遼寧省大連市高新區(qū)2023年數(shù)學九年級上冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

遼寧省大連市高新區(qū)2023年數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.按如圖所示的運算程序，輸入的%的值為?，那么輸出的y的值為（）

2

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，。與正方形A3C。的兩邊A3,相切，且OE與。相切于點E.若。的半徑為5,且AB=11,則

OE的長度為（）

3.如圖，AB是。O的直徑，弦CD交AB于點E,且E是CD的中點，NCDB=30。，CD=6百，則陰影部分面積為

C.67rD.127r

4.方程產(chǎn)+4*+4=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5.如圖，已知AB〃CD〃EF,AC=4,CE=1,BD=3,則DF的值為（)

6.如圖，。是AABC的AB邊上的一點，下列條件不可能是AACPSMBC的是（）

A.ZACP=NBB.APBC=ACPC

C.ZAPC^ZACBD.AC2=APAB

7.如圖，在筋。中，44。8=90°,6后平分乙鉆。，￡。，反于。.如果乙4=30°,4七=8。〃2,那么。石等于（）

c

8.如圖，在矩形ABC。中，BC=gB，/ADC的平分線交邊于點E，AH上DE于點H,連接CH并延長

交邊AB于點F,連接AE交CF于點。，給出下列命題：

（1）ZAEB=ZAEH（2）EH+DH=42AB（3）OH=；AE（4）BC-BF=2EH

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O,下列條件中不能使AABE和AACD相似的是（）

B.ZADC=ZAEBC.BE=CD,AB=ACD.AD：AC=AE：AB

10.如圖，在。。中，ZBAC=15°,ZADC=20°,則NA80的度數(shù)為（）

C.45°D.35°

11.如圖，邊長為亞的正方形ABC。的對角線AC與8。交于點。，將正方形ABC。沿直線折疊，點C落在

對角線上的點E處，折痕。尸交AC于點則OM=（）

A.-B.C.V3-1D.V2-1

22

12.如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘,的實驗結(jié)果.隨著試驗次數(shù)的增加，"釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字

附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計"釘尖向上”的概率是（）

5002000150020002500JOOO3500400045005000

A.0.620B.0.618C.0.610D.1000

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，直線y=gx+2與x軸交于點A，與）'軸交于點B,點。在x軸的正半軸上，OD=OA,過點。作COLx

k

軸交直線AB于點C,若反比例函數(shù)y=-（Z*O）的圖象經(jīng)過點C,則斤的值為.

14.已知：在矩形ABCD中，AB=4,AD=10,點P是BC上的一點，若NAPD=90。，則AP=.

15.如圖，在直角坐標系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，其中點A的坐標為（1,2）,正方形EFGH的邊FG

在x軸上，且H的坐標為（9,4）,則正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是.

%

EH

《I——\D

―OBCFGx

16.在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-4,0）,半徑為1的動圓OP沿x軸正方向運動，若運動后。P與y軸相

切，則點P的運動距離為.

17.如圖，瓦尸分別為矩形A8CD的邊AO,8c的中點，若矩形A8C。與矩形E4班'相似，則相似比等于

B

18.如圖，直線y=kix+b與雙曲線丫=反交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5,則不等式k】xVa+b的解集

XX

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,于點氏已知NA=45。，ZC=60°,CD=2,求AO的長.

20.(8分)為了創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城區(qū)，某社區(qū)在九月份購買了甲、乙兩種綠色植物共1100盆，共花費了2700()元.已

知甲種綠色植物每盆20元，乙種綠色植物每盆30元.

(1)該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物各多少盆？

(2)十月份，該社區(qū)決定再次購買甲、兩種綠色植物.已知十月份甲種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優(yōu)惠5元

2

(a>0),十月份乙種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優(yōu)惠ya%.因創(chuàng)衛(wèi)需要，該社區(qū)十月份購買甲種綠色植物

的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了工。％,十為份購買乙種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了。％.若該社區(qū)十月份

2

的總花費與九月份的總花費恰好相同，求。的值.

