重慶市萬州區(qū)第二高級中學2024年數(shù)學八年級下冊期末檢測試題含解析

重慶市萬州區(qū)第二高級中學2024年數(shù)學八年級下冊期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“古詩?送郎從軍：送郎一路雨飛池，十里江亭折柳枝；離人遠影疾行去，歸來夢醒度相思．”中，如果用縱軸y表示從軍者與送別者行進中離原地的距離，用橫軸x表示送別進行的時間，從軍者的圖象為O→A→B→C，送別者的圖象為O→A→B→D，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（）A． B． C． D．2．如圖，點A，B分別在函數(shù)y＝（k1＞0）與函數(shù)y＝（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．判斷下列三條線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是()A．a＝4，b＝5，c＝3 B．a＝7，b＝25，c＝24C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝5，b＝12，c＝136．下列說法錯誤的是（）A．任意兩個直角三角形一定相似B．任意兩個正方形一定相似C．位似圖形一定是相似圖形D．位似圖形每一組對應點到位似中心的距離之比都等于位似比7．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°，則∠OAB的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°9．如圖所示，在中，的垂直平分線交于點，交于點，如果，則的周長是（）A． B． C． D．10．菱形，矩形，正方形都具有的性質是（）A．四條邊相等，四個角相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分二、填空題(每小題3分,共24分)11．平面直角坐標系中，A、O兩點的坐標分別為（2，0），（0，0），點P在正比例函數(shù)y＝x（x＞0）圖象上運動，則滿足△PAO為等腰三角形的P點的坐標為_____．12．參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設共有x人參加同學聚會．列方程得____．13．觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，，，-3，，，，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第10個數(shù)據(jù)應是__________．14．如圖，直線L1、L2、L3分別過正方形ABCD的三個頂點A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距離為1，L2、L3的距離為2，則正方形的邊長為__________．15．已知在等腰梯形中，，，對角線，垂足為，若，，梯形的高為______．16．一次函數(shù)y=2x-1的圖象在軸上的截距為______17．關于x的方程x2+5x+m＝0的一個根為﹣2，則另一個根是________．18．某公司招聘員工一名，對甲、乙兩位應試者進行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如下表所示：應試者面試筆試甲8690乙9283若公司將面試成績、筆試成績分別賦予6和4的權，則被錄取的人是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD的中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長20．（6分）已知：如圖，在正方形ABCD中，E為DC上一點，AF平分∠BAE且交BC于點F.

求證：BF+DE=AE.21．（6分）（發(fā)現(xiàn)）如圖①，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，可以得到：DE∥BC，且DE＝12BC（探究）如圖②，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明．（應用）在（探究）的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：．（只添加一個條件）22．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分線相交于點D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形CEDF是正方形．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點E、F分別是AB、CD的中點，過點A作AG∥BD，交CB的延長線于點G．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并加以證明；（3）若AD=1，求四邊形AGCD的面積．24．（8分）已知，是等邊三角形，是直線上一點，以為頂點做．交過且平行于的直線于，求證：；當為的中點時，（如圖1）小明同學很快就證明了結論：他的做法是：取的中點，連結，然后證明．從而得到，我們繼續(xù)來研究：（1）如圖2、當D是BC上的任意一點時，求證：（2）如圖3、當D在BC的延長線上時，求證：（3）當在的延長線上時，請利用圖4畫出圖形，并說明上面的結論是否成立（不必證明）．25．（10分）先化簡，再求值：，其中，a=+1．26．（10分）某文化用品商店用1000元購進一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購進第二批該款套尺，購進時單價是第一批的倍，所購數(shù)量比第一批多100套．（1）求第一批套尺購進時單價是多少？（2）若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由題意得送郎一路雨飛池，說明十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣，再根據(jù)十里江亭折柳枝，說明從軍者與送者離原地的距離不變，最后根據(jù)離人遠影疾行去，說明從軍者離原地的距離越來越遠，送別者離原地的距離越來越近即可得出答案．【詳解】∵送郎一路雨飛池，

∴十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣，

∵十里江亭折柳枝，

∴從軍者與送者離原地的距離不變，

∵離人遠影疾行去，

∴從軍者離原地的距離越來越遠，送別者離原地的距離越來越近．

故選：C．【點睛】考查了函數(shù)的圖象，首先應理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．2、D【解析】

過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D,然后根據(jù)平行與中點得出OC＝OD，設點A（a，d），點B（b，﹣d），代入到反比例函數(shù)中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面積為4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．【詳解】過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D∴AC∥BD∥x軸∵M是AB的中點∴OC＝OD設點A（a，d），點B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，能夠根據(jù)△AOB的面積為4得出ad+bd＝8是解題的關鍵．3、A【解析】

