高中數(shù)學(xué)：7.1復(fù)數(shù)的概念同步訓(xùn)練

7.1復(fù)數(shù)的概念同步訓(xùn)練

一、單選題

1.已知“eR,若z=(T_l)一(a-/(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則。=()

A.0B.1C.-1D.±1

2.若復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=|l+石i|,則在復(fù)平面內(nèi)z的共輾復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知復(fù)數(shù)z=l+2i(i為虛數(shù)單位)，則它的共軌復(fù)數(shù)［=()

A.2-iB.2+iC.2/D.1-2i

4.已知i為虛數(shù)單位，a&R,若l+(a+l)i為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=a+(a-2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(〉

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.復(fù)數(shù)z=(/-24)+(/-a-2)i(i為虛數(shù)單位,aeR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則

A.aw2或awlB.a=0且a=2C.a=0或4=2D.a=0

6.復(fù)數(shù)6+5,?與-3+4i分別表示向量OA、則表示向量BA的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、多選題

7.有下列四個(gè)命題，其中正確的是()

①方程2x—5=0在自然數(shù)集N中無(wú)解；

②方程2/+9x—5=0在整數(shù)集Z中有一解，在有理數(shù)集Q中有兩解；

③x=i是方程》2+1=0在復(fù)數(shù)集C中的一個(gè)解；

④/=1在R中有兩解，在復(fù)數(shù)集C中也有兩解.

A.①B.②

C.③D.@

8.已知復(fù)數(shù)4=2-2i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)々滿足%-胃=1,則下列結(jié)論正確的是().

A.4在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)的點(diǎn)在第四象限

B.zz-4在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

C.|Z|-Z2|的最大值為JB+1

D.k+ZzI的最小值為屈-1

三、填空題

9.復(fù)數(shù)Z］=a+bi,z2=c+di(a^b、c、deR)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、Z2.

(1)若Z］、Z?關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則。、b、c、d應(yīng)滿足的關(guān)系是；

(2)若乙、Z2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則。、b、c、d應(yīng)滿足的關(guān)系是；

(3)若Z］、Z2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則。、b、c、d應(yīng)滿足的關(guān)系是;

(4)若Z1、Z2關(guān)于第一、三象限的角平分線對(duì)稱(chēng)，則。、b、c、d應(yīng)滿足的關(guān)系是.

10.復(fù)數(shù)Z=3sine+isin0(0eR)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是.

11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,2),復(fù)數(shù)％?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1),復(fù)數(shù)z=Z2-z一則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限.

12.il03=.

四、解答題

13.若復(fù)數(shù)4=4-35=4+于所對(duì)應(yīng)的向量分別為OZ|與OZ「求OZZz的周長(zhǎng).

14.實(shí)數(shù)〃?分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(>+5優(yōu)+6)+(>-2〃?-15)i是：

(1)純虛數(shù)；

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方；

15.求實(shí)數(shù)機(jī)的值或取值范圍，使得復(fù)數(shù)z=〃+m-2+(療-l)i分別滿足：

(l)z是實(shí)數(shù)；

(2)z是純虛數(shù)；

(3)z是復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.

16.設(shè)z/=2x+l+(x2-3x+2)i,zz=N-2+(x2+x-6)i(xGR).

(1)若z/是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)X的取值范圍：

(2)若ZI>Z2,求實(shí)數(shù)X的取值范圍.

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類(lèi)和性質(zhì)可得答案.

【詳解】若z=（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù),

a2-1=0

則得a=-1,

a-1^0

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.A

【分析】先求出復(fù)數(shù)z和）再求出在復(fù)平面內(nèi)z的共軌復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置得解.

【詳解】由題得z=告2(1-/)

=—,所以，=1+

(1+Dd-0

所以在復(fù)平面內(nèi)Z的共輛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,1）,在第一象限.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的除法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和

分析推理能力.

3.D

【分析】直接根據(jù)共輾復(fù)數(shù)概念寫(xiě)出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閦=l+2i,所以4=1-2i

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查共規(guī)復(fù)數(shù)概念，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.

4.D

【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求出參數(shù)，從而得出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閕為虛數(shù)單位，aeR,a2一1+（。+）為純虛數(shù)，所以吁:口解得

〃+1工0

所以z=l-i,z=l-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)（1,-1）,所以該點(diǎn)位于第四象限.

故選：D

5.C

【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，實(shí)部為零列方程，由此求得。的值.

【詳解】：z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上,.?.片-24=0,解得“=0或a=2.

故選：c

【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)虛軸的概念，屬于基礎(chǔ)題.

6.A

【分析】先求出向量54的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，然后判斷向量54的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

的位置.

【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)6+5i與-3+4i分別表示向量OA、0B，

所以復(fù)數(shù)6+5i與-3+4i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(6,5)、8(-3,4),

所以a4=(6,5)-(-3,4)=(9,1),所以而對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=9+i,

所以表示向量54的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.

故選：A.

7.ABC

【分析】根據(jù)方程的解的情況逐一判斷選項(xiàng)的正誤即可.