21.(8分)如圖，已知RQABO,點B在X軸上，NABO=90。，ZAOB=30°,08=273?反比例函數(shù)y=K(x>0)

的圖象經(jīng)過OA的中點C,交AB于點D.

(1)求反比例函數(shù)y=七的表達式；

x

(2)求△OCD的面積；

(3)點P是x軸上的一個動點，請直接寫出使4OCP為直角三角形的點P坐標.

22.(10分)如圖，在10x10的網(wǎng)格中，有一格點△ABC(說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形).

⑴將aABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位，得到△A，B，C,請直接畫出平移后的

(2)將△A，B，C'繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△A“B”C,請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的△A"B”C；

(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，求點A，所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留Jr).

2

23.(10分)如圖，有一個斜坡坡頂8離地面的高度8C為20米，坡面的坡度為g,求坡面的長度.

24.(10分)如圖，拋物線云+。的圖象過點4-1,0)、8(3,0)、C(O,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得APAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標及APAC的周長;

若不存在，請說明理由;

（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得SAPAM=S“AC?若存在，請求

出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

25.（12分）如圖，在A港口的正東方向有一港口B.某巡邏艇從A港口沿著北偏東60°方向巡邏，到達C處時接到

命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛2小時到達港口B.求A,B兩港之間的距離（結(jié)果保留根

號）.

26.某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的

售價x（元）之間具有某種函數(shù)關(guān)系，其對應規(guī)律如下表所示

售價X（元/本）???222324252627.??

銷售量y（件）???363432302826???

（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：.

（2）設(shè)該文店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為W元，寫出印與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該紀念冊的銷售單

價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊每周所獲利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】把代入程序中計算，知道滿足條件，即可確定輸出的結(jié)果.

2

【詳解】把廣：代入程序，

????是分數(shù)，

2

y-—■—=—2<0

x

不滿足輸出條件，進行下一輪計算；

把4—2代入程序，

不是分數(shù)

]1,

:.y=--x2-2x+l=--x(-2)--2x(-2)+1=4>0

滿足輸出條件，輸出結(jié)果y=4,

故選D.

【點睛】

本題考查程序運算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運算規(guī)則.

2、B

【分析】連接OE,OF,OG,根據(jù)切線性質(zhì)證四邊形ABCD為正方形，根據(jù)正方形性質(zhì)和切線長性質(zhì)可得DE=DF.

【詳解】連接OE,OF,OG,

VAB,AD,DE都與圓O相切，

.,.DE±OE,OG±AB,OFJLAD,DF=DE,

.四邊形ABCD為正方形，

.".AB=AD=11,NA=90°,

NA=NAGO=NAFO=90°,

VOF=OG=5,

四邊形AFOG為正方形，

貝！JDE=DF=H-5=6,

故選：B

【點睛】

考核知識點：切線和切線長定理.作輔助線，利用切線長性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

3、D

【解析】根據(jù)題意得出△COB是等邊三角形，進而得出CD_LAB,再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO的

長，進而結(jié)合扇形面積求出答案.

【詳解】解：連接BC,

VZCDB=30°,

.,.ZCOB=60°,

.?.ZAOC=120°,

XVCO=BO,

/.△COB是等邊三角形,

TE為OB的中點，

.?.CD±AB,

VCD=6V3，

：.EC=3y/3,

.,.sin60oxCO=3^,

解得：CO=6,

故陰影部分的面積為：DO乃x6-=[27r.

360

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識，正確得出CO的長是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△="-4ac的值的符號就可以了.

【詳解】解：?.?△=1）2-4ac=16-16=0

???方程有兩個相等的實數(shù)根.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△AOo方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△Ro方程有兩個相

等的實數(shù)根；（3）△<00方程沒有實數(shù)根.

5、C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?直線AB〃CD〃EF,AC=4,CE=1,BD=3,

ACBD433

即一=」，解得DF=」.

