安徽省淮南市謝家集區(qū)2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽省淮南市謝家集區(qū)2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.二次根式中,字母a的取值范圍是()A.a(chǎn)<﹣ B.a(chǎn)>﹣ C.a(chǎn) D.a(chǎn)2.在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AC=8,BD=6,則菱形ABCD的周長是()A.20 B.40 C.24 D.483.若式子的值等于0,則x的值為()A.±2 B.-2 C.2 D.-44.如圖是九(1)班45名同學每周課外閱讀時間的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).由圖可知,人數(shù)最多的一組是()A.2~4小時 B.4~6小時 C.6~8小時 D.8~10小時5.平面直角坐標系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標軸上取點C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C的個數(shù)是()A.5 B.6 C.7 D.86.下列各式能利用完全平方公式分解因式的是()A. B. C. D.7.關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍()A. B.且k≠0 C. D.且k≠08.在數(shù)學活動課上,老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形,下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案,其中正確的是()A.測量對角線,看是否互相平分B.測量兩組對邊,看是否分別相等C.測量對角線,看是否相等D.測量對角線的交點到四個頂點的距離,看是否都相等9.如圖,在正方形中,以點為圓心,以長為半徑畫圓弧,交對角線于點,再分別以點、為圓心,以大于長為半徑畫圓弧,兩弧交于點,連結(jié)并延長,交的延長線于點,則的大小為()A. B. C. D.10.如圖所示,有一個高18cm,底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器,在外側(cè)距下底1cm的點S處有一蜘蛛,與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅,則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是()A.16cm B.18cm C.20cm D.24cm二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,AC是菱形ABCD的對角線,AC=8,AB=5,則菱形ABCD的面積是_________.12.如圖,在菱形ABCD中,已知DE⊥AB,AE:AD=3:5,BE=2,則菱形ABCD的面積是_______.13.順次連接矩形ABCD各邊中點,所得四邊形形狀必定是__________.14.若,則關(guān)于函數(shù)的結(jié)論:①y隨x的增大而增大;②y隨x的增大而減小;③y恒為正值;④y恒為負值.正確的是________.(直接寫出正確結(jié)論的序號)15.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=1.若過點A作AE⊥BC,垂足為E,則AE的長為_________.16.已知一次函數(shù),當時,對應的函數(shù)的取值范圍是,的值為__.17.如圖,四邊形為正方形,點分別為的中點,其中,則四邊形的面積為________________________.18.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是120°,那么這個多邊形是____.三、解答題(共66分)19.(10分)猜想與證明:如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B,C,G三點在一條直線上,CE在邊CD上.連結(jié)AF,若M為AF的中點,連結(jié)DM,ME,試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.拓展與延伸:(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變,則DM和ME的關(guān)系為__________________;(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點F在邊CD上,點M仍為AF的中點,試證明(1)中的結(jié)論仍然成立.[提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半]①②20.(6分)計算(1)(﹣)0++|2﹣|(2)(﹣)÷+(2+)(2﹣)21.(6分)已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(3,5),(-4,-9)兩點.(1)求一次函數(shù)解析式;(2)求這個一次函數(shù)圖象和x軸、y軸的交點坐標.22.(8分)已知一次函數(shù)圖像過點P(0,6),且平行于直線y=-2x(1)求該一次函數(shù)的解析式(2)若點A(,a)、B(2,b)在該函數(shù)圖像上,試判斷a、b的大小關(guān)系,并說明理由。23.(8分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(-1,-5),且與正比例函數(shù)于點(2,a),求:(1)a的值;(2)k,b的值;(3)這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積.24.(8分)在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H(A、H、B在一條直線上),并新修一條路CH,測得CB=3千米,CH=2.4千米,HB=1.8千米.(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路?(即問:CH與AB是否垂直?)請通過計算加以說明;(2)求原來的路線AC的長.25.(10分)為了落實黨的“精準扶貧”政策,A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn),已知A、B兩城共有肥料500噸,其中A城肥料比B城少100噸,從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸.(1)A城和B城各有多少噸肥料?(2)設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸,總運費為y元,求出最少總運費.(3)由于更換車型,使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)元,這時怎樣調(diào)運才能使總運費最少?26.(10分)某校為了解全校學生下學期參加社區(qū)活動的情況,學校隨機調(diào)查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:活動次數(shù)x頻數(shù)頻率0<x≤3100.203<x≤6a0.246<x≤9160.329<x≤12mb12<x≤1540.0815<x≤182n根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:(1)表中a=___,b=___;(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整(畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù));(3)若該校共有1500名學生,請估計該校在下學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少人?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件即可解答.【詳解】根據(jù)題意知2a+1>0,解得:a>﹣,故選B.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式與分式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì),可以求得BO=OD,AO=OC,在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理可以求得AB的長,即可求菱形ABCD的周長.【詳解】四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,BO=OD=3,AO=OC=4,AC⊥BD,∴AB==5,故菱形的周長為4×5=20.故選A.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算.3、C【解析】=0且x2+4x+4≠0,解得x=2.故選C.4、B【解析】試題分析:根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以得到哪一組的人數(shù)最多,從而可以解答本題.由條形統(tǒng)計圖可得,人數(shù)最多的一組是4~6小時,頻數(shù)為22,考點:頻數(shù)(率)分布直方圖5、A【解析】試題分析:構(gòu)造等腰三角形,①分別以A,B為圓心,以AB的長為半徑作圓;②作AB的中垂線.如圖,一共有5個C點,注意,與B重合及與AB共線的點要排除.故答案選A.考點:等腰三角形的判定;坐標與圖形性質(zhì).6、B【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點逐一判斷以上選項,即可得出答案.【詳解】(1)不符合完全平方公式的特點,故本選項錯誤;(2)=,故本選項正確;(3)不符合完全平方公式的特點,故本選項錯誤;(4)不符合完全平方公式的特點,故本選項錯誤。因此答案選擇B.【點睛】本題考查的是利用完全平方公式進行因式分解,重點需要掌握完全平方公式的特點:首尾皆為平方的形式,中間則是積的兩倍.7、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1>0,求出即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴k≠0且△=(-3)2-4k×1>0,解得:k<且k≠0,故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式,能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)矩形的判定定理有:(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個角是直角的四邊形是矩形;(3)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.【詳解】解:A、對角線是否相互平分,能判定平行四邊形,故本選項錯誤;B、兩組對邊是否分別相等,能判定平行四邊形,故本選項錯誤;C、對角線相等的四邊形不一定是矩形,不能判定形狀,故本選項錯誤;D、根據(jù)對角線相等且互相平分四邊形是矩形,可知量出對角線的交點到四個頂點的距離,看是否相等,可判斷是否是矩形.故本選項正確.故選:D.【點睛】本題考查的是矩形的判定定理,牢記矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵,難度較?。?、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DAC=∠ACD=45°,由作圖知,∠CAP=∠DAC=22.5°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【詳解】解:在正方形中,∠DAC=∠ACD=45°,由作圖知,∠CAP=∠DAP=22.5°,∴∠P=180°?∠ACP?∠CAP=22.5°,故選B.【點睛】本題考察了正方形的性質(zhì),掌握正方形的對角線平分對角是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖,進而得到SC=12cm,F(xiàn)C=18-2=16cm,再利用勾股定理計算出SF長即可.【詳解】將圓柱的側(cè)面展開,蜘蛛到達目的地的最近距離為線段SF的長,由勾股定理,SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400,SF=20cm,故選C.【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題,先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后,再確定兩點之間的最短路徑.一般情況是兩點之間,線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、21【解析】

