內蒙古伊金霍洛旗2024年八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

內蒙古伊金霍洛旗2024年八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．正方形、、…按如圖所示的方式放置.點、、…和點、、…別在直線和軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．2．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．某同學粗心大意,因式分解時,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的兩個數字弄污了,則式子中“■”和“▲”對應的一組數字可能是（）A．8和1 B．16和2C．24和3 D．64和84．有一組數據：3，5，5，6，7，這組數據的眾數為（）A．5 B．3 C．7 D．65．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D6．多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是()A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣47．將下列多項式因式分解，結果中不含因式x－1的是()A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)＋(2－x)8．已知反比例函數y＝，下列結論中，不正確的是（）．A．圖象必經過點（1，m）． B．y隨x的增大而減少．C．當m>0時，圖象在第一、三象限內． D．若y＝2m，則x＝．9．在如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個10．已知正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y=kx+k的圖像經過的象限為（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則的值是________12．如圖，已知函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是_____．13．如圖所示，數軸上點A所表示的數為a，則a的值是____．14．如圖，將繞點按順時針方向旋轉至，使點落在的延長線上．已知，則___________度；如圖，已知正方形的邊長為分別是邊上的點，且，將繞點逆時針旋轉，得到．若，則的長為_________．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，過矩形ABCD的對角線交點O作直線分別交CD、AB于點E、F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DE=______．16．已知平行四邊形的周長是24，相鄰兩邊的長度相差4，那么相鄰兩邊的長分別是_____．17．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF＝50°，則∠C的度數是____．18．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳和交叉構成的，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使＝3，＝3），然后張開兩腳，使、兩個尖端分別在線段l的兩端上，若＝2，則的長是_________.三、解答題(共66分)19．（10分）釣魚島是我國的神圣領土，中國人民維護國家領土完整的決心是堅定的，多年來，我國的海監(jiān)、漁政等執(zhí)法船定期開赴釣魚島巡視．某日，我海監(jiān)船（A處）測得釣魚島（B處）距離為20海里，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行，在C處測得釣魚島在北偏東45°的方向上，距離為10海里，求AC的距離．（結果保留根號）20．（6分）（1）請計算一組數據的平均數；（2）一組數據的眾數為，請計算這組數據的方差；（3）用適當的方法解方程．21．（6分）為了響應“五水共治，建設美麗永康”的號召，某小區(qū)業(yè)委會隨機調查了該小區(qū)20戶家庭5月份的用水量，結果如下表：5月份用水量（噸）51011131520戶數356321（1）計算這20戶家庭5月份的平均用水量；（2）若該小區(qū)有800戶家庭，估計該小區(qū)5月份用水量多少噸？22．（8分）已知正比例函數與反比例函數.（1）證明：直線與雙曲線沒有交點；（2）若將直線向上平移4個單位后與雙曲線恰好有且只有一個交點，求反比例函數的表達式和平移后的直線表達式；（3）將（2）小題平移后的直線代表的函數記為，根據圖象直接寫出：對于負實數，當取何值時23．（8分）為了對學生進行多元化的評價，某中學決定對學生進行綜合素質評價設該校中學生綜合素質評價成績?yōu)閤分，滿分為100分評價等級與評價成績x分之間的關系如下表：中學生綜合素質評價成績中學生綜合素質評價等級A級B級C級D級現(xiàn)隨機抽取該校部分學生的綜合素質評價成績，整理繪制成圖、圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據相關信息，解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽取了______名學生，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于______；(2)補全圖中的條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有1200名學生，請你估計該校等級為C級的學生約有多少名．24．（8分）如圖，DB∥AC，DE∥BC，DE與AB交于點F，E是AC的中點．（1）求證：F是AB的中點；（2）若要使DBEA是矩形，則需給△ABC添加什么條件？并說明理由．25．（10分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°．(1)求證：△AOB是等邊三角形；(2)求∠BOE的度數．26．（10分）八年級（1）班同學為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調査了該小區(qū)部分家庭，并將調查數據整理成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：月均用水量x（t）頻數（戶）頻率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n25＜x≤3020.04請根據以上信息，解答以下問題：（1）直接寫出頻數分布表中的m、n的值并把頻數直方圖補充完整；（2）求出該班調查的家庭總戶數是多少？（3）求該小區(qū)用水量不超過15的家庭的頻率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征及正方形的性質可得出點的坐標，根據點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“點的坐標為（n為正整數）”，再代入n=2019即可得出的坐標，然后再將其橫坐標減去縱坐標得到的橫坐標，和的縱坐標相同．【詳解】解：當時，，