~CE~1)F1DF4

故選：C.

【點睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)相似三角形的判定判斷各選項即可進行解答.

【詳解】解：A、VZACP=ZB,NA=NA,.?.△ACPsaABC,故本選項不符合題意；

APPC

B、???——=——，缺少夾角相等，.?.不可判定AACPSAABC,故本選項符合題意；

ACBC

C、VZAPC=ZACB,ZA=ZA,AAACP^AABC,故本選項不符合題意；

ACAP

D、V——=——，/A=NA,.".AACP^AABC,故本選項不符合題意.

ABAC

故選：B.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定.要找的對應邊與對應角，公共角是很重要的一個量，要靈活加以利用.

7、D

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得NAB￡=NA=30。，再根據(jù)等邊對等角可得BE=AE,最

后在用ABCE中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】ZACB=90°,ZA=30°,AE=8cm

ZABC=90°-ZA=60°

平分NABC

NABE=NCBE=-/ABC=30°

2

.?.ZABE=ZA=30。

BE=AE=San

則在用ABCE中，CE=、BE=4cm

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)：（1）兩銳角互余；（2）30。所對的直角邊等于

斜邊的一半；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐一對各命題進行分析

即可得出答案.

【詳解】（1）在矩形ABCD中，

AD=BC=6AB=CCD,ZADC=NBCD=90°

VDE平分NAOC

:.ZADE=NCDE=45。

'：AH±DE

AD"是等腰直角三角形

，AD=6AH

:.AH=AB=CD

■:DEC是等腰直角三角形

???DE=6CD

AD=DE

AZAE”=67.5°

，ZAEB=180°—45°-67.50=67.5°

AZAEB=ZAEH,故（D正確；

（2）DE=4iCD，EH+DH=DE

:.EH+DH=6AB，故（2）正確；

（3）???ZAE”=67.5°

；.NEAH=22.5。

'：DH=CD,ZEDC=45°

:.NO〃C=67.5°

:.ZOHA=180°-90°-67.5°=22.5°

AZOHA=ZOAH=22.5°

：.OA=OH

，ZAEH=ZOHE=67.5°

:，OH=OE=OA

：.OH=-AE,故(3)正確；

2

(4),:AH=DH,CD=CE

NAHF=NHCE=22.5。

在AFH和..CHE中,<4FAH=ZHEC=45°

AH=CE

；._AFH=￡HE

AF=EH

NB=ZAHE=90°

在Rt/\ABE和RtaAHE中,,NBAE=ZHEA=45°

AE^AE

:..一ABEMAHE

:.BE=EH

：.BC-BF=(BE+CE)-(AB-AF)=(CD+EH)-(CD-EH)=2EH，故(4)正確

故選D

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識

是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】試題分析：；/A=NA,

二當NB=NC或NADC=NAEB或AD：AC=AE：AB時，AABE和AACD相似.

故選C.

考點：相似三角形的判定.

10、B

【分析】根據(jù)圓周角定理可得出NAOB的度數(shù)，再由OA=OB,可求出NABO的度數(shù)

【詳解】D

B

C

連接。4、OC,

'：ZBAC=15°,ZADC=20°,

：.ZAOB=2CZADC+ZBAC)=70°,

?：OA=OB(都是半徑)，

：.ZABO=ZOAB=—(180°-ZAOB)=55°.

2

故選民

【點睛】

本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.

11、D

【分析】過點M作MP±CD垂足為P,過點O作OQ_LCD垂足為Q,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=BC=CD=&,

ZDCB=ZCOD=ZBOC=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NEDF=NCDF,設(shè)OM=PM=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可

得到結(jié)論.

【詳解】過點M作MPJLCD垂足為P,過點O作OQ_LCD垂足為Q,

V正方形的邊長為0,

/.OD=1,OC=1,OQ=DQ=—，由折疊可知，ZEDF=ZCDF.

