2023-2024學(xué)年北京重點(diǎn)大學(xué)附中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年北京重點(diǎn)大學(xué)附中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.「+VI=仁B.3c-=3C.=V_6D.H=2

2.在△ABC中，AB=AC=10,B。是4c邊上的高，DC=2,則BD等于（）

A.2<l0

B.4

C.6

D.8

3.下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.矩形的對(duì)角線相等B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.平行四邊形的對(duì)邊相等

4.下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）

5.若一次函數(shù)y=k%+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象與尢軸的負(fù)半軸相交，那么對(duì)k和b的符號(hào)判斷

正確的是（）

A.fc>0,b>0B./c>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

6.若關(guān)于x的一元二次方程/-2%4-m=0有一個(gè)根為0,則zn的值為（）

A.2B.1C.0D.-1

7.某校足球隊(duì)隊(duì)員年齡分布如圖所示，下面關(guān)于該隊(duì)年齡統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的說(shuō)法正確的是（）

A.平均數(shù)比16大

B.中位數(shù)比眾數(shù)小

C.若今年和去年的球隊(duì)成員完全一樣，則今年方差比去年大

D.若年齡最大的選手離隊(duì)，則方差將變小

8.如圖，勻速地向該容器內(nèi)注水（單位時(shí)間內(nèi)注水體積相同），在注滿水的過(guò)程中，滿足容器

中水面的高度y與時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）

二、填空題(本大題共8小題，共16.0分)

9.若，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

10.如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225,289,中間所夾三角形為直角三角

形，則字母4所代表的正方形的面積為.

11.如圖，菱形ABCD中，AB=2,^BAD=60°,E是4B的中點(diǎn)，P是對(duì)角線4C上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是

12.如圖，矩形04"的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,3),則4C=

13.如圖，在AaBC中，DE是AC的垂直平分線，AC=6.若△48。的周長(zhǎng)為13,

則△ABC的周長(zhǎng)為.

BDC

14.己知直線y=kx+b和直線y=-2x平行，且過(guò)點(diǎn)(0,-2),則此直線與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形0ABe為正方形，點(diǎn)4的坐標(biāo)為

(3,0).若直線k：y=-x+瓦和直線%：y=-x+歷(瓦*與)被正方形。ABC的

邊所截得的線段長(zhǎng)度相等，寫(xiě)出一組滿足條件的人與電的值______.

16.某快遞員負(fù)責(zé)為4,B,C,D,E五個(gè)小區(qū)取送快遞，每送一個(gè)快遞收益1元，每取一個(gè)快遞收益2元,

某天5個(gè)小區(qū)需要取送快遞數(shù)量如表

小區(qū)需送快遞數(shù)量需取快遞數(shù)量

A156

B105

C85

D47

E134

(1)如果快遞員一個(gè)上午最多前往3個(gè)小區(qū)，且要求他最少送快遞30件，最少取快遞15件，寫(xiě)出一種滿足條

件的方案(寫(xiě)出小區(qū)編號(hào))；

(2)在(1)的條件下，如果快遞員想要在上午達(dá)到最大收益，寫(xiě)出他的最優(yōu)方案(寫(xiě)出小區(qū)編號(hào)).

三、解答題(本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

計(jì)算：

(1)計(jì)算，12—3+|2-V-"3|:

(2)解方程式+4x+3=0.

18.(本小題8.0分)

已知：如圖，E、F分另IJ是。48CD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且41=42.

求證：AE=CF.

19.（本小題8.0分）

已知關(guān)于x的一元二次方程/-4%+2m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍;

（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求小的值.

20.（本小題8.0分）

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)做一2,4）,8（1,1）.

（1）求一次函數(shù)解析式;

（2）若正比例函數(shù)y=mx（m豐0）與線段ZB有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍.

21.（本小題8.0分）

如圖，已知RtA/lBC中，ZC=90°,4。是角平分線，C。=15,BD=25,求4c的長(zhǎng).

R

22.（本小題8.0分）

為了解我國(guó)2022年第一季度25個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的情況，收集了這25個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)

收入（單位：億元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，給出如下信息.

a.排在前5位的地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)分別為：534.9,437.0,270.3,187.7,104.0

b.其余20個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下：

20<%40<%60<x

快遞業(yè)務(wù)收入X0<x<20

<40<60<80

頻數(shù)61013

c.第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)在20<x<40這一組的是:20.2,20.4,22.4,24.2,26.1,26.5,28.5,34.4,

39.1,39.8

d.排在前5位的地區(qū)、其余20個(gè)地區(qū)、全部25個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

前5位的地區(qū)其余20個(gè)地區(qū)全部25個(gè)地區(qū)

平均數(shù)306.829.9n

中位數(shù)270.3m28.5

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

(1)表中m的值為：

(2)在下面的3個(gè)數(shù)中，與表中n的值最接近的是(填寫(xiě)序號(hào))；

①30

②85

③150

(3)根據(jù)(2)中的數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)這25個(gè)地區(qū)2022年全年快遞業(yè)務(wù)收入約為億元.

