山西省臨汾市侯馬市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山西省臨汾市侯馬市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若函數(shù)的解析式為y=，則當(dāng)x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是（）A．4 B．3 C．2 D．02．如圖，絲帶重疊的部分一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．都有可能3．在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人4．如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°5．某地2017年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2019年在2017年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．設(shè)從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是()A．1280(1＋x)＝1600 B．1280(1＋2x)＝1600C．1280(1＋x)2＝2880 D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝28806．如圖，直線y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)分別為A（2，0）和B（0，-3），則不等式kx+b+3≤0的解為（）A．x≤0B．x≥0C．x≥2D．x≤27．若（為整數(shù)），則的值可以是（）A．6 B．12 C．18 D．248．菱形ABCD中，已知：AC＝6，BD＝8，則此菱形的邊長(zhǎng)等于（）A．6 B．8 C．10 D．59．用長(zhǎng)為28米的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為25平方米．若設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程為()A．x(28﹣x)＝25 B．2x(14﹣x)＝25C．x(14﹣x)＝25 D．10．下列方程中，一元二次方程的是（）A．＝0 B．（2x+1）（x﹣3）＝1C．a(chǎn)x2+bx＝0 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0二、填空題(每小題3分,共24分)11．直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是另一條直角邊長(zhǎng)的2倍,斜邊長(zhǎng)是10,則較短的直角邊的長(zhǎng)為___________.12．在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是________．13．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm，設(shè)其底邊長(zhǎng)為ycm，腰長(zhǎng)為xcm，則y與x的函數(shù)關(guān)系是為_____________________.(不寫x的取值范圍)14．請(qǐng)寫出一個(gè)比2小的無理數(shù)是___．15．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙車到達(dá)B城時(shí)，甲車離B城的距離為________km．16．如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊上的中點(diǎn)，將△BCE沿CE翻折得到△FCE，連接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度數(shù)為__________．17．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n=______．18．如圖，在平行四邊形中，，將平行四邊形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形，當(dāng)首次經(jīng)過頂點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)至F，使EF＝BE．求證：DF∥AC．20．（6分）某學(xué)校欲招聘一名新教師，對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)試者進(jìn)行了面試、筆試和才藝三個(gè)方面的量化考核，他們的各項(xiàng)得分（百分制）如下表所示：應(yīng)試者面試成績(jī)筆試成績(jī)才藝甲837990乙858075丙809073（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定應(yīng)聘者的排名順序；（2）學(xué)校規(guī)定：筆試、面試、才藝得分分別不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例計(jì)入個(gè)人總分，請(qǐng)你說明誰會(huì)被錄用？21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，AB邊交y軸于點(diǎn)H，OC＝4，∠BCO＝60°．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A﹣B一C的方向以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△POC的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)△POC為直角三角形．22．（8分）如圖1，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作，交AB于點(diǎn)D，連接PQ，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．直接用含t的代數(shù)式分別表示：______，______；是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．23．（8分）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，，且交于點(diǎn)，求證：（1）（2）24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交C于F，EG⊥AB于G，請(qǐng)判斷四邊形GECF的形狀，并證明你的結(jié)論．25．（10分）如圖，已知直線:與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線:與y軸交于點(diǎn)C，直線與直線的交點(diǎn)為E，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2.（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）設(shè)點(diǎn)D（a，0）為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交直線與直線于點(diǎn)M、N，若以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a的值.26．（10分）如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn).（1）求、的值；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=，即可求出答案.【詳解】把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)值的求法.將自變量的值x=2代入函數(shù)解析式并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的面積公式得到一組鄰邊相等是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪绻还才霰?5次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡(jiǎn)得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，

∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)2017年及2019年該地投入異地安置資金，即可列出關(guān)于x的一元二次方程.【詳解】解：設(shè)從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x根據(jù)題意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．6、A．【解析】試題分析：由kx+b+3≤1得kx+b≤-3，直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)為B（1，-3），即當(dāng)x=1時(shí)，y=-3，∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)值kx+b≥-3，∴不等式kx+b+3≥1的解集是x≥1．故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．7、C【解析】