2

XVAC1BD,/.OM=PM,

設(shè)OM=PM=x

VOQ1CD,MP±CD

:.NOQC=ZMPC=90°,NPCM=NQCO,

/.△CMP^ACOQ

MPCMan4=r-

**?=~rnJ即夜［~x9解得1

uqcu-a-

"

..OM=PM=>/2-1.

故選D

【點睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

12、B

【解析】結(jié)合給出的圖形以及在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，解答即可.

【詳解】由圖象可知隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0」附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘

尖向上”的概率是0.1.

故選B.

【點睛】

考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【解析】先求出直線y=gx+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD,得到C點坐標.

【詳解】解：令x=0,得丫=：乂+2=0+2=2,

AB(0,2),

/.OB=2,

令y=0，得0=；x+2,解得，x=-6,

AA(-6,0),

/.OA=OD=6,

VOB//CD,

.?.CD=2OB=4,

AC(6,4),

把c(6,4)代入y=L(k^O)中，得k=L

X

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待

定系數(shù)法.本題的關(guān)鍵是求出C點坐標.

14、2石或4石

【解析】設(shè)8尸的長為x,則CP的長為(10-x),分別在RSA8P和RtAOCP中利用勾股定理用x表示出”2和m>2,

然后在R3AO尸中利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長.

【詳解】解：如圖所示：

T四邊形ABCZ)是矩形，

.,.ZB=ZC=90°,BC=AD=U),DC=AB=4,

設(shè)BP的長為x,則CP的長為(10-x),

在RtAA5P中，由勾股定理得：

AP2=AB2+BP2=42+X2,

在RtAOCP中，由勾股定理得：

DP2=DC2+CP2=42+(10-X)2,

XVZAPD=90°,

在RtAAPD中，AD2=AP2+DP2,

：.42+^+42+(10^)2=102,

整理得：x2-10x+16=0,

解得：xi=2,X2=8,

當BP=2時，AP=V42+22=275;

當5尸=8時，AP=742+82=475.

故答案為：2舊或4舊.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學會利用方程的思想求線段的長是關(guān)鍵.

-114

15、（-3,0）或（一，-）

33

【分析】連接HD并延長交x軸于點P,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點D的坐標為（3,2）,證明△PCDs^PGH,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)求出OP,另一種情況，連接CE、DF交于點P,根據(jù)待定系數(shù)法分別求出直線DF解析式和直線

CE解析式，求出兩直線交點，得到答案.

【詳解】解：連接HD并延長交x軸于點P,則點P為位似中心,

E,_______H

—IIII.

POBcFGX

???四邊形ABCD為正方形，點A的坐標為(1,2),

...點D的坐標為(3,2),

VDC//HG,

.,.△PCD^APGH,

PCCDOP+32

??---=----,即an-------=—>

PGHG0P+94

解得，OP=3,

正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是(-3,0),

連接CE、DF交于點P,

圖2

由題意得C(3,0),E(5,4),D(3,2),F(5,0),

求出直線DF解析式為：y=-x+5,直線CE解析式為：y=2x-6,

y=-x+5,

y=2x-6,

11

刀一丁，

解得:

4

rr

1]4

直線DF,CE的交點P為（一，一）,

33

114

所以正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是（一，一），

33

114

故答案為：（-3,0）或（工，

33

【點睛】

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，

而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

16、3或1

【解析】利用切線的性質(zhì)得到點P到y(tǒng)軸的距離為1,此時P點坐標為（-1,0）或（1,0）,然后分別計算點（-1,0）

和（1,0）至I]（-4,0）的距離即可.

【詳解】若運動后。P與y軸相切，

則點P到y(tǒng)軸的距離為1,此時P點坐標為（-1,0）或（1,0）,

而-1-（-4）=3,1-（-4）=1,

所以點P的運動距離為3或1.

故答案為3或1.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.

17、72:1（^72）

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF=AB=CD,AE=-AD=-BC,根據(jù)相似的性質(zhì)列出比例式，即可得出

22

AB2=AE?BC=-BC2,從而求出相似比.