連接BD交AC于點O,已知AC即可求AO,菱形對角線互相垂直,所以△AOB為直角三角形,根據(jù)勾股定理即可求BO的值,即可求BD的值,根據(jù)AC、BD可以求菱形ABCD的面積.【詳解】如圖,連接BD交AC于點O.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.∵AC=8,∴AO=1.在Rt△AOB中,BO3,∴BD=2BO=6,∴菱形ABCD的面積為S6×8=21.故答案為:21.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),勾股定理.根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關(guān)鍵.12、20【解析】

先由線段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根據(jù)面積公式再求結(jié)果.【詳解】因為,四邊形ABCD是菱形,所以,AD=AB,因為,AE:AD=3:5,所以,AE:AB=3:5,所以,AE:BE=3:2,因為,BE=2,所以,AE=3,AB=CD=5,所以,DE=,所以,菱形ABCD的面積是AB?DE=5×4=20故答案為20【點睛】本題考核知識點:菱形性質(zhì).解題關(guān)鍵點:由勾股定理求出高.13、菱形【解析】【分析】連接BD,AC,根據(jù)矩形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì),可證四條邊相等,可得菱形.【詳解】如圖連接BD,AC由矩形性質(zhì)可得AC=BD,因為,E,F(xiàn),G,H是各邊的中點,所以,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得:HG=EF=BD,EH=FG=AC所以,EG=EF=EF=FG,所以,所得四邊形EFGH是菱形.故答案為:菱形【點睛】本題考核知識點:矩形性質(zhì),菱形判定.解題關(guān)鍵點:由三角形中位線性質(zhì)證邊相等.14、①③【解析】

