北京市東城區(qū)第六十六中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

北京市東城區(qū)第六十六中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+22．如圖，將周長(zhǎng)為10的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．12 D．143．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于EA．BC=ECB．EC=BEC．BC=BED．AE=EC4．若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．35．如圖，正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列條件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜17．下列圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．8．若式子的值等于0，則x的值為（）A．±2 B．－2 C．2 D．－49．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B．C．且 D．或10．如圖，一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．11．近幾年，手機(jī)支付用戶規(guī)模增長(zhǎng)迅速，據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年手機(jī)支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約5.27億人．如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可以列出方程為（）A． B． C． D．12．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A．方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，若BC＝BD，則∠A＝_____度．14．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線分別與，相交于點(diǎn)，.若，則長(zhǎng)為_(kāi)_____.15．如圖，在中，，且把的面積三等分，那么_____．16．?dāng)?shù)據(jù)，，，，,的方差_________________17．化簡(jiǎn)：______．18．化簡(jiǎn)：．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE．求證：AE∥CF．20．（8分）某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求這塊草坪的面積．21．（8分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為_(kāi)____．22．（10分）如圖，直線y=﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，與直線y=x相交于點(diǎn)A．(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求△OAC的面積；(3)如果在y軸上存在一點(diǎn)P，使△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(4)在直線y=﹣2x+7上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）某店代理某品牌商品的銷(xiāo)售．已知該品牌商品進(jìn)價(jià)每件40元，日銷(xiāo)售y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線），付員工的工資每人每天100元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用150元．（1）求日銷(xiāo)售y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該店員工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求當(dāng)天的銷(xiāo)售價(jià)是多少？24．（10分）計(jì)算：9-7+5．25．（12分）如圖所示，ΔABC的頂點(diǎn)在8×8的網(wǎng)格中的格點(diǎn)上．(1)畫(huà)出ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的ΔA(2)在圖中確定格點(diǎn)D，并畫(huà)出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．26．如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、.（1）若，求證：平分；（2）若點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，求證：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由題意根據(jù)因式分解的意義，即可得答案判斷選項(xiàng)．【詳解】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合題意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合題意；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合題意；D、不能分解，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，一提，二套，三檢查，注意分解要徹底．2、C【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為10的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=10，

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】分析：根據(jù)同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根據(jù)角平分線的定義可得出∠ACE=∠DCE，再結(jié)合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角對(duì)等邊即可得出BC=BE，此題得解．詳解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定，通過(guò)角的計(jì)算找出∠BEC=∠BCE是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，∴k<0，∴k的取值可能是-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi)；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限.5、C【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，再加上各選項(xiàng)的條件，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后即可得出正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，①在△ABE與△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=BF，∵AC⊥BD，∴OE=OF，所以四邊形BEDF是菱形，故①選項(xiàng)正確；②在正方形ABCD中，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD，∴四邊形BEDF是菱形，故②選項(xiàng)正確；③AB=AF，不能推出四邊形BEDF其它邊的關(guān)系，故不能判定是菱形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④BE=BF，同①的后半部分證明，故④選項(xiàng)正確．所以①②④共3個(gè)可以判定四邊形BEDF是菱形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定定理，還綜合考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．7、C【解析】判斷軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，判斷中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選C．8、C【解析】=0且x2+4x+4≠0，解得x=2.故選C.9、A【解析】

要使函數(shù)有意義，則所以，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．10、C【解析】

根據(jù)圖像，找到y(tǒng)＞0時(shí)，x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖像可知：該一次函數(shù)y隨x的增大而增大，當(dāng)x=-3時(shí)，y＝0∴當(dāng)x＞-3時(shí)，y＞0，即∴關(guān)于的不等式的解集是故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與一元一次不等式的解集的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．11、C【解析】

