內(nèi)蒙古翁牛特旗烏丹三中學(xué)等學(xué)校2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

內(nèi)蒙古翁牛特旗烏丹三中學(xué)等學(xué)校2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，下列條件中，不能使四邊形DBCE成為菱形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC2．以下列各組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）.A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，243．下列代數(shù)式屬于分式的是()A． B．3y C． D．+y4．已知點A(a＋b，4)與點B(－2，a－b)關(guān)于原點對稱，則a2－b2等于()A．8 B．－8 C．5 D．－55．當(dāng)壓力F（N）一定時，物體所受的壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P＝（S≠0），這個函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．6．已知一組數(shù)據(jù)：9，8，8，6，9，5，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6B．7C．8D．97．對于拋物線y＝﹣（x+2）2﹣1，下列說法錯誤的是（）A．開口向下B．對稱軸是直線x＝﹣2C．x＞﹣2時，y隨x的增大而增大D．x＝﹣2，函數(shù)有最大值y＝﹣18．劉翔在出征北京奧運會前刻苦進(jìn)行110米跨欄訓(xùn)練，教練對他20次的訓(xùn)練成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則教練需要知道劉翔這20次成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．頻數(shù) D．方差9．菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個角相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分10．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A． B．1 C． D．12．如圖，在方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，圖（1）中的圖形M平移后位置如圖（2）所示，以下對圖形M的平移方法敘述正確的是（）A．先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度B．先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．先向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度D．先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度二、填空題（每題4分，共24分）13．有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)飛鏢，第一輪10枚飛鏢擲完后兩人命中的環(huán)數(shù)如圖所示，已知新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是______；這名選手的10次成績的極差是______．14．若有意義，則字母x的取值范圍是．15．寫出一個圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的解析式（關(guān)系式）．16．如果是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么的值是____．17．若2x﹣5沒有平方根，則x的取值范圍為_____．18．菱形有一個內(nèi)角是120°，其中一條對角線長為9，則菱形的邊長為____________.三、解答題（共78分）19．（8分）某校名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，：棵；；棵；：棵，：棵。將各類的人繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤?；卮鹣铝袉栴}：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由.（2）寫出這名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù).（3）在求這名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù).（4）估計這名學(xué)生共植樹多少棵.20．（8分）某校七年級共有500名學(xué)生，團(tuán)委準(zhǔn)備調(diào)查他們對“低碳”知識的了解程度，（1）在確定調(diào)查方式時，團(tuán)委設(shè)計了以下三種方案：方案一：調(diào)查七年級部分女生；方案二：調(diào)查七年級部分男生；方案三：到七年級每個班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生請問其中最具有代表性的一個方案是；（2）團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①、圖②所示），請你根據(jù)圖中信息，將其補(bǔ)充完整；（3）請你估計該校七年級約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識．21．（8分）如圖，在矩形中，為對角線，點為邊上一動點，連結(jié)，過點作，垂足為，連結(jié)．(1)證明：；(2)當(dāng)點為的中點時，若，求的度數(shù)；(3)當(dāng)點運動到與點重合時，延長交于點，若，則．22．（10分）某學(xué)生本學(xué)期6次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤硭荆撼煽冾悇e第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成績/分105110108113108112（1）6次考試成績的中位數(shù)為，眾數(shù)為.（2）求該生本學(xué)期四次月考的平均成績.（3）如果本學(xué)期的總評成績按照月考平均成績占20﹪、期中成績占30﹪、期末成績占50﹪計算，那么該生本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是多少？23．（10分）（1）若k是正整數(shù)，關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，求k的值；（2）若關(guān)于x的分式方程總無解，求a的值．24．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（2）25．（12分）已知：直線l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒過某一定點P．

（1）求該定點P的坐標(biāo)；

（2）已知點A、B坐標(biāo)分別為（0，1）、（2，1），若直線l與線段AB相交，求k的取值范圍；

（3）在0≤x≤2范圍內(nèi)，任取3個自變量x1，x2、x3，它們對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2、y3，若以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，求k的取值范圍．26．一輛汽車和一輛摩托車分別從，兩地去同一城市，它們離地的路程隨時間變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的信息解答以下問題：（1），兩地相距______；（2）分別求出摩托車和汽車的行駛速度；（3）若兩圖象的交點為，求點的坐標(biāo)，并指出點的實際意義.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵AD=DE，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；

