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內(nèi)蒙古伊金霍洛旗2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.正方形、、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、、…和點(diǎn)、、…別在直線(xiàn)和軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.2.四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC3.某同學(xué)粗心大意,因式分解時(shí),把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的兩個(gè)數(shù)字弄污了,則式子中“■”和“▲”對(duì)應(yīng)的一組數(shù)字可能是()A.8和1 B.16和2C.24和3 D.64和84.有一組數(shù)據(jù):3,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()A.5 B.3 C.7 D.65.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是()A.AB∥CD,AB=CD B.AB=CD,AD=BCC.AD=BC,∠A=∠C D.AB∥CD,∠B=∠D6.多項(xiàng)式2m+4與多項(xiàng)式m2+4m+4的公因式是()A.m+2 B.m﹣2 C.m+4 D.m﹣47.將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含因式x-1的是()A.x2-1 B.x2+2x+1 C.x2-2x+1 D.x(x-2)+(2-x)8.已知反比例函數(shù)y=,下列結(jié)論中,不正確的是().A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,m). B.y隨x的增大而減少.C.當(dāng)m>0時(shí),圖象在第一、三象限內(nèi). D.若y=2m,則x=.9.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn),已知A、B是兩格點(diǎn),如果C也是圖中的格點(diǎn),且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點(diǎn)C有()A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)10.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則一次函數(shù)y=kx+k的圖像經(jīng)過(guò)的象限為()A.二、三、四B.一、二、四C.一、三、四D.一、二、三二、填空題(每小題3分,共24分)11.若,則的值是________12.如圖,已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得,關(guān)于的二元一次方程組的解是_____.13.如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是____.14.如圖,將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至,使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上.已知,則___________度;如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為分別是邊上的點(diǎn),且,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到.若,則的長(zhǎng)為_(kāi)________.15.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O作直線(xiàn)分別交CD、AB于點(diǎn)E、F,連接AE,若△AEF是等腰三角形,則DE=______.16.已知平行四邊形的周長(zhǎng)是24,相鄰兩邊的長(zhǎng)度相差4,那么相鄰兩邊的長(zhǎng)分別是_____.17.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于E,AF⊥DE,垂足為F,已知∠DAF=50°,則∠C的度數(shù)是____.18.如圖,比例規(guī)是一種畫(huà)圖工具,使用它可以把線(xiàn)段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短,它是由長(zhǎng)度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的,如果把比例規(guī)的兩腳合上,使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時(shí)使=3,=3),然后張開(kāi)兩腳,使、兩個(gè)尖端分別在線(xiàn)段l的兩端上,若=2,則的長(zhǎng)是_________.三、解答題(共66分)19.(10分)釣魚(yú)島是我國(guó)的神圣領(lǐng)土,中國(guó)人民維護(hù)國(guó)家領(lǐng)土完整的決心是堅(jiān)定的,多年來(lái),我國(guó)的海監(jiān)、漁政等執(zhí)法船定期開(kāi)赴釣魚(yú)島巡視.某日,我海監(jiān)船(A處)測(cè)得釣魚(yú)島(B處)距離為20海里,海監(jiān)船繼續(xù)向東航行,在C處測(cè)得釣魚(yú)島在北偏東45°的方向上,距離為10海里,求AC的距離.(結(jié)果保留根號(hào))20.(6分)(1)請(qǐng)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù);(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為,請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差;(3)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1.(6分)為了響應(yīng)“五水共治,建設(shè)美麗永康”的號(hào)召,某小區(qū)業(yè)委會(huì)隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)20戶(hù)家庭5月份的用水量,結(jié)果如下表:5月份用水量(噸)51011131520戶(hù)數(shù)356321(1)計(jì)算這20戶(hù)家庭5月份的平均用水量;(2)若該小區(qū)有800戶(hù)家庭,估計(jì)該小區(qū)5月份用水量多少?lài)崳?2.(8分)已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù).(1)證明:直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn);(2)若將直線(xiàn)向上平移4個(gè)單位后與雙曲線(xiàn)恰好有且只有一個(gè)交點(diǎn),求反比例函數(shù)的表達(dá)式和平移后的直線(xiàn)表達(dá)式;(3)將(2)小題平移后的直線(xiàn)代表的函數(shù)記為,根據(jù)圖象直接寫(xiě)出:對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù),當(dāng)取何值時(shí)23.(8分)為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行多元化的評(píng)價(jià),某中學(xué)決定對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)設(shè)該校中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)閤分,滿(mǎn)分為100分評(píng)價(jià)等級(jí)與評(píng)價(jià)成績(jī)x分之間的關(guān)系如下表:中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)A級(jí)B級(jí)C級(jí)D級(jí)現(xiàn)隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī),整理繪制成圖、圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了______名學(xué)生,圖中等級(jí)為D級(jí)的扇形的圓心角等于______;(2)補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校等級(jí)為C級(jí)的學(xué)生約有多少名.24.