∴點A1的坐標為（0，1）．

∵四邊形A1B1C1O為正方形，

∴點B1的坐標為（1，1），點C1的坐標為（1，0）．

當時，，

∴點A2的坐標為（1，2）．

∵A2B2C2C1為正方形，

∴點B2的坐標為（3，2），點C2的坐標為（3，0）．

同理，可知：點B3的坐標為（7，4），點B4的坐標為（15，8），點B5的坐標為（31，16），…，

∴點的坐標為（n為正整數），

∴點的坐標為，∴點的坐標為，即為．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及規(guī)律型：點的坐標，根據點的坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．2、D【解析】根據平行四邊形判定定理進行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故選D．考點：平行四邊形的判定．3、B【解析】

可以看出此題是用平方差公式分解因式，可以根據整式乘法與因式分解是互逆運算變形得出．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．【詳解】由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，則（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-1，則■=1．故選B．【點睛】此題考查了學生用平方差公式分解因式的掌握情況，靈活性比較強．4、A【解析】

根據眾數的概念：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數值為眾數，即可得到答案【詳解】解：由題中數據可得：5出現(xiàn)的次數最多∴這組數據的眾數為5故選A【點睛】本題考查眾數的概念，要熟練掌握.5、C【解析】

根據平行四邊形的判定，A、B、D均能判斷是平行四邊形，唯有C不能判定．【詳解】因為平行四邊形的判定方法有：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B正確；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A正確；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根據兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可以判定，故D也可以判定．連接BD，利用“SSA”不能判斷△ABD與△CDB，C不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選C．【點睛】此題主要考查學生對平行四邊形的判定的掌握情況．平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．6、A【解析】

根據公因式定義，對每個多項式整理然后即可選出有公因式的項．【詳解】2m+4=2(m+2)，m2+4m+4=(m+2)2，∴多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是(m+2)，故選：A．【點睛】本題考查了公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的．7、B【解析】

將各選項進行因式分解即可得以選擇出正確答案．【詳解】A.x2﹣1=（x+1）（x-1）；B.x2+2x+1=（x+1）2;C.x2﹣2x+1=（x-1）2;D.x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；結果中不含因式x-1的是B；故選B.8、B【解析】

根據反比例函數的性質對各項進行判斷即可．【詳解】A.圖象必經過點（1，m），正確；B.當時，在每一個象限內y隨x的增大而減少，錯誤；C.當m>0時，圖象在第一、三象限內，正確；D.若y＝2m，則x＝，正確；故答案為：B．【點睛】本題考查了反比例函數的問題，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．9、A【解析】

根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解．數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想．10、A【解析】試題分析：∵正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數y=kx+k的圖像經過二、三、四象限．故選A．考點：一次函數的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案為﹣．12、x=1,y=1【解析】

由圖可知：兩個一次函數的交點坐標為（1，1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解.【詳解】解：函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（1，1）即x=1，y=1同時滿足兩個一次函數的解析式.所以，方程組的解是,故答案為x=1,y=1.【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標.13、【解析】

根據數軸上點的特點和相關線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點和A之間的線段的長，進而可推出A的坐標．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為，那么a的值是：﹣．故答案為.【點睛】此題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數，就用較小的數加上兩點間的距離．14、462.1【解析】

先利用三角形外角性質得∠ACA′=∠A+∠B=67°，再根據旋轉的性質得∠BCB′=∠ACA′=67°，然后利用平角的定義計算∠ACB′的度數；由旋轉可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF為41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB-AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長．．【詳解】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，∴∠BCB′=∠ACA′=67°，∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°．∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=2.1，∴FM=2.1．故答案為：46；2.1．【點睛】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，以及勾股定理的綜合應用．解題的關鍵是掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．15、或1【解析】

連接AC，如圖1所示：由矩形的性質得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根據全等三角形的性質得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，如圖1所示：設AE=AF=CE=x，則DE=6-x，根據勾股定理即可得到結論；②當AE=EF時，作EG⊥AF于G，如圖1所示：設AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，列方程即可得到結論；③當AF=FE時，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，如圖1所示：設AE=AF=CE=x，則DE=6-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，解得：x=，即DE=；②當AE=EF時，作EG⊥AF于G，如圖1所示：則AG=AE=DE，設AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，∴x=6-x，解得：x=4，∴DE=1；③當AF=FE時，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，整理得：3x1-14x+51=0，∵△=（-14）1-4×3×51＜0，∴此方程無解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則DE為或1；故答案為：或1．【點睛】此題考查矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的性質，根據勾股定理得出方程是解題的關鍵，注意分類討論．16、4和1【解析】