根據(jù)題意和正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判各個小題中的結(jié)論是否正確,本題得以解決.【詳解】解:,函數(shù),y隨x的增大而增大,故①正確,②錯誤;當時,,故③正確,④錯誤.故答案為:①③.【點睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答.15、【解析】

設(shè)BE=x,則CE=5-x,在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方,列出方程求解并進一步得到AE的長.【詳解】設(shè)BE=x,則CE=5-x,在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得:所以解得,所以AE=.考點:1.菱形的性質(zhì);2.勾股定理.16、4.【解析】

根據(jù)題意判斷函數(shù)是減函數(shù),再利用特殊點代入解答即可.【詳解】當時,隨的增大而減小,即一次函數(shù)為減函數(shù),當時,,當時,,代入一次函數(shù)解析式得:,解得,故答案為:4.【點睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式,掌握求解析式的待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.17、4.【解析】

先判定四邊形EFGH為矩形,再根據(jù)中位線的定理分別求出EF、EH的長度,即可求出四邊形EFGH的面積.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都為等腰直角三角形,∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都為直角,∴四邊形EFGH是矩形,邊接AC,則AC=BD=4,又∵EH是△ABD的中位線,∴EH=BD=2,同理EF=AC=2,∴四邊形EFGH的面積為2×2=4.故答案為4.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),矩形的判定,三角形中位線定理.18、六邊形.【解析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可.解:180(n﹣2)=120°n解得:n=1.故答案為:六邊形.三、解答題(共66分)19、猜想與證明:猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是:DM=ME,證明見解析;拓展與延伸:(1)DM=ME,DM⊥ME;(2)證明見解析【解析】

猜想:延長EM交AD于點H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜邊的中線等于斜邊的一半證明.(1)延長EM交AD于點H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜邊的中線等于斜邊的一半證明,(2)連接AC,AC和EC在同一條直線上,再利用直角三角形中,斜邊的中線等于斜邊的一半證明,【詳解】解:猜想與證明:猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是:DM=ME.證明:如圖①,延長EM交AD于點H.①∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是矩形,∴AD∥BG,EF∥BG,∠HDE=90°.∴AD∥EF.∴∠AHM=∠FEM.又∵AM=FM,∠AMH=∠FME,∴△AMH≌△FME.∴HM=EM.又∵∠HDE=90°,∴DM=EH=ME;(1)∵四邊形ABCD和CEFG是正方形,

∴AD∥EF,

∴∠EFM=∠HAM,

又∵∠FME=∠AMH,F(xiàn)M=AM,

在△FME和△AMH中,

,∴△FME≌△AMH(ASA)

∴HM=EM,

在RT△HDE中,HM=EM,

∴DM=HM=ME,

∴DM=ME.

∵四邊形ABCD和CEFG是正方形,

∴AD=CD,CE=EF,

∵△FME≌△AMH,

∴EF=AH,

∴DH=DE,

∴△DEH是等腰直角三角形,

又∵MH=ME,故答案為:DM=ME,DM⊥ME;(2)證明:如圖②,連結(jié)AC.②∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是正方形,∴∠DCA=∠DCE=∠CFE=45°,∴點E在AC上.∴∠AEF=∠FEC=90°.又∵點M是AF的中點,∴ME=AF.∵∠ADC=90°,點M是AF的中點,∴DM=AF.∴DM=ME.∵ME=AF=FM,DM=AF=FM,∴∠DFM=(180°-∠DMF),∠MFE=(180°-∠FME),∴∠DFM+∠MFE=(180°-∠DMF)+(180°-∠FME)=180°-(∠DMF+∠FME)=180°-∠DME.∵∠DFM+∠MFE=180°-∠CFE=180°-45°=135°,∴180°-∠DME=135°.∴∠DME=90°.∴DM⊥ME.【點睛】本題主要考查四邊形的綜合題,解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及直角三角形的中線與斜邊的關(guān)系找出相等的線段.20、(1)﹣;(2)1.【解析】