(8分)如圖,DB∥AC,DE∥BC,DE與AB交于點(diǎn)F,E是AC的中點(diǎn).(1)求證:F是AB的中點(diǎn);(2)若要使DBEA是矩形,則需給△ABC添加什么條件?并說(shuō)明理由.25.(10分)在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,若∠CAE=15°.(1)求證:△AOB是等邊三角形;(2)求∠BOE的度數(shù).26.(10分)八年級(jí)(1)班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)査了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:月均用水量x(t)頻數(shù)(戶(hù))頻率0<x≤560.125<x≤10m0.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤254n25<x≤3020.04請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答以下問(wèn)題:(1)直接寫(xiě)出頻數(shù)分布表中的m、n的值并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;(2)求出該班調(diào)查的家庭總戶(hù)數(shù)是多少?(3)求該小區(qū)用水量不超過(guò)15的家庭的頻率.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律“點(diǎn)的坐標(biāo)為(n為正整數(shù))”,再代入n=2019即可得出的坐標(biāo),然后再將其橫坐標(biāo)減去縱坐標(biāo)得到的橫坐標(biāo),和的縱坐標(biāo)相同.【詳解】解:當(dāng)時(shí),,
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0,1).
∵四邊形A1B1C1O為正方形,
∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(1,0).
當(dāng)時(shí),,
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(1,2).
∵A2B2C2C1為正方形,
∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(3,0).
同理,可知:點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(7,4),點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(15,8),點(diǎn)B5的坐標(biāo)為(31,16),…,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(n為正整數(shù)),
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,即為.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷:A、由“AB∥DC,AD∥BC”可知,四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行,則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意;B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等,則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意;C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分,則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意;D、由“AB∥DC,AD=BC”可知,四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等,據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)符合題意.故選D.考點(diǎn):平行四邊形的判定.3、B【解析】
可以看出此題是用平方差公式分解因式,可以根據(jù)整式乘法與因式分解是互逆運(yùn)算變形得出.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).【詳解】由(x2+4)(x+2)(x-▲)得出▲=2,則(x2+4)(x+2)(x-2)=(x2+4)(x2-4)=x4-1,則■=1.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生用平方差公式分解因式的掌握情況,靈活性比較強(qiáng).4、A【解析】
根據(jù)眾數(shù)的概念:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù),即可得到答案【詳解】解:由題中數(shù)據(jù)可得:5出現(xiàn)的次數(shù)最多∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選A【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念,要熟練掌握.5、C【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定,A、B、D均能判斷是平行四邊形,唯有C不能判定.【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚呐卸ǚ椒ㄓ校簝山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,故B正確;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故A正確;由AB∥CD,∠B=∠D,可求得∠A=∠C,根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可以判定,故D也可以判定.連接BD,利用“SSA”不能判斷△ABD與△CDB,C不能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況.平行四邊形的五種判定方法分別是:(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(5)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.6、A【解析】
根據(jù)公因式定義,對(duì)每個(gè)多項(xiàng)式整理然后即可選出有公因式的項(xiàng).【詳解】2m+4=2(m+2),m2+4m+4=(m+2)2,∴多項(xiàng)式2m+4與多項(xiàng)式m2+4m+4的公因式是(m+2),故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了公因式的定義,找公因式的要點(diǎn)是:(1)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);(2)字母取各項(xiàng)都含有的相同字母;(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.7、B【解析】
將各選項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可得以選擇出正確答案.【詳解】A.x2﹣1=(x+1)(x-1);B.x2+2x+1=(x+1)2;C.x2﹣2x+1=(x-1)2;D.x(x﹣2)﹣(x﹣2)=(x-2)(x-1);結(jié)果中不含因式x-1的是B;故選B.8、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,m),正確;B.當(dāng)時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減少,錯(cuò)誤;C.當(dāng)m>0時(shí),圖象在第一、三象限內(nèi),正確;D.若y=2m,則x=,正確;故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的問(wèn)題,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