23.(本小題8.0分)

對(duì)于正數(shù)X,用符號(hào)[制表示x的整數(shù)部分，例如[0.1]=0,[2.5]=2,[3]=3.點(diǎn)4(a,b)在第一象限內(nèi)，以4為

對(duì)角線的交點(diǎn)畫(huà)一個(gè)矩形，使它的邊分別與兩坐標(biāo)軸垂直,其中垂直于y軸的邊長(zhǎng)為a,垂直于%軸的邊長(zhǎng)為

[b]+l,那么，把這個(gè)矩形覆蓋的區(qū)域叫做點(diǎn)4的矩形域.例如：點(diǎn)(3,|)的矩形域是一個(gè)以(3,1)為對(duì)角線交

點(diǎn)，長(zhǎng)為3,寬為2的矩形所覆蓋的區(qū)域，如圖1所示，它的面積是6.

圖1圖2

根據(jù)上面的定義，回答下列問(wèn)題:

(1)在圖2所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)(2,今的矩形域，該矩形域的面積是

(2)點(diǎn)P(2,g),Q(a,今(a>0)的矩形域重疊部分面積為1,則a的值為

24.(本小題8.0分)

如圖，ZiABC是等腰直角三角形，AACB=90°,AC=BC,D為4C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD,將線段BD繞點(diǎn)

。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。E,過(guò)點(diǎn)E作EF14C于點(diǎn)F,連接4E.

(1)依題意補(bǔ)全圖形：

(2)比較4F與CD的大小，并證明；

(3)連接BE,G為BE的中點(diǎn)，連接CG,用等式表示線段CD,CG,BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】【分析】

本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)

題型.根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】

解：4、吃與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故4不符合題意；

B、原式=2，父，故B不符合題意；

C、原式=/石，故C符合題意；

D、原式=71,故。不符合題意.

故選：C.

2.【答案】C

【解析】解：rAB=AC=10,CD=2,

???AD=10—2=8,

???BD是AC邊上的高，

???Z,BDA=90°,

由勾股定理得：BD=VAB2-AD2=V102-82=6，

故選C.

求出ZD,在RtaBDA中，根據(jù)勾股定理求出BD即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，注意：在直角三角形中，兩

直角邊的平方和等于斜邊的平方.

3.【答案】B

【解析】解：4、矩形的對(duì)角線相等，正確；

8、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確；

。、平行四邊形的對(duì)邊相等，正確；

故選：B.

根據(jù)矩形和平行四邊形的判定與性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

此題考查了命題與定理，熟練掌握矩形和平行四邊形的性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：4的圖象存在一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y的情況，y不是x的函數(shù)；

B的圖象符合一個(gè)x有唯一的y對(duì)應(yīng)；

C的圖象是一次函數(shù)；

。的圖象符合一個(gè)x有唯一的y對(duì)應(yīng).

故選：A.

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的

個(gè)數(shù).

此題主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x,y,對(duì)于％的每一個(gè)取值，y都

有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.

5.【答案】D

【解析】解：???一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

fc<0；

???圖象與x軸的負(fù)半軸相交，

b<0.

故選：D.

先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交判斷出b的符號(hào).

本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確記一下幾點(diǎn)是解題關(guān)鍵，y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)%>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，為增函數(shù)；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，為增函數(shù)；

③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，為減函數(shù)；

④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，為減函數(shù).

6.【答案】C

【解析】解：:關(guān)于工的一元二次方程/一2x+m=0有一個(gè)根為0,

m=0,

故選：C.

將x=。代入方程——2x+m=0,即可求解.

本題考查了一元二次方程的解的定義，將x=0代入方程是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】。

【解析】解：足球隊(duì)隊(duì)員年齡按由小到大的順序排列為：13、13、14、14、14、14、14、14、15、15、15、

15、15、15、15、15,16、16、16、17、17、18,

4、平均數(shù)為：X(2x13+6X14+8X15+3X16+2x17+18)=15<16,故選項(xiàng)表述錯(cuò)誤，不符

合題意；

B、中位數(shù)為：二竺=15,眾數(shù)為15,項(xiàng)表述錯(cuò)誤，不符合題意；

C、若今年和去年的球隊(duì)成員完全一樣，則今年方差與去年相等，故選項(xiàng)表述錯(cuò)誤，不符合題意；

。、若年齡最大的選手離隊(duì)，則方差將變小，故選項(xiàng)表述正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義進(jìn)行判斷.

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的意義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)楦鶕?jù)圖象可知，容器底部直徑較大，上部直徑較小，

故注水過(guò)程的水面的高度增加的速度是先慢后快，故選項(xiàng)3符合題意，

故選：B.