B、∵BE⊥DC，∴對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，故本選項正確；

C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本選項正確；

D、∵BE平分∠DBC，∴對角線平分對角的平行四邊形為菱形，故本選項正確．

故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定，正確掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，對四個選項中的各組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2，則可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形．解答：解：∵72+242=49+576=625=1．∴如果這組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形．故選D．3、C【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：A.不是分式，故本選項錯誤，B.3y不是分式，故本選項錯誤，C.是分式，故本選項正確，D.+y不是分式，故本選項錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．4、B【解析】

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a+b，a-b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點A（a+b，4）與點B（-2，a-b）關(guān)于原點對稱，，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-1．

故選B．【點睛】考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)．故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．6、C【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，找出最中間的數(shù)即可．【詳解】解：∵原數(shù)據(jù)從大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，∴處于最中間的數(shù)是8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.故選C．【點睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可.7、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各個選項后即可解答．【詳解】∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴該拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），對稱軸為直線x＝﹣2，當(dāng)x＝﹣2時，函數(shù)有最大值y＝﹣1，當(dāng)x＞﹣2時，y隨x的增大而減小，故選項C的說法錯誤.故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的量，由此即可解答．【詳解】眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的．所以為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．故選D．【點睛】本題考查統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識．注意：眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、D【解析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等；C、不正確，矩形的對角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質(zhì)；故選D．10、B【解析】

∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，符合題意；故選B．11、B【解析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中點,CD=AB=4=2.E,F分別為AC,AD的中點,EF是△ACD的中位線.EF=CD=2=1.故答案選B.【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.12、B【解析】

根據(jù)平移前后圖形M中某一個對應(yīng)頂點的位置變化情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】由圖（1）可知，圖M先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，可得題圖（2），故選B【點睛】本題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．二、填空題（每題4分，共24分）13、小林，9環(huán)【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計圖中小明與小林的飛鏢命中的環(huán)數(shù)波動性大小以及極差的定義，即可得到答案．【詳解】根據(jù)折線統(tǒng)計圖，可知小林是新手，小林10次成績的極差是10-1=9（環(huán)）故答案為：小林，9環(huán)．【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的波動性與極差的定義，掌握極差的定義：一組數(shù)據(jù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差，是解題的關(guān)鍵．14、x≥﹣1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．15、y=2x【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，可得k＞0，寫一個符合條件的數(shù)即可．解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x．故答案為y=2x．點評：此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?6、-3【解析】

直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到+的值.【詳解】根據(jù)題意,=-3.

故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的兩根為,的關(guān)系：+=,=.17、x＜．【解析】

由負(fù)數(shù)沒有平方根得出關(guān)于x的不等式，解之可得．【詳解】由題意知2x﹣5＜0，解得x＜，故答案為：x＜．【點睛】此題考查平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個平方根它們互為相反數(shù)，零的平方根是它本身，負(fù)數(shù)沒有平方根.18、9或【解析】

如圖，根據(jù)題意得：∠BAC=120°，易得∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形．如果AC=9，那么AB=9；如果BD=9，由菱形的性質(zhì)可得邊AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，如果AC=9，則AB=9，如果BD=9，則∠ABD=30°，OB=，∴OA=AB，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2，即AB2=(AB)2+()2，∴AB=3，綜上，菱形的邊長為9或3.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意分類討論思想的運用.三、解答題（共78分）19、（1）D；（2）5，5；（3）這名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)5.3；（4）估計這260名學(xué)生共植樹1378棵．【解析】

（1）利用總?cè)藬?shù)乘對應(yīng)的百分比求解即可；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可直接求解；（3）直接列式即可求得調(diào)查的20人的平均數(shù)；（4）用平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)260即可．【詳解】（1）D錯誤，理由：20×10%＝2≠3；（2）由題意可知，植樹5棵人數(shù)最多，故眾數(shù)為5，共有20人植樹，其中位數(shù)是第10、11人植樹數(shù)量的平均數(shù)，即（5+5）＝5，故中位數(shù)為5；（3）這名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)（4×4+5×8+6×6+7×2）÷20＝5.3，（4）估計這260名學(xué)生共植樹5.3×260＝1378（棵）．答：估計這260名學(xué)生共植樹1378棵【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、(1)方案三；(2)見解析;(3)150名.【解析】分析：（1）由于學(xué)生總數(shù)比較多，采用抽樣調(diào)查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應(yīng)選方案三；