根據(jù)題意,結(jié)合圖形,分兩種情況討論:①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰.【詳解】如圖:分情況討論:①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí),符合條件的C點(diǎn)有2個(gè);②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí),符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意,畫(huà)出符合實(shí)際條件的圖形,再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解.?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.10、A【解析】試題分析:∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴k<0,∴一次函數(shù)y=kx+k的圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限.故選A.考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】解:∵﹣=2,∴a﹣b=﹣2ab,∴原式====﹣.故答案為﹣.12、x=1,y=1【解析】
由圖可知:兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1);那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)的解析式,而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成,因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解.【詳解】解:函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P(1,1)即x=1,y=1同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式.所以,方程組的解是,故答案為x=1,y=1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值,而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式,因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).13、【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng),利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng),即知表示0的點(diǎn)和A之間的線(xiàn)段的長(zhǎng),進(jìn)而可推出A的坐標(biāo).【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1,2,∴斜邊長(zhǎng)為,那么a的值是:﹣.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中主要利用了:已知兩點(diǎn)間的距離,求較大的數(shù),就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的距離.14、462.1【解析】
先利用三角形外角性質(zhì)得∠ACA′=∠A+∠B=67°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCB′=∠ACA′=67°,然后利用平角的定義計(jì)算∠ACB′的度數(shù);由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM,∠EDM為直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=41°,得到∠MDF為41°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=MF;則可得到AE=CM=1,正方形的邊長(zhǎng)為3,用AB-AE求出EB的長(zhǎng),再由BC+CM求出BM的長(zhǎng),設(shè)EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為FM的長(zhǎng)..【詳解】解:∵∠A=27°,∠B=40°,∴∠ACA′=∠A+∠B=67°,∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C,∴∠BCB′=∠ACA′=67°,∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°.∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM,∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,∴F、C、M三點(diǎn)共線(xiàn),∴DE=DM,∠EDM=90°,∴∠EDF+∠FDM=90°,∵∠EDF=41°,∴∠FDM=∠EDF=41°,在△DEF和△DMF中,,∴△DEF≌△DMF(SAS),∴EF=MF,設(shè)EF=MF=x,∵AE=CM=1,且BC=3,∴BM=BC+CM=4,∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,∵EB=AB-AE=2,在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,即22+(4-x)2=x2,解得:x=2.1,∴FM=2.1.故答案為:46;2.1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),以及勾股定理的綜合應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.15、或1【解析】
連接AC,如圖1所示:由矩形的性質(zhì)得到∠D=90°,AD=BC=4,OA=OC,AB∥DC,求得∠OAF=∠OCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CE,若△AEF是等腰三角形,分三種情討論:①當(dāng)AE=AF時(shí),如圖1所示:設(shè)AE=AF=CE=x,則DE=6-x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;②當(dāng)AE=EF時(shí),作EG⊥AF于G,如圖1所示:設(shè)AF=CE=x,則DE=6-x,AG=x,列方程即可得到結(jié)論;③當(dāng)AF=FE時(shí),作FH⊥CD于H,如圖3所示:設(shè)AF=FE=CE=x,則BF=6-x,則CH=BF=6-x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:連接AC,如圖1所示:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=90°,AD=BC=4,OA=OC,AB∥DC,∴∠OAF=∠OCE,在△AOF和△COE中,,∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=CE,若△AEF是等腰三角形,分三種情討論:①當(dāng)AE=AF時(shí),如圖1所示:設(shè)AE=AF=CE=x,則DE=6-x,在Rt△ADE中,由勾股定理得:41+(6-x)1=x1,解得:x=,即DE=;②當(dāng)AE=EF時(shí),作EG⊥AF于G,如圖1所示:則AG=AE=DE,設(shè)AF=CE=x,則DE=6-x,AG=x,∴x=6-x,解得:x=4,∴DE=1;③當(dāng)AF=FE時(shí),作FH⊥CD于H,如圖3所示:設(shè)AF=FE=CE=x,則BF=6-x,則CH=BF=6-x,∴EH=CE-CH=x-(6-x)=1x-6,在Rt△EFH中,由勾股定理得:41+(1x-6)1=x1,整理得:3x1-14x+51=0,∵△=(-14)1-4×3×51<0,∴此方程無(wú)解;綜上所述:△AEF是等腰三角形,則DE為或1;故答案為:或1.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵,注意分類(lèi)討論.16、4和1【解析】
