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文檔簡介

§6.3定積分的計(jì)算方法定理一、定積分的換元積分法證應(yīng)用換元公式時應(yīng)注意:（1）（2）例1計(jì)算解令例2計(jì)算解例3計(jì)算解原式例4計(jì)算解令原式證奇函數(shù)例6計(jì)算解原式偶函數(shù)單位圓的面積證（1）設(shè)（2）設(shè)定積分的分部積分公式推導(dǎo)二、定積分的分部積分法例1計(jì)算解令則例2計(jì)算解例3計(jì)算解例4設(shè)求解例5證明定積分公式為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)證設(shè)積分關(guān)于下標(biāo)的遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止于是三、定積分的近似計(jì)算

問題的提出計(jì)算定積分的方法：(1)求原函數(shù)；問題：(1)被積函數(shù)的原函數(shù)不能用初等函數(shù)表示；(2)被積函數(shù)難于用公式表示，而是用圖形或表格給出的；(3)被積函數(shù)雖然能用公式表示，但計(jì)算其原函數(shù)很困難．(2)利用牛頓－萊布尼茨公式得結(jié)果．解決辦法：建立定積分的近似計(jì)算方法．常用方法：矩形法、梯形法、拋物線法．思路：1.矩形公式則有則有2.梯形公式梯形法就是在每個小區(qū)間上，以窄梯形的面積近似代替窄曲邊梯形的面積，如圖例１解相應(yīng)的函數(shù)值為列表:利用矩形法公式（１），得利用矩形法公式（２），得利用梯形法公式（３），得實(shí)際上是前面兩值的平均值，3.辛普森公式—拋物線法因?yàn)榻?jīng)過三個不同的點(diǎn)可以唯一確定一拋物線,于是所求面積為例２對如圖所示的圖形測量所得的數(shù)據(jù)如下表所示,用拋物線法計(jì)算該

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