如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長(zhǎng)率為，那么2016年手機(jī)支付用戶約為億人，2017年手機(jī)支付用戶約為億人，而2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約億人，根據(jù)2017年手機(jī)支付用戶的人數(shù)不變，列出方程.【詳解】設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長(zhǎng)率為，依題意得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程-平均增長(zhǎng)率問(wèn)題.解決這類(lèi)問(wèn)題所用的等量關(guān)系一般是：.12、C【解析】試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∵BC＝BD，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△BCD是等邊三角形．14、1或2【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長(zhǎng)，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長(zhǎng)，再利用對(duì)稱性確定出AP′的長(zhǎng)即可．【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形為正方形，.在中，，cm，cm.根據(jù)勾股定理得cm.為的中點(diǎn)，cm，在和中，，，.，，，即.在中，，cm.由對(duì)稱性得到cm，綜上，等于1cm或2cm.故答案為：1或2.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)相似三角形的判定及其性質(zhì)，求出線段DE，MN，BC之間的數(shù)量關(guān)系，即可解決問(wèn)題．【詳解】將的面積三等分，設(shè)的面積分別為，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、；【解析】

首先計(jì)算平均數(shù)，再利用方差的公式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得平均數(shù)所以故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計(jì)算公式，應(yīng)當(dāng)熟練掌握，這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)里一個(gè)比較重要的概念.17、3【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因?yàn)?2=9所以=3.故答案為3.點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開(kāi)方數(shù)是哪個(gè)正數(shù)的平方.18、2【解析】試題分析：相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此．三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：通過(guò)全等三角形△ADE≌△CBF的對(duì)應(yīng)角相等證得∠AED=∠CFB，則由平行線的判定證得結(jié)論．證明：∵平行四邊形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE與△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．20、36平方米【解析】

連接AC，根據(jù)勾股定理，求得AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形ACD是直角三角形．這塊草坪的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積之和．【詳解】連接AC，如圖，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°．∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米．∵CD=12米，DA=13米，∴CD2+AC2=144+25=169=132=DA2，∴∠ACD=90°，∴△ACD為直角三角形，∴草坪的面積等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（米2）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．21、【解析】

根據(jù)ABCD是菱形，找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，根據(jù)勾股定理求出即可.【詳解】解：如圖，連接DE交AC于點(diǎn)P，連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)B、D關(guān)于AC對(duì)稱（菱形的對(duì)角線相互垂直平分），∴DP=BP，∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替換），又∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴DP+PE的最小值的最小值是DE，又∵，CD=CB,∴△CDB是等邊三角形，又∵點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，∴DE⊥BC（等腰三角形三線合一性質(zhì)），菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴CD=2，CE=1,由勾股定理得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱、最短路徑問(wèn)題、菱形的性質(zhì)以及勾股定理（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方），確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.22、（1）A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)；（2）=；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,)；（4）點(diǎn)Q是坐標(biāo)是(,)或(,-).【解析】

解析聯(lián)立方程,解方程即可求得;C點(diǎn)位直線y=﹣2x+7與x軸交點(diǎn)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）,由（1）得A點(diǎn)坐標(biāo)，可得的值；(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,y),根據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可求得;(4)分兩種情況:①當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上:作QD⊥y軸于點(diǎn)D,則QD=x,根據(jù)=-列出關(guān)于x的方程解方程求得即可;②當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),作QD⊥x軸于點(diǎn)D,則QD=-y,根據(jù)=-列出關(guān)于y的方程解方程求得即可.【詳解】解(1)解方程組:得：，A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3);(2)C點(diǎn)位直線y=﹣2x+7與x軸交點(diǎn)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）==(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,y),△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形,OP=PA,,解得y=，P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,),故答案為(0,);(4)存在;由直線y=-2x+7可知B(0,7),C(,0),==＜6,==7＞6,Q點(diǎn)有兩個(gè)位置:Q在線段AB上和AC的延長(zhǎng)線上,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(x,y),當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上:作QD⊥y軸于點(diǎn)D,如圖1,則QD=x,=-=7-6=1,OBQD=1,即:7x=1,x=，把x=代入y=-2x+7,得y=，Q的坐標(biāo)是(,),當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),作QD⊥x軸于點(diǎn)D,如圖2則QD=-y,=-=6-=,OCQD=,即:，y=-,把y=-代入y=-2x+7,解得x=Q的坐標(biāo)是(,-),綜上所述:點(diǎn)Q是坐標(biāo)是(,)或(,-).【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題,考查了交點(diǎn)的求法,勾股定理的應(yīng)用,三角形面積的求法等,分類(lèi)討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）55元【解析】

（1）分情況討論,利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可解題,（2）根據(jù)收支平衡的含義建立收支之間的等量關(guān)系進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵.【詳解】解：（1）當(dāng)40≤x≤58時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴當(dāng)40≤x≤58時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+140；當(dāng)理可得，