【詳解】原直線的k=2，b=0；向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了新直線，那么新直線的k=2，b=0+1=1，∴新直線的解析式為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．12、1【解析】

由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，且，得出CD=AD=BD=AB=1．【詳解】∵CA=CB．∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AD=DB，∴CD=AB=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)求邊的關(guān)系．13、1cm．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC為直角，E為AC的中點(diǎn)，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案為1cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、y＝﹣2x+1【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．【詳解】把函數(shù)y=﹣2x﹣1沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象的函數(shù)解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+1．故答案為：y=﹣2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．15、4或1【解析】

直角三角形中斜邊為最長(zhǎng)邊，無法確定邊長(zhǎng)為4的邊是否為斜邊，所以要討論（1）邊長(zhǎng)為4的邊為斜邊；（2）邊長(zhǎng)為4的邊為直角邊．【詳解】解：（1）當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊為斜邊時(shí)，該直角三角形中斜邊長(zhǎng)為4；（2）當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊為直角邊時(shí)，則根據(jù)勾股定理得斜邊長(zhǎng)為＝1，故該直角三角形斜邊長(zhǎng)為4cm或1cm，故答案為:4或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了分類討論思想，本題中運(yùn)用分類討論思想討論邊長(zhǎng)為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵16、【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積求解即可.詳解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別為，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高為故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵.17、-3【解析】

解：因?yàn)榈膬筛鶠閤1，x2，所以=故答案為：-318、67.5【解析】

由正方形的性質(zhì)得到∠BDC=∠CBD=45°，求得DF=EF，∠FED=45°.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EFC=∠ECF，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BDC=∠CBD=45°，

∵EF⊥BD，

∴△DFE是等腰直角三角形，

∴DF=EF，∠FED=45°，

∵EF=EC，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠FED=∠EFC+∠ECF，

∴∠ECF=22.5°，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF=67.5°，

故答案為：67.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、四邊形是菱形，證明見解析【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證得DE=BE，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明四邊形BFDE是平行四邊形，從而可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴是直角三角形，且是斜邊（或），∵是的中點(diǎn)，∴，∵在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴且，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及菱形的判定，熟記各性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）結(jié)論：四邊形EQBF是平行四邊形．見解析；（3）當(dāng)P為EF中點(diǎn)時(shí)，S菱形AEPQ＝S四邊形EFBQ.【解析】

（1）先證出四邊形AEPQ為平行四邊形，關(guān)鍵是找一組鄰邊相等，由AD平分∠BAC和PE∥AQ可證∠EAP＝∠EPA，得出AE＝EP，即可得出結(jié)論；（2）只要證明EQ∥BC，EF∥AB即可；（3）S菱形AEPQ＝EP?h，S平行四邊形EFBQ＝EF?h，若菱形AEPQ的面積為四邊形EFBQ面積的一半，則EP＝EF，因此P為EF中點(diǎn)時(shí)，S菱形AEPQ＝S四邊形EFBQ．【詳解】（1）證明：∵EF∥AB，PQ∥AC，∴四邊形AEPQ為平行四邊形，∴∠BAD＝∠EPA，∵AB＝AC，AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EPA，∴EA＝EP，∴四邊形AEPQ為菱形．（2）解：結(jié)論：四邊形EQBF是平行四邊形．∵四邊形AQPE是菱形，∴AD⊥EQ，即∠AGQ＝90°，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC即∠ADB＝90°，∴EQ∥BC∵EF∥QB，∴四邊形EQBF是平行四邊形．（3）解：當(dāng)P為EF中點(diǎn)時(shí)，S菱形AEPQ＝S四邊形EFBQ∵四邊形AEPQ為菱形，∴AD⊥EQ，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴EQ∥BC，又∵EF∥AB，∴四邊形EFBQ為平行四邊形．作EN⊥AB于N，如圖所示：∵P為EF中點(diǎn)則S菱形AEPQ＝EP?EN＝EF?EN＝S四邊形EFBQ．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）19，20，144；（2）見解析；（3）480【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得而2016年抽調(diào)的學(xué)生數(shù)，從而可以求得a、b的值以及“每天做”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得“有時(shí)做”、“常常做”的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)“每天做”家務(wù)的學(xué)生的人數(shù)．【詳解】解：（1）由題意可得，2016年抽調(diào)的學(xué)生數(shù)為：80÷40%=200，則a=38÷200×100%=19%，∴b=1-19%-21%-40%=20%，“每天做”對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×40%=144°，故答案為：19，20，144；（2）“有時(shí)做”的人數(shù)為：20%×200=40，“常常做”的人數(shù)為：200×21%=42，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示，（3）由題意可得，“每天做”家務(wù)的學(xué)生有：1200×40%=480（人），即該校每天做家務(wù)的學(xué)生有480人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．22、甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；甲種樹苗至多購買2800株；最少費(fèi)用為

元.【解析】

列方程求解即可；根據(jù)題意，甲乙兩種樹苗的存貨量大于等于樹苗總量的列出不等式；用x表示購買樹苗的總費(fèi)用，根據(jù)一次函數(shù)增減性討論最小值．【詳解】設(shè)購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗株，由題意得：解得，則答：甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；根據(jù)題意得：解得則甲種樹苗至多購買2800株設(shè)購買樹苗的費(fèi)用為W，根據(jù)題意得：隨x的增大而減小當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，綜合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的增減性．23、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)∠GFH＝100°.【解析】

（1）由中點(diǎn)性質(zhì)及AB=AC，得到BD=EC，再由中位線性質(zhì)證明FG∥BD，GF=BD，F(xiàn)H∥EC，F(xiàn)H=EC，從而得到FG=FH；（2）由（1）FG∥BD，F(xiàn)H∥EC，再由∠A=90°，可證FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度數(shù)．【詳解】(1)∵AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)∴BD＝EC∵點(diǎn)F，G，H分別為BE，DE，BC的中點(diǎn)∴FG∥BD，GF＝BDFH∥EC，F(xiàn)H＝EC∴FG＝FH；(2)由(1)FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；(3)延長(zhǎng)FG交AC于點(diǎn)K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°【點(diǎn)睛】本題是幾何問題，考查了三角形中位線的有關(guān)性質(zhì)，解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意找到相應(yīng)三角形的中位線．24、（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）函數(shù)圖象見解析，x＜1；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-5,0）或（11,0）．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，與聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖像即可寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍；（3）根據(jù)△PQB