根據(jù)圖象可知，容器底部直徑較大，上部直徑較小，故注水過(guò)程的水水面的高度增加的速度是先慢后快.

本題主要考查函數(shù)圖象的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)y隨x的變化情況判斷相應(yīng)的函數(shù)圖象.

9.【答案】x>1

【解析】解：由題意可得，>0,

x—130,

%>1,

故答案為：x>1.

根據(jù)二次根式有意義的條件即可解得.

此題考查了二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是列出不等式求解.

10.【答案】64

【解析】解：設(shè)中間所夾三角形為直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.如圖,

由勾股定理得：a2=c2-b2.

???兩個(gè)較大正方形的面積分別為225,289,它們的邊長(zhǎng)分別為b,c,

：.b2=225,c2=289,

a2=289-225=64,

字母4所代表的正方形的面積為a?=64,

故答案為：64.

利用正方形的面積公式與勾股定理解答即可.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：作E點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'點(diǎn)，連接E'B,E'B與AC的交點(diǎn)即是P點(diǎn)，寫(xiě)

??,菱形力BCD中，AB=2,/.BAD=60°,E是的中點(diǎn)，/

AE'=AE=BE=1,

.?.△4EE'為等邊三角形，

???4AEE'=60°,

???乙E'EB=120°,

vBE=EE',

：.乙EE'B=30。，

???Z.AE'B=90°,

BE'=VAB2-AE'2=R，

???PE+PB=BE',

??.PE+PB的最小值是：，?.

故答案為：＜3.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題作法，首先求出P點(diǎn)的位置，再結(jié)合菱形的性質(zhì)得出AAEE'為等邊三角形，進(jìn)而求出

PE+PB的最小值.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱(chēng)中最短路徑求法，正確地作出P點(diǎn)從而利用菱形性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

12.【答案】7^3

【解析】解：連接0B,過(guò)B作BE1X軸于E,則NBEO=90。，

B的坐標(biāo)為(2,3),

?1?BE=3,0E=2,

由勾股定理得：OB=VBE2+0E2=V32+22=「區(qū)，

???四邊形48co是矩形，

AC—0B—V13,

故答案為：V13.

連接。B,過(guò)B作BElx軸于E,根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出BE=3,0E=2,根據(jù)勾股定理求出0B,根據(jù)矩形的

性質(zhì)得出4C=0B,再代入求出答案即可.

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記矩形的對(duì)角線相等是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】19

【解析】解：「DE是4C的垂直平分線，

:.AD=DC,

?：AB+BD+AD=13,AC=6,

???△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19.

故答案為：19.

由線段的垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=OC,從而可得答案.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】(一1,0)

【解析】解：r直線y=kx+b和直線y=-2x平行，

-k=-2

把（0,—2）代入y——2x+b得b——2,

直線解析式為y=-2x-2,

當(dāng)y=0時(shí)，—2%—2=0,解得x=-1,

二直線y=-2x-0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,0）.

故答案為（-1,0）.

先根據(jù)直線平行的問(wèn)題得到k=-2,再把（0,-2）代入、=-2%+5求出心從而得到直線解析式，然后計(jì)算

函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所

組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同.

15.【答案】1.5與4.5（答案不唯一）

【解析】解：???據(jù)直線k丫=一刀+瓦和直線5y=-乂+尻（瓦中尻）被正方形0ABe的邊所截得的線段長(zhǎng)

度相等，

二直線y=-x+瓦和直線%：y=-x+b2（bxH尻）關(guān)于直線ZC對(duì)稱(chēng)，

.??滿足條件的瓦與Z）2的值為1.5與4.5.

故答案為：1.5與4.5（答案不唯一）.

根據(jù)直線ky=-x+瓦和直線％：y=-X+b式瓦*多）被正方形04BC的邊所截得的線段長(zhǎng)度相等，可得

直線k：y=—%+瓦和直線％：y=-％+與（瓦K瓦）關(guān)于直線4c對(duì)稱(chēng)，依此寫(xiě)成一組滿足條件的瓦與無(wú)的

值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到直線ky=-x+瓦

和直線％：y=-x+b2（b1豐期）關(guān)于直線4C對(duì)稱(chēng).

16.【答案】ABCS^ABEB^ACES^ADE；ABE

【解析】解：（1）如果是4BC三個(gè)小區(qū)，需送：15+10+8=33〉30,需?。?+5+5=16>15,符合

要求；

如果是ZBE三個(gè)小區(qū)，需送：15+8+13=38>30,需取：6+5+4=15,符合要求；

如果是ACE三個(gè)小區(qū)，需送：15+8+13=36>30,需?。?+5+4=15,符合要求；

如果是ADE三個(gè)小區(qū)，需送：15+4+13=32>30,需?。?+7+4=17>15,符合要求：

故答案為：4BC或ABE或4CE或4DE；

（2）若選ABC,收益為：33+16x2=65（元）；

若選48E,收益為：38+15x2=68元）；

若選ACE,收益為：36+15x2=66元）；

若選AOE,收益為：32+17x2=66(元)；

68>66>65,

故答案為：ABE.