解：B、C、D都是軸對稱圖形，即對稱軸如下紅色線；故選A．【點睛】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．4、A【解析】

根據(jù)比例系數(shù)得到相應的象限，進而根據(jù)常數(shù)得到另一象限，判斷即可．【詳解】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函數(shù)經過二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函數(shù)又經過第三象限，∴一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象不經過第一象限，故選：A．【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，用到的知識點為：k＜0，函數(shù)圖象經過二、四象限，b＜0，函數(shù)圖象經過第三象限．5、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵32+42=52，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵72+242=252，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤；C、∵402+502≠602，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故本選項正確；D、∵52+122=132，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．6、A【解析】

根據(jù)相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，位似圖形的性質，即可求得答案，注意舉反例與排除法的應用．【詳解】A.任意兩個直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形與一般的直角三角形不相似，故本選項錯誤；B.任意兩個正方形一定相似，故本選項正確；C.位似圖形一定是相似圖形，故本選項正確；D.位似圖形每一組對應點到位似中心的距離之比都等于位似比，故本選項正確，故選A.【點睛】本題考查相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，學生們熟練掌握定理即可.7、A【解析】

逐一對選項進行分析即可.【詳解】A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項正確；B.對角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項錯誤；C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項錯誤；D.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項錯誤.故選：A.【點睛】本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關鍵.8、A【解析】

首先根據(jù)題意得出平行四邊形ABCD是矩形，進而求出∠OAB的度數(shù)．【詳解】∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA=OD，∴四邊形ABCD是矩形，∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，矩形的判定與性質，解題的關鍵是判斷出四邊形ABCD是矩形，此題難度不大．9、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AD＝BD，推出CD＋BD＝5，即可求出答案．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD＝DB，

∵AC＝5，

∴AD＋CD＝5，

∴CD＋BD＝5，

∵BC＝4，

∴△BCD的周長為：CD＋BD＋BC＝5＋4＝9，

故選D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．10、D【解析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等；C、不正確，矩形的對角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質；故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，1）或（，）或（1，1）【解析】

分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三種情況考慮：①當OP1＝AP1時，△AOP1為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P1的坐標；②當OP1＝OA時，過點P1作P1B⊥x軸，則△OBP1為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P1的坐標；③當AO＝AP3時，△OAP3為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P3的坐標．綜上即可得出結論【詳解】∵點A的坐標為（1，0），∴OA＝1．分三種情況考慮，如圖所示．①當OP1＝AP1時，∵∠AOP1＝45°，∴△AOP1為等腰直角三角形．又∵OA＝1，∴點P1的坐標為（1，1）；②當OP1＝OA時，過點P1作P1B⊥x軸，則△OBP1為等腰直角三角形．∵OP1＝OA＝1，∴OB＝BP1＝，∴點P1的坐標為（，）；③當AO＝AP3時，△OAP3為等腰直角三角形．∵OA＝1，∴AP3＝OA＝1，∴點P3的坐標為（1，1）．綜上所述：點P的坐標為（1，1）或（，）或（1，1）．故答案為：（1，1）或（，）或（1，1）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三種情況求出點P的坐標是解題的關鍵．12、x（x﹣1）=1【解析】

利用一元二次方程應用中的基本數(shù)量關系：x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）解決問題即可．【詳解】由題意列方程得，x（x-1）=1．故答案為：x（x-1）=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，熟知x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）這一基本數(shù)量關系是解題的關鍵.13、1【解析】

通過觀察可知，根號外的符號以及根號下的被開方數(shù)依次是：，，…，可以得到第13個的答案．【詳解】解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，，…，∴第13個答案為：．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式的運算以及學生的分析、總結、歸納的能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律．14、【解析】

如圖，過D作于D，交于E，交于F，根據(jù)平行的性質可得，再由同角的余角相等可得，即可證明，從而可得，根據(jù)勾股定理即可求出AD的長度．【詳解】如圖，過D作于D，交于E，交于F∵∴∴由同角的余角相等可得∵∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了正方形與平行線的問題，掌握平行線的性質、全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理是解題的關鍵．15、【解析】

過作交的延長線于，構造．首先求出是等腰直角三角形，從而推出與的關系．【詳解】解：如圖：過作交的延長線于，過作于．，，四邊形是平行四邊形，，，等腰梯形中，，，，，，是等腰直角三角形，，又，，即梯形的高為．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰梯形性質，作對角線的平行線將上下底和對角線移到同一個三角形中是解題的關鍵，也是梯形輔助線常見作法．16、-1【解析】

根據(jù)截距的定義：一次函數(shù)y=kx+b中，b就是截距，解答即可.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-1中b=-1，∴圖象在軸上的截距為-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.17、【解析】