2

【詳解】解：；瓦尸分別為矩形ABCO的邊AO,8C的中點，

11

.".EF=AB=CD,AE=-AD=-BC,

22

???矩形ABCD與矩形EABF相似

.ABBC

,1,

:.AB?=AE?BC=-BC2

2

.BC2°

,行2

二相似比=JL1（或加）

故答案為：0：1（或0）.

【點睛】

此題考查的是求相似多邊形的相似比，掌握相似多邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

18>-2VxV-l或x>L

【解析】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質(zhì).

不等式kixV0+b的解集即k】x-bV&的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線丫=

XX

k1X-b在雙曲線y=k下方的自變量x的取值范圍即可.

X

而直線y=kix—b的圖象可以由y=kix+b向下平移2b個單位得到，如圖所示.根據(jù)函數(shù)y=此圖象的對稱性可得：

X

直線y=kix—b和y=kix+b與雙曲線y=—的交點坐標關(guān)于原點對稱.

x

由關(guān)于原點對稱的坐標點性質(zhì)，直線y=kix-b圖象與雙曲線丫二4圖象交點A，、B，的橫坐標為A、B兩點橫坐標的

x

相反數(shù)，即為一L-2.

???由圖知，當一2VxV-l或x>l時，直線y=kix-b圖象在雙曲線圖象下方.

x

二不等式kixV&+b的解集是一2VxV-l或x>l.

X

三、解答題（共78分）

19、AD=2上.

【分析】過點O作。E1.8C于E,在RtACOE中，ZC=60°,CD=2,則可求出DE,由已知可推出N08E=NAO8=

45。，根據(jù)直解三角形的邊角關(guān)系依次求出BD,AD即可.

【詳解】過點。作。EJL8c于E

V在RtACZJE中，NC=60。，CD=2,

：.CE=\,DE=

VAB1.BD,NA=45°,

二ZADB=45°.

,JAD//BC,

:.NDBE=NADB=45°

:.在RSO8E中，ZDEB=90°,DE=6

ABE=5BD=>/6

又?:在RtAAS。中，ZABD=90°,NA=45。，BD=K

二AD=2x/3.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的知識，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

20、（1）該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為600,500盆；（2）。的值為1

【分析】（1）設(shè)該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為x,y盆，根據(jù)甲、乙兩種綠色植物共1100盆和共花費

了27000元列二元一次方程組即可；

（2）結(jié)合（1）根據(jù)題意列出關(guān)于。的方程，用換元法，設(shè)/=a%,化簡方程，求解即可.

【詳解】解：（1）設(shè)該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為x,y盆,

x+y=1100

由題意知,

20%+30y=27000

x=600

解得，

7=500,

答：該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為60（）,50（）盆；

（2）由題意知，（20-0）x600（1+上a%）+30（1-士a%）x500（1+。％）=27000,

525

令，=a%,原式可化為，一4r=0,

解得，4=0（舍去），t2=0.25,

a=25,

...a的值為1.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組和一元二次方程在實際問題中的應用，根據(jù)題意正確列式是解題的關(guān)鍵.

y=—(>0);(2)面積為￡1；(3)P(2,0)或(4,0)

21、(1)X

x4

【分析】(D解直角三角形求得AB,作CE_LOB于E,根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C

的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)補形法，求出各點坐標，SAOCD=SAAOB-SAACD-SAOBD;

(3)分兩種情形：①NOPC=90。.②NOCP=90。，分別求解即可.