（2）因為不了解為6人，所占百分比為10%，所以調(diào)查人數(shù)為60人，比較了解為18人，則所占百分比為30%，那么了解一點的所占百分比是60%，人數(shù)為36人；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以“比較了解”所占百分比即可求解．詳解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應(yīng)選方案三；（2）如上圖；（3）500×30%=150（名），∴七年級約有150名學(xué)生比較了解“低碳”知識．點睛：考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）53°;(3)【解析】

（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判斷．（2）只要證明△CPQ∽△APC，可得∠PQC=∠ACP即可解決問題．（3）連接AF．與Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），推出DF=QF，設(shè)AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，證明△BCQ∽△CFQ，可得，推出，即，由CF∥AB，可得，推出，可得，推出x2+xy-y2=0，解得x=y或（舍棄），由此即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABP=90°，∵BQ⊥AP，∴∠BQP=∠ABP=90°，∵∠BPQ=∠APB，∴△ABP∽△BQP．（2）解：∵△ABP∽△BQP，∴∴PB2=PQ?PA，∵PB=PC，∴PC2=PQ?PA，∴∵∠CPQ=∠APC，∴△CPQ∽△APC，∴∠PQC=∠ACP，∵∠BAC=37°，∴∠ACB=90°-37°=53°，∴∠CQP=53°．（3）解：連接AF．∵∠D=∠AQF=90°，AF=AF，AD=AQ，∴Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），∴DF=QF，設(shè)AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，∵∠BCF=∠CQB=∠CQF=90°，∴∠BCQ+∠FCQ=90°，∠CBQ=90°，∴∠FCQ=∠CBQ，∴△BCQ∽△CFQ，∴，∴∴，∵CF∥AB，∴，∴∴∴x2+xy-y2=0，∴x=y或（舍棄），∴∴.故答案為：.【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）109，1.（2）109；（3）110.2【解析】

（1）把6個數(shù)從小到大排列，按照中位數(shù)、眾數(shù)的概念即可得出結(jié)論；

（2）把平時測試成績相加，再求出其平均數(shù)即可；

（3）取4次月考成績平均分的20％加上期中成績的30﹪加上期末成績的50﹪計算即可.【詳解】解：（1）這6個數(shù)從小到大排列為：105，1，1，110，112，113，中位數(shù)是=109，眾數(shù)是1．

故答案為：109，1；

（2）平時測試的數(shù)學(xué)平均成績=（分）；

（3）總評成績=（分）

答：該生本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績?yōu)?10.2分?！军c睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，熟練的掌握數(shù)據(jù)的分析和加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）的值-1，2.【解析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由解為非負(fù)數(shù)求出k的范圍，即可確定出正整數(shù)k的值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，分類討論a的值，使分式方程無解即可．【詳解】解：（1）由得：，化簡得：，因為x是非負(fù)數(shù)，所以，即，又是正整數(shù)，所以；（2）去分母得：，即，若，顯然方程無解；若，，當(dāng)時，不存在；當(dāng)時，，綜合上述：的值為-1，2.【點睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分式分母不為0這個條件．24、（1）,；（2）或.【解析】

（1）先整理成一元二次方程的一半形式，然后用求根公式法求解即可；（2）先移項，然后用配方法求解即可.【詳解】（1）原方程整理為一般式為：，，，，，則，,；（2），，，，或，或.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）（2，3）；（2）k≥；（3）-＜k＜0或0＜k＜．【解析】

（1）對題目中的函數(shù)解析式進(jìn)行變形即可求得點P的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得k的取值范圍；

（3）根據(jù)題意和三角形三邊的關(guān)系，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以求得k的取值范圍．【詳解】（1）∵y=2kx-4k+3=2k（x-2）+3，

∴y=2kx-4k+3（k≠0）恒過某一定點P的坐標(biāo)為（2，3），

即點P的