設(shè)短邊為x,則長(zhǎng)邊為x+4,再利用周長(zhǎng)為24作等量關(guān)系,即可列方程求解.【詳解】∵平行四邊形周長(zhǎng)為24,∴相鄰兩邊的和為12,∵相鄰兩邊的差是4,設(shè)短邊為x,則長(zhǎng)邊為x+4∴x+4+x=12∴x=4∴兩邊的長(zhǎng)分別為:4,1.故答案為:4和1;【點(diǎn)睛】主要考查了平行四邊形的性質(zhì),即平行四邊形的對(duì)邊相等這一性質(zhì),并建立適當(dāng)?shù)姆匠淌墙忸}的關(guān)鍵.17、100°.【解析】
根據(jù)直角三角形兩銳角互余,平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】∵AF⊥DE,∴∠AFD=90°,∵∠DAF=50°,∴∠ADF=90°﹣50°=40°,∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADF=80°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠C+∠ADC=180°,∴∠C=100°故答案為100°.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.18、6【解析】∵OA=3OD,OB=3OC,∴,∵AD與BC相交于點(diǎn)O,∴∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△DOC,∴,∵CD=2,∴.故本題應(yīng)填寫(xiě):6.三、解答題(共66分)19、AC的距離為(10﹣10)海里【解析】
作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D,根據(jù)正弦的定義求出BD、CD的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng),計(jì)算即可.【詳解】作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D,由題意得,∠BCD=45°,BC=10海里,∴CD=BD=10海里,∵AB=20海里,BD=10海里,∴AD==10,∴AC=AD﹣CD=10﹣10海里.答:AC的距離為(10﹣10)海里.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題,熟記銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角、正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.20、(1)4;(2);(3)【解析】
(1)根據(jù)算數(shù)平均數(shù)公式求解即可;(2)根據(jù)眾數(shù)的概念求得x的值,然后利用方差公式計(jì)算進(jìn)行即可;(3)用因式分解法解一元二次方程.【詳解】解:(1)∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4;(2)由題意可知:x=2∴∴這組數(shù)據(jù)的方差為;(3)或∴【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù),眾數(shù),方差的概念及計(jì)算,考查因式分解法解一元二次方程,掌握相關(guān)概念和公式,正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.21、(1)11噸;(2)8800噸.【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表信息:這20戶(hù)家庭5月份的平均用水量為;根據(jù)(1)估計(jì)該小區(qū)5月份用水量為.【詳解】解:這20戶(hù)家庭5月份的平均用水量為(噸);估計(jì)該小區(qū)5月份用水量為噸.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):平均數(shù),用樣本估計(jì)總體.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記平均數(shù)公式.22、(1)方程組無(wú)解即沒(méi)有公共解,也就是兩函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)(交點(diǎn)即公共點(diǎn));(2)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),;(3)當(dāng)或時(shí)滿(mǎn)足.【解析】
(1)將和這兩函數(shù)看成兩個(gè)不定方程,聯(lián)立方程組,整理后得方程,再利用根的判別式得出這個(gè)方程無(wú)解,所以?xún)珊瘮?shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn);(2)向上平移4個(gè)單位后,聯(lián)立方程組,整理后得方程,因?yàn)橹本€(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn),所以方程有且只有一個(gè)解,利用根的判別式得出K的值,從而得到函數(shù)表達(dá)式;(3)取時(shí),作出函數(shù)圖象,觀察圖象可得到結(jié)論.【詳解】(1)證明:將和這兩函數(shù)看成兩個(gè)不定方程,聯(lián)立方程組得:兩邊同時(shí)乘得,整理后得利用計(jì)算驗(yàn)證得:∵所以方程組無(wú)解即沒(méi)有公共解,也就是兩函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)(交點(diǎn)即公共點(diǎn))(2)向上平移4個(gè)單位后,這時(shí)剛好與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn).聯(lián)立方程組得:兩邊同時(shí)乘得,整理后得因?yàn)橹本€(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn),∴方程有且只有一個(gè)解,即:,將方程對(duì)應(yīng)的值代入判別式得:解得綜上所述:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,(3)題目要求負(fù)實(shí)數(shù)的值,所以我們?nèi)r(shí)的函數(shù)圖象情況.圖象大致如下圖所示:計(jì)算可得交點(diǎn)坐標(biāo),要使,即函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方即可,由圖可知,當(dāng)或時(shí)函數(shù)的圖象在函數(shù),圖象的上方,即當(dāng)或時(shí)滿(mǎn)足【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù),是一個(gè)綜合題,解題時(shí)要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.23、(1)100;;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)240人.【解析】
根據(jù)條件圖可知(1)一共抽取學(xué)生名,圖中等級(jí)為D級(jí)的扇形的圓心角等于;(2)求出等級(jí)人數(shù)為名,再畫(huà)圖;(3)由(2)估計(jì)該校等級(jí)為C級(jí)的學(xué)生約有.【詳解】解:在這次調(diào)查中,一共抽取學(xué)生名,圖中等級(jí)為D級(jí)的扇形的圓心角等于,故答案為100、;等級(jí)人數(shù)為名,補(bǔ)全圖形如下:估計(jì)該校等級(jí)為C級(jí)的學(xué)生約有人.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖,由樣本估計(jì)總體.解題關(guān)鍵點(diǎn):從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息.24、(1)見(jiàn)解析;(2)添加AB=BC;【解析】
(1)根據(jù)已知
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