【詳解】解：(1)VZABO=90°,ZAOB=30°,OB=2后，

.?.AB=—OB=2,

3

作CE_LOB于E,

VZABO=90°,

.?.CE〃AB,

；.OC=AC,

11

二OE=BE=-OB=Vr3，CE=-AB=1,

22

.,.c(G，i)，

?.?反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點c,

X

,，k=G，

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=二

(2)???OB=25

JD的橫坐標為2A/L

代入y=得，產(chǎn)5,

x

AD(2折

2

1

ABD=-,

2

1

VAB=-,

2

3

AAD=-,

2

1113G

??SZ^OCD=SAAOB-SAACD-SAOBD=—OBeAB--AD*BE--BD*OB=------

2224

（3）當NOPC=90。時，點P的橫坐標與點C的橫坐標相等，C（2,2）,

：.P（2,0）.

當NOCP=90。時.

VC（2,2）,

.,.ZCOB=45°.

...△OCP為等腰直角三角形.

.,.P（4,0）.

綜上所述，點P的坐標為（2,0）或（4,0）.

【點睛】

本題主要考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合應用，列出關(guān)于k、n的方程組是解答問題（2）的關(guān)鍵，分類討論是

解答問題（3）的關(guān)鍵.

22、（1）見解析，（2）見解析，（3）叵n

2

【解析】（1）將三個頂點分別向右平移5個單位，再向上平移2個單位得到對應點，再首尾順次連接即可得;

（2）作出點A，,B'繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應點，再首尾順次連接可得；

（3）根據(jù)弧長公式計算可得.

【詳解】解：（1）如圖所示，XA'B'C'即為所求.

(2)如圖所示，ZXA"B"C'即為所求.

(3)VAZC=722+32=V13?NA'。A"=90°,

:?點A'所經(jīng)過的路線長為9。"「=叵口,

1802

故答案為巫7r.

2

【點睛】

本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后

的對應點，也考查了弧長公式.

23、10厲米

【分析】根據(jù)坡度的定義可得翌=],求出AB,再根據(jù)勾股定理求AB=也仆+5()2.

2

【詳解】?.?坡頂8離地面的高度為20米，坡面的坡度為彳

nn8c2202

AC5'AC5

二AC=50米由勾股定理得AB=V202+502=10729

答:坡面AB的長度為10屈米.

【點睛】

考核知識點：解直角三角形應用.把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形是關(guān)鍵.

24、(1)y=~x2+2x+3；(2)存在，點。(1，2),周長為：河+30;(3)存在，點M坐標為(1,4)

【分析】(1)由于條件給出拋物線與x軸的交點4(-1,0)、8(3,0),故可設(shè)交點式y(tǒng)=a(x+D(x-3),把點C代

入即求得a的值，減小計算量.

(2)由于點A、B關(guān)于對稱軸：直線戶1對稱，故有24=依，則C”AC=HC+PC+PA=AC+PC+PB,所以當

C、P、B在同一直線上時，0.0=4。+CB最小.利用點A、B、C的坐標求AC、CB的長，求直線BC解析式，

把U代入即求得點P縱坐標.

(3)由SAMMUSMAC可得，當兩三角形以PA為底時，高相等，即點C和點M到直線PA距離相等?又因為M在x

軸上方，故有CM//Q4.由點A、P坐標求直線AP解析式，即得到直線CM解析式.把直線CM解析式與拋物線解

析式聯(lián)立方程組即求得點M坐標.

【詳解】解：(1)?.?拋物線與X軸交于點4(-1,0)、8(3,0)

二可設(shè)交點式y(tǒng)=a(x+l)(x-3)

把點C(0,3)代入得：-3a=3

：.CF=-1

y=~(x+1)(x-3)=-x2+2x+3

...拋物線解析式為y=-x2+2x+3

(2)在拋物線的對稱軸上存在一點P,使得AE4c的周長最小.

如圖1,連接PB、BC

?.?點P在拋物線對稱軸直線上，點A、B關(guān)于對稱軸對稱

P4PB

CSPAC=AC+PC+PA^AC+PC+PB

?.?當C、P、B在同一直線上時，PC+PB=CB最小

A(-1,0)、8(3,0)、C(0,3)

22

AC=Vl+3=M,BC=A/32+32=3x/2

."=4。+CB=而+30最小

設(shè)直線BC解