設短邊為x,則長邊為x+4,再利用周長為24作等量關系，即可列方程求解.【詳解】∵平行四邊形周長為24，∴相鄰兩邊的和為12，∵相鄰兩邊的差是4，設短邊為x,則長邊為x+4∴x+4+x=12∴x=4∴兩邊的長分別為：4，1．故答案為：4和1；【點睛】主要考查了平行四邊形的性質，即平行四邊形的對邊相等這一性質，并建立適當的方程是解題的關鍵.17、100°.【解析】

根據直角三角形兩銳角互余，平行四邊形的性質即可解決問題.【詳解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案為100°.【點睛】本題考查平行四邊形的性質、直角三角形的性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．18、6【解析】∵OA=3OD，OB=3OC，∴，∵AD與BC相交于點O，∴∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴，∵CD=2，∴.故本題應填寫：6.三、解答題(共66分)19、AC的距離為（10﹣10）海里【解析】

作BD⊥AC交AC的延長線于D，根據正弦的定義求出BD、CD的長，根據勾股定理求出AD的長，計算即可．【詳解】作BD⊥AC交AC的延長線于D，由題意得，∠BCD=45°，BC=10海里，∴CD=BD=10海里，∵AB=20海里，BD=10海里，∴AD==10，∴AC=AD﹣CD=10﹣10海里．答：AC的距離為（10﹣10）海里．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，熟記銳角三角函數的定義、正確標注方向角、正確作出輔助線是解題的關鍵．20、（1）4；（2）；（3）【解析】

（1）根據算數平均數公式求解即可；（2）根據眾數的概念求得x的值，然后利用方差公式計算進行即可；（3）用因式分解法解一元二次方程．【詳解】解：（1）∴這組數據的平均數為4；（2）由題意可知：x=2∴∴這組數據的方差為；（3）或∴【點睛】本題考查平均數，眾數，方差的概念及計算，考查因式分解法解一元二次方程，掌握相關概念和公式，正確計算是解題關鍵．21、（1）11噸；（2）8800噸.【解析】

根據統(tǒng)計表信息：這20戶家庭5月份的平均用水量為；根據（1）估計該小區(qū)5月份用水量為．【詳解】解：這20戶家庭5月份的平均用水量為(噸)；估計該小區(qū)5月份用水量為噸．【點睛】本題考核知識點：平均數，用樣本估計總體.解題關鍵點：熟記平均數公式.22、（1）方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數圖象沒有交點（交點即公共點）；（2）當時，當時，；（3）當或時滿足.【解析】

（1）將和這兩函數看成兩個不定方程，聯(lián)立方程組，整理后得方程，再利用根的判別式得出這個方程無解，所以兩函數圖象沒有交點；（2）向上平移4個單位后，聯(lián)立方程組，整理后得方程，因為直線與雙曲線有且只有一個交點，所以方程有且只有一個解，利用根的判別式得出K的值，從而得到函數表達式；（3）取時，作出函數圖象，觀察圖象可得到結論.【詳解】（1）證明：將和這兩函數看成兩個不定方程，聯(lián)立方程組得：兩邊同時乘得，整理后得利用計算驗證得：∵所以方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數圖象沒有交點（交點即公共點）（2）向上平移4個單位后，這時剛好與雙曲線有且只有一個交點.聯(lián)立方程組得：兩邊同時乘得，整理后得因為直線與雙曲線有且只有一個交點，∴方程有且只有一個解，即：，將方程對應的值代入判別式得：解得綜上所述：當時，，當時，，（3）題目要求負實數的值，所以我們取時的函數圖象情況.圖象大致如下圖所示：計算可得交點坐標，要使，即函數的圖象在函數圖象的上方即可，由圖可知，當或時函數的圖象在函數，圖象的上方，即當或時滿足【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數，是一個綜合題，解題時要運用數形結合的思想.23、（1）100；；（2）補圖見解析；（3）240人.【解析】

根據條件圖可知（1）一共抽取學生名，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于；（2）求出等級人數為名，再畫圖；（3）由（2）估計該校等級為C級的學生約有．【詳解】解：在這次調查中，一共抽取學生名，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于，故答案為100、；等級人數為名，補全圖形如下：估計該校等級為C級的學生約有人．【點睛】本題考核知識點：統(tǒng)計圖，由樣本估計總體.解題關鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息.24、（1）見解析；（2）添加AB＝BC；【解析】

（1）根據已知