根據(jù)（n為整數(shù)），可得：m的值等于一個(gè)整數(shù)的平方與2的乘積，據(jù)此求解即可．【詳解】∵（n為整數(shù)），

∴m的值等于一個(gè)整數(shù)的平方與2的乘積，

∵12=22×3，1=32×2，24=22×6，

∴m的值可以是1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．8、D【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖：解：∵四邊形ABCD是菱形，∵AC=6，BD=8，

∴OA=3，OB=4，即菱形ABCD的邊長(zhǎng)是1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

由它的一邊長(zhǎng)為x，表示出另一邊長(zhǎng)，根據(jù)矩形的面積公式列出方程即可得．【詳解】設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊長(zhǎng)為＝14﹣x(米)，根據(jù)題意，得：x(14﹣x)＝25，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．10、B【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0時(shí)，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故選B．考點(diǎn)：一元二次方程的定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)邊之間的關(guān)系，運(yùn)用勾股定理，列方程解答即可．【詳解】由題意可設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)分別為x，2x，由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，解得x1=1，x2=-1舍去），所以較短的直角邊長(zhǎng)為1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到方程，轉(zhuǎn)化為方程問題．12、PA=PB=PC【解析】

解：∵邊AB的垂直平分線相交于P，∴PA=PB，∵邊BC的垂直平分線相交于P，∴PB=PC，∴PA=PB=PC．故答案為：PA=PB=PC．13、y＝12－2x【解析】

根據(jù)等腰三角形周長(zhǎng)公式可求出底邊長(zhǎng)與腰的函數(shù)關(guān)系式，【詳解】解：因?yàn)榈妊切沃荛L(zhǎng)為12，根據(jù)等腰三角形周長(zhǎng)公式可求出底邊長(zhǎng)y與腰x的函數(shù)關(guān)系式為：y=12-2x.故答案為：y=12-2x.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及等腰三角形的周長(zhǎng)及三邊的關(guān)系，得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個(gè)即可．【詳解】解：比2小的無理數(shù)是，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)是解此題的關(guān)鍵，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．15、1【解析】

由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車從5：00出發(fā)，乙車從6：00出發(fā)；甲車10：00到達(dá)B城，乙車9：00到達(dá)B城；計(jì)算出乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），當(dāng)乙車7：30時(shí)，乙車離A的距離為：100×1.5=150（km），得到點(diǎn)A（7.5，150）點(diǎn)B（5，0），設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b，把點(diǎn)A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，當(dāng)t=9時(shí)，y=1×9-300=240，所以9點(diǎn)時(shí)，甲距離開A的距離為240km，則當(dāng)乙車到達(dá)B城時(shí)，甲車離B城的距離為：300-240=1km．【詳解】解：由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車從5：00出發(fā)，乙車從6：00出發(fā)；甲車10：00到達(dá)B城，乙車9：00到達(dá)B城；

乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），

當(dāng)乙車7：30時(shí)，乙車離A的距離為：100×1.5=150（km），

∴點(diǎn)A（7.5，150），

由圖可知點(diǎn)B（5，0），

設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b，

把點(diǎn)A（7.5，150），B（5，0）代入y=kt+b得：，解得：，∴甲的函數(shù)解析式為：y=1t-300，

當(dāng)t=9時(shí)，y=1×9-300=240，

∴9點(diǎn)時(shí)，甲距離開A的距離為240km，

∴則當(dāng)乙車到達(dá)B城時(shí)，甲車離B城的距離為：300-240=1km．

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是求甲的函數(shù)解析式，即可解答．16、30°【解析】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵E為邊AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE，

由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，F(xiàn)E=BE，

∴AE=FE，

∴∠EFA=∠EAF=75°，

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，

∴∠CEB=∠FEC=75°，

∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，

∴∠BCF=30°，

故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．18、36°【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：?ABCD全等于?ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCC=∠C，由旋轉(zhuǎn)角∠ABA=∠CBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵?ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°?2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案為36.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)得出∠BCC=∠C.三、解答題(共66分)19、見解析；【解析】

連接BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可．【詳解】連接BD交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答．20、（1）排名順序?yàn)椋杭住⒈?、乙；?）丙會(huì)被錄用.【解析】