(1)根據(jù)條件通過(guò)計(jì)算進(jìn)行選擇；通過(guò)計(jì)算，再比較大小求解.

本題考查了列代數(shù)式，掌握有理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=2-\/~3—3x+2-3

=2口-C+2-C

=2；

(2)分解因式得：(%+l)(x+3)=0

所以x+1=?；騲+3=0

解得：%!=-1>%2=-3.

【解析】(1)原式利用二次根式性質(zhì)及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值；

(2)方程利用因式分解法求出解即可.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則及一元二次方程的解

法是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

?.AD//BC,

???/-DAE=Z1,

???Z.1-Z2,

?1?/.DAE=Z.2,

.-.AE//CF,

■：AF//EC,

???四邊形AEC尸是平行四邊形，

AE=CF.

【解析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，難度適中.證明出AE〃CF是解題的關(guān)鍵.

先由平行四邊形的對(duì)邊平行得出4D〃BC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZCAE=Z1,而41=42,于是NZME=

42,根據(jù)平行線的判定得到4E〃CF,由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形4ECF是平行

四邊形，從而根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得到4E=CF.

19.【答案】解：(1)???依題意，得4=16—4(2m一1)>0.

/5

???m<

即Tn的取值范圍是m

(2)???山為正整數(shù)，

m=1或2,

當(dāng)m=1時(shí)，方程為M-4x+1=0的根久=2+C不是整數(shù)；

當(dāng)m=2時(shí)，方程為/—4x+3=0的根Xi=1,&=3,都是整數(shù).

綜上所述，m=2.

【解析】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能根據(jù)題意求出m的值和小的范圍是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意得出4>0,代入求出zn的值即可；

(2)求出m=1或2,代入后求出方程的解，即可得出答案.

20.【答案】解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

將4,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，

(-2k+b=4

lk+b=l)

解得仁丁，

所以一次函數(shù)解析式為y=—無(wú)+2.

(2)將4點(diǎn)坐標(biāo)代入y=mx得,

m=—2,

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=mx得,

m=1,

又正比例函數(shù)y=mx的圖象與線段48有公共點(diǎn)，

所以m>1或m<-2.

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.

(2)分別求出正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)8時(shí)6的值即可解決問(wèn)題.

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟知待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)。作于E,

???AD是角平分線，ZC=90°,DE1AB,/

??.DE=CD=15,

B

E

在中，BE=VBD2-DE2=20,

在RtZMCD和RtZkAED中，

(DC=DE

tAD=AD>

???Rt△ACDmRt△AED^HQ,

:.AC=AE,

在長(zhǎng)△ABC中，AC2+BC2=AB2,即4c2+40?=(AC+20)2,

解得AC=30.

【解析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、勾股定理，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題

的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)。作。E14B于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE,根據(jù)勾股定理求出BE,證明4C=4E,根據(jù)勾股定理

列式計(jì)算即可得到答案.

22.【答案】(1)25.15；

⑵②；

(3)340.

【解析】解：(1)將這20個(gè)地區(qū)的第一季度快遞業(yè)務(wù)收入從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

24.2；26.1=25.15,即中位數(shù)m=25.15,

故答案為：25.15；

306.8x5+29.9x20

(2"=—^20——nr

故答案為：②;

(3)85x4=340(億元),

故答案為：340.

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)由平均數(shù)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

(3)利用(2)中的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查頻數(shù)分布表，平均數(shù)、中位數(shù)以及樣本估計(jì)總體，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的定義及計(jì)算方法是正確

解答的前提.

23.【答案】8^<m<|

【解析】解:(1)點(diǎn)(2,今的矩形域如圖所示:

y

7

6

4

3

2

該該矩形域的面積是8.

因?yàn)辄c(diǎn)P(2[),Q(Q,今(a>0)的矩形域重疊部分面積為1,且平行于y軸的邊長(zhǎng)均為4,

所以點(diǎn)P(2[),Q(a，)(a>0)的矩形域重疊部分也是一個(gè)矩形，且平行于y軸的邊長(zhǎng)為4,平行于％軸的邊長(zhǎng)

①當(dāng)0<a<2時(shí)，a+J=l+"解得a=g；

②當(dāng)a>2時(shí)，a-2=3-p解得a=號(hào).

242

所以a的值為J或4.

OL

(1)點(diǎn)(2,今的矩形域的定義，求出矩形邊長(zhǎng)分別為2,4,畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題;

(2)