山東省濰坊市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期素養(yǎng)測試數(shù)學(xué)試題(9月)

九年級素養(yǎng)測試數(shù)學(xué)試題

2023.9

注意事項：

1.本試題分為第I卷和第H卷兩部分.第I卷為選擇題，32分；第n卷為非選擇題，68分；共100

分.考試時間為90分鐘.

2.答卷前務(wù)必將答題卡上面的項目填涂清楚.所有答案都必須涂寫在答題卡相應(yīng)位置，答在

本試卷上一律無效.

第I卷（選擇題，32分）

一、選擇題（本題共6小題，共24分；在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把

正確的選項選出來，每小題選對得4分，多選、不選、錯選均記0分.）

1.如圖，把△4BC紙片的NA沿QE折疊，點(diǎn)A落在四邊形C8OE外，則/I、N2與

ZA的關(guān)系是（）

A.Z1+Z2=2ZAB.Z2-Nl=2/A

C.Z2-ZA=2Z1D.2Nl+2/A=/2

ab1be1ca1abc

2.已知三個數(shù)a、b、c滿足a+b5'b+c6'c+a7,則ab+bc+ca的值是（）

11_2__1

A.20B.WC.15D.3

3.將一副三角尺（在RtZXABC中，/AC8=90°,ZB=60°,在RlZXEDF中，廳

NEDF=90°,/E=45°）如圖擺放，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，CE交AC于點(diǎn)7A了尸

P,。尸經(jīng)過點(diǎn)C,將△￡￡）/繞點(diǎn)。順時針方向旋轉(zhuǎn)a（0°<a<60°）,'

DE,交AC于點(diǎn)M,DF'交8C于點(diǎn)N,則心詠的值為（）'。

q

,ACDN

6石61

A.、/3B.—C.—D.-

乙DD

4.定義一種關(guān)于整數(shù)”的"尸’運(yùn)算：

（1）當(dāng)〃是奇數(shù)時，結(jié)果為3〃+5；

（2）當(dāng)〃是偶數(shù)時，結(jié)果是巴（其中％是使巴是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.

例如：取"=58,第一次經(jīng)尸運(yùn)算是29,第二次經(jīng)尸運(yùn)算是92,第三次經(jīng)尸運(yùn)算是23,第四次

經(jīng)尸運(yùn)算是74…；若〃=9,則第2023次運(yùn)算結(jié)果是（）

A.6B.7C.8D.9

5.如圖，已知80平分NC8A,C。平分乙4c8,且MN〃BC,設(shè)AB=18,BC

=24,AC=12,則MN的長是（）%/°\

2540

A.13B.yC.D.14

6.如圖①是3X3正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約

定繞正方形ABC。的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖②中的四幅圖就視為

同一種圖案，則得到的不同圖案共有（）

AD.....

B「

A.6種B.5種C.4種D.3種

二、多項選擇題（本題共2小題，共8分；在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部

選對得4分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）

7.如圖，。為等邊三角形A8C內(nèi)的一點(diǎn)，D4=5,DB=4,OC=3,將線段AO以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心

逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，下列結(jié)論正確的有（)

A.△ACQ'可以由△A3。繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到

B.ZADC=\50°

C.點(diǎn)。到C?！木嚯x為4

S四邊形ADCD'=6+2蕓,

D.

8.甲乙兩人騎自行車分別從A,8兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行到A地,

甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達(dá)目的地后停止騎行.兩人之間的距離y（米）和騎行的時

間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，其中正確的結(jié)論有（）

A.a=450B.6=150C.甲的

速度為8米/秒

D.當(dāng)甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了55秒或65秒.

第II卷（非選擇題，68分）

三、填空題（本題共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得5分.）

9.若關(guān)于x的不等式g-n>0的解集是x<工，則關(guān)于x的不等式（m+n）x>n-m的解集是

7

10.閱讀材料：在求1+2+22+23+24+…+22022的值時，先設(shè)sn+Z+ZZ+ZS+Z4+c—Z?022,將等式兩邊

234520222023

同時乘以2得：2S=2+2+2+2+2+--?+2+2

將下式減去上式得2s7=22。23-1

即5=2283-1,求得1+2+22+23+24+…+22022=22023一］

請你仿照此法計算：1+5+52+53+54+…+52023的值等于⑤

B圖1

11.七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”.由邊長為

4衣的正方形ABC?？梢灾谱饕桓比鐖D1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧

板在正方形EFG”內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點(diǎn)。、R分

別與圖2中的點(diǎn)E、G重合，點(diǎn)P在邊E”上），則“拼搏兔”所在正方

形EFGH的邊長是.

12.如圖是某校初中部美麗校園的一景,小明同學(xué)上學(xué)去班時要走過該段樓

梯.已知本段樓梯共有10個階梯，如果每步只允許走一個或兩個階梯，那

么小明同學(xué)共有.種方法走完本段樓梯.

四、解答題（本題共4小題，共48分.解答應(yīng)寫出必要文字說明或演算步驟.）

13.（本題滿分11分）如圖①，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

【概念理解】（1）如圖②，在四邊形ABC。中，AB=AD,CB=CD,問四邊形A8C￡>是垂美

四邊形嗎？請說明理由；

【性質(zhì)探究】（2）如圖①，四邊形ABCZ）的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,ACA.BD.試證明:

AD2+BC2=AB2+CD2；

【解決問題】（3）如圖③，分別以Rt

△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正

方形4CFG和正方形ABDE,連接CE,BG,

GE.已知AC=8,A8=10,求GE的長.

①

14.（本題滿分13分）某學(xué)校計劃今年國慶期間組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時，有

住宿條件完全一樣的甲、乙兩家賓館可供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各自推出不

同的優(yōu)惠方案.

【問題信息】外出學(xué)習(xí)教師不超過100人.甲賓館是35人以內(nèi)（含35人）按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過

35人的，超出部分按九折收費(fèi)：乙賓館是45人以內(nèi)（含45人）的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過45人的，超

出部分按八折收費(fèi).

【問題設(shè)計】如果你是這個學(xué)校負(fù)責(zé)人，你會怎樣選擇賓館？請你給出你的設(shè)計方案和理由.

15.（本題滿分11分）

數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，用我們平時喝的糖水做“糖水實(shí)驗”也能驗證發(fā)現(xiàn)一些數(shù)

學(xué)結(jié)論.現(xiàn)有?？颂撬渲泻腥丝颂牵?>匕>0）,則糖水的濃度（即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比）

_b

為a.

（1）糖水實(shí)驗一：加入m（m>0）克水，則糖水的濃度為.生活經(jīng)驗告訴我們，糖

水加水后會變淡，由此可以寫出一個不等式,我們?nèi)しQ為“糖水不等式”.

（2）糖水實(shí)驗二：將“糖水實(shí)驗一”中的“加入m（m>0）克水”改為“加入,"（">0）克糖”，

則糖水的濃度為,根據(jù)生活經(jīng)驗，請你寫出一個新的''糖水不等式”，并證明自

己的結(jié)論.

（3）拓展應(yīng)用：請結(jié)合（2）探究得到的結(jié)論嘗試證明下面結(jié)論：設(shè)a、b、

--c--+-a---b+/門2

c為△ABC三邊的長，求證：a+bb+ca+c.

16.（本題滿分13分）綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

（1）【操作判斷】

操作一：對折矩形紙片ABCD,