(1)此題涉及零次冪、開立方和絕對值3個考點,在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.(2)首先計算括號里面二次根式的減法,再計算括號外的乘除,最后計算加減即可.【詳解】解:(1)原式=1﹣3+2﹣=﹣;(2)原式=(5﹣4)÷+4﹣5=÷+4﹣5=1+4﹣5=1.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算.21、(1)直線的解析式是y=2x-1;(2)與y軸交點(0,-1),與x軸交點.【解析】分析:(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法可求得k、b的值,可求得一次函數(shù)解析式;(2)分別令x=0和y=0,可求得圖象與y軸和x軸的交點坐標.詳解:(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),把點(3,5),(﹣4,﹣9)分別代入解析式可得:,解得:,∴一次函數(shù)解析式為y=2x﹣1;(2)當x=0時,y=﹣1,當y=0時,2x﹣1=0,解得:x=,∴函數(shù)圖象與坐標軸的交點為(0,﹣1),(,0).點睛:本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,掌握函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=-2x+6(2)答案見解析【解析】

(1)根據(jù)兩一次函數(shù)圖像平行,可得到k的值相等,因此設(shè)一次函數(shù)解析式為y=-2x+b,再將點P的坐標代入函數(shù)解析式就可求出b的值,就可得到函數(shù)解析式;(2)利用一次函數(shù)的性質(zhì):k<0時,y隨x的增大而減小,比較點A,B的橫坐標的大小,就可求得a,b的大小關(guān)系【詳解】(1)解:∵一次函數(shù)圖像過點P(0,6),且平行于直線y=-2x,∴設(shè)這個一次函數(shù)解析式為y=-2x+b∴b=6∴該一次函數(shù)解析式為y=-2x+6;(2)解:∵一次函數(shù)解析式為y=-2x+6,k=-2<0∴y隨x的增大而減??;∵點A(,a)、B(2,b)在該函數(shù)圖像上且,∴a>b【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象平行時,k值相等.23、(1)a=1;(2)k=2,b=-3;(3).【解析】

(1)由題知,點(2,a)在正比例函數(shù)圖象上,代入即可求得a的值;(2)把點(-1,-5)及點(2,a)代入一次函數(shù)解析式,再根據(jù)(1)即可求得k,b的值;(3)由于正比例函數(shù)過原點,又有兩個函數(shù)交點,求面積只需知道一次函數(shù)與x軸的交點即可.【詳解】(1)由題知,把(2,a)代入y=x,解得a=1;(2)由題意知,把點(-1,-5)及點(2,a)代入一次函數(shù)解析式,得:,又由(1)知a=1,解方程組得到:k=2,b=-3;(3)由(2)知一次函數(shù)解析式為:y=2x-3,y=2x-3與x軸交點坐標為(,0)∴所求三角形面積S=×1×=.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標的性質(zhì)以及正比例函數(shù)圖象上點的坐標的性質(zhì),是基礎(chǔ)題型.24、(1)CH是從村莊C到河邊的最近路,理由見解析;(2)原來的路線AC的長為2.5千米.【解析】

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可;(2)根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】(1)是,理由是:在△CHB中,∵CH2+BH2=(2.4)2+(1.8)2=9BC2=9∴CH2+BH2=BC2∴CH⊥AB,所以CH是從村莊C到河邊的最近路(2)設(shè)AC=x在Rt△ACH中,由已知得AC=x,AH=x﹣1.8,CH=2.4由勾股定理得:AC2=AH2+CH2∴x2=(x﹣1.8)2+(2.4)2解這個方程,得x=2.5,答:原來的路線AC的長為2.5千米.【點睛】此題考查勾股定理及其逆定理的應用,熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.25、(1)A城和B城分別有200噸和300噸肥料;(2)從A城運往D鄉(xiāng)200噸,從B城運往C鄉(xiāng)肥料240噸,運往D鄉(xiāng)60噸時,運費最少,最少運費是10040元;(3)當0<a<4時,A城200噸肥料都運往D鄉(xiāng),B城240噸運往C鄉(xiāng),60噸運往D鄉(xiāng);當a=4時,在0≤x≤200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運方案費用都一樣;當4<a<6時,A城200噸肥料都運往C鄉(xiāng),B城40噸運往C鄉(xiāng),260噸運往D鄉(xiāng).【解析】【分析】(1)根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸,其中A城肥料比B城少100噸,列方程或方程組得答案;(2)設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸,用含x的代數(shù)式分別表示出從A運往運往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù),從B城運往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù),及從B城運往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)

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