（1）代入求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績(jī)，比較得出結(jié)果；（2）先算出甲、乙、丙的總分，根據(jù)公司的規(guī)定先排除甲，再根據(jù)丙的總分最高，即可得出丙被錄用【詳解】（1），，∴∴排名順序?yàn)椋杭住⒈?、?（2）由題意可知，只有甲的筆試成績(jī)只有79分，不符合規(guī)定乙的成績(jī)?yōu)椋罕某煽?jī)?yōu)椋骸呒紫缺惶蕴凑諏W(xué)校規(guī)定，丙的成績(jī)高于乙的成績(jī)，乙又被淘汰∴丙會(huì)被錄用.【點(diǎn)睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21、（1）；（2）；（3）t=1或t=3【解析】

（1）首先做輔助線BF⊥OC于F，AG⊥x軸于G，在Rt△BCF中，求出BF，BF=AG，OG=CF，又因?yàn)锳在第二象限，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo).（2）需分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，即P從A運(yùn)動(dòng)到B，求出三角形的面積，②當(dāng)時(shí)，即P從B運(yùn)動(dòng)到C，求出三角形的面積，將兩種情況綜合起來即可得出最后結(jié)果.（3）在（2）的條件下，當(dāng)t=1或t=3時(shí)，根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以判定△POC為直角三角形．【詳解】（1）如圖，做輔助線BF⊥OC于F，AG⊥x軸于G在Rt△BCF中，∠BCF=60°，BC=4，CF=2，BF=，BF=AG=，OG=CF=2，A在第二象限，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，）（2）當(dāng)時(shí)，即P從A運(yùn)動(dòng)到B，S==，設(shè)P（m，n），∠BCO＝60°，當(dāng)時(shí)，即P從B運(yùn)動(dòng)到C，BP=2t，則cos30°==,,則S==綜上所述，（3）在（2）的條件下，當(dāng)t=1或t=3時(shí)，△POC為直角三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查在平面直角坐標(biāo)系中，利用菱形的性質(zhì)，進(jìn)行求解點(diǎn)坐標(biāo)，以及動(dòng)點(diǎn)問題，再利用直角三角形的三角函數(shù)，即可得解.22、（1），；（2）詳見解析；（3）2【解析】

由根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間可得,,,則,根據(jù),,可得:,根據(jù)相似三角形的判定可得:∽,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得:,即,從而解得:,(2)根據(jù),當(dāng)時(shí),可判定四邊形PDBQ為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,解得:,(3)根據(jù)題意可得:,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式為:,則,解得:,因此直線的解析式為:,再根據(jù)題意得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,因此在運(yùn)動(dòng)過程中PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),,因此點(diǎn)M在直線上,作軸于N,則,,由勾股定理得,,因此線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.【詳解】由題意得,,,則,,,,∽,,即,解得:,故答案為:,,存在,,當(dāng)時(shí),四邊形PDBQ為平行四邊形,,解得:,則當(dāng)時(shí),四邊形PDBQ為平行四邊形,以點(diǎn)C為原點(diǎn),以AC所在的直線為x軸,建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系,由題意得:,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式為:,則,解得:,直線的解析式為：,由題意得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,在運(yùn)動(dòng)過程中PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),,點(diǎn)M在直線上,作軸于N,則,,由勾股定理得,,線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何動(dòng)點(diǎn)問題,解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確找出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線,動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系,并結(jié)合幾何圖形中的等量關(guān)系列方程進(jìn)行解答.23、（1）見詳解；（2）見詳解.【解析】

（1）證明△AED≌△BFA即可說明DE=AF；（2）由△AED≌△BFA可得AE=BF，又AFAE=EF，所以結(jié)論可證．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAE+∠BAF=90°．

∵∠ABF+∠BAF=90°，

∴∠DAE=∠ABF．

又∠AED=∠BFA．

∴△AED≌△BFA（AAS）．

∴DE=AF；

（2）∵△AED≌△BFA，

∴AE=BF．

∵AF-AE=EF，

∴AF-BF=EF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決此類問題一般是通過三角形的全等轉(zhuǎn)化線段．24、四邊形GECF是菱形，理由詳見解析．【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理HL進(jìn)行證明Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），得到GE=EC；根據(jù)平行線EG∥CD的性質(zhì)、∠BAC平分線的性質(zhì)以及等量代換推知∠FEC=∠CFE，易證CF=CE；從而根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷．試題解析：四邊形GECF是菱形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分線，∴G