【詳解】①方程左一5=0根為x=故方程在自然數(shù)集N中無(wú)解，正確；

②方程2%2+9x—5=0即(2x-l)(x+5)=0,故在整數(shù)集Z中有一解-5,在有理數(shù)集Q中有

兩解-5和正確；

③x=i代入方程N(yùn)+1=0成立，故x=i是方程/+1=0在復(fù)數(shù)集C中的一個(gè)解；

④/=1在R中有兩解±1,在復(fù)數(shù)集C中也有四解±1,土i,故錯(cuò)誤.

故選：ABC.

8.AC

【分析】復(fù)數(shù)4=2-2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P(2,-2),故選項(xiàng)A正確；

復(fù)數(shù)Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。是以C(0,l)為圓心，1為半徑的圓，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)不一定在第一象限，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

14-22|的最大值為|「(7|+1=屈+1,故選項(xiàng)C正確；

|Z|+zJ的最小值為,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

【詳解】復(fù)數(shù)Z|=2-2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為尸，則尸(2,-2),所以點(diǎn)尸在第四象限，故選

項(xiàng)A正確；

復(fù)數(shù)Z2滿足14-i|=l,則Z?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。是以C(0,l)為圓心，1為半徑的圓,

故4-4在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不一定在第一象限，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

|z「Zzl表示點(diǎn)尸,。之間的距離，所以|z「Z2l的最大值為|PC|+l=a+l,故選項(xiàng)C正確；

I4+7|表示點(diǎn)。與點(diǎn)PX-2,2)之間的距離，所以14+Z21的最小值為IPC|-1=》-1,故選項(xiàng)

D錯(cuò)誤.

故選：AC

9.a=c,b=-da=-c,b=da=-c,b=-da=d,b=c

【分析】直接利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到.

【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)4=。+為，z?=c+M(a、b、c、dwR)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1、Z2,

所以Z,(a,6),Z2(c,d)

(1)若Z］、Z?關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則。、b、。、d應(yīng)滿足的關(guān)系是“=。，b=-d；

(2)若Z］、Z2關(guān)于V軸對(duì)稱(chēng)，則。、b、。、d應(yīng)滿足的關(guān)系是。=-。，h=d；

(3)若Z］、Z2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則。、。、c、d應(yīng)滿足的關(guān)系是。=-。，h=-d

(4)若Z1、4關(guān)于第一、三象限的角平分線對(duì)稱(chēng)，則。、b、c、d應(yīng)滿足的關(guān)系是a=d,

b=c.

故答案為：(1)a=c,b=-d；(2)a=-c,b=d；(3)a=—c,b=-d；(4)a=d,b=c.

10.線段

【分析】根據(jù)題意，找出復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到復(fù)數(shù)z=3sin，+isinO(eeR)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的軌跡.

【詳解】根據(jù)題意可知，復(fù)數(shù)z=3sine+isine(6eR)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(3sine,sin。)，

因此復(fù)數(shù)2=3疝11。+1011磯。€1<)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為丫=：X，且(—14x9),

即軌跡是線段.

故答案為：線段.

11.四

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可得4=-2+27%=17.，進(jìn)而得到z=Z2-4=3-3i,得出

復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】由題意，復(fù)數(shù)4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,2),復(fù)數(shù)z?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1),

可得4=-2+2i,Z2=l-i,所以復(fù)數(shù)z=Z2-4=3-3i,

所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-3)位于第四象限.

故答案為：四.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)兒何意義，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的表

示和復(fù)數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，意在考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.-i

【分析】直接算出答案即可.

【詳解】i103=i3=-i

故答案為：-i

13.16

【分析】由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求。乙、oz2,oz.-oz,,由，。4乙的

周長(zhǎng)為IOZJ+|oz??+|oz—oz??,應(yīng)用向量模的坐標(biāo)計(jì)算求周長(zhǎng)即可.

【詳解】由題設(shè)，Z/2分別對(duì)應(yīng)(4,-3),(4,3),

...OZ,=(4,-3),OZ2=(4,3),則OZ,-OZ2=(4,-3)—(4,3)=(0,-6),

OZtZ2的周長(zhǎng)為|OZJ+1ON?|+1OZ|-OZ；|=16.

14.(l)m=-2；(2)m<-3或m>5

【分析】(1)由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)可得實(shí)部等于0,虛部不等于0,解不等式組即可.

(2)根據(jù)題意和復(fù)數(shù)的幾何意義可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0,解不等式即可.

【詳解】⑴因?yàn)閺?fù)數(shù)Z為純虛數(shù)，所以《解得機(jī)=-2,

nr+5/M+6=0

所以當(dāng)加=-2時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；

(2)由復(fù)數(shù)的幾何意義，z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(療+5加+6,nr-2m-15),

又z在x軸上方，

得A??一27〃一15>0,國(guó)軍得〃？<一3或相>5,

所以當(dāng)機(jī)<-3或〃7>5時(shí)，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方.

15.(1)w=±1

(2)m=-2

⑶一

【分析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的概念列式可求出結(jié)果；

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的概念列式可求出結(jié)果；

(3)根據(jù)復(fù)數(shù)的兒何意義可求出結(jié)果.

【詳解】(1)由題意得病-1=0