解：設方程的另一個根為n，則有?2+n=?5，解得：n=?3.故答案為【點睛】本題考查一元二次方程的兩根是，則18、乙.【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式進行計算即可．【詳解】∵甲的面試成績?yōu)?6分，筆試成績?yōu)?0分，面試成績和筆試成績6和4的權，∴甲的平均成績的是(分)．∵乙的面試成績?yōu)?2分，筆試成績?yōu)?3分，面試成績和筆試成績6和4的權，∴乙的平均成績的是(分)．∵∴被錄取的人是乙故答案為：乙.【點睛】此題考查了加權平均數(shù)的計算公式，解題的關鍵是計算平均數(shù)時按6和4的權進行計算.三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）2【解析】

（1）根據(jù)對角線互相平分即可證明；（2）由四邊形DBCF是平行四邊形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性質得到FG,CG,GD的長，由勾股定理即可求解.【詳解】（1）∵E為CD的中點，∴CE=DE，又EF=EB∴四邊形DBCF是平行四邊形（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CF∥AB，DF∥BC，∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=12CF=3，CG=3∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在Rt△DCG中，CD=C【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是熟知含30°的直角三角形的性質.20、詳見解析【解析】

根據(jù)正方形的性質，將△ABF以點A為中心順時針旋轉90°，AB必與AD重合，設點F的對應點為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示；

可得F′，D，E，C四點共線，根據(jù)平行線的性質以及全等三角形的性質，利用等量代換，可得∠AF′D=∠F′AE，即得AE=EF′=DF′+DE，再由DF′=BF，即可得證.【詳解】證明：∵ABCD是正方形，

∴△ABF以點A為中心順時針旋轉90°，AB必與AD重合，設點F的對應點為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示.

∵∠ADF′+∠ADE=180°，

∴F′，D，E，C四點共線.

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AFB.

又∵∠3=∠2=∠1，

∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.

而∠AF′D=∠AFB，

∴∠AF′D=∠F′AE，

∴AE=EF′=DF′+DE.

∵DF′=BF，

∴BF+DE=AE.【點睛】本題考查角平分線、平行線的性質、全等三角形的性質，以及等量代換的思想，解題的關鍵是找出合適的輔助線.21、（1）見解析；（2）AC=BD．【解析】

探究：連結AC，由四個中點可得EF∥AC且EF=12AC、GH∥AC且GH=12AC，據(jù)此可得EF∥GH，且應用：添加AC=BD，連接BD，由EF=12AC、EH=12BD，且AC=BD知EF=EH，根據(jù)四邊形【詳解】探究：平行四邊形，證明：連結AC，∵E、F分別是AB、BC的中點，∴EF∥AC，且EF=12AC∵G、H分別是CD、AD的中點，∴GH∥AC，且GH=12AC∴EF∥GH，且EF=GH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．?應用：AC=BD；連接BD，∵EF=12AC、EH=12BD，且∴EF=EH，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為：AC=BD．【點睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握中位線定理，平行四邊形、菱形的判定方法．22、證明見解析【解析】

證明：∵∠C=90°，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，∴四邊形DECF為矩形，∵∠BAC、∠ABC的平分線交于點D，∴DF=DE，∴四邊形CFDE是正方形23、（1）見解析；（2）AGBD是矩形，理由見解析；（3）【解析】

（1）由題意先證明△ADE是等邊三角形，再利用菱形的判定方法進行分析證明即可；（2）根據(jù)題意直接運用矩形的判定方法進行分析證明即可；（3）由題意分別求出BD和CG的值，運用梯形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）∵AB=2AD，E是AB的中點，∴AD=AE=BE，又∵∠DAB=60°，∴△ADE是等邊三角形，故DE=BE，同理可得DF=BF，∵平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，∴BE=DF，∴DE=BE=BF=DF即證得四邊形DEBF是菱形．（2）AGBD是矩形．理由如下：∵△ADE是等邊三角形，∴∠DEA=60°，又∵DE=BE，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠ADB=60°+30°=90°，又∵AG∥BD，AD∥CG，∴四邊形AGBD是矩形．（3）在Rt△ABD中，∵AD=1，∠DAB=60°，∴AB=2，BD==，則AG=，CG==2，故四邊形AGCD的面積為.【點睛】本題考查菱形和矩形的性質、等邊三角形的判定及性質以及含60°直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是弄清菱形及矩形的判定方法．24、（1）見解析；（2）見解析；（4）見解析，，仍成立【解析】

（1）在AB上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形，得出∠BFD=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結論；（2）在BA的延長線上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形得出∠F=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結論；（3）在AB的延長線上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形，得出∠BFD=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結論．【詳解】（1）證明：在AB上截取AF=DC，連接FD，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等邊三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=